Analisis kemampuan mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan

ANALISIS KEMAMPUAN MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA MENGENAI MATERI

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Fransiska Dian Retnosari NIM: 131414065

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

i

ANALISIS KEMAMPUAN MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA MENGENAI MATERI

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Fransiska Dian Retnosari NIM: 131414065

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

ii SKRIPSI

ANALISIS KEMAMPUAN MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA MENGENAI MATERI

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

Oleh

Fransiska Dian Retnosari NIM: 131414065

Telah disetujui oleh

Pembimbing

iii SKRIPSI

ANALISIS KEMAMPUAN MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA MENGENAI MATERI

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

Dipersiapkan dan ditulis oleh: Fransiska Dian Retnosari

NIM: 131414065

Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji Pada tanggal 10 Mei 2017

Dan dinyatakan telah memenuhi syarat

Susunan Panitia Penguji

Nama Lengkap Tanda Tangan

Ketua : Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. ... Sekretaris : Dr. Hongki Julie, M.Si. ... Anggota : Dr. Hongki Julie, M.Si. ... Anggota : Beni Utomo, M.Sc. ... Anggota : Dra. Haniek Sri Pratini, M.Pd. ...

Yogyakarta, 10 Mei 2017

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma

Dekan

iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN Skripsi ini saya persembahkan untuk :

• Tuhan Allah Yang Mahakuasa sebagai rasa syukur atas penyertaan-Nya

• Kedua orang tua yang sudah berusaha semaksimal mungkin demi kelancaran studiku.

• Kakak-kakakku dan adikku yang telah mensupportku dengan caranya masing-masing.

• Sahabat-sahabatku (Carina, Widya, Lia, Reska, Widi, Valent) yang selalu menemaniku dalam suka-duka perjalanan studiku.

• Para respondenku yang sudah amat sangat membantuku.

• Teman-teman P.Mat angkatan 2013 yang sudah menemani proses pembelajaranku selama ini.

• Para dosen yang sudah membimbing dan mendampingiku.

• Sanata Dharma sebagai tempat yang sudah menempaku menjadi seorang sarjana pendidikan.

vii ABSTRAK

Fransiska Dian Retnosari (131414065). Analisis Kemampuan Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Mengenai Materi Kesebangunan dan Kekongruenan. Skripsi, Program Studi Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta, 2017.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses pembelajaran yang dilakukan dosen, kompetensi profesional dan pedagogik calon guru matematika pada materi kesebangunan dan kekongruenan. Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif kualitatif. Subjek penelitian ini adalah 42 mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang sedang menempuh mata kuliah Pembelajaran Matematika SMP untuk materi Kesebangunan dan Kekongruenan kelas A pada tahun akademik 2016/2017.

Tahap-tahap dalam menganalisis data yaitu tahap reduksi, tahap penyajian data, dan tahap penarikan kesimpulan. Instrumen yang digunakan berupa lembar tes esai dan lembar wawancara. Dari data tersebut peneliti melakukan analisis sehingga peneliti dapat menyimpulkan:

1. Proses pembelajaran yang dilakukan dosen antara lain: dosen membagi mahasiswa menjadi beberapa kelompok dan tiap kelompok diberikan 1 materi SMP, kelompok diberikan tugas untuk mendalami materinya masing-masing, kelompok melakukan observasi ke suatu sekolah, kelompok melakukan presentasi, dosen melakukan evaluasi atau tes.

2. Kompetensi profesional mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan a. mahasiswa kurang mampu dalam menjelaskan pengertian kesebangunan, b. mahasiswa sudah sangat mampu dalam memberikan contoh

kesebangunan,

c. mahasiswa mampu dalam menyebutkan cara untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun untuk bangun datar segi-n dimana � > 3,

d. mahasiswa tidak mampu dalam menyebutkan cara untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun untuk bangun datar segitiga.

e. mahasiswa mampu dalam menjelaskan pengertian kekongruenan. f. mahasiswa sangat mampu dalam memberikan contoh kekongruenan, g. mahasiswa tidak mampu dalam menyebutkan cara untuk menunjukkan

bangun datar kongruen baik untuk bangun datar segitiga maupun bangun datar segi-n dimana � > 3,

h. mahasiswa tidak mampu dalam menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan.

3. Kompetensi profesional mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan adalah mahasiswa mampu dalam membuat contoh soal yang terkait dengan kesebangunan dan mahasiswa kurang mampu dalam membuat soal yang terkait dengan kekongruenan.

Kata Kunci: Kompetensi profesional, kompetensi pedagogik, kesebangunan, kekongruenan

viii ABSTRACT

Fransiska Dian Retnosari (131414065). The Analysis of the Sanata Dharma Mathematics Education Students’ ability were on Similarity and Congruence Materials. Thesis. Mathematics Study Program, Mathematics and Science Education Major, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta, 2017

This research aimed to describe the learning process which was applied by lecturer, professionalism and pedagogy competence of Mathematics teacher candidates toward similarity and congruence materials. The type of research using in this research was descriptive qualitative research. The research subjects were 42 students from Mathematics Education Department of Sanata Dharma University who was studying the Pembelajaran Matematika SMP course for Similarity and Congruence material, class A, at the academic year of 2016/2017.

The data analyze steps were reducing step, presenting step, and concluding step. The instruments using in this research were essay test sheet and interview sheet. From the data, the researcher did analysis and the conclusion were as follow:

1. The learning process that was applied by the lecturer: the lecturer divided the students into several groups and each group was given one junior high school materials, each group was given a task to study the material, each group did observation in a school, each group did presentation, lecturer did an evaluation or test.

2. The profile of student’s professional competence about similarity and congruency materials were as follow:

a. students were not fairly able to explain the definition of similarity, b. students were strongly able to give examples about similarity,

c. students were able to mention the methods for showing plain geometry that similarity for n-angled plain geometry where � > 3,

d. students were not able to mention the method to show plain geometry that similarity for triangle plain geometry.

e. students were able to explain the definition of congruence. f. students were strongly able to give examples of congruence.

g. students were not able to mention the method to show plain geometry that congruence whether it was for triangle plain geometry or n-angled plain geometry where � > 3,

h. students were not able to solve test item which was related to the similarity and congruence.

3. Professional competence related to similarity and congruence materials was that students were able to create the example of test item which is related to similarity and students were not fairly able to create the example of test item which is related to congruence.

Keywords: professional competence, pedagogical competence, similarity, congruence

ix

KATA PENGANTAR

Puji dan Syukur kepada Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala limpahan berkat dan karunia-Nya atas segala proses dalam Tugas Akhir ini sehingga tugas akhir ini bisa selesai tepat pada waktunya.

Penulisan Tugas Akhir dengan judul “Analisis Kemampuan Mahasiswa Sanata Dharma Program Studi Pendidikan Matematika Mengenai Materi Kesebangunan dan Kekongruenan” ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk mencapai derajat kesarjanaan pada program studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Univesitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penulis mendapat berbagai bimbingan dari banyak pihak dalam proses penyusunan Tugas Akhir ini. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Tuhan Yang Maha Kuasa yang sudah memberikan anugerah dan rahmat-Nya sehingga proses Tugas Akhir ini dapat berjalan lancar.

2. Bapak Rohandi, Ph.D, selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

3. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si, selaku Dosen Pembimbing yang sudah meluangkan waktu dan pikiran serta memberikan semangat bagi peneliti. 4. Ibu Maria Suci Apriani, S.Pd., M.Sc. selaku dosen pengampu mata kuliah

Pembelajaran Matematika SMP kelas A tahun akademik 2016/2017 yang telah bersedia memberikan kesempatan kepada peneliti untuk melakukan penelitian di kelas yang beliau ampu, serta bersedia membimbing peneliti dalam menyelesaikan instrumen-intrumen yang digunakan.

5. Kedua orang tua, serta saudara-saudari peneliti yang sudah banyak berkorban demi kelancaran studi khususnya penyusunan Tugas Akhir ini. 6. Sahabat dan teman-teman angkatan P.Mat 2013 yang sudah berproses

bersama dengan penulis.

7. Para responden yang sudah berkenan membantu kelancaran Tugas Akhir ini.

x

8. Semua pihak yang secara langsung ataupun tidak langsung sudah membantu kelancaran proses pembuatan Tugas Akhir ini.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan pada Tugas Akhir ini. Mengingat keterbatasan pengetahuan dan pengalaman peneliti, maka peneliti mengharapkan kritik dan saran atas Tugas Akhir ini.

Akhir kata, peneliti mengharapkan Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi banyak pihak dan bagi para pembacanya.

xi DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... xi

DAFTAR TABEL ... xiv

DAFTAR GAMBAR ... xv

DAFTAR BAGAN ... xx

DAFTAR LAMPIRAN ... xxi

BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 7

C. Rumusan Masalah ... 7

D. Tujuan Penelitian ... 8

E. Batasan Masalah... 8

F. Penjelasan Istilah ... 8

G. Manfaat Penelitian ... 9

BAB II KAJIAN TEORI A. Pengertian Belajar dan Hasil Belajar ... 11

B. Kompetensi Guru Profesional ... 13

C. Kekongruenan ... 18

D. Kesebangunan ... 26

xii

F. Kerangka Berpikir ... 39

BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ... 40

B. Subyek Penelitian ... 40

C. Objek Penelitian ... 40

D. Bentuk Data ... 41

E. Waktu Pelaksanaan Penelitian ... 41

F. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ... 41

G. Teknik Analisis Data ... 45

H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan ... 47

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Penelitian ... 49

B. Deskripsi Proses Belajar dan Pembahasan ... 51

C. Deskripsi Hasil-Hasil Tes Akhir dan Pembahasan ... 71

D. Data Hasil Wawancara ... 90

BAB V KESIMPULAN A. Kesimpulan ... 132

B. Saran ... 134

DAFTAR PUSTAKA ... 135 LAMPIRAN

Lampiran 1.1 Surat permohonan ijin observasi dan penelitian ... L-1 Lampiran 1.2 Kisi-kisi soal untuk latar belakang ... L-2 Lampiran 1.3 Lembar soal untuk latar belakang... L-4 Lampiran 3.1 Kisi-kisi soal tes esai ... L-6 Lampiran 3.2 Kunci jawaban dan instrumen penilaian tes esai ... L-8 Lampiran 3.3 Lembar soal tes esai... L-18 Lampiran 4.1 Lembar jawaban M1 ... L-19 Lampiran 4.2 Lembar jawaban M2 ... L-25

xiii

Lampiran 4.3 Lembar jawaban M3 ... L-27 Lampiran 4.4 Lembar jawaban M4 ... L-32 Lampiran 4.5 Lembar jawabanM5 ... L-36

xiv

DAFTAR TABEL

xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sisi ... 19

Gambar 2.2 Kekongruenan berdasarkan sisi-sudut-sisi ... 19

Gambar 2.3 Kekongruenan berdasarkan sudut-sisi-sudut ... 20

Gambar 2.4 Kekongruenan berdasarkan sisi-sudut-sudut ... 21

Gambar 2.5 Kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sudut-sudut sejenis ... 23

