Pengaruh strategi belajar peta konsep\BAB II

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Pembelajaran Matematika

1. Pengertian Pembelajaran Matematika

Belajar merupakan suatu proses kegiatan yang mengakibatkan suatu perubahan tingkah laku yang dapat diamati dan berlaku dalam waktu relatif lama (Hudojo, 1988 : 1). Proses kegiatan disini merupakan kegiatan dan usaha untuk mencapai perubahan tingkah laku, sedangkan perubahan tingkah laku merupakan hasil belajar.

Menurut Degeng (1984) (dalam Ratumanan, 2002 : 3) Pembelajaran merupakan upaya untuk membelajarkan siswa. Secara eksplisit terlihat bahwa dalam pembelajaran ada kegiatan memilih, menetapkan, mengembangkan metode/model pembelajaran untuk mencapai hasil yang diinginkan.

Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Matematika dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten (Departemen Pendidikan Nasional, 2003 : 1). Menurut Hudojo (1988 : 3) mengemukakan ”matematika berkenaan dengan ide-ide/ konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hierarkis dan penalarannya deduktif”.

Dari pengertian pembelajaran di atas, dalam hubungannya dengan pelajaran matematika, menurut Nikson (1992) (dalam Ratumanan, 2002 : 3) mengemukakan bahwa pembelajaran matematika adalah suatu upaya membantu siswa untuk mengkonstruksi (membangun) konsep-konsep atau prinsip-prinsip matematika dengan kemampuannya sendiri melalui proses internalisasi sehingga konsep atau prinsip itu terbangun kembali.

Dari pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa, pembelajaran matematika yaitu suatu proses interaksi antara guru dengan siswa, siswa dengan siswa untuk memperoleh pengetahuan, keterampilan dengan menanamkan ide-ide/konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hierarkis dan penalarannya deduktif. Dalam hal ini bisa menggunakan suatu strategi/pendekatan untuk mencapai hasil yang diinginkan.

2. Fungsi Matematika

Menurut Departemen Pendidikan Nasional (2003 : 1) fungsi pembelajaran matematika adalah sebagai berikut :

a. Mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui materi fungsi.

b. Mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik atau tabel.

3. Tujuan Pembelajaran Matematika

Menurut Departemen Pendidikan Nasional (2003 : 2) tujuan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut :

a. Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan konsisten dan inkonsisten.

b. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba. c. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.

d. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan.

B. Strategi Belajar Peta Konsep (Concept Mapping) 1. Kerangka Dasar Strategi Belajar Peta Konsep

Penggunaan pengorganisasi awal (advance organizer) merupakan suatu alat pengajaran yang derekomendasikan oleh Ausebel (dalam Nur: 2000a), untuk mengaitkan bahan-bahan pelajaran baru dengan

pengetahuan awal. Pengetahuan awal menurut Ausubel, adalah menggaris bawahi ide-ide utama dalam suatu situasi pembelajaran yang baru dan mengaitkan ide-ide baru tersebut dengan pengetahuan yang telah ada pada pembelajar (Trianto, 2007: 157).

Pemetaan konsep menurut martin (1994), merupakan inovasi baru yang penting untuk membantu anak untuk menghasilkan pembelajaran bermakna dalam kelas. Peta konsep menyediakan bantuan visual konkret untuk membantu mengorganisasikan informasi sebelum informasi tersebut dipelajari. Para guru yang telah menggunakan peta konsep menemukan bahwa peta konsep memberi mereka basis logis untuk memutuskan ide-ide utama apa yang akan dimasukkan atau dihapus dari rencana-rencana dan

pengajaran sains merek. Peta konsep membantu guru memahami macam-macam konsepnyang ditanamkan lebih besar yang diajarkan. Pemahaman ini akan memperbaiki perencanaan dan instruksi guru. Pemetaan yang jelas akan membantu menghindari mikonsepsi yang dibentuk siswa. Tanpa konsep guru guru memilih untuk mengajar apa yang diingat atau disukai. Topik-topik yang dipilih guru yang telah memiliki pengalaman sukses sebelum ini sebelum ini dengan materi tersebut.

2. Pengertian Konsep dan Peta Konsep

Konsep atau pengetian merupakan kondisi utama yang diperbolehkan untuk menguasai kemahiran diskriminasi dan proses kognitif fundamental sebelumnya berdasarkan kesamaan ciri-ciri dari sekumpulan stimulus dan objel-objeknya (Djamarah & Zain, 2002: 17). Carrol (dalam Kardi, 1997 : 2) mendefinisikan konsep sebagai suatu abstraksi dari serangkaian pengalaman yang didefinisikan sebagai kelompok objek atau kejadian. Abstraksi berarti suatu proses pemusatan perhatian seseorang pada situasi tertentu dan mengambil elemen-elemen tertentu, serta mengabaikan elemen yang lain. contoh bila seseorang ingin membuat abstraksi tentang daun, yang memusatkan pada warna daun dan mengabaikan bahwa daun sebagai habitat ulat daun. Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa untuk menguasai konsep seseorang harus mampu membedakan antara benda yang satu dengan benda yang lain, peristiwa yang satu dan yang lain. dengna menguasai konsep siswa akan dapat mmenggolongkan dunia sekitarnya menurut konssep itu, misalnya menurut waena, bentuk, besar, jumlah, dan sebagainya. Contoh konsep

dalambiologi adalah biotik, abiotik, individu, populasi, dan komunitas. Dengan demikian konsep-konsep itu sangat penting bagi manusia dalam berfikir, dan dalam belajar. Dengan menguasai konsep, dimungkinkan untuk memperoleh pengethuan yang tidak terbatas.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud peta konsep adalah ilustrasi konsep tunggal dihubungkan ke konsep-konsep yang lain pada kategori yang sama (Martin, 1994).

