36
Pada segi empat tali busur, jumlah dua sudut yang berhadapan adalah 180
o
.
O B
A C
F D
o
A C
180 ∠ + ∠ =
o
B D
180 ∠ + ∠ =
Pada gambar di atas, AB dan DC diperpanjang sehingga berpotongan di titik E, maka:
1 BEC
AED AOD
BOC 2
∠ = ∠
= × ∠ − ∠
F. GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran di satu titik dan tegak lurus
dengan jari-jari yang melalui titik singgungnya. 1.
Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Ling- karan
O O
A C
r
1
r
1
+ r
2
r
2
B
AB disebut garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran O dan P dan panjangnya:
2 2
1 2
AB OP
r r
= −
+
2.
Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Ling- karan
O O
A C
r
1
r
1
− r
2
r
2
B
AB disebut garis singgung persekutuan luar dua lingkaran O dan P dan panjangnya:
2 2
1 2
AB OP
r r
= −
−
G. LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN LUAR SEGITIGA
1. Lingkaran Dalam Segitiga
A b
c a
B E
D F
O r
d
r
d
C
Misalkan panjang jari-jari dari lingkaran dalam segitiga ABC adalah r
d
,AB = c, BC = a, AC = b
d
Luas ABC r
s ∆
= Dengan:
Luas ABC s s a s b s c
∆ =
− −
− 1
s a b
c 2
= × + +
Di unduh dari : Bukupaket.com
37
2. Lingkaran Luar Segitiga
Misalkan panjang jari-jari dari lingkaran dalam segitiga ABC adalah r
L
, maka
A B
a c
b O
r
L
r
L
r
L
C
L
a b c r
4 Luas ABC × ×
= ×
∆
Contoh:
Luas daerah yang
16 cm 1
2 cm
diarsir adalah . . . . p = 3,14.
Jawab: Panjang sisi miring segitiga di dalam lingkaran:
+ =
+ =
=
2 2
16 12
256 144 400
20 Untuk mencari jari-jari lingkaran luar segitiga
dapat digunakan cara berikut. 16.12.20
10 1
4 4. .16.12
2 =
= =
∆ abc
R L
Jadi, jari-jari lingkaran luar segitiga adalah 10 cm. Luas segitiga =
× ×
1 12 16
2 = 96cm
2
Luas lingkaran = 3,14 × 10 × 10 = 314 cm
2
. Luas daerah yang diarsir = 314 – 96 = 218 cm
2
.
15
Bangun Ruang
A. KUBUS
A B
C G
F H
E D
Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh
enam buah bidang sisi yang kongruen berbentuk persegi.
Keterangan:
Ø Mempunyai 8 buah titik sudut, yaitu: A, B, C, D, E, F, G, dan H.
Ø Mempunyai 6 buah sisi yang kongruen berbentuk persegi, yaitu: ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan
EFGH. Ø Mempunyai 12 buah rusuk yang sama panjang, yaitu:
AB, BC, CD, AD, BF, CG, AE, DH, EF, FG, GH, dan HE. Ø Mempunyai 12 buah diagonal sisi bidang yang sama
panjang, yaitu: AC, BD, BG, CF, CH, DG, AH, DE, EG, dan FH.
Ø Mempunyai 4 buah diagonal ruang, yaitu: HB, DF, CE, dan AG.
Luas dan Volume Kubus Pada kubus dengan rusuk s, maka:
Luas permukaan: L = 6s
2
Volume: V = s
3
Rumus-rumus pada kubus: Jumlah panjang rusuknya = 12s
Panjang diagonal sisi = s 2
Panjang diagonal ruang = s 3
Di unduh dari : Bukupaket.com
38
B. BALOK
A B
C G
F H
E D
p l
t
Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah persegi panjang yang terdiri dari 3
pasang persegi panjang yang kongruen.
Keterangan:
Ø Mempunyai 8 buah titik sudut, yaitu: A, B, C, D, E, F, G, dan H.
Ø Mempunyai 6 buah sisi yang berbentuk persegi panjang yang terdiri dari 3 pasang persegi panjang yang
kongruen, yaitu: ABCD dan EFGH, ABFE dan CDHG, serta BCGF dan ADHE.
Ø Mempunyai 12 buah rusuk yang dikelompokkan menjadi 3 kelompok rusuk-rusuk yang sama dan sejajar, yaitu:
AB = CD = EF = GH = panjang = p, BC = AD = FG = EH = lebar =
, AE = BF = CG = DH = tinggi = t.
Ø Mempunyai 12 buah diagonal sisi bidang, yaitu: AC, BD, BG, CF, CH, DG, AH, DE, EG, dan FH.
Ø Mempunyai 4 buah diagonal ruang yang sama panjang, yaitu: HB, DF, CE, dan AG.
Luas dan Volume Balok Luas permukaan:
L = 2 ×
p ×
+p
× t+
× t
Volume: V = p
× ×
t Jumlah panjang rusuknya = 4 p +
+ t
Panjang diagonal sisi depan =
2 2
p t
+ Panjang diagonal sisi samping =
2 2
t +
Panjang diagonal sisi alas =
2 2
p +
Panjang diagonal ruang =
2 2
2
p t
+ +
C. PRISMA
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 2 buah bidang berbentuk segi banyak sejajar
serta dibatasi oleh sisi-sisi tegak yang berbentuk segi empat. Macam-macam prisma.