Gambar 2.6 Kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sudut-sudut sejenis ... 23

Gambar 2.7 Kesebangunan berdasarkan sudut-sudut ... 27

Gambar 2.8 Kesebangunan berdasarkan sisi-sudut-sisi ... 28

Gambar 2.9 Kesebangunan berdasarkan sisi-sisi-sisi ... 30

Gambar 2.10 Kesebangunan berdasarkan sisi-sisi-sudut-sudut sejenis ... 32

Gambar 2.11 Bangun datar segitiga ... 33

Gambar 2.12 Bangun datar segiempat ... 34

Gambar 2.13 Bangun datar sebangun ... 35

Gambar 4.1 Contoh dari kelompok mengenai kesebangunan ... 53

Gambar 4.2 Contoh dari kelompok mengenai kekongruenan ... 54

Gambar 4.3 Contoh kekongruenan ... 55

Gambar 4.4 Contoh kesebangunan ... 56

Gambar 4.5 Contoh kesebangunan ... 57

xvi

Gambar 4.7 Kekongruenan berdasarkan sudut-sisi-sudut ... 58

Gambar 4.8 Kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sisi ... 58

Gambar 4.9 Kekongruenan berdasarkan sudut-sudut-sisi ... 58

Gambar 4.10 Kekongruenan berdasarkan sisi-sudut-sisi ... 59

Gambar 4.11 Kekongruenan berdasarkan sudut-sisi-sudut ... 59

Gambar 4.12 Kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sisi ... 60

Gambar 4.13 Kekongruenan berdasarkan sudut-sudut-sisi ... 60

Gambar 4.14 Gambar soal no 1 dari kelompok ... 61

Gambar 4.15 Gambar soal no 2 dari kelompok ... 63

Gambar 4.16 Gambar soal no 3 dari kelompok ... 64

Gambar 4.17 Jawaban kelompok ... 68

Gambar 4.18 Jawaban kelompok mengenai kekongruenan berdasarkan sudut-sudut-sisi ... 69

Gambar 4.19 Jawaban 1 mahasiswa tentang contoh kesebangunan ... 72

Gambar 4.20 Jawaban 23 mahasiswa tentang contoh kesebangunan ... 73

Gambar 4.21 Jawaban 2 mahasiswa tentang contoh kesebangunan ... 73

Gambar 4.22 Jawaban 10 mahasiswa tentang contoh kesebangunan ... 74

Gambar 4.23 Jawaban 4 mahasiswa tentang contoh kesebangunan ... 74

Gambar 4.24 Jawaban 30 mahasiswa tentang contoh kekongruenan ... 78

Gambar 4.25 Jawaban 3 mahasiswa tentang contoh kekongruenan ... 79

Gambar 4.26 Jawaban 2 mahasiswa tentang contoh kekongruenan ... 79

xvii

Gambar 4.28 Jawaban 1 mahasiswa tentang contoh kesebangunan ... 80

Gambar 4.29 Jawaban M1 tentang pengertian kesebangunan ... 91

Gambar 4.30 Jawaban M2 tentang pengertian kesebangunan ... 91

Gambar 4.31 Jawaban M3 tentang pengertian kesebangunan ... 92

Gambar 4.32 Jawaban M4 tentang pengertian kesebangunan ... 93

Gambar 4.33 Jawaban M5 tentang pengertian kesebangunan ... 94

Gambar 4.34 Jawaban M1 tentang contoh kesebangunan ... 94

Gambar 4.35 Jawaban M2 tentang contoh kesebangunan ... 95

Gambar 4.36 Jawaban M3 tentang contoh kesebangunan ... 95

Gambar 4.37 Jawaban M4 tentang contoh kesebangunan ... 96

Gambar 4.38 Jawaban M5 tentang contoh kesebangunan ... 96

Gambar 4.39 Jawaban M1 tentang cara menunjukkan kesebangunan ... 97

Gambar 4.40 Jawaban M2 tentang cara menunjukkan kesebangunan ... 98

Gambar 4.41 Jawaban M3 tentang cara menunjukkan kesebangunan ... 98

Gambar 4.42 Jawaban M1 tentang pengertian kekongruenan ... 100

Gambar 4.43 Jawaban M2 tentang pengertian kekongruenan ... 101

Gambar 4.44 Jawaban M3 tentang pengertian kekongruenan ... 101

Gambar 4.45 Jawaban M4 tentang pengertian kekongruenan ... 102

Gambar 4.46 Jawaban M5 tentang pengertian kekongruenan ... 102

Gambar 4.47 Jawaban M1 tentang contoh kekongruenan ... 103

Gambar 4.48 Jawaban M3 tentang contoh kekongruenan ... 104

xviii

Gambar 4.50 Jawaban M5 tentang contoh kekongruenan ... 105

Gambar 4.51 Jawaban M1 tentang cara menunjukkan kekongruenan ... 106

Gambar 4.52 Jawaban M2 tentang cara menunjukkan kekongruenan ... 106

Gambar 4.53 Jawaban M3 tentang cara menunjukkan kekongruenan ... 107

Gambar 4.54 Jawaban M4 tentang cara menunjukkan kekongruenan ... 108

Gambar 4.55 Jawaban M5 tentang cara menunjukkan kekongruenan ... 109

Gambar 4.56 Jawaban M1 tentang menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan ... 111

Gambar 4.57 Jawaban M3 tentang menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan ... 112

Gambar 4.58 Jawaban M4 tentang menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan ... 114

Gambar 4.59 Jawaban M4 tentang menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan ... 114

Gambar 4.60 Jawaban M5 tentang menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan ... 115

Gambar 4.61 Jawaban M1 tentang menyelesaikan soal menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan ... 117

Gambar 4.62 Jawaban M2 tentang menyelesaikan soal menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan ... 118

Gambar 4.63 Jawaban M2 tentang menyelesaikan soal menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan ... 118

xix

Gambar 4.64 Jawaban M3 tentang menyelesaikan soal menyelesaikan soal

terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan ... 119

Gambar 4.65 Jawaban M3 tentang menyelesaikan soal menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan ... 120

Gambar 4.66 Jawaban M4 tentang menyelesaikan soal menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan ... 121

Gambar 4.67 Jawaban M5 tentang menyelesaikan soal menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan ... 122

Gambar 4.68 Jawaban M1 tentang membuat soal kesebangunan ... 123

Gambar 4.69 Jawaban M1 tentang membuat soal kesebangunan ... 123

Gambar 4.70 Jawaban M2 tentang membuat soal kesebangunan ... 124

Gambar 4.71 Jawaban M3 tentang membuat soal kesebangunan ... 125

Gambar 4.72 Jawaban M4 tentang membuat soal kesebangunan ... 126

Gambar 4.73 Jawaban M5 tentang membuat soal kesebangunan ... 127

Gambar 4.74 Jawaban M1 tentang membuat soal kekongruenan ... 127

Gambar 4.75 Jawaban M1 tentang membuat soal kekongruenan ... 128

Gambar 4.76 Jawaban M2 tentang membuat soal kekongruenan ... 128

Gambar 4.77 Jawaban M3 tentang membuat soal kekongruenan ... 129

Gambar 4.78 Jawaban M4 tentang membuat soal kekongruenan ... 130

xx

DAFTAR BAGAN

xxi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1.1 Surat permohonan ijin observasi dan penelitian ... L-1 Lampiran 1.2 Kisi-kisi soal untuk latar belakang ... L-2 Lampiran 1.3 Lembar soal untuk latar belakang... L-4 Lampiran 3.1 Kisi-kisi soal tes esai ... L-6 Lampiran 3.2 Kunci jawaban dan instrumen penilaian tes esai ... L-8 Lampiran 3.3 Lembar soal tes esai... L-18 Lampiran 4.1 Lembar jawaban M1 ... L-19 Lampiran 4.2 Lembar jawaban M2 ... L-25 Lampiran 4.3 Lembar jawaban M3 ... L-27 Lampiran 4.4 Lembar jawaban M4 ... L-32 Lampiran 4.5 Lembar jawaban M5 ... L-36

1 BAB I

PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah

Pengertian Pendidikan dalam Undang-Undang SISDIKNAS No 20 tahun 2003, pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya dan masyarakat. Salah satu komponen penting dalam dunia pendidikan adalah guru. Saat ini, peran guru di sekolah lebih ditekankan sebagai fasilitator pembelajaran. Guru bukan lagi sebagai satu-satunya sumber informasi bagi peserta didik, sehingga dengan perannya sebagai fasilitator, guru berusaha mengajak dan membawa seluruh peserta didik untuk berpartisipasi dalam proses belajar. Peranan guru dalam pendidikan sangat besar karena guru merupakan pendidik profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik melalui jalur pendidikan formal, pendidikan dasar dan pendidikan menengah. Dengan adanya guru yang profesional dan berkualitas, maka akan mampu menghadirkan anak bangsa yang juga berkualitas. Oleh karena itu, kunci utama yang harus dimiliki oleh setiap guru ialah kompetensi. Kompetensi merupakan seperangkat ilmu serta keterampilan mengajar guru

di dalam menjalankan tugas profesionalnya sebagai seorang guru sehingga tujuan dari pendidikan bisa tercapai dengan baik.

Kompetensi guru sebagaimana yang dimaksud dalam Pasal 8 Undang-Undang Republik Indonesia nomor 14 tahun 2005 meliputi kompetensi pedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi profesional yang diperoleh melalui pedidikan profesi. Keempat kompetensi tersebut dapat dideskripsikan sebagai berikut:

1. Kompetensi pedagogik merupakan kemampuan guru dalam mengelola pembelajaran

2. Kompetensi kepribadian merupakan sejumlah kompetensi yang berhubungan dengan kemampuan pribadi dengan segala karakteristik yang mendukung pelaksanaan tugas.

3. Kompetensi sosial merupakan kemampuan guru sebagai bagian dari masyarakat

4. Kompetensi profesional merupakan kemampuan guru dalam menguasai pengetahuan bidang ilmu, teknologi, dan/atau seni

Profesionalitas guru dalam mengajar akan terwujud jika seorang guru memiliki kemampuan intelektual yang memadai. Menurut Christiana Ismaniati (2011:8), kompetensi profesional juga ditunjukkan oleh kemampuan guru untuk selalu meningkatkan dan mengembangkan ilmu pengetahuan, teknologi dan seni serta guru yang kompeten secara profesional menunjukkan penguasaan materi pembelajaran bukan hanya secara luas tetapi juga mendalam sehingga memungkinkannya dapat

membimbing peserta didik untuk memenuhi standar kompetensi yang ditetapkan oleh Standar Nasional Pendidikan Indonesia.

