1
Bilangan
A. MACAM-MACAM BILANGAN
1. Bilangan Asli
1, 2, 3 , 4, 5, 6, … , dan seterusnya.
2. Bilangan Cacah
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… , dan seterusnya.
3. Bilangan Prima
Bilangan prima yaitu bilangan asli yang tepat mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu
sendiri. Yaitu: 2, 3, 5, 7, 11, … , dan seterusnya.
4. Bilangan Bulat
…, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … , dan seterusnya.
5. Bilangan Rasional
Bilangan rasional yaitu bilangan dalam bentuk a
b , dengan a dan b anggota bilangan bulat
dan b ≠ 0. Contoh: 1
4 à a = 1 dan b = 4.
B. SIFAT OPERASI PADA BILANGAN BULAT
Misalkan: B = { … ,–3 ,–2 ,–1 ,0 ,1 ,2 ,3 , … }
adalah himpunan bilangan bulat. Ø Sifat operasi penjumlahan pada bilangan bulat.
a. Tertutup Untuk a, b
∈
B maka a + b
∈
B
dengan “
∈
” dibaca “anggota himpunan”.
b. Komutatif a + b = b + a
c. Asosiatif a + b + c = a + b + c
d. Identitas a + 0 = 0 + a = a
dengan “0” adalah unsur identitas.
e. Invers lawan a + –a = –a + a = 0
dengan “–a” adalah invers dari a.
Ø Sifat operasi pengurangan pada bilangan bu- lat, yaitu tertutup.
a – b = a + –b Ø Sifat operasi perkalian pada bilangan bulat.
a. Tertutup Untuk a, b
∈
B maka a
×
b
∈
B b. Komutatif
a
×
b = b
×
a c. Asosiatif
a
×
b
×
c = a
×
b
×
c d. Identitas
a
×
1 = 1
×
a = a
dengan “1” adalah elemen identitas terhadap perkalian.
2
Di unduh dari : Bukupaket.com
3
e. Invers a
×
1 a
= 1
a
×
a = 1
dengan “ 1
a ” adalah invers dari a terhadap perkalian.
f. Distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan
a + b
×
c = a
×
c + b
×
c a – b
×
c = a
×
c – b
×
c Ø Sifat operasi pembagian pada bilangan bulat.
a : b = a ×
1 b
Sifat yang berlaku adalah sifat distributif ter- hadap penjumlahan dan pengurangan, yaitu:
a + b : c = a : c + b : c a – b : c = a : c – b : c
C. KPK DAN FPB
1. KPK Kelipatan Persekutuan Terkecil 2. FPB Faktor Persekutuan Terbesar
Contoh: Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 40
Faktorisasi dari bilangan 12 dan 40 dapat di- tuliskan:
2
12 2 2 3
2 3
= × × = ×
dan
3
40 2 2 2 5
2 5
= × × × = ×
l
KPK dari 12 dan 40: 2
3
×
3
×
5 = 120.
l
FPB dari 12 dan 40: 2
2
= 4.
D. BILANGAN PECAHAN
Contoh: Bilangan 3
4 , dengan 3 tiga sebagai
pembilang dan 4 empat sebagai penyebut.
1. Macam-macam Bentuk Pecahan