3. Ciri-ciri Peta Konsep

Agar pemahaman terhadap peta konsep lebih jelas, maka Dahar (1989) yang dikutip oleh Erman (2003), mengemukakan ciri-ciri peta konsep sebagai berikut:

1) Peta konsep atau pemetaan konsep adalah suatu cara untuk

memperlihatkan konsep-konsep dan proposisi-proposisi suatu bidang studi, apakah itu bidang studi, fisika, biologi, kimia, matematika. Dengan menggunakan peta konsep, sisiwa dapat melihat bidang studi itu lebih jelas dan mempelajari bidang studi itu lebih bermakna. 2) Suatu peta konsep merupakan gambar dua dimensi dari suatu bidang

studi atau suatu bagian dari bidang studi. Ciri inilah yang dapat memperlihatkan hubungan-hubungan proporsional antara konsep-konsep.

3) Tidak semua konsep mempunyai bobot yang sama. ini berarti ada konsep yang lebih inklusif dari pada konsep-konsep yang lain. 4) Bila dua atau lebih konsep digambarkan dibawah suatu konsep yang

lebih inklusif, terbentuklah suatu hirarki pada peta konsep tersebut. Berdasarkan ciri tersebut diatas maka sebaiknya peta konsep disusun secara hirarki, artinya konsep yang lebih inklusif diletakkan pada

puncak peta, makin kebawah konsep-konep diurutkan menjadi konsep yang kurang inklusif. Dalam IPA peta konsep membuat informasi abstrak menjadi konkret dan sangat bermanfaat meningkatkan ingatan suatu konsep pembelajaran, dan menunjukkan pada siswa bahwa pemikiran itu mempunyai bentuk.

4. Langkah-langkah Membuat Peta Konsep

Pembuatan peta konsep dilaukan dengan membuat suatusajian visual atau suatu diagram tentang bagaimana ide-ide penting atau suatu topik tertentu dihubungkan satu sama lain. geroge posner dan alan

rudnetsky, dalam nur (200a: 36) menulis, bahwa “peta konsep mirip peta jalan, namun peta konsep menaruh perhatian pada hubungan antar ide-ide, bukan hubungan antar tempat”. Untuk membuat suatu peta konsep, siswa dilatih untuk mengidentifikasi ide-ide kunci yang berhubungan dengan suatu topik dan menyusun ide-ide tersebut dalam suatu pola logis. Kdang-kadang peta konsep merupakan diagram hirarki, Kdang-kadang-Kdang-kadang peta konsep itu memfokus pada hubungan sebab-akibat (Trianto, 2007: 160).

Arends (1997: 258), memberikan langkah-langkah dalam membuat peta konsep sebagai berikut:

Langkah 1 Mengidentifikasi ide pokok atau prinsip yang melingkupi sejumlah konsep. Contoh ekosistem.

Langkah 2 mengidentifikai ide-ide atau konsep-konsep sekunder yang menunjang ide utama. Contoh individu, populsi, komunitas. Langkah 3 tempatkan ide-ide utama ditengah atau di puncak peta

Langkah 4 kelompokkan ide-ide sekunder di sekeliling ide utama yang secara visual menunjukkan ide-ide tersebut dengan ide utama.

Berdasarkan pendapat di atas, dapat dikemukakan langkah-langkah dalam membuat peta konsep sebagai berikut: (1) memilih suatu bahan bacaan, (2) menentukan konsep-konsep yang relevan, (3) mengurutkan konsep-konsep dari yang inklusif ke yang kurang inklusif, (4) menyusun konsep-konsep tersebut dalam suatu bagan, konsep yang inklusif di letakkan dibagian atas atau puncak peta lalu dihubungkan dengan kata penghubung misalnya “terdiri atas”, “menggunakan” dan lain-lain (Trianto, 2007: 160).

5. Peta Konsep dengan Menggunakan Pohon Jaringan (network tree) Ide-ide pokok dibuat dalam persegi empat, sedangkan beberapa kata yang lain dituliskan pada garis-garis penghubung. Garis-garis pada peta konsep menunjukkan hubungan antara ide-ide itu. Kata-kata yang ditulis pada garis memberikan hubungan antara konsep-konsep.pada saat mengkonstruksi suatu pohon jaringan, tulislah topik itu dan daftarlah konsep-konsep utama yang berkaitan dengan konsep itu. Periksalah daftar dan mulai menempatkan ide-ide atau konsep-konsep dalam suatu susunan dari umum ke khusus. Cabangkan konsep-konsep yang berkaitan itu dari konsep utama dan berikan hubungannya pada garis-garis itu. Pohon jaringan cocok digunakan untuk memvisualisasikan hal-hal berikut: (a) menunjukkan sebab akibat, (b) suatu hirarki, (c) prosedur yang bercabang, dan (d)

istilah-Air, tanah, cahaya matahari Komponen ekosistem

Terdiri dari

Berdasarkan fungsi Produsen

Biotik

Berdasarkan jenis makanan

Dekompose r

Abiotik

Konsumen

Herbivor Karnivor Omnivor

Kelinci Harimau Manusia

Contoh Contoh Contoh Contoh

Gambar 11.1 peta konsep pohon jaringan komponen sistem

istilah yang berkaitan yang dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan-hubungan.