Tema atau materi yang dipilih peneliti dalam penelitian ini adalah mengenai kesebangunan dan kekongruenan. Adapun yang menjadi latar belakang peneliti memilih tema tersebut adalah berdasarkan pengalaman peneliti di dalam mendampingi belajar siswa SMP. Terdapat banyak kesulitan yang dialami siswa SMP dalam menyelesaikan soal yang terkait dengan materi kesebangunan dan kekongruenan. Selain itu, materi kesebangunan dan kekongruenan merupakan salah satu materi yang penting dalam matematika secara umum. Matematika yang diajarkan di tingkat SMP dan SMA meliputi bilangan, aljabar, geometri, statistika dan kalkulus. Dalam materi geometri, salah satu konsep yang mendasar yaitu mengenai kesebangunan dan kekongruenan karena di dalam materi tersebut dibahas mengenai sifat-sifat kesebangunan dan kekongruenan dari bangun datar dan penyelesaian suatu masalah dengan menggunakan sifat-sifat tersebut.

Pada suatu kesempatan, peneliti meminta enam mahasiswa angkatan 2013/2014 untuk mengerjakan enam soal mengenai kesebangunan dan kekongruenan. Enam mahasiswa dipilih secara acak tetapi juga memperhatikan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) dari mahasiswa tersebut. Dua mahasiswa dipilih dari mahasiswa yang memiliki IPK lebih dari atau sama dengan 3,5. Dua mahasiswa dipilih dari mahasiswa yang memiliki IPK kurang dari 3,5 dan lebih besar atau sama dengan 3. Dua mahasiswa

lagi dipilih dari mahasiswa yang memiliki IPK kurang dari 3. Soal-soal yang diberikan kepada enam mahasiswa tersebut antara lain mengenai pengertian kesebangunan dan kekongruenan, cara menunjukkan bangun datar yang sebangun dan kongruen, menyelesaikan permasalahan yang terkait penerapan kesebangunan dan kekongruenan.

Dari enam mahasiswa, diperoleh berbagai macam pengertian kesebangunan dan kekongruenan. Satu mahasiswa mengartikan kesebangunan itu jika kedua bangun datar mempunyai besar sudut sama tetapi berbeda ukuran. Tiga mahasiswa mengatakan bahwa dua bangun datar dikatakan sebangun apabila kedua bangun datar tersebut memiliki bentuk yang sama, namun ukurannya berbeda. Dua mahasiswa lainnya juga pendapat bahwa kesebangunan adalah dua bangun datar atau lebih yang mempunyai perbandingan panjang sisi dan besar sudut yang bersesuaian senilai. Untuk pengertian kekongruenan, semua mahasiswa mengatakan bahwa dua bangun datar dikatakan kongruen jika bangun datar tersebut mempunyai besar sudut sama dan mempunyai panjang sisi yang sama.

Keenam mahasiswa juga mempunyai jawaban yang berbeda mengenai cara untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun dan kongruen. Dari enam mahasiswa, dua diantaranya menjawab cara untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun adalah dengan membandingkan sisi-sisi-sisi, sisi-sudut-sisi, sudut-sudut-sudut. Satu mahasiswa mengatakan bahwa untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun ialah hanya dengan

membandingkan ukuran dan membandingkan besar sudut. Namun ada 3 mahasiswa mengatakan bahwa untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun ialah dengan menunjukkan sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama dan menunjukkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Untuk menunjukkan bangun datar yang kongruen, satu mahasiswa menjawab yaitu dengan cara membandingkan ukuran dan besar sudut. Satu mahasiswa lagi menjawab dengan membandingkan sisi dan sudutnya, jika perbandingan sisi dan sudutnya sama maka kedua bangun datar tersebut kongruen. Empat mahasiswa lainnya menjawab, cara menunjukkan bangun datar kongruen ialah dengan menunjukkan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Pada bangun datar segitiga dapat ditunjukkan kekongruenannya dengan menunjukkan ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi), dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut apit dua sisi tersebut sama besar (sisi, sudut, sisi), dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi diantara dua sudut tersebut sama panjang (sudut, sisi, sudut)

Terdapat masing-masing dua soal yang berhubungan dengan penerapan kesebangunan dan kekongruenan. Untuk dua soal yang terkait dengan kesebangunan, terdapat tiga mahasiswa bisa menjawab dengan baik dan benar kedua soal, ada dua mahasiswa yang dapat menyelesaikan salah satu soal dan satu mahasiswa salah dalam menyelesaikan kedua soal. Untuk soal yang terkait dengan kekongruenan, dari enam mahasiswa yang

menjawab, hanya satu mahasiswa yang dapat menjawab dengan benar kedua soal sedangkan lima mahasiswa lainnya tidak dapat menjawab pertanyaaan yang berhubungan dengan pembuktian bangun datar yang kongruen.

Dari jawaban-jawaban tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa materi kesebangunan dan kekongruenan belum sepenuhnya dipahami oleh mahasiswa. Hal ini dapat dilihat dari mahasiswa yang belum bisa mendeskripsikan pengertian kesebangunan dan kekongruenan dengan jelas dan benar. Mahasiswa juga belum bisa menjelaskan dengan baik cara membuktikan bangun datar yang sebangun dan kongruen. Untuk menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kesebangunan dan kekongruenan, masih terdapat mahasiswa yang belum bisa menunjukkan bangun datar yang sebangun dan kongruen sehingga soal tidak dapat diselesaikan dengan baik. Selain itu, terdapat mahasiswa yang salah dalam melihat dan menentukan bangun datar yang kongruen.

Melihat jawaban dari beberapa mahasiswa tersebut serta pelunya kompetensi yang harus dikuasai oleh calon guru dan fakta bahwa calon guru harus menguasai materi dengan sangat baik, maka peneliti merasa perlu untuk menganalisis kemampuan mahasiswa mengenai kesebangunan dan kekongruenan. Mahasiswa yang merupakan calon guru diharapkan dapat sungguh memahami secara mendalam materi yang akan diajarkan kepada peserta didik sehingga peserta didik pun dapat menerimanya dengan baik pula.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, terdapat beberapa permasalahan yang dapat diidentifikasi, diantaranya ialah:

1. mahasiswa calon guru belum dapat menjawab dengan baik dan benar mengenai pengertian kesebangunan dan kekongruenan,

2. mahasiswa calon guru belum dapat membuktikan dengan baik bangun datar yang sebangun dan kongruen,

3. mahasiswa calon guru juga belum dapat menyelesaikan soal matematika yang menggunakan sifat kesebangunan dan kekongruenan. C. Rumusan Masalah

Rumusan masalah berdasarkan latar belakang di atas ialah:

1. Bagaimana proses pembelajaran yang dilakukan oleh dosen pengampu mata kuliah Pembelajaran Matematika SMP untuk materi kesebangunan dan kekongruenan?

2. Bagaimana kemampuan mahasiswa Pendidikan Matematika angkatan tahun 2015/2016 mengenai kesebangunan dan kekongruenan setelah mendapatkan materi kesebangunan dan kekongruenan di dalam kuliah Pembelajaran Matematika SMP?

3. Bagaimana kemampuan mahasiswa yang mengikuti mata kuliah Pembelajaran Matematika SMP dalam membuat soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan?

D. Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai oleh peneliti dalam penelitian tersebut ialah: 1. mendeskripsikan proses pembelajaran yang dilakukan oleh dosen

pengampu mata kuliah untuk materi kesebangunan dan kekongruenan. 2. mendeskripsikan kemampuan mahasiswa Sanata Dharma Program Studi Pendidikan Matematika mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan.

3. mendeskripsikan kemampuan mahasiswa dalam membuat soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan.

E. Batasan Masalah

1. Mahasiswa yang menjadi subyek data penelitian ialah mahasiswa Sanata Dharma Program Studi Pendidikan Matematika yang mengikuti kuliah Pembelajaran Matematika SMP di tahun akademik 2016/2017 di salah satu kelas.

2. Materi pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah kesebangunan dan kekongruenan.

3. Kemampuan mahasiswa yang akan diteliti dalam penelitian ini adalah kemampuan untuk materi kesebangunan dan kekongruenan.

F. Penjelasan Istilah

Terdapat beberapa istilah yang akan diuraikan di bawah ini, dengan harapan dapat mengurangi kesalahan dalam penafsiran terhadap judul serta isi dari skripsi penelitian ini. Istilah-istilah tersebut antara lain:

1. Kompetensi profesional adalah penguasaan materi pembelajaran secara luas dan mendalam, yang mencakup penguasaan materi kurikulum mata pelajaran di sekolah dan substansi keilmuan yang menaungi materinya, serta penguasaan terhadap struktur dan metodologi keilmuannya. 2. Kompetensi pedagogik adalah kemampuan mengelola pembelajaran

peserta didik yang meliputi pemahaman terhadap peserta didik, perancangan dan pelaksanaan pembelajaran, evaluasi hasil belajar, dan pengembangan peserta didik untuk mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimilikinya.

3. Kesebangunan

Dua bangun datar dikatakan sebangun apabila sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama

4. Kekongruenan

Dua bangun datar dikatakan kongruen apabila sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang G. Manfaat Penelitian

Peneliti berharap agar penelitian ini bermanfaat bagi banyak orang, secara khusus bagi para dosen Pendidikan Matematika, bagi mahasiswa calon guru Pendidikan Matematika dan juga bagi peneliti sendiri.

1. Bagi dosen Pendidikan Matematika

a) memberikan informasi kepada Universitas Sanata Dharma secara khusus Program Studi Pendidikan Matematika mengenai

kemampuan mahasiswa dalam memahami kesebangunan dan kekongruenan, terkait di dalamnya ialah mengenai pengertian kesebangunan dan kekongruenan, cara menunjukkan bangun datar yang sebangun dan kongruen, serta menyelesaikan masalah yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan. b) Informasi yang didapat dari penelitian ini dapat membantu dosen

untuk mengevaluasi sistem pembelajaran yang dilakukan dalam perkuliahan secara khusus yang berhubungan dengan materi kesebangunan dan kekongruenan.

2. Bagi mahasiswa Pendidikan Matematika

Dapat mengetahui kemampuan diri dalam memahami materi kesebangunan dan kekongruenan, terkait di dalamnya ialah mengenai pengertian kesebangunan dan kekongruenan, cara menunjukkan bangun datar yang sebangun dan kongruen, serta menyelesaikan masalah yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan.

