6
B. OPERASI BENTUK ALJABAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Suku Sejenis
Bentuk aljabar dapat dijumlahkan atau di- kurangkan hanya jika suku-sukunya sejenis.
Contoh:
l
4x + 2x = 4 + 2x = 6x
l
a
2
+ b
2
+ 12ab – 10ab + 3b
2
Pada bentuk aljabar tersebut, suku-suku yang sejenis adalah b
2
dan 3b
2
. Selain itu juga 12ab dan 10ab. Jadi
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
a b
12ab 10ab 3b
a b
3b 12ab 10ab
a 1 3 b
12 10 ab a
4b 2ab
+ +
− +
= +
+ +
− =
+ + +
− =
+ +
2. Perkalian dan Pembagian
a. Perkalian Operasi perkalian bentuk aljabar dapat
dilakukan pada suku yang tidak sejenis. Contoh:
4p ×
4q ×
4pq = 4
× 4
× 4
× p
× q
× p
× q = 64p
2
q
2
b. Pembagian Contoh:
2 2
a b a a b
a b : ab a
ab a b
× × =
= =
×
3. Pemangkatan
Sifat-sifat pemangkatan bilangan bulat juga berlaku pada pemangkatan bentuk aljabar.
Contoh: 2ab
2
= 2ab ×
2ab = 2 ×
2 ×
ab ×
ab = 4ab
2
= 4a
2
b
2
Ø Pemangkatan bentuk aljabar dengan bentuk a + b.
Contoh: a + b
2
= a + ba + b = a + ba + a + bb
= a
2
+ ab + ab + b
2
= a
2
+ 2ab + b
2
Ø Pemangkatan bentuk aljabar dengan bentuk a – b.
Contoh: a – b
2
= a – ba – b = a
2
– 2ab + b
2
Segitiga Pascal.
1+1 1 2
2+1 3 1
1+3 3 3
1 1
1 1
2 1
1 3
3 1
1 4
6 4
1 dan seterusnya
+ +
+
Penggunaannya adalah sebagai berikut.
Perpangkatan bentuk aljabar a + b
n
.
l
a + b = 1
gunakan baris 1 pola bilangan Pascal
l
a + b
1
= a + b
gunakan baris 2 pola bilangan Pascal
Di unduh dari : Bukupaket.com
7
l
a + b
2
= a
2
+ 2ab + b
2
gunakan baris 3 pola bilangan Pascal
l
a + b
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
gunakan baris 4 pola bilangan Pascal
Pemangkatan bentuk aljabar a – b
n
juga mengikuti pola segitiga Pascal. Bedanya, tan-
da koeisiennya selalu berganti dari + untuk suku ganjil dan – untuk suku genap.
a – b = 1
a – b
1
= a – b a – b
2
= a
2
– 2ab + b
2
a – b
3
= a
3
– 3a
2
b + 3ab
2
– b
3
C. FPB DAN KPK BENTUK ALJABAR
Contoh: Tentukan KPK dan FPB dari 12a
3
b
2
c
2
dan 6a
2
c
3
. Jawab:
12a
3
b
2
c
2
= 2
2
× 3
× a
3
× b
2
× c
2
6a
2
c
3
= 2 ×
3 ×
a
2
× c
3
l
KPK = 2
2
× 3
× a
3
× b
2
× c
3
= 12a
3
b
2
c
3
l
FPB Faktor-faktor yang sama: 2
2
dengan 2, 3 den- gan 3, a
3
dengan a
2
, c
2
dengan c
3
. Selanjut- nya diambil faktor-faktor yang berderajat ter-
kecil, kemudian dikalikan sehingga diperoleh: FPB = 2
× 3
× a
2
× c
2
= 6a
2
c
2
D. PECAHAN BENTUK ALJABAR
Bentuk aljabar juga dapat berupa pecahan. Contoh:
a 2b
, 2x
y z
+ ,
3
5x x
xy xz
+ +
, dan sebagainya. Operasi pada pecahan bentuk aljabar.
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Kategori