Contoh peta konsep model pohon jaringan dapat dilihat pada gambar 11.1 berikut.

6. Peta Konsep sebagai Alat Evaluasi

Tingkat keberhasilan siswa dalam menyerap pengetahuan sangat beragam, maka diperlukan alat ukur yang beragam. Peta konsep dapat digunakan untuk mengetahui pengetahuan siswa sebelum guru

mengajarkan suatu topik, monolog siswa bagaimana belajar, untuk menangkap konsepsi salah (miskonsepsi) yang ada pada anak, dan sebagai alat evaluasi. Menurut Dahar (1989) dalam Sutowijoyo (2002), peta konsep sebagai alat evaluasi didasrkan atas tiga prinsip dalam teori kognitif Ausubel, yaitu:

1) Struktur kognitif diatur secara hirarkisdengan konsep-konsep dan poposisi-proposisi yang lebih inklusif, lebih umum, superordinat

terhadap konsep-konsep dan poposisi-proposisi yang kurang inklusif dan lebih khusus.

2) Konsep-konsep dalam struktur kognitif mengalami diferensiasi progresif. Prinsip ini menyatakan bahwa belajar bermakna merupakan proses yang kontinyu, dimana konsep-konsep baru memperoleh lebih banyak arti dengan dibentuk lebih banyak kaitan-kaitan proposional. Jadi konsep-konsep tidak pernah tuntas

dipelajari, tetapi selalu dipelajari, dimodifikasi dan dibuat lebih inklusif.

3) Prinsip penyesuaian integratif menyatakan bahwa belajar bermakna akan meningkat bila siswa menyadari akan perlunya kaitan-kaitan baru antara segmen-segmen konsep atau proposisi. Dalam peta konsep penyesuaian integratif ini diperlihatkan dengan kaitan-kaitan silang antara segmen-segmen konsep.

Karena peta konsep bertujuan untuk memperjelas pemahaman suatu bacaan, sehingga dapat dipakai sebagai alat evaluasi dengan cara meminta siswa untuk membaca peta konsep dan menjelaskan hubungan antara konsep satu dengan konsep yang lain dalam satu peta konsep. C. Prestasi Belajar

1. Pengertian Prestasi Belajar

Kalimat prestasi belajar terdiri dari dua kata yaitu ”prestasi” dan ”belajar”. Adapun pengertian dari dua kata tersebut menurut Djamarah (1994 : 19) yaitu prestasi adalah hasil dari suatu kegiatan yang telah dikerjakan, diciptakan, baik secara individual maupun kelompok. Belajar adalah suatu aktivitas yang dilakukan secara sadar untuk mendapatkan

sejumlah kesan dari bahan yang telah dipelajari. Dari dua pengertian kata di atas, Djamarah (1994 : 23) mengemukakan bahwa pengertian dari prestasi belajar adalah hasil yang diperoleh berupa kesan-kesan yang mengakibatkan perubahan dalam diri individu sebagai hasil dari aktivitas dalam belajar.

Sedangkan menurut Tu’u (2004 : 75) mengemukakan bahwa pengertian dari prestasi belajar adalah penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang dikembangkan oleh mata pelajaran, lazimnya ditunjukkan dengan nilai tes atau angka nilai yang diberikan oleh guru.

Dari dua pengertian prestasi belajar di atas terdapat perbedaan pada kata-kata, namun intinya sama, yaitu hasil yang ingin dicapai dengan mengadakan suatu kegiatan.

Untuk mengetahui prestasi belajar siswa dalam penelitian ini, diperoleh dari tes hasil belajar atau menurut Sukmadinata (2008 : 223) disebut juga dengan tes prestasi belajar.

2. Faktor yang Mempengaruhi Prestasi Matematika Siswa

Faktor-faktor penting dan mendasar yang ikut memberikan kontribusi bagi keberhasilan siswa untuk mencapai hasil belajar yang baik menurut Kartono (1985 : 1-6) (dalam Tu’u, 2004 : 78-81) adalah sebagai berikut:

a. Faktor kecerdasan

Kecerdasan menyangkut kemampuan yang luas, tidak hanya kemampuan rasional memahami, mengerti, memecahkan problem, tetapi termasuk kemampuan mengatur perilaku berhadapan dengan

lingkungan yang berubah dan kemampuan belajar dari pengalamannya. Tinggi rendahnya kecerdasan yang dimiliki seorang siswa sangat menentukan keberhasilannya mencapai prestasi belajar, termasuk prestasi-prestasi lain sesuai macam-macam kecerdasan yang menonjol yang ada pada dirinya.