3. Bagi peneliti

Penelitian ini semakin menambah pengetahuan dan mengasah kemampuan dalam materi kesebangunan dan kekongruenan.

11 BAB II KAJIAN TEORI A. Pengertian Belajar dan Hasil Belajar

Menurut Natawijaya (1997:1), belajar merupakan suatu proses perubahan tingkah laku yang dinyatakan dalam bentuk penguasaan, penggunaan dan penilaian terhadap atau mengenai sikap dan nilai-nilai pengetahuan dan kecakapan yang terdapat dalam berbagai bidang studi atau lebih luas lagi dalam berbagai aspek kehidupan atau pengalaman terorganisir.

Menurut Winkel (1996:53), belajar adalah semua aktivitas mental atau psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dalam lingkungan, yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan, nilai, sikap yang bersifat konstan dan tetap.

Menurut Ahmad Mudzakar dan Joko Sutrisno (1997:34), belajar merupakan suatu usaha atau kegiatan yang bertujuan mengadakan perubahan di dalam diri seseorang, mencakup penambahan tingkah laku, sikap, kebiasaan, ilmu pengetahuan, keterampilan dan sebagainya.

Menurut Thursan Hakim (2005:1), mendefinisikan belajar sebagai suatu proses perubahan di dalam kepribadian manusia dan perubahan tersebut ditampakkan dalam kualitas tingkah laku seperti peningkatan kecakapan, pengetahuan, sikap, kebiasaan, pemahaman, keterampilan, daya pikir dan kemampuan.

Dari berbagai definisi belajar di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah sebuah proses perubahan kepribadian seseorang secara menyeluruh (pengetahuan, perasaan, perilaku) menjadi semakin lebih baik (meningkat).

Berhasil atau tidaknya pencapaian tujuan pendidikan itu amat bergantung pada proses belajar yang dijalani siswa baik pada saat dia berada di sekolah atau berada di lingkungan rumah atau di lingkungan keluarganya sendiri. Pada intinya, sebuah proses pasti memiliki hasil dan hasil dari proses belajar ialah hasil belajar. Hasil belajar merupakan bagian terpenting dalam pembelajaran.

Nana Sudjana (2009: 3) mendefinisikan hasil belajar siswa pada hakikatnya adalah perubahan tingkah laku sebagai hasil belajar dalam pengertian yang lebih luas mencakup bidang kognitif, afektif, dan psikomotorik.

Hamalik (2006:30) menfefinisikan bahwa hasil belajar adalah sebagai terjadinya perubahan tingkah laku pada diri seseorang yang dapat di amati dan di ukur bentuk pengetahuan, sikap dan keterampilan. Perubahan tersebut dapat di artikan sebagai terjadinya peningkatan dan pengembangan yang lebih baik sebelumnya yang tidak tahu menjadi tahu.

Definisi hasil belajar menurut Mulyasa (2008) merupakan prestasi belajar siswa secara keseluruhan yang menjadi indikator kompetensi dan derajat perubahan perilaku yang bersangkutan. Kompetensi yang harus dikuasai siswa perlu dinyatakan sedemikian rupa agar dapat dinilai sebagai wujud hasil belajar siswa yang mengacu pada pengalaman langsung.

Dari berbagai definisi hasil belajar di atas, dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah implementasi dari proses belajar yang berisi perubahan tingkah laku pada seseorang, dan perubahan tersebut dapat diamati dan diukur dalam bentuk pengetahuan, sikap dan keterampilan.

B. Kompetensi Guru Profesional

Kompetensi adalah seperangkat tindakan inteligen penuh tanggung jawab yang harus dimiliki seseorang sebagai syarat untuk dianggap mampu melaksanakan tugas-tugas dalam bidang pekerjaan tertentu. Menurut Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 16 Tahun 2007 Tentang Standar Kualifikasi Akademik dan Kompetensi Guru, terdapat empat kompetensi yang harus dimiliki oleh tenaga guru, antara lain:

1. Kompetensi Pedagogik

Kompetensi pedagogik meliputi pemahaman guru terhadap peserta didik, perancangan dan pelaksanaan pembelajaran, evaluasi hasil belajar, dan pengembangan peserta didik untuk mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimilikinya. Secara rinci setiap sub kompetensi dijabarkan menjadi beberapa indikator esensial sebagai berikut:

a) Memahami peserta didik secara mendalam memiliki indikator esensial: memahami peserta didik dengan memanfaatkan prinsip-prinsip perkembangan kognitif; memahami peserta didik dengan memanfaatkan prinsip-prinsip kepribadian; dan mengidentifikasi bekal ajar awal peserta didik

b) Merancang pembelajaran termasuk memahami landasan pendidikan untuk kepentingan pembelajaran memiliki indikator esensial: memahami landasan kependidikan; menerapkan teori belajar dan pembelajaran; menentukan strategi pembelajaran berdasarkan karakteristik peserta didik, kompetensi yang ingin dicapai, dan materi ajar; serta menyusun rancangan pembelajaran berdasarkan strategi yang dipilih.

c) Melaksanakan pembelajaran memiliki indikator esensial: menata latar (setting) pembelajaran; dan melaksanakan pembelajaran yang kondusif. d) Merancang dan melaksanakan evaluasi pembelajaran memiliki indikator

esensial: merancang dan melaksanakan evaluasi (assessment) proses dan hasil belajar untuk menentukan tingkat ketuntasan belajar (mastery learning); dan memanfaatkan hasil penilaian pembelajaran untuk perbaikan kualitas program pembelajaran secara umum.

e) Mengembangkan peserta didik untuk mengaktualisasikan berbagai potensinya, memiliki indikator esensial: memfasilitasi peserta didik untuk pengembangan berbagai potensi akademik; dan memfasilitasi peserta didik untuk mengembangkan berbagai potensi nonakademik.

2. Kompetensi Kepribadian

Kompetensi kepribadian merupakan kemampuan personal yang mencerminkan kepribadian yang mantap, stabil, dewasa, arif dan berwibawa, menjadi teladan bagi peserta didik dan berakhlak mulia. Secara rinci subkompetensi tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut:

a) Kepribadian yang mantap dan stabil memiliki indikator esensial: bertindak sesuai dengan norma sosial; bangga sebagai guru; dan memiliki konsistensi dalam bertindak sesuai dengan norma

b) Kepribadian yang dewasa memiliki indikator esensial: menampilkan kemandirian dalam bertindak sebagai pendidik dan memiliki etos kerja sebagai guru

c) Kepribadian yang arif memiliki indikator esensial: menampilkan tindakan yang didasarkan pada kemanfaatan peserta didik, sekolah dan masyarakat serta menunjukkan keterbukaan dalam berpikir dan bertindak

d) Kepribadian yang berwibawa memiliki indikator esensial: memiliki perilaku yang berpengaruh positif terhadap peserta didik dan memiliki perilaku yang disegani

e) Akhlak mulia dan dapat menjadi teladan memiliki indikator esensial: bertindak sesuai dengan norma religius (iman dan taqwa, jujur, ikhlas, suka menolong) dan memiliki perilaku yang diteladani peserta didik. 3. Kompetensi Sosial

Kompetensi sosial merupakan kemampuan guru untuk berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan peserta didik, sesama pendidik, tenaga kependidikan, orang tua/wali peserta didik dan masyarakat sekitar. Kompetensi ini memiliki subkompetensi dengan indikator esensial sebagai berikut:

a) Mampu berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan peserta didik memiliki indikator esensial: berkomunikasi secara efektif dengan peserta didik

b) Mampu berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan sesama pendidik dan tenaga kependidikan

c) Mampu berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan orang tua/wali peserta didik dan masyarakat sekitar.

4. Kompetensi Profesional

Kompetensi profesional merupakan penguasaan materi pembelajaran secara luas dan mendalam, yang mencakup penguasaan materi kurikulum mata pelajaran di sekolah dan substansi keilmuan yang menaungi materinya, serta penguasaan terhadap struktur dan metodologi keilmuannya. Setiap sub kompetensi tersebut memiliki indikator esensial sebagai berikut:

a) Menguasai substansi keilmuan yang terkait dengan bidang studi memiliki indikator esensial: memahami materi ajar yang ada dalam kurikulum sekolah; memahami struktur, konsep dan metode keilmuan yang menaungi atau koheren dengan materi ajar; memahami hubungan konsep antar mata pelajaran terkait; dan menerapkan konsep-konsep keilmuan dalam kehidupan sehari-hari

b) Menguasai struktur dan metode keilmuan memiliki indikator esensial menguasai langkah-langkah penelitian dan kajian kritis untuk memperdalam pengetahuan/materi bidang studi.

Dalam Standar Nasional Pendidikan penjelasan Pasal 28 ayat (3) butir c dikemukakan bahwa yang dimaksud kompetensi profesional adalah kemampuan penguasaan materi pembelajaran secara luas dan mendalam yang memungkinkan membimbing peserta didik memenuhi standar kompetensi yang ditetapkan dalam

Standar Nasional Pendidikan. Menurut Surya (2003:138) mengemukakan kompetensi profesional adalah berbagai kemampuan yang diperlukan agar dapat mewujudkan dirinya sebagai guru profesional. Kompetensi profesional meliputi kepakaran atau keahlian dalam bidangnya yaitu penguasaan bahan yang harus diajarkannya beserta metodenya, rasa tanggung jawab akan tugasnya dan rasa kebersamaan dengan sejawat guru lainnya. Dari berbagai pengertian di atas, maka kompetensi profesional adalah kemampuan guru terhadap penguasaan materi secara luas dan mendalam sehingga standar kompetensi yang telah ditetapkan dapat tercapai.

Dalam Standar Nasional Pendidikan penjelasan Pasal 28 ayat (3) butir a menjelaskan bahwa yang dimaksud dengan kompetensi pedagogik adalah kemampuan mengelola pembelajaran peserta didik yang meliputi pemahaman terhadap peserta didik, perancangan dan pelaksanaan pembelajaran, evaluasi pembelajaran, dan pengembangan peserta didik untuk mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimilikinya. Menurut Wina Sanjaya (2007:17), kompetensi pedagogik adalah kemampuan guru dalam pengelolaan pembelajaran peserta didik yang sekurang-kurangnya meliputi pemahaman wawasan atau landasan kependidikan, pemahaman terhadap peserta didik, pengembangan kurikulum/silabus, perancangan pembelajaran, pelaksanaan pembelajaran yang mendidik dan dialogis, pemanfaatan teknologi pembelajaran dan evaluasi hasil belajar. Dari berbagai pengertian di atas, maka kompetensi pedagogik adalah kemampuan mengelola pembelajaran peserta didik yang meliputi pemahaman peserta didik, perancangan

dan pelaksanaan pembelajaran, evaluasi hasil belajar dan pengembangan peserta didik berdasarkan potensi yang dimiliki.

