31
13
Kesebangunan dan Kekong- ruenan Bangun Datar
A. KESEBANGUNAN BANGUN DATAR
1. Dua Bangun Datar yang Sebangun
Syarat: a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada
bangun-bangun tersebut memiliki per- bandingan yang senilai.
b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada ba- ngun-bangun tersebut sama besar.
Contoh:
A P
B Q
C R
D S
3 cm 6 cm
12 cm 6 cm
Perhatikan bangun persegi panjang ABCD dan bangun persegi panjang PQRS.
Ukuran persegi panjang ABCD dan per- segi panjang PQRS.
n
Perbandingan panjang kedua ban- gun di atas adalah:
6 1
12 2
AB =
= PQ
n
Perbandingan lebar kedua bangun di atas adalah:
3 1
6 2
AD =
= PS
Besar sudut-sudut pada persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS.
Kedua bangun tersebut merupakan ban- gun persegi panjang, sehingga setiap
sudutnya merupakan sudut siku-siku. Di- peroleh:
∠A = ∠P; ∠C = ∠R; ∠B = ∠Q; ∠D = ∠S Dengan demikian, karena kedua syarat di-
pernuhi, maka persegi panjang ABCD se- bangun dengan persegi panjang PQRS.
2. Dua Segitiga yang Sebangun Syarat:
a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama. Syarat ini dising-
kat s.s.s sisi-sisi-sisi. b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Syarat ini disingkat sd.sd.sd sudut-sudut- sudut.
c. Dua sisi yang bersesuaian memiliki perband- ingan yang sama dan sudut bersesuaian
yang diapit sama besar. Syarat ini disingkat s.sd.s sisi-sudut-sisi.
Kesebangunan dinotasikan dengan “ ~ “.
a. b.
c.
Di unduh dari : Bukupaket.com
32
Rumus:
A B
C
D E
CD DE
EC =
= AC
AB BC
Contoh:
1. Perhatikan gambar di bawah.
A C
B
BD = 4 cm dan AD = 3 cm. Panjang BC adalah ....
Pembahasan: Perhatikan gambar berikut.
BD = 4 cm dan AD = 3 cm.
3 4
9 4
2,25 =
× =
× =
= AD
CD BD CD
CD CD
Panjang BC adalah BD + CD = 4 cm + 2,25 cm = 6,25 cm.
2. Diketahui panjang CD = 12 cm, AD = 6 cm, dan AB = 9 cm. Tentukan panjang DE.
A B
C D
E
Jawab:
12 12
6 9
12 9 18
6 =
= +
× =
= CD
DE AC
AB DE
DE DE
cm Jadi, panjang DE adalah 6 cm.
B. KEKONGRUENAN BANGUN DATAR
Dua benda atau lebih yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut kongruen. Kekongru-
enan dinotasikan dengan lambang “ “.
1. Dua Bangun Datar yang Kongruen Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika
bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang ber-
sesuaian sama besar.
Contoh:
B A
C 75
o
65
o
D
P Q
S 105
o
x R
Tentukan besar sudut R. Perhatikan bangun trapesium ABCD dengan
bangun trapesium PQRS.
Di unduh dari : Bukupaket.com
33
Jawab: Agar dapat menentukan besar sudut R, terlebih
dahulu kita buktikan bangun trapesium ABCD kongruen dengan bangun trapesium PQRS.
Bukti: Berdasarkan gambar diperoleh keterangan bah-
wa panjang:
AB = PQ BC = PS
AD = QR CD = RS
Panjang sisi-sisi pada bangun trapesium ABCD ternyata sama panjang atau bersesuaian dengan
panjang sisi-sisi bangun trapesium PQRS. Jadi, terbukti jika bangun trapesium ABCD kong-
ruen dengan bangun trapesium PQRS, atau: Trapesium ABCD
trapesium PQRS. Berdasarkan sifat-sifat kekongruenan yang ber-
laku maka: ∠A = ∠Q = 75°
∠B = ∠P = 65° ∠C = ∠S = 105°
∠D = ∠R Pada trapesium berlaku jumlah besar keempat
sudutnya adalah 360°. Dengan demikian,
∠D = 360° – 105° + 65° + 75° = 360° – 245° = 115°
Jadi, besar sudut ∠D adalah 115°.
2. Dua Segitiga yang Kongruen Bila dua buah segitiga kongruen maka dua segi-