b. Faktor bakat

Bakat adalah kemampuan yang ada pada seseorang yang dibawanya sejak lahir, yang diterima sebagai warisan dari orang tua. Antara siswa yang satu dengan siswa yang lain bakat mereka bisa berbeda. Misal seorang siswa yang memiliki bakat di bidang ilmu sosial akan sukar berprestasi tinggi di bidang ilmu pasti, begitu juga sebaliknya. Sebaiknya, seorang siswa ketika akan memilih bidang pendidikannya, sebaiknya memperhatikan aspek bakat yang ada padanya, Untuk itu, sebaiknya bersama orang tuanya meminta jasa layanan psikotes untuk melihat dan mengetahui bakatnya. Setelah ada kejelasan, baru menentukan pilihan yang diinginkan siswa.

c. Faktor minat dan perhatian

Minat adalah kecenderungan yang besar terhadap sesuatu. Perhatian adalah melihat dan mendengar dengan baik dan teliti terhadap sesuatu. Minat dan perhatian biasanya berkaitan erat. Apabila seorang siswa menaruh minat pada satu pelajaran tertentu, biasanya cenderung untuk memperhatikannya dengan baik. Sehingga akan memberi dampak yang baik bagi prestasi belajar siswa.

Motif adalah dorongan yang membuat seseorang berbuat sesuatu. Motif selalu mendasari dan mempengaruhi setiap usaha serta kegiatan seseorang untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Dalam belajar, jika siswa mempunyai motif yang baik dan kuat, hal itu akan memperbesar usaha dan kegiatannya mencapai prestasi yang sangat tinggi.

e. Faktor cara belajar

Cara belajar yang efisien memungkinkan mencapai prestasi lebih tinggi dibandingkan dengan cara belajar yang tidak efisien. Cara belajar yang efisien adalah sebagai berikut:

1) Berkonsentrasi sebelum dan pada saat belajar.

2) Segera mempelajari kembali bahan yang telah diterima.

3) Membaca dengan teliti dan baik bahan yang sedang dipelajari, dan berusaha menguasainya dengan sebaik-baiknya.

4) Mencoba menyelesaikan dan melatih mengerjakan soal-soal. f. Faktor lingkungan keluarga

Keluarga merupakan salah satu potensi yang besar dan positif memberi pengaruh pada prestasi siswa. Maka orang tua sepatutnya mendorong, memberi semangat, membimbing dan memberi teladan yang baik kepada anaknya. Selain hal itu, perlu suasana hubungan dan komunikasi yang lancar antara orang tua dengan anak-anak serta keadaan keuangan keluarga yang tidak kekurangan, sehingga dapat memenuhi kebutuhan hidup dan kelengkapan belajar anak.

g. Faktor sekolah

Selain keluarga, sekolah adalah lingkungan kedua yang berperan besar memberi pengaruh pada prestasi belajar siswa. Oleh karena itu, sekolah merupakan lingkungan pendidikan yang sudah terstruktur, memiliki sistem dan organisasi yang baik bagi penanaman nilai-nilai etik, moral, mental, spiritual, disiplin dan ilmu pengetahuan.

3. Faktor Penghambat Prestasi Matematika Siswa.

Menurut Sri Rahayu (dalam Tu’u, 2004 : 83-85) adalah sebagai berikut:

a. Penghambat Dari Dalam

Penghambat dari dalam meliputi : 1) Faktor kesehatan

Siswa yang kesehatannya sering terganggu menyebabkan banyak waktunya untuk beristirahat. Hal itu membuatnya tertinggal pelajaran. Prestasi siswa ini kemungkinan belum dapat optimal. Karena itu, orang tua perlu memperhatikan kesehatan anak-anaknya.

2) Faktor kecerdasan

Siswa yang tingkat kecerdasannya rendah akan menyebabkan kemampuan mengikuti kegiatan pembelajaran agak lambat. Apabila dia berada dalam kelas yang rata-rata tingkat kecerdasannya tinggi, kemungkinan akan tercecer dalam pembelajaran. Hasil yang dicapainya pun belum sampai optimal.

Selain itu, kecerdasan sangat mempengaruhi cepat/lambatnya kemajuan belajar siswa.

3) Faktor perhatian

Perhatian di sini terdiri dari perhatian dalam belajar di rumah dan di sekolah. Perhatian belajar di rumah kerapkali terganggu oleh acara televisi, kondisi rumah dan kondisi keluarga. Perhatian belajar di sekolah terganggu oleh kondisi kelas dan suasana pembelajaran, serta lemahnya upaya diri berkonsentrasi. 4) Faktor minat

Apabila pembelajaran yang dikembangkan oleh guru tidak menimbulkan minat siswa atau siswa sendiri tidak mengembangkan minat dirinya dalam pembelajaran. Hal ini akan membuat siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh. Hasil belajar tidak optimal.

5) Faktor bakat

Apabila pelajaran yang diikuti siswa tidak sesuai dengan bakat yang dimiliki, prestasi belajarnya tidak akan mencapai hasil yang tinggi.

b. Penghambat Dari Luar

Penghambat dari luar meliputi : 1) Faktor keluarga

Faktor ini dapat berupa faktor orang tua. Misalnya, cara orang tua mendidik anak-anak yang kurang baik, teladan yang kurang, hubungan orang tua dengan anak yang kurang baik.

Kemudian, faktor suasana rumah. Misalnya, suasana rumah yang ramai, hubungan keluarga yang kurang harmonis dan sering cekcok. Terakhir, faktor ekonomi keluarga. Kalau ekonomi keluarga kurang, kebutuhan hidup dan perlengkapan belajar belum dapat dipenuhi dengan baik.

2) Faktor sekolah

Faktor sekolah terdiri dari faktor metode pembelajaran. Misalnya, metode yang dipakai guru kurang sesuai dengan materi, monoton, kurang variatif, sehingga kurang menarik dan membosankan siswa. Faktor hubungan guru dengan murid kurang dekat. Biasanya kalau gurunya dibenci atau tidak disukai, hasil belajar siswa kurang baik. Faktor hubungan siswa dengan siswa kurang baik. Apabila hubungan siswa kurang baik, hal itu akan mengganggu hasil belajar. Faktor guru, meliputi mengajar terlalu cepat, suara kurang keras, penguasaan materi kurang baik, penguasaan kelas rendah, motivasi rendah dan terlalu banyak jam mengajar. Hal itu akan mengganggu hasil belajar siswa. Faktor sarana sekolah, misalnya gedung, ruangan, meja kursi, buku-buku, jika kurang memadai, akan mengganggu hasil belajar.

3) Faktor disiplin sekolah

Bila disiplin sekolah kurang mendapat perhatian mempunyai pengaruh tidak baik pada proses belajar anak.

Misalnya, siswa yang tidak disiplin dibiarkan, siswa yang disiplin dibiarkan juga. Akan timbul rasa ketidakadilan pada para siswa. 4) Faktor masyarakat

Faktor media massa, misalnya acara televisi, radio, majalah, dapat mengganggu waktu belajar. Faktor teman gaul yang kurang baik, misalnya teman yang merokok, memakai obat-obat tropika, terlalu banyak bermain, merupakan yang paling banyak merusak prestasi belajar dan perilaku siswa.

5) Faktor lingkungan tetangga

Misalnya, banyak penganggur, berjudi, mencuri, minum-minum, cara berbicara kurang sopan. Lingkungan seperti itu dapat berpengaruh pada hasil belajar siswa.

6) Fator aktivitas organisasi

Bila siswa sangat potensial, banyak aktivitas organisasi, selain dapat menunjang hasil belajar, dapat juga mengganggu hasil belajar apabila siswa tidak mengatur waktu dengan baik.

D. Materi Fungsi 1. Relasi

a. Pengertian Relasi

Relasi dari himpunan A ke himpunanan B adalah hubungan antara dua himpunan A dan himpunan B yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota-anggota-anggota himpunan B.

Contoh:

Relasi “faktor dari” dari himpunan A = 1, 2, 3 ke himpunan B = 1, 4, 6.

A faktor dari B

1 2 3

1 4 6

P faktor dari Q

1 2 3

1 4 6

Q 6 4

1

1 2 3 P

AB

Penyelesaian:

b. Menyatakan Relasi

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara berikut; 1) Diagram panah.

2) Diagram cartesius.

3) Himpunan pasangan berurutan. Contoh :

1) Diagram panah;

2) Diagram cartesius;

3) Himpunan pasangan berurutan; (1,1), (1,4), (1,6), (2,4), (2,6), (3,6) 2. Fungsi atau Pemetaan

a. Pengertian Fungsi atau Pemetaan

1) Fungsi (pemetaan) dari A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

A B

Daerah hasil (range)

1 2 3 4 5 -1

0 1 2

Perhatikan diagram panah di atas!

Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu (hanya satu) di anggota B.

2) Perhatikan contoh di bawah ini;

Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain)

 Domain adalah daerah asal suatu fungsi. Adapun domain dari contoh di atas adalah -1, 0, 1, 2.

 Kodomain adalah daerah kawan suatu fungsi. Adapun kodomain dari contoh di atas adalah 1, 2, 3, 4, 5.

 Range adalah daerah kawan yang merupakan hasil relasi suatu fungsi. Adapun range dari contoh di atas adalah 1, 2, 5.

b. Menyatakan Fungsi atau Pemetaan

Fungsi (pemetaan) dari suatu himpunan ke himpunan lain dapat dinyatakan dengan tiga cara berikut;

1) Diagram panah. 2) Diagram cartesius.

3) Himpunan pasangan berurutan.

Jika banyak anggota himpunan A adalah n (A) = a, banyak anggota himpunan B adalah n (B) = b, maka;

1) Banyak fungsi yang mungkin dari A ke B = {n (B)n(A)_{} atau b}a

Contoh;

Banyak fungsi dari himpunan A = {p, g, r} ke B = {x, y} adalah 23 = 8

2) Banyak fungsi yang mungkin dari B ke A = {n (A)n(B)_{} atau a}b

Contoh;

Banyak fungsi dari himpunan B = {x, y} ke A = {p, g, r} adalah 32 _{= 9.}

d. Korespondensi Satu-satu

Korespondensi satu-satu antara himpunan A dan B adalah fungsi yang memetakan anggota himpunan A dan anggota himpunan B, dimana semua anggota himpunan A dan anggota himpunan B dapat dipasangkan sedemikian sehingga setiap anggota himpunan A

berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B dan setiap anggota himpunan B berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan A. Jadi, agar antara himpunan A dan himpunan B dapat terjadi korespondensi satu-satu, maka banyak anggota kedua himpunan harus sama atau n(A) = n(B).