Salah satu komponen dalam penilaian kinerja guru adalah mengamati apakah guru menguasai, terampil, dan lancar dalam melaksanakan kegiatan pembelajaran, atau apakah guru sering menggunakan catatan atau buku untuk menyampaikan pembelajaran. Dalam hal ini, guru harus benar-benar memahami mata pelajaran dan bagaimana mata pelajaran tersebut disajikan. Dengan demikian, kompetensi yang dimiliki oleh setiap guru akan menunjukkan kualitas guru dalam mengajar. Kompetensi tersebut akan terwujud dalam penguasaan pengetahuan dan profesional dalam menjalankan fungsinya sebagai guru. Artinya guru bukan saja harus pintar tapi juga pandai mentransfer ilmunya kepada peserta didik.

C. Kekongruenan

Dua bangun datar disebut kongruen (sama dan sebangun) jika dan hanya jika ada pasangan satu-satu antara titik-titik sudut kedua poligon sedemikian hingga semua sisi bersesuaiannya sama panjang dan semua sudut bersesuaiannya sama besar. Untuk menyatakan dua bangun kongruen digunakan lambang “≅”. Notasi “=” untuk menyatakan kesamaan dari unsur-unsur bersesuaiannya, sementara notasi “~” digunakan untuk menyatakan kesebangunan.

Terdapat dua postulat tentang kekongruenan dua segitiga, yaitu:

1. Kekongruenan Berdasarkan Sisi-Sisi-Sisi (s-s-s)

Jika pada dua segitiga berlaku ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang, kedua segitiga itu kongruen.

Jika:

̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (s)

̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (s)

̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (s)

Maka ∆ ≅ ∆

2. Kekongruenan Berdasarkan Sisi-Sudut-Sisi (s-sd-s)

Jika pada dua segitiga berlaku dua buah sisinya sama panjang dan sudut yang dibentuk kedua sisi tersebut sama besar, kedua segitiga itu kongruen.

Jika:

̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (s)

�∠ = �∠ (sd)

̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (s)

A

B

D

Gambar 2.2

C A

C

B D

F

E

Gambar 2.1

Maka ∆ ≅ ∆

Dari postulat di atas dapat diturunkan beberapa teorema seperti berikut. Ada tiga teorema yang dapat digunakan untuk menunjukkan dua segitiga seperti diuraikan berikut ini.

1. Kekongruenan dua segitiga berdasarkan sudut-sisi-sudut (sd-s-sd)

Jika pada dua segitiga berlaku salah satu sisinya sama panjang dan dua sudut yang terletak pada sisi tersebut masing-masing sama besar, kedua segitiga itu kongruen.

Diketahui : �∠ = �∠ ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅

�∠ = �∠

Akan dibuktikan bahwa ∆ ≅ ∆

Bukti:

1. �∠ = �∠ (diketahui)

2. ̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (diketahui)

3. �∠ = �∠ (diketahui)

A

C B

D

F E

4. Andaikan ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅ tidak kongruen, misalkan >

Ambil sebarang titik ′ pada sedemikian hingga ̅̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅′ 5. ∆ ′ ≅ ∆ (s, sd, s; 2, 1, 4)

6. �∠ ′ = �∠ (5)

7. �∠ ′ = �∠ (3, 6)

Hal ini bertentangan dengan postulat pembentukan sudut, oleh karenanya haruslah berlaku ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅

8. ∆ ≅ ∆ (postulat s, sd, s; 7, 1, 2) Jadi terbukti bahwa ∆ ≅ ∆ .

2. Kekongruenan dua segitiga berdasarkan sisi-sudut-sudut (s-sd-sd)

Jika pada dua segitiga berlaku salah satu sisinya sama panjang, salah satu sudut yang terletak pada sisi tersebut sama besar serta sudut di hadapan sisi tersebut sama besar, kedua segitiga itu kongruen.

Diketahui : ̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅

�∠ = �∠

�∠ = �∠

Akan dibuktikan ∆ ≅ ∆

A

C B

D

F E

Bukti:

1. �∠ = �∠ (diketahui)

2. �∠ = �∠ (diketahui)

3. �∠ = �∠ (1, 2 dan Teorema “jika pada dua buah

segitiga ada dua pasang sudut yang sama besar, pasangan sudut yang satunya lagi pastilah sama besar”)

4. ̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (diketahui)

5. Andaikan ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅ tidak kongruen, misalkan >

Ambil sebarang titik ′ pada sedemikian hingga ̅̅̅̅̅ = ̅̅̅̅′ 6. ∆ ′ ≅ ∆ (s, sd, s; 4, 1, 5)

7. �∠ ′ = �∠ (6)

8. �∠ ′ = �∠ (3, 7)

Hal ini bertentangan dengan postulat pembentukan sudut, oleh karenanya haruslah berlaku ̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅

9. ∆ ≅ ∆ (postulat s, sd, s; 4, 1, 8) Jadi terbukti bahwa ∆ ≅ ∆ .

3. Kekongruenan dua segitiga berdasarkan sisi-sisi-sudut-sudut sejenis (s-s-sd-sd sejenis)

Jika pada dua segitiga berlaku dua buah sisi yang bersesuaian sama panjang, salah satu sudut dihadapan sisi tersebut sama besar serta satu sudut lain dihadapan sisi tersebut sejenis, kedua segitiga itu kongruen.

Diketahui : ̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (s)

̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (s)

�∠ = �∠ (sd)

�∠ , �∠ (sd sejenis) Akan dibuktikan ∆ ≅ ∆

Bukti:

a. Misalkan �∠ dan �∠ adalah sudut siku-siku

Bukti:

1) ̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (diketahui)

2) ̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (diketahui)

3) �∠ = �∠ (diketahui)

4) �∠ = �∠ (sudut siku-siku)

5) �∠ = �∠ (3, 4)

A

C B

D

F E

Gambar 2.5

A C

B

D F

E

6) ∆ ≅ ∆ (s-sd-s; 1, 5, 2)

Jadi terbukti bahwa ∆ ≅ ∆

b. Misalkan �∠ dan �∠ adalah sudut lancip

Bukti akan diarahkan agar dapat ditunjukkan �∠ = �∠ . Dengan menggunakan kontradiksi �∠ ≠ �∠ (�∠ > �∠ ).

Bukti:

1) = (diketahui) 2) = (diketahui)

3) �∠ = �∠ (diketahui)

4) �∠ dan �∠ adalah sudut lancip 5) Andaikan �∠ > �∠

6) > (5, Teorema Hinge)

7) Terdapat titik pada dikondisikan sedemikian hingga �∠ = �∠

8) ∆ ≅ ∆ (s-sd-sd; 2, 7, 3)

9) = (8)

10) = (1, 9)

11) ∆ adalah segitiga sama kaki (10) 12) ∠ dan ∠ adalah sudut lancip (11) 13) ∠ adalah sudut tumpul (12)

Jadi pengandaian bahwa �∠ > �∠ adalah salah karena �∠ = �∠ dan ∠ adalah sudut tumpul sehingga ∠ juga

sudut tumpul, padahal diketahui bahwa ∠ adalah sudut lancip. Terbukti bahwa �∠ = �∠

14) �∠ = �∠

15) ∆ ≅ ∆ (s-sd-s; 2, 14, 1) c. Misalkan �∠ dan �∠ adalah sudut tumpul

Bukti akan diarahkan agar dapat ditunjukkan �∠ = �∠ . Dengan menggunakan kontradiksi �∠ ≠ �∠ (�∠ > �∠ ).

Bukti:

1) = (diketahui) 2) = (diketahui)

3) �∠ = �∠ (diketahui)

4) �∠ dan �∠ adalah sudut tumpul 5) Andaikan �∠ > �∠

6) > (5, Teorema Hinge)

7) Terdapat titik pada dikondisikan sedemikian hingga �∠ = �∠

8) ∆ ≅ ∆ (s-sd-sd; 2, 7, 3)

9) = (8)

10) = (1, 9)

11) ∆ adalah segitiga sama kaki (10) 12) ∠ dan ∠ adalah sudut lancip (11)

Jadi pengandaian bahwa �∠ > �∠ adalah salah karena ∠ adalah sudut lancip, padahal diketahui bahwa ∠ adalah sudut tumpul. Terbukti bahwa �∠ = �∠ .

13) ∆ ≅ ∆ (s-sd-s; 2, 12, 1) D. Kesebangunan

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat antara lain: 1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki

perbandingan senilai

2. Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar.

Untuk mengetahui dua buah bangun datar sebangun dapat diselidiki perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dan besar sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun datar tersebut. Jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian sama maka bangun-bangun tersebut dapat dikatakan sebagai sebangun.

1. Kesebangunan Berdasarkan Sudut-Sudut (sd-sd)

Dua segitiga sebangun jika ukuran dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar.

A

B C

P Q

(a)

E F

D

B R C

A

S

(b) (c)

Diketahui:∆ dan ∆ �∠ = �∠

�∠ = �∠

Akan dibuktikan bahwa ∆ ~∆

Bukti:

1. �∠ = �∠ (diketahui)

2. �∠ = �∠ (diketahui)

3. �∠ = �∠ (1, 2 dan jumlah besar sudut dalam ∆= 0)

4. Ambil sebarang titik pada ̅̅̅̅ sedemikian hingga ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅. [Lihat gambar 3.1 (a)]. Melalui dibuat garis yang sejajar dengan ̅̅̅̅ sedemikian hingga ̅̅̅̅ ⫽ ̅̅̅̅.

5. �∠ = �∠ (4) 6. �∠ = �∠ (2, 5)

7. ∆ ≅ ∆ (sd, s, sd; 1, 4, 6)

8. ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ (7)

9. Karena ̅̅̅̅ ⫽ ̅̅̅̅, maka = dan = (*)

10. Ambil sebarang titik R pada ̅̅̅̅ sedemikian hingga ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅. [Lihat gambar 3.1 (c)]. Melalui dibuat garis yang sejajar dengan ̅̅̅̅ sedemikian hingga ̅̅̅̅ ⫽ ̅̅̅̅.

11. �∠ = �∠ (10) 12. �∠ = �∠ (10)

13. �∠ = �∠ (3, 10)

14. ∆ ≅ ∆ (sd, s, sd; 2, 10, 13)

15. ̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (14)

16. Karena ̅̅̅̅ ⫽ ̅̅̅̅, maka = dan = (**) 17. = dan = atau = =

, (9, 16) 18. ∆ ~∆ (17)

Jadi terbukti bahwa ∆ ~∆ .

