25
11
Segitiga dan Teorema Pythagoras
Segitiga adalah bangun yang dibatasi oleh tiga ruas garis dan mempunyai tiga titik sudut.
Perhatikan gambar berikut
A B
C b
c a
Keterangan:
Ø Gambar di atas merupakan segitiga ABC yang dibatasi oleh ruas garis AB = c, BC = a, AC = b dan mempunyai
tiga titik sudut, yaitu sudut A A
∠ , sudut B
B ∠
, dan sudut C
C ∠
. Ø Lambang sebuah segitiga biasanya dinotasikan dengan
∆ . Jadi, segitiga ABC dapat ditulis dengan
ABC ∆
. Ø Jumlah sudut-sudut suatu segitiga adalah 180
o
. Jadi,
o
A B
C 180
∠ + ∠ + ∠ = .
A. JENIS-JENIS SEGITIGA
1. Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi- sisinya
Segitiga sama kaki
A B
C
D Panjang AC = BC.
A ∠
= B
∠ .
Mempunyai satu simetri lipat yaitu
CD, tetapi tidak mempunyai simetri
putar.
Segitiga sama sisi
A B
D E
F C
Panjang AB = BC = AC.
A ∠
= B
∠ =
C ∠
= 60
o
. Mempunyai tiga
simetri lipat yaitu AE, BF, dan CD,
serta mempunyai tiga simetri putar.
Segitiga sembarang
A B
C
Panjang AB
≠
BC
≠
AC. A
∠
≠
B ∠
≠
C ∠
.
2. Jenis Segitiga Ditinjau dari Besar Sudutnya
a. Segitiga siku-siku, segitiga yang besar salah satu sudutnya 90
o
. b. Segitiga lancip, segitiga yang besar tiap-
tiap sudutnya kurang dari 90
o
. c. Segitiga tumpul, segitiga yang besar
salah satu sudutnya lebih dari 90
o
.
B. MACAM-MACAM GARIS PADA SEGITIGA
Garis AE, BF, dan CD merupakan garis tinggi
segitiga ABC. Titik tinggi
ABC ∆
di samping adalah titik O.
A B
D E
F C
Garis AE, BF, dan CD merupakan garis bagi
segitiga ABC. Titik bagi
ABC ∆
di samping adalah titik O.
A B
C F
D E
Di unduh dari : Bukupaket.com
26
Garis AE, BF, dan CD merupakan garis berat
segitiga ABC. Titik berat
ABC ∆
di samping adalah titik O.
A B
C F
D E
Garis TE, TF, dan TD merupakan garis sumbu
segitiga ABC. Titik sumbu
ABC ∆
di samping adalah titik T.
A B
C F
T D
E
C. KELILING DAN LUAS SEGITIGA
Perhatikan gambar di bawah ini
A B
C
a t
A B
C
a t
A B
C
a t
t = tinggi a = alas
Keliling segitiga ABC: K = AB + BC + AC
Luas segitiga ABC:
1 1
L = alas tinggi =
a t 2
2 ×
× × ×
L = s s a s b s c −
− −
,
dengan 1
s = a + b + c
2 .
D. TEOREMA PYTHAGORAS
Teorema Pythagoras: Pada segitiga siku-siku, berlaku kuadrat sisi mir-
ing sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi pe- nyikunya.
Perhatikan gambar berikut
A B
C
Teorema Pythagoras untuk segitiga ABC dirumuskan
dengan:
2 2
2
BC AB
AC =
+
1. Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah tiga pasang bilang- an yang memenuhi teorema Pythagoras.
Misalkan untuk segitiga siku-siku ABC di atas, tripel Pythagorasnya adalah
Tripel tersebut berlaku juga untuk kelipatan-
nya. Misalnya: 6, 8, 10 merupakan kelipatan
dari 3, 4, 5. Maka 6, 8, 10 juga merupakan tripel
Pythagoras
AB AC
BC
3 4
5 5
12 13
7 24
25 8
15 17
11 60
61 20
21 29
2. Jenis Segitiga Berdasarkan Ukuran Sisi- sisinya