Contoh yang menggambarkan korespondensi satu-satu sebagai berikut. Enam siswa bermain bola voli dengan nomor punggung 301-306. Ternyata;

Safik bernomor punggung 301; Misbah bernomor punggung 302; Subaidi bernomor punggung 303; Wahid bernomor punggung 304;

bernomor punggung Safik

Misbah Subaid Wahid Awi Syam

301 302 303 304 305 306

Awi bernomor punggung 305; Syam bernomor punggung 306.

Selanjutnya, jika kita misalkan A = {Safik, Misbah, Subaidi, Wahid, Awi, Syam} dan B = {301, 302, 303, 304, 305, 306} maka “bernomor punggung” adalah relasi dari A ke B.

Relasi “bernomor punggung” dari himpunan A ke himpunan B pada kasus di atas dapat digambarkan dalam bentuk diagram panah berikut

Perhatikan bahwa setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu kawan di anggota himpunan B. Dengan demikian, relasi

“bernomor punggung” dari himpunan A ke himpunan B merupakan suatu pemetaan. Selanjutnya, amati bahwa setiap anggota himpunan B yang merupakan peta (bayangan) dari anggota himpunan A

dikawankan dengan tepat satu anggota himpunan B. 3. Rumus dan Nilai Fungsi

a. Merumuskan Fungsi

Jika fungsi f memetakan setiap x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B, maka dapat ditulis f : x y dan dibaca fungsi f

A B

f

x y

memetakan x ke y. Dalam hal ini y disebut peta (bayangan) x oleh fungsi f.

Misalkan terdapat fungsi f : x 2x + 1. Karena bayangan dari x oleh fungsi f dapat dinyatakan dengan f(x), maka diperoleh hubungan f(x) = 2x + 1. Bentuk f(x) = 2x + 1 disebut rumus fungsi. Contoh:

f : x x – 3, rumus fungsinya adalah f(x) = x – 3 g : x 2x2 _{+ 4, rumus fungsinya adalah g(x) = 2x}2 _{+ 4}

b. Menghitung Nilai Fungsi

Ditentukan suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B, seperti diagram anah pada gambar di atas. Apabila x ∈ A dan y

∈ B, maka x dikawankan dengan y ditulis dengan notasi: F : x → y, (dibaca f memetakan x ke y).

y merupakan peta atau bayangan dari x atau nilai fungsi x.

x merupakan bayangan x oleh f, yang ditulis dengan rumus f(x) = y atau y = f(x), (f(x) dibaca fx) adalah menentukan nilai y atau f(x) jika nilai x diberikan. Dengan kata lain, menentukan nilai fungsi f(x) adalah dengan mensubstitusikan/mengganti nilai x yang diketahui pada rumus fungsi f(x) tersebut.

Contoh;

Suatu fungsi f dinyatakan dengan f(x) = 3x – 2, tentukan nilai dari a. f(0)

b. f(-5) c. f(6)

Penyelesaian a. f(x) = 3x – 2

f(0) = 3.0 – 2 = 0 – 2 = -2 b. f(x) = 3x – 2

f(-5) = 3(-5) – 2 = -15 – 2 = -17 c. f(x) = 3x – 2

f(6) = 3.6 – 2 = 18 – 2 = 16

b) Menentukan Rumus Fungsi jika Nilainya Diketahui

Pada pembahasan ini bentuk fungsi yang dielajari hanyalah fungsi linear saja, yaitu f(x) = ax + b. Untuk fungsi kuadrat dan pangkat tinggi akan dipelajari pada tingkat yang lebih tinggi.

Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x → ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am + b. Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai-nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui.

Agar kalian lebih mudah memahaminya pelajarilah contoh berikut;

Diketahui f fungsi linear dengan f(0) = -5 dan f(-2) = -9. Tentukan bentuk fungsi f(x)!

Penyelesaian

Karena f fungsi linear, maka f(x) = ax + b. Karena f(0) = -5 maka f(0) = a.0 + b

-5 = 0 + b b = -5

Untuk menentukan nilai a, perhatikan langkah berikut, Karena f(-2) = -9 maka f(-2) = a (-2) + b

-9 = -2a + b -9 = -2a - 5 -2a = -9 + 5 -2a = -4 a = −4

−2 a = 2 Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = 2x – 5.

E. Pengaruh Strategi Belajar Peta Konsep (Concept Mapping)Terhadap Prestasi Belajar Matematika Pada Pokok Bahasan Fungsi

Strategi belajar peta konsep (concept mapping) digunakan untuk mengajarkan isi akademik atau untuk mengecek prestasi belajar matematika siswa terhadap isi pelajaran. Strategi belajar peta konsep (concept mapping) dapat diterapkan pada pokok bahasan fungsi dengan sub pokok bahasan relasi (pengertian relasi dan menyatakan relasi), fungsi (pengertian fungsi,

menyatakan fungsi atau pemetaan, banyak fungsi atau pemetaan yang dapat terbentuk dari dua sampel, dan korespondensi satu-satu), rumus dan nilai fungsi (merumuskan fungsi, menghitung nilai fungsi, dan menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui). Pada strategi ini diambil contoh pada materi

rumus dan nilai fungsi yaitu penerapan RPP pada pertemuan ke–2 adalah sebagai berikut :

fas e

Kegiatan Guru Kegiatan Murid keterangan

1 - Guru mengucapkan salam

- Memotivasi Siswa dengan

menginformasikan SK dan KD

- Memeriksa kesiapan siswa

- Menjawab salam - Memperhatikan

- Mengeluarkan buku-buku dan alat tulis yang

diperlukan.

