3
e. Invers a
×
1 a
= 1
a
×
a = 1
dengan “ 1
a ” adalah invers dari a terhadap perkalian.
f. Distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan
a + b
×
c = a
×
c + b
×
c a – b
×
c = a
×
c – b
×
c Ø Sifat operasi pembagian pada bilangan bulat.
a : b = a ×
1 b
Sifat yang berlaku adalah sifat distributif ter- hadap penjumlahan dan pengurangan, yaitu:
a + b : c = a : c + b : c a – b : c = a : c – b : c
C. KPK DAN FPB
1. KPK Kelipatan Persekutuan Terkecil 2. FPB Faktor Persekutuan Terbesar
Contoh: Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 40
Faktorisasi dari bilangan 12 dan 40 dapat di- tuliskan:
2
12 2 2 3
2 3
= × × = ×
dan
3
40 2 2 2 5
2 5
= × × × = ×
l
KPK dari 12 dan 40: 2
3
×
3
×
5 = 120.
l
FPB dari 12 dan 40: 2
2
= 4.
D. BILANGAN PECAHAN
Contoh: Bilangan 3
4 , dengan 3 tiga sebagