16
A ∪ B = {anak yang gemar menari atau me-
nyanyi} A
∪ B
c
= {anak yang tidak gemar menari atau menyanyi}
Dengan menggunakan rumus diperoleh: nA B = nA + nB
− nA B = 24 + 21
− 10 = 35 nS = nA B + nA B
c
⇔ 40 = 35 + nA B
c
⇔ nA B
c
= 5
Jadi, banyaknya anak yang tidak gemar menari atau menyanyi adalah 5 anak.
Dalam diagram Venn dapat digambarkan S
B A
11 5
10 14
2. Diketahui himpunan berikut. A = {b, u, n, d, a}
B = {i, b, u, n, d, a} C = {lima bilangan asli yang pertama}
D = {bilangan cacah kurang dari 6} Jawab:
A = {b, u, n, d, a}
à nA = 5 B = {i, b, u, n, d, a}
à nB = 6 C = {lima bilangan asli yang pertama}
= {1, 2, 3, 4, 5 } à nC = 5
D = {bilangan cacah kurang dari 6} = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
à nC = 6 Karena nA = nC = 5 dan nB = nD = 6,
maka pasangan himpunan yang ekuivalen adalah A dengan C dan B dengan D.
7
Sudut dan Garis
A. Garis
Garis adalah deretankumpulan titik-titik yang banyaknya tak terhingga, yang saling bersebe-
lah-an dan memanjang ke dua arah.
1. Dua Garis Berpotongan
Garis g dan
berpotongan di titik P.
P g
l
2. Dua Garis Sejajar
Garis g dan
tidak berpotongan.
g l
3. Dua Garis Berimpit
Garis g dan
mempunyai lebih dari satu titik potong.
g l
B. Sudut
Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah penggalan garis lurus yang bertemu pada
satu titik pangkal.
Di unduh dari : Bukupaket.com
17
Unsur dan nama sudut
A
O B
Keterangan:
O = titik pangkal sudut OA, OB = kaki sudut
∠
AOB = sudut
1. Jenis Sudut Berdasarkan Besar Sudut
Jenis sudut
Gambar Keterangan
Sudut lancip
A
O B
Sudut yang besarnya
antara 0
o
dan 90
o
.
Sudut siku-siku
A
O B
Sudut yang besarnya 90
o
.
Sudut tumpul
A
O B
Sudut yang besarnya lebih
dari 90
o
.
Sudut lurus
A O
B Sudut yang
besarnya 180
o
.
2. Hubungan Antarsudut Ø Dua sudut berpelurus bersuplemen
180
o
α β + =
A α
β O
B
Sudut dan berpelurus dan jumlahnya 180
o
.
Ø Dua sudut berpenyiku berkomplemen
α β
A
O B
Sudut dan berpenyiku dan
jumlahnya 90
o
. 90
o
α β + =
Contoh:
Perhatikan gambar di bawah. Besar ∠ABD
adalah ....
A B
C 5x
o
7x
o
D
Jawab: ∠ABD + ∠BCD = 180°
7x + 5x = 180
12x = 180
x = 15
Besar ∠ABD adalah 7 . 15° = 105°.
Di unduh dari : Bukupaket.com
18
Dua sudut dan besarnya sama yaitu =
O D
A
C B
Berdasarkan gambar di atas diperoleh:
n ∠
AOC bertolak belakang dengan
∠
BOD, sehingga
∠
AOC =
∠
BOD.
n ∠
AOD bertolak belakang dengan
∠
BOC, sehingga
∠
AOD =
∠
BOC.
Ø Sudut-sudut yang terbentuk oleh dua garis sejajar dipotong sebuah garis
g h
l
1 2
3 4
1 2
3 4
A
B
n
Dua sudut sehadap mempunyai besar sudut yang sama.
∠A
1
dengan ∠B
1
∠A
2
dengan ∠B
2
∠A
3
dengan ∠B
3
∠A
4
dengan ∠B
4
∠A
1
= ∠B
1
∠A
2
= ∠B
2
∠A
3
= ∠B
3
∠A
4
= ∠B
4
n
Dua sudut dalam berseberangan mem- punyai besar sudut yang sama.
∠A
4
dengan ∠B
1
∠A
3
dengan ∠B
2
,
4 1
A B
∠ = ∠
3 2
A B
∠ = ∠
n
Dua sudut luar berseberangan mem- punyai besar sudut yang sama.
∠A
2
dengan ∠B
3
∠A
1
dengan ∠B
4 2
3
A B
∠ = ∠
1 4
A B
∠ = ∠
n
Dua sudut dalam sepihak jumlah sudutnya adalah 180
o
. ∠A
4
dengan ∠B
2
∠A
3
dengan ∠B
1 4
2
180
o
A B
∠ + ∠
=
3 1
180
o
A B
∠ + ∠
=
n
Dua sudut luar sepihak besar jumlah sudut-nya adalah 180
o
. ∠A
1
dengan ∠B
3
∠A
2
dengan ∠B
4 1
3
180
o
A B
∠ + ∠ =
2 4
180
o
A B
∠ + ∠
=
Contoh:
Perhatikan gambar di bawah ini
g h
l
1 2
3 4
1 2
3 4
A
B Jika besar
∠A
1
= 105
o
maka besar sudut
∠B
4
adalah ….
Jawab: Sudut
∠A
1
dan ∠B
4
merupakan sudut luar berse- berangan, maka
∠A
4
= ∠A
1
= 105
o
Di unduh dari : Bukupaket.com
19
8
Relasi dan Fungsi
A. RELASI
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota himpunan A dengan ang-
gota himpunan B.
Menyatakan Relasi 1. Diagram panah
Contoh: Diketahui A = {1, 2, 3} dan B = {1, 3, 6}. Maka
relasi yaitu “faktor dari” dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dengan dia-
gram panah sebagai berikut:
1 2
3 1
3 6
2. Diagram Cartesius