1. Prisma segitiga gambar 1. 2. Prisma segi empat gambar 2.
3. Prisma segi-n gambar 3 – prisma segi-5.
1 12
3 A
B C
F E
D
A B
C G
F H
E D
A B
C G
F H
I J
E D
Luas dan Volume Prisma
Luas permukaan: L = 2 L.alas + L. sisi tegak Volume: V = luas alas tinggi
D. LIMAS
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah alas berbentuk segi-n dan sisi sam-ping
berupa segitiga yang bertemu di satu titik.
t A
B C
D E
T
Di unduh dari : Bukupaket.com
39
Luas dan Volume Limas
Luas permukaan: L = L.alas + L.sisi miring Volume:
1 V =
luas alas tinggi 3
× ×
E. TABUNG
r t
d
Tabung adalah bangun ruang berbentuk prisma tegak ber-
aturan yang alas dan tutupnya berupa lingkaran.
Keterangan:
Ø Mempunyai 3 buah bidang sisi, yaitu bidang alas, bidang tutup, dan sisi tegak.
Ø Bidang alas dan bidang tutup berbentuk lingkaran. Ø Sisi tegak berupa bidang lengkung dan disebut selimut
tabung. Ø Mempunyai 2 buah rusuk.
Ø Tinggi tabung adalah jarak antara titik pusat lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran tutup.
Ø Jari-jari lingkaran alas dan tutup besarnya sama.
Luas dan Volume Tabung
Luas permukaan: Luas = 2.luas alas + luas selimut
= 2 πr
2
+ 2 πrt
=2 πrr + t
Volume: V = luas alas
× tinggi = πr
2
t
F. KERUCUT
B O
r t
s T
A
Kerucut adalah bangun ruang berbentuk limas dengan alas-
nya berbentuk lingkaran.
Keterangan:
Ø
Mempunyai 2 buah bidang sisi, yaitu bidang alas dan bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.
Ø Mempunyai sebuah rusuk dan sebuah titik sudut Ø Tinggi kerucut adalah jarak antara puncak kerucut
dengan titik pusat lingkaran alas.
Luas dan Volume Kerucut
Diketahui
2 2
s r
t =
+ , maka:
Luas permukaan: Luas = luas alas + luas selimut
= πr
2
+ πrs =πrr + s
Volume:
2
1 1
V = luas alas tinggi =
r t 3
3 ×
× π
G. BOLA
r
Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah
bidang sisi yang berbentuk lengkung.
Keterangan:
Ø Mempunyai sebuah bidang sisi lengkung.
Ø
Tidak mempunyai rusuk dan tidak mempunyai titik sudut.
Ø Jari-jari bola adalah r.
Di unduh dari : Bukupaket.com
40
Luas dan Volume Bola
Luas permukaan:
2
L = 4 r π
Volume:
3
4 V =
r 3
π
Contoh:
1. Diketahui sebuah prisma tegak yang alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang di-
agonal 24 cm dan 10 cm. Jika luas permu- kaan prisma 1.020 cm
2
, volume prisma terse- but adalah . . . cm
3
.
Jawab: Luas alas prisma = luas tutup prisma yaitu:
× ×
1 24 10
2 = 120 cm
2
Panjang sisi belah ketupat
=
× +
× =
+
=
+ =
=
2 2
2 2
1 1
24 10
12 5
2 2
144 25
169 13 cm
Misalkan tinggi prisma dilambangkan t. Dengan demikian:
2 . 120 + 4 . 13 . t = 1.020 240 + 52t = 1.020
52t = 780 t = 15
Volume prisma tersebut = 120 . 15 = 1.800 cm
3
. 2. Sebuah aquarium berbentuk tabung tanpa
tutup dengan panjang jari-jari alas 14 cm dan tinggi 100 cm. Jika aquarium terbuat dari
kaca, luas kaca yang diperlukan untuk mem- buat aquarium adalah ....
Jawab: Diketahui aquarium terbuat dari kaca.
Luas kaca yang diperlukan untuk membuat aquarium adalah luas selimut + luas alas
tabung. Diperoleh: = 2
prt + pr
2
= 2 . 22
7 . 14 . 100 +
22 7
. 14
2
= 8.800 + 616 = 9.416
Jadi, luas kaca yang diperlukan 9.416 cm
2
. 3. Kawat sepanjang 10 m akan dibuat model
kerangka balok yang berukuran 5 cm × 4 cm
× 3 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat dibuat adalah ….
Jawab: Panjang kawat yang dibutuhkan untuk mem-
bentuk satu balok
= 5 cm 4 + 4 cm 4 + 3 cm 4 = 20 cm + 16 cm + 12 cm
= 48 cm = 0,48 m = 0,5 m Sedangkan kawat yang tersedia sepanjang 10m.
Jadi dari kawat tersebut dapat dibentuk mo- del balok sebanyak:
= 10
20 0,5
Di unduh dari : Bukupaket.com
41
16
Statistika dan Peluang
A. Statistika
Statistik adalah pengetahuan yang berhu- bungan dengan cara-cara pengumpulan
data, pengolahan data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpul-
an data yang dilakukan.
Data adalah suatu informasi yang diperoleh dari pengamatan atau penelitian.
Macam-macam data. 1. Data kuantitatif adalah data berupa angka.
Contoh: data nilai matematika siswa SMP. 2. Data kualitatif adalah data yang berhubungan
dengan kategori yang berupa kata-kata bukan angka. Contoh: data tentang warna favorit.
1. Penyajian Data