10 Menit

2 - Membuat PETA KONSEP

- Menjelaskan pengertian Relasi dan fungsi.

- Memberi contoh dan soal.

- Memperhatikan dan mencatat.

- Memperhatikan,mencatat dan sesekali bertanya. Kemudian menjelaskan kembali menurut pemahaman sendiri. - Mengerjakan soal.

15 Menit. 60 Menit.

3 - Membuat kelas menjadi rileks dam

mengucapkan salam sebelum keluar kelas.

- Membereskan meja meja sebelum masuk pelajaran baru. Menjawab salam

Relasi

Diagram Panah

Himpunan Pasangan Berurutan

Diagram Cartesius

Fungsi atau Pemetaan

Dua Himpunan

Nilai Fungsi jika Nilai Variabel Berubah Bentuk fungsi jika

Nilai diketahui

Menggambar

Grafik fungsi

Range

Kodomain

Domain

Pengertian Fungsi

Korespondensi Satu-satu

Adapun peta konsep pada materi ini adalah;

Proses belajar mengajar merupakan proses interaksi antara guru dengan siswa. Proses interaksi yang terjadi adalah komunikasi untuk

mengembangkan dan mentransfer ilmu pengetahuan maupun keterampilan. Ini berarti seorang guru sebagai pendidik harus bisa memberikan bimbingan

terhadap siswanya agar dapat menimbulkan keinginan dan ketertarikan terhadap materi pelajaran yang akan dibahas, sehingga tujuan dari pembelajaran yang akan dilakukan dapat tercapai secara optimal. Untuk mencapai hal tersebut guru harus pintar memilih metode yang cocok dan sesuai dengan keadaan siswanya serta sesuai dengan materi yang akan dibahas.

Strategi belajar peta konsep (concept mapping) dipandang sebagai strategi yang sesuai dengan kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP) dan diharapkan dapat meningkatkan prestasi belajar siswa pada pokok bahasan fungsi. Strategi belajar peta konsep (concept mapping) digunakan untuk membantu siswa meningkatkan kinerja dalam tugas–tugas akademik, dapat meningkatkan partisipasi siswa, menumbuhkan kemampuan untuk berpikir kritis, serta dapat membantu siswa memahami konsep–konsep yang sulit.

Dalam pembelajaran matematika pada pokok bahasan fungsi yang dilaksanakan dengan Strategi belajar peta konsep (concept mapping), pertama guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan memotivasi siswa serta mengingatkan kembali materi yang berkaitan dengan fungsi (apersepsi). Setelah itu, guru menjelaskan materi pada pokok bahasan fungsi. Kemudian guru memberikan soal latiahan untuk dikerjakan.

Dari analisis di atas, secara teoritis dapat disimpulkan bahwa, strategi belajar peta konsep (concept mapping) berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa khususnya pada pokok bahasan fungsi.

A B

f

x y

memetakan x ke y. Dalam hal ini y disebut peta (bayangan) x oleh fungsi f.

Misalkan terdapat fungsi f : x 2x + 1. Karena bayangan dari x oleh fungsi f dapat dinyatakan dengan f(x), maka diperoleh hubungan f(x) = 2x + 1. Bentuk f(x) = 2x + 1 disebut rumus fungsi. Contoh:

f : x x – 3, rumus fungsinya adalah f(x) = x – 3 g : x 2x2 _{+ 4, rumus fungsinya adalah g(x) = 2x}2 _{+ 4}

b. Menghitung Nilai Fungsi

Ditentukan suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B, seperti diagram anah pada gambar di atas. Apabila x ∈ A dan y

∈ B, maka x dikawankan dengan y ditulis dengan notasi: F : x → y, (dibaca f memetakan x ke y).

y merupakan peta atau bayangan dari x atau nilai fungsi x.

x merupakan bayangan x oleh f, yang ditulis dengan rumus f(x) = y atau y = f(x), (f(x) dibaca fx) adalah menentukan nilai y atau f(x) jika nilai x diberikan. Dengan kata lain, menentukan nilai fungsi f(x) adalah dengan mensubstitusikan/mengganti nilai x yang diketahui pada rumus fungsi f(x) tersebut.

Contoh;

Suatu fungsi f dinyatakan dengan f(x) = 3x – 2, tentukan nilai dari a. f(0)

b. f(-5) c. f(6)

Penyelesaian a. f(x) = 3x – 2

f(0) = 3.0 – 2 = 0 – 2 = -2 b. f(x) = 3x – 2

f(-5) = 3(-5) – 2 = -15 – 2 = -17 c. f(x) = 3x – 2

f(6) = 3.6 – 2 = 18 – 2 = 16

b) Menentukan Rumus Fungsi jika Nilainya Diketahui

Pada pembahasan ini bentuk fungsi yang dielajari hanyalah fungsi linear saja, yaitu f(x) = ax + b. Untuk fungsi kuadrat dan pangkat tinggi akan dipelajari pada tingkat yang lebih tinggi.

Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x → ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am + b. Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai-nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui.

Agar kalian lebih mudah memahaminya pelajarilah contoh berikut;

Diketahui f fungsi linear dengan f(0) = -5 dan f(-2) = -9. Tentukan bentuk fungsi f(x)!

Penyelesaian

Karena f fungsi linear, maka f(x) = ax + b. Karena f(0) = -5 maka f(0) = a.0 + b

-5 = 0 + b b = -5

Untuk menentukan nilai a, perhatikan langkah berikut, Karena f(-2) = -9 maka f(-2) = a (-2) + b

-9 = -2a + b -9 = -2a - 5 -2a = -9 + 5 -2a = -4 a = −4

−2 a = 2 Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = 2x – 5.

E. Pengaruh Strategi Belajar Peta Konsep (Concept Mapping)Terhadap Prestasi Belajar Matematika Pada Pokok Bahasan Fungsi

Strategi belajar peta konsep (concept mapping) digunakan untuk mengajarkan isi akademik atau untuk mengecek prestasi belajar matematika siswa terhadap isi pelajaran. Strategi belajar peta konsep (concept mapping) dapat diterapkan pada pokok bahasan fungsi dengan sub pokok bahasan relasi (pengertian relasi dan menyatakan relasi), fungsi (pengertian fungsi,

menyatakan fungsi atau pemetaan, banyak fungsi atau pemetaan yang dapat terbentuk dari dua sampel, dan korespondensi satu-satu), rumus dan nilai fungsi (merumuskan fungsi, menghitung nilai fungsi, dan menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui). Pada strategi ini diambil contoh pada materi

rumus dan nilai fungsi yaitu penerapan RPP pada pertemuan ke–2 adalah sebagai berikut :

fas e

Kegiatan Guru Kegiatan Murid keterangan

1 - Guru mengucapkan salam

- Memotivasi Siswa dengan

menginformasikan SK dan KD

- Memeriksa kesiapan siswa

- Menjawab salam - Memperhatikan

- Mengeluarkan buku-buku dan alat tulis yang

diperlukan.

10 Menit

2 - Membuat PETA KONSEP

- Menjelaskan pengertian Relasi dan fungsi.

- Memberi contoh dan soal.

- Memperhatikan dan mencatat.

- Memperhatikan,mencatat dan sesekali bertanya. Kemudian menjelaskan kembali menurut pemahaman sendiri. - Mengerjakan soal.

15 Menit. 60 Menit.

3 - Membuat kelas menjadi rileks dam

mengucapkan salam sebelum keluar kelas.

- Membereskan meja meja sebelum masuk pelajaran baru. Menjawab salam

Relasi

Diagram Panah

Himpunan Pasangan Berurutan

Diagram Cartesius

Fungsi atau Pemetaan

Dua Himpunan

Nilai Fungsi jika Nilai Variabel Berubah Bentuk fungsi jika

Nilai diketahui

Menggambar

Grafik fungsi

Range

Kodomain

Domain

Pengertian Fungsi

Korespondensi Satu-satu

Adapun peta konsep pada materi ini adalah;

Proses belajar mengajar merupakan proses interaksi antara guru dengan siswa. Proses interaksi yang terjadi adalah komunikasi untuk

mengembangkan dan mentransfer ilmu pengetahuan maupun keterampilan. Ini berarti seorang guru sebagai pendidik harus bisa memberikan bimbingan

terhadap siswanya agar dapat menimbulkan keinginan dan ketertarikan terhadap materi pelajaran yang akan dibahas, sehingga tujuan dari pembelajaran yang akan dilakukan dapat tercapai secara optimal. Untuk mencapai hal tersebut guru harus pintar memilih metode yang cocok dan sesuai dengan keadaan siswanya serta sesuai dengan materi yang akan dibahas.

Strategi belajar peta konsep (concept mapping) dipandang sebagai strategi yang sesuai dengan kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP) dan diharapkan dapat meningkatkan prestasi belajar siswa pada pokok bahasan fungsi. Strategi belajar peta konsep (concept mapping) digunakan untuk membantu siswa meningkatkan kinerja dalam tugas–tugas akademik, dapat meningkatkan partisipasi siswa, menumbuhkan kemampuan untuk berpikir kritis, serta dapat membantu siswa memahami konsep–konsep yang sulit.

Dalam pembelajaran matematika pada pokok bahasan fungsi yang dilaksanakan dengan Strategi belajar peta konsep (concept mapping), pertama guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan memotivasi siswa serta mengingatkan kembali materi yang berkaitan dengan fungsi (apersepsi). Setelah itu, guru menjelaskan materi pada pokok bahasan fungsi. Kemudian guru memberikan soal latiahan untuk dikerjakan.

Dari analisis di atas, secara teoritis dapat disimpulkan bahwa, strategi belajar peta konsep (concept mapping) berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa khususnya pada pokok bahasan fungsi.