2. Kesebangunan Berdasarkan Sisi-Sudut-Sisi (s-sd-s)

Jika pada dua segitiga diketahui satu pasangan sudutnya kongruen dan sisi-sisi pengapit sudut tersebut membentuk proporsi, kedua segitiga tersebut sebangun.

Diketahui :∆ dan ∆

=

�∠ = �∠

Akan dibuktikan bahwa ∆ ~∆ A

B C

P Q

(a)

E F

D

(b)

Bukti:

1. �∠ = �∠ (diketahui)

2. = (diketahui)

3. Ambil sebarang titik pada ̅̅̅̅ sedemikian hingga ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅. 4. Ambil sebarang titik pada ̅̅̅̅ sedemikian hingga ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅.

5. ∆ ≅ ∆ (s, sd, s; 3, 1, 4)

6. �∠ = �∠ (5) 7. = (2, 3, 4)

8. ̅̅̅̅ ⫽ ̅̅̅̅ (7 dan Teorema “Jika suatu garis memotong dua sisi

segitiga sehingga panjang sisi-sisi yang terpotong membentuk proporsi, garis tersebut sejajar dengan salah satu sisi segitiga”)

9. �∠ = �∠ (8)

10. �∠ = �∠ (6, 9)

11. ∆ ~∆ (1, 10 dan Teorema kesebangunan berdasarkan Sd-Sd)

Jadi terbukti bahwa ∆ ~∆ .

3. Kesebangunan Berdasarkan Sisi-Sisi-Sisi (s-s-s)

Jika ketiga sisi pada suatu segitiga membentuk proporsi terhadap ketiga sisi segitiga lainnya, kedua segitiga tersebut sebangun.

Diketahui : ∆ dan ∆

= =

Akan dibuktikan bahwa ∆ ~∆

Bukti:

1) = = (diketahui)

2) Buat sebarang titik pada ̅̅̅̅ sedemikian hingga ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ 3) Buat sebarang titik pada ̅̅̅̅ sedemikian hingga ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅. 4) = (1, 2, 3)

5) ̅̅̅̅ ⫽ ̅̅̅̅ (4 dan Teorema “Jika suatu garis memotong dua sisi

segitiga sehingga panjang sisi-sisi yang terpotong membentuk proporsi, garis tersebut sejajar dengan salah satu sisi segitiga”)

6) �∠ = �∠ (5) 7) �∠ = �∠ (5)

8) ∆ ~ ∆ (6, 7 dan Teorema kesebangunan berdasarkan Sd-Sd) A

B C

P Q

(a)

E F

D E

(b)

9) = (8)

= ×

10) = × (2, 9) 11) =

= × (1)

12) = (10, 11)

13) ∆ ≅ ∆ (s, s, s; 2, 12, 3)

14) �∠ = �∠ (13)

15) �∠ = �∠ (13)

16) �∠ = �∠ (6, 13)

17) ∆ ~∆ (14, 16 dan Teorema Kesebangunan berdasarkan Sd-Sd)

Jadi terbukti bahwa ∆ ~∆ .

4. Kesebangunan Berdasarkan Sisi-Sisi-Sudut-Sudut Sejenis (s-s-sd-sd sejenis) Jika pada dua segitiga ada dua pasang sisi yang membentuk proporsi dan salah satu pasangan sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut sama dan satu pasang sudut dihadapan sisi yang lain sejenis, kedua segitiga itu sebangun.

Bukti:

1) = (diketahui)

2) �∠ = �∠ (diketahui)

3) �∠ dan �∠ sejenis (diketahui)

4) Buat sebarang titik pada sedemikian hingga = 5) Buat sebarang titik pada sedemikian hingga =

6) = (1, 4, 5)

7) ⫽ (6 dan teorema “Jika suatu garis memotong

dua sisi segitiga sehingga panjang sisi-sisi yang terpotong membentuk proporsi, garis tersebut sejajar dengan salah satu sisi segitiga)

8) �∠ = �∠ (7)

9) �∠ = �∠ (7)

10) �∠ = �∠ (2, 8)

11) ∆ ≅ ∆ (s-s-sd-sd sejenis; 5, 4, 10, 3, 9)

12) �∠ = �∠ (11)

13) �∠ = �∠ (12)

14) ∆ ~∆ (2, 13, Kesebangunan berdasarkan sd-sd)

D A B

C

E F

P

Q

Dari teorema-teorema kesebangunan di atas, dapat diturunkan sifat bahwa: 1. Dua segitiga sama sisi pasti sebangun

2. Dua segitiga sama kaki akan sebangun jika pasangan sudut puncak atau pasangan sudut alasnya sama besar

3. Dua segitiga siki-siku akan sebangun jika ada satu pasang sudut (yang bukan sudut siku-siku) sama besar

Sebagai contoh:

Gambar 2.11. Bangun datar segitiga

Penjelasan dari gambar II. 1. ialah sebagai berikut :

1. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian: Sisi AB bersesuaian dengan sisi EF dengan

=3,5=

Sisi BC bersesuaian dengan sisi FG dengan = =

Sisi AC bersesuaian dengan sisi EG dengan = =

2. Besar sudut-sudut yang bersesuaian:

• ∠A bersesuaian dengan ∠E dengan ∠A = ∠E =90°; • ∠B bersesuaian dengan ∠F dengan ∠B = ∠F = 60°; dan • ∠C bersesuaian dengan ∠G dengan ∠C = ∠G = 30°.

• Oleh karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka segitiga P dan Q sebangun.

Gambar 2.12. Bangun datar segiempat

Apabila terdapat dua bangun datar sebangun maka salah satu bangun datar merupakan pembesaran atau pengecilan dari bangun yang lainnya. Berikut ini ialah ilustrasi penjelasan gambar di atas. Misalnya bangun I dan II ialah sebangun. Maka bangun I merupakan pembesaran atau pengecilan dari bangun II. Begitu juga sebaliknya, bangun II merupakan pembesaran atau pengecilan dari bangun I. Jika besar pembesaran bangun I setengah bangun II maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian antara bangun I dan II adalah 2:1.

�� ��

Persegi panjang mempunyai dua pasang sisi yang sejajar. Dua sisi yang sejajar tersebut sama panjang. Oleh karena itu, sisi yang dibandingkan hanya dua. Dua sisi tersebut adalah sisi-sisi yang panjangnya berbeda. AD : EH dan AB : EF.

Perhatikan contoh bangun di bawah ini :

Dari informasi yang kita ketahui sebelumnya, kita bisa menentukan bangun-bangun yang sebangun-bangun pada gambar di atas. Bangun-bangun-bangun di atas yang sebangun-bangun adalah : A dan J; B dan G, C dan M, D dan I; E dan L.

E. Penelitian Lain yang Relevan

Beberapa penelitian terdahulu yang relevan dengan penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Penelitian yang dilakukan oleh Puji Lestari (2016). Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan metode penelitian kuasi eksperimen dengan model one

group pretest-posttest design dan perlakuan yang diberikan adalah model Aktivitas Investigasi Autentik. Materi penelitian adalah kekongruenan dan kesebangunan. Subyek penelitian adalah mahasiswa STKIP Garut semester II. Tujuan dari penelitian ini adalah menganalisa secara komprehensif kemampuan representasi gambar mahasiswa calon guru pada materi kesebangunan dan kekongruenan. Fokus penelitian ini pada kelas eksperimentasi dengan kemampuan representasi matematis. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa instrumen soal representasi yang telah diuji baik validitas maupun realibilitasnya. Instrumen diberikan kepada mahasiswa calon guru sebelum dan sesudah para calon guru mendapatkan perlakuan model pembelajaran. Instrumen terdiri dari 10 pertanyaan dengan materi kekongruenan dan kesebangunan. Pembelajaran dengan menggunakan model AIA juga melibatkan Pertanyaan Pendahuluan, Lembar Kerja Mahasiswa (LKM), Lembar Tugas (LT), Jurnal/Artikel Penelitian yang terkait dengan materi kesebangunan dan kekongruenan yang keseluruhannya masing-masing berjumlah 2 buah, serta 1 buah jurnal penelitian yang merupakan bagian dari tugas mahasiswa yang harus dianalisa oleh para mahasiswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan representasi gambar mahasiswa masih belum menunjukkan peningkatan yang signifikan, meskipun mahasiswa sudah mampu menyelesaikan soal-soal kesebangunan dan kekongruenan tingkat SMP dalam Lembar Kerja Mahasiswa dan Lembar Tugas dengan cukup baik, dan juga tahapan dalam model Aktivitas Investigasi Autentik yang melibatkan tujuan jurnal oleh mahasiswa juga dapat dilaksanakan dengan

cukup baik. Namun hasil tes menunjukkan bahwa merepresentasikan objek dalam bentuk gambar masih merupakan sesuatu yang dianggap sulit oleh mahasiswa.

2. Penelitian yang dilakukan oleh Ali Mutohar (2016). Peneliti melakukan peneliltian mengenai kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas IX SMP Negeri 1 Pandanarum pada materi kesebangunan dan kekongruenan. Penelitian ini menggunakan metode penelitian deskriptif kualitatif dengan teknik analisis data meliputi reduksi data, penyajian data dan kesimpulan. Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas IX E yang diperoleh dengan menggunakan teknik purposive sampling. Dalam penelitian ini siswa dikelompokkan menjadi tiga kelompok, yaitu siswa kemampuan pemahaman konsep matematis tinggi, sedang dan rendah. Masing-masing kelompok dipilih tiga siswa untuk keperluan wawancara. Metode pengumpulan data pada penelitian ini menggunakan tes, wawancara dan dokumentasi. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa siswa berkemampuan tinggi dapat memahami soal serta menguasai kemampuan pemahaman konsep matematis dengan baik, ditunjukkan dengan siswa menguasai empat indikator kemampuan pemahaman konsep matematis. Siswa berkemampuan sedang, cukup baik dalam memahami soal tetapi kurang menguasai beberapa indikator kemampuan pemahaman konsep matematis. Siswa berkemampuan rendah kurang memahami soal dengan baik serta kurang menguasai kemampuan pemahaman konsep matematis.

3. Penelitian yang dilakukan oleh Syarif Muhhammad Irshad (2013). Peneliti melakukan penelitian mengenai pengaruh kompetensi profesional guru dan fasilitas belajar terhadap hasil belajar siswa. Penelitian ini dilakukan di SMK N 2 Temanggung, dan yang menjadi subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas X Program Studi Administrasi Perkantoran. Metode pengumpulan data menggunakan kuisioner dan dokumentasi. Teknik dokumentasi digunakan untuk mengumpulkan data hasil belajar kompetensi dasar menggunakan peralatan kantor di SMK Negeri 2 Temanggung. Metode angket atau kuesioner digunakan untuk mendapatkan data mengenai pengaruh kompetensi profesional guru dan fasilitas belajar terhadap hasil belajar siswa kelas X Program Studi Administrasi Perkantoran SMK Negeri 2 Temanggung pada kompetensi dasar menggunakan peralatan kantor. Angket yang digunakan dalam penelitian ini berupa sejumlah pernyataan tertulis yang disediakan dengan alternatif jawaban. Bentuk angket yang digunakan adalah bentuk tertutup dengan 4 alternatif jawaban, dimana responden tinggal memilih salah satu jawaban yang menurut responden jawaban tersebut sesuai dengan kondisi keadaan yang dihadapi atau dialami responden. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kompetensi profesional guru dan fasilitas belajar berpengaruh terhadap ghasil belajar siswa baik secara simultan maupun parsial. 4. Penelitian yang dilakukan oleh Yayah Pujasari Nurdin (2007). Peneliti melakukan penelitian mengenai pengaruh kompetensi profesional guru terhadap keberhasilan belajar siswa. Sampel dari penelitian ini adalah seluruh guru SMA Negeri 2 Cimahi yang berjumlah 30 orang. Teknik pengumpulan

data yang digunakan yaitu teknik penyebaran angket dengan jenis angket tertutup, yaitu responden diberi sejumlah pertanyaan yang menggambarkan hal-hal yang ingin diungkap dari variabel-variabel yang ada disertai dengan alternatif jawaban. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa:

a) gambaran umum variabel kompetensi profesional guru dalam mengajar berkriteria sangat baik

b) Tingkat keberhasilan belajar siswa memiliki kriteria baik. Berdasarkan uji korelasi dapat disimpulkan bahwa kompetensi profesional guru berpengaruh terhadap keberhasilan belajar siswa.

F. Kerangka Berpikir

40 BAB III

METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang dilakukan adalah penelitian deskriptif kualitatif. Penelitian deskriptif berarti penelitian yang dilakukan untuk menggambarkan atau menjelaskan secara sistematis, faktual dan akurat yang terjadi sekarang (Wina Sanjaya, 2013:59). Penelitian kualitatif adalah penelitian tentang riset yang bersifat deskriptif dan cenderung menggunakan analisis. Terdapat tiga data yang akan dideskripsikan secara kualitatif, data tersebut antara lain:

1. proses pembelajaran pada materi kesebangunan dan kekongruenan, 2. kemampuan mahasiswa calon guru Matematika tentang materi

kesebangunan dan kekongruenan,

3. kemampuan mahasiswa calon guru Matematika dalam membuat soal. B. Subyek Penelitian

Subyek dari penelitian ini adalah mahasiswa atau calon guru pada program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang sedang mengikuti perkuliahan Pembelajaran Matematika SMP tahun akademik 2016/2017.

C. Objek Penelitian

Objek dari penelitian ini adalah proses pembelajaran dan kemampuan mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma tahun akademik 2016/2017.

D. Bentuk Data

Bentuk data dalam penelitian ini adalah bentuk data kualitatif. Pada penelitian ini yang termasuk data kualitatif adalah hasil tes semua sampel dan wawancara beberapa sampel dari masing-masing kategori.

E. Waktu dan Tempat Pelaksanaan Penelitian

Penelitian dilaksanakan di mata kuliah Pembelajaran Matematika SMP kelas A pada semester genap Tahun Ajaran 2016/2017 dan pengambilan data berlangsung dari bulan Februari 2017 sampai April 2017.

F. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data 1. Metode pengumpulan data

Metode pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan melalui: a. Pengamatan

Pengamatan dilakukan ketika berlangsungnya proses pembelajaran mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan.

b. Tes esai

Tes esai diberikan kepada mahasiswa lalu menganalisis hasil tes tersebut.

c. Wawancara

Peneliti juga melakukan wawancara terhadap beberapa mahasiswa dari masing-masing kategori. Kategori yang dimaksud peneliti adalah mahasiswa yang mendapatkan hasil tes baik (nilai yang diperoleh lebih dari atau sama dengan nilai rata-rata yang ditambah dengan simpangan baku), sedang (nilai yang berada lebih dari atau

sama dengan nilai rata-rata yang dikurangi dengan simpangan baku dan berada kurang dari nilai rata-rata yang ditambah dengan simpangan baku) dan kurang (nilai yang diperoleh kurang dari nilai rata-rata yang dikurangi dengan simpangan baku).

Wawancara ini dilakukan oleh peneliti karena peneliti ingin menggunakan metode triangulasi dalam mendapatkan data yang reliable dan valid. Uji validitas tes esai dilakukan oleh dosen pembimbing dan dosen pengampu mata kuliah pembelajaran Matematika SMP tahun akademik 2016/2017.

2. Instrumen pengumpulan data

Instrumen pengumpulan data yang dipakai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

a. Lembar tes esai

Tes berisi empat pertanyaan mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan yang telah disesuaikan dengan kompetensi dasar tingkat SMP kurikulum 2013 dan dua soal tentang kemampuan mahasiswa dalam membuat soal mengenai kesebangunan dan kekongruenan. Data yang diperoleh akan dianalisis untuk mengetahui kemampuan mahasiswa dalam materi kesebangunan dan kekongruenan.

Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Soal Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata

Memahami konsep kesebangunan dan kekongruenan

1. Menjelaskan pengertian kesebangunan dan kekongruenan

1. a. Jelaskan pengertian dari kesebangunan! Berikan 2 contoh bangun datar yang sebangun!

b. Ada berapa cara menunjukkan bahwa dua bangun datar sebangun? Sebutkan dan jelaskan!

2. a. Jelaskan pengertian dari kekongruenan! Berikan 2 contoh bangun datar yang kongruen!

b. Ada berapa cara menunjukkan bahwa dua bangun datar kongruen? Sebutkan dan jelaskan!

Menyelesaikan

permasalahan yang terkait penerapan kesebangunan dan kekongruenan

2. Menggunakan konsep kesebangunan dan kekongruenan dalam pemecahan masalah

3.

Trapesium ABCD di atas merupakan trapesium sama kaki dengan = �� dan = 5 ��. Titik dan berturut turut merupakan titik tengah diagonal dan . Tentukan panjang !

4.

Persegi panjang merupakan persegi panjang yang dibentuk dari 3 buah persegi yang kongruen dengan panjang sisi 3 ��. Hitunglah luas daerah

! 3. Mampu membuat soal

yang berhubungan dengan kesebangunan dan kekongruenan

5. Buatlah soal beserta jawaban yang terkait dengan penerapan kesebangunan!

6. Buatlah soal beserta jawaban yang terkait dengan penerapan kekongruenan!

b. Lembar wawancara

Peneliti juga melakukan wawancara terhadap beberapa mahasiswa dari masing-masing kategori. Lembar wawancara adalah lembar soal tes esai dan lembar jawaban mahasiswa yang dipilih untuk dilakukan wawancara. Wawancara dilakukan untuk memperoleh informasi mengenai:

1) pemahaman mahasiswa tentang pengertian kesebangunan dan kekongruenan

2) proses atau langkah mahasiswa dalam menjawab soal kesebangunan dan kekongruenan

3) kemampuan mahasiswa dalam membuat soal yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan

G. Teknik Analisis Data

Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis data deskriptif kualitatif menurut Miles dan Huberman. Terdapat tiga teknik analisis data kualitatif, yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.

1. Reduksi Data

Reduksi data adalah bentuk analisis yang menajamkan, mengarahkan, membuang yang tidak perlu dan mengorganisasi data sedemikian rupa sehingga kesimpulan akhir dapat diambil. Dalam hal ini peneliti mengklasifikasikan data menjadi empat, yaitu:

b. data yang terkait dengan kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan soal kesebangunan

c. data yang terkait dengan kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan soal kekongruenan

d. data yang terkait dengan kemampuan mahasiswa dalam membuat soal kesebangunan

e. data yang terkait dengan kemampuan mahasiswa dalam membuat soal kekongruenan

2. Penyajian Data

Penyajian data adalah kegiatan ketika sekumpulan informasi disusun, sehingga memberi kemungkinan akan adanya penarikan kesimpulan. Bentuk penyajian data kualitatif berupa teks naratif (berbentuk catatan lapangan), matriks, grafik, jaringan dan bagan.

3. Penarikan Kesimpulan

Penarikan kesimpulan adalah hasil analisis yang dapat digunakan untuk mengambil tindakan. Pada penelitian ini, data yang diperoleh dipilah-pilah terlebih dahulu. Data didipilah-pilah untuk membantu proses penarikan kesimpulan sesuai dengan tujuan penelitian. Setelah itu data dikelompokkan berdasarkan hasil jawaban subyek terhadap soal yang diberikan. Data disajikan dalam bentuk tabel sesuai dengan indikator yang telah ditetapkan. Selanjutnya peneliti melakukan wawancara terhadap beberapa subyek. Data hasil tes dan data hasil wawancara

digunakan peneliti untuk melakukan kesimpulan sesuai dengan hasil analisis yang ada.

H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan 1. Tahap Eksplorasi dan Penentuan Masalah

Pada tahap ini peneliti menentukan topik penelitian yaitu kemampuan mahasiswa calon guru matematika pada materi kesebangunan dan kekongruenan. Kemudian peneliti membuat identifikasi dan perumusan masalah tentang penelitian secara jelas. Setelah itu, peneliti memikirkan faktor-faktor pendukung pelaksanaan penelitian, termasuk ketersediaan literatur, metode penelitian, waktu yang tersedia, dan lokasi penelitian. Peneliti memilih lokasi penelitian dengan mempertimbangkan tujuan penelitian. Setelah mempertimbangkan beberapa hal tersebut, maka peneliti memilih mahasiswa program studi pendidikan matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang sedang mengikuti perkuliahan pembelajaran matematika SMP tahun akademik 2016/2017 sebagai subyek penelitian.

2. Tahap Pembuatan Proposal Penelitian

Sebelum melaksanakan penelitian, peneliti terlebih dahulu membuat proposal penelitian yang berisi rancangan penelitian. Penelitian ini dimaksudkan untuk menjelaskan secara garis besar penelitian yang akan dilakukan. Dalam penyusunan proposal penelitian, peneliti melakukan konsultasi dengan dosen pembimbing.

3. Tahap Pelaksanaan Penelitian

Peneliti tertarik dengan materi kesebangunan dan kekongruenan karena berdasarkan pengalaman peneliti, terdapat siswa SMP yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal terkait materi kesebangunan dan kekongruenan. Hal inilah yang mendorong peneliti melakukan penelitian pada materi ini. Pada awal penelitian, peneliti sudah melakukan tes terhadap beberapa mahasiswa pendidikan matematika Universitas Sanata Dharma angkatan 2013/2014. Tes tersebut berupa tes esai dengan materi kesebangunan dan kekongruenan. Selanjutnya peneliti melihat jawaban dari beberapa mahasiswa tersebut dan melihat bagian-bagian dari materi kesebangunan dan kekongruenan yang belum atau kurang dikuasai oleh mahasiswa.

Selanjutnya, peneliti mempersiapkan instrument yang digunakan sebagai alat pengumpulan data, yaitu tes esai. Setelah soal tersebut diujikan, peneliti mendapatkan data berupa hasil tes esai. Data inilah yang kemudian dianalisa oleh peneliti. Selain itu, peneliti juga melakukan wawancara tehadap beberapa mahasiswa sehingga data yang diperoleh sungguh valid.

4. Tahap Penulisan Laporan Penelitian

Setelah ditarik kesimpulan terhadap hasil penelitian, tahap selanjutya adalah menuliskan hasil penelitian ke dalam bentuk laporan penelitian, yaitu skripsi.

49 BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Penelitian

Tahapan penelitian yang dilakukan oleh peneliti adalah sebagai berikut: 1. Penggalian data awal

Pada tahap ini peneliti meminta enam mahasiswa angkatan 2013/2014 untuk mengerjakan delapan soal mengenai kesebangunan dan kekongruenan. Indikator dari soal-soal tersebut antara lain:

a. Menjelaskan pengertian kesebangunan dan kekongruenan

Pada indikator ini, terdapat empat soal diantaranya mengenai pengertian kesebangunan beserta contoh bangun datar yang sebangun, pengertian kekongruenan beserta contoh bangun datar yang kongruen, cara menunjukkan bangun datar sebangun dan cara menunjukkan bangun datar kongruen.

b. Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga yang kongruen

Pada indikator ini, terdapat dua soal yang terkait penerapan kesebangunan dan kekongruenan dalam penyelesaian masalah. c. Menggunakan konsep kekongruenan dalam pemecahan masalah

Pada indikator ini, terdapat dua soal yang terkait dengan pembuktian dua bangun datar yang kongruen

2. Pengurusan Surat Izin Penelitian

Sebelum mengurus surat izin penelitian, peneliti meminta izin terlebih dahulu kepada dosen pengampu mata kuliah Pembelajaran

Matematika SMP kelas A tahun akademik 2016/2017. Setelah mendapat izin dari dosen pengampu, kemudian peneliti mengurus surat izin penelitian ke sekretariat JPMIPA lalu diserahkan kepada dosen pengampu mata kuliah Pembelajaran Matematika SMP kelas A.

3. Penyusunan Instrumen

Peneliti membuat instrumen penelitian berupa tes esai berdasarkan standar kompetensi yang ada pada kurikulum 2013 ataupun kurikulum 2006. Terdapat enam soal yang digunakan untuk tes esai. empat soal terkait dengan kemampuan profesional dan dua soal terkait kemampuan pedagogik. Indikator dari soal tes esai tersebut antara lain:

a. Menjelaskan pengertian kesebangunan dan kekongruenan Pada indikator ini terdapat dua soal yaitu:

1) pengertian kesebangunan, contoh kesebangunan serta penjelasan mengenai cara dalam menunjukkan dua bangun datar sebangun, 2) pengertian kekongruenan, contoh kekongruenan serta penjelasan

mengenai cara dalam menunjukkan dua bangun datar kongruen. b. Menggunakan konsep kesebangunan dan kekongruenan dalam

pemecahan masalah

Pada indikator ini, terdapat dua soal yang terkait dengan penerapan konsep kesebangunan dan kekongruenan dalam pemecahan masalah. c. Mampu membuat soal yang berhubungan dengan kesebangunan dan

Pada indikator ini terdapat dua soal yang digunakan untuk mengukur kemampuan mahasiswa dalam membuat soal beserta jawaban yang terkait dengan penerapan kesebangunan dan kekongruenan.

Validasi soal tes dilakukan oleh validasi ahli dosen pembimbing dan dosen pengampu mata kuliah pembelajaran Matematika SMP tahun akademik 2016/2017.

4. Pengolahan Data

Pengambilan data dilakukan oleh peneliti selama bulan Maret hingga April 2017. Tes esai dilakukan pada tanggal 24 Maret 2017, sedangkan wawancara dilakukan pada tanggal 11 April 2017. Data yang diambil oleh peneliti berupa data hasil pekerjaan mahasiswa terhadap tes esai dan juga hasil wawancara yang dilakukan terhadap 5 mahasiswa. 5. Analisis Hasil Penelitian

Setelah mendapatkan data dari hasil penelitian, peneliti kemudian melakukan analisis yang disesuaikan dengan perumusan masalah penelitian yang telah dibuat yang selanjutnya dibuat kesimpulan dari data yang telah ada.

B. Deskripsi Proses Pembelajaran dan Pembahasan

Setelah melakukan pengambilan data yang dilakukan selama kurang lebih 2 bulan, peneliti mendapatkan data yang dapat digunakan untuk menjawab rumusan penelitian. Pada bagian ini peneliti akan memaparkan data yang diperoleh dalam penelitian terkait dengan proses belajar matematika.

Di awal perkuliahan Pembelajaran Matematika SMP, dosen membagi mahasiswa ke dalam beberapa kelompok. Setiap kelompok mendapatkan satu materi yang diajarkan di jenjang SMP. Kelompok yang terbentuk diberikan tugas untuk melakukan survei ke suatu sekolah untuk mendapatkan informasi mengenai kesulitan atau hambatan yang dialami para murid dalam memahami satu materi yang menjadi tugas kelompok tersebut. Selain itu, di setiap perkuliahan Pembelajaran Matematika SMP, tiga kelompok melakukan presentasi materinya masing-masing secara bergantian yang kemudian dilanjutkan dengan sesi tanya jawab.

Pada tanggal 10 Maret 2017, kelompok yang terdiri dari tiga mahasiswa mempresentasikan materi Kesebangunan dan Kekongruenan. Terdapat dua sesi di dalam presentasi materi ini, yaitu sesi presentasi dan sesi tanya jawab.

1. Sesi 1 : Presentasi

Data ini diambil pada hari Jumat, 10 Maret 2017 pada saat kuliah Pembelajaran Matematika SMP. Kelompok yang terdiri dari 3 mahasiswa mempresentasikan materi Kesebangunan dan Kekongruenan. Di awal persentasi, kelompok menyampaikan hasil observasi mereka di salah satu sekolah mengenai kesulitan yang dialami siswa di sekolah mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan. Beberapa kesulitan atau hambatan tersebut antara lain:

a. Siswa masih belum bisa menyelesaikan soal kesebangunan dan kekongruenan yang diberikan dalam bentuk soal cerita,

b. Siswa mengalami kesulitan dalam menemukan sisi yang bersesuaian dari dua bidang datar.

Setelah menyampaikan hasil observasi mereka di sekolah, kelompok yang mendapatkan materi kesebangunan dan kekongruenan melanjutkan presentasi mereka ke materi inti yaitu kesebangunan dan kekongruenan. Dari hasil diskusi kelompok, mereka menyimpulkan bahwa dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat, yaitu:

a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai,

b. Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar. Untuk memperjelas pengertian dari kesebangunan tersebut, kelompok memberikan contoh sebagai berikut:

A B

D C

3 cm

5 cm

H G

F

E 10 cm

6 cm

Kelompok menjelaskan bahwa dari gambar 4.1 tampak bahwa dua bangun datar tersebut memiliki panjang dan lebar yang sebanding dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Selanjutnya, kelompok menjelaskan pengertian kekongruenan. Menurut kelompok, dua bangun datar dikatakan kongruen jika dua bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Contoh yang diberikan kelompok untuk menunjukkan kekongruenan adalah sebagai berikut:

Dari gambar 4.2, kelompok menjelaskan bahwa dua bangun tersebut kongruen karena sisi-sisi yang bersesuaian sama besar dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Kemudian kelompok menjelaskan mengenai sifat-sifat dua segitiga yang sebangun dan kongruen. Terdapat dua sifat dari segitiga yang kongruen, yaitu:

a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

A

3 cm 4 cm

5 cm

3 cm

F

E D

C

B

5 cm 4 cm

Dua sifat yang dipaparkan oleh kelompok tersebut bukanlah sifat dari 2 segitiga yang kongruen melainkan definisi dari kongruensi dua segitiga. Hal ini menunjukkan bahwa kelompok belum memahami perbedaan definisi dan sifat.

Kelompok menjelaskan bahwa dua bangun yang kongruen pasti sebangun, sementara dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen.

Kelompok atau presentator tidak memberikan keterangan lebih lanjut atau pembuktian mengenai pernyataan yang dikatakan oleh kelompok yang mengatakan bahwa dua bangun yang kongruen pasti sebangun, sementara dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Pada intinya memang dua bangun yang kongruen pasti sebangun karena definisi dari kongruen itu sendiri yaitu sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Apabila dua buah bangun memiliki panjang sisi yang sama, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pun juga akan sama.

Contoh:

A

3 cm 4 cm

5 cm

3 cm

F

E D

C

B

5 cm 4 cm

Dua segitiga 4.3 yaitu ∆ dan ∆ merupakan dua segitiga kongruen namun sekaligus sebangun karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu:

= =

3 3 =

5 5 = ∶ ∶

Sebaliknya, apabila dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Sebagai contoh:

Dua persegi panjang tersebut sebangun karena memiliki perbandingan sisi yang bersesuaian senilai, namun persegi panjang dan persegi panjang memiliki panjang sisi yang bersesuaian berbeda, ≠

, ≠ , ≠ , ≠ , sehingga dua persegi panjang tersebut tidak kongruen karena memenuhi definisi dari kongruen.

A B

D C

3 cm

5 cm

H G

F

E 10 cm

6 cm

Contoh kedua:

Dua persegi panjang dan merupakan bangun datar yang sebangun karena memiliki perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, namun juga kongruen karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

Dari dua contoh kesebangunan tersebut, maka dapat dikatakan bahwa bangun datar yang sebangun belum tentu kongruen.

Kelompok juga memaparkan mengenai prinsip-prinsip kekongruenan dua segitiga, antara lain:

a. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit sama besar (sisi-sudut-sisi)

A B

D C

3 cm

5 cm D F

H G

3 cm

5 cm

Gambar 4.5 Contoh kesebangunan

A

C

B D

F

E

L-32

Lampiran 4.4 Jawaban M4 pada tes esai PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

L-34 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

L-36

Lampiran 4.5 Jawaban M5 pada tes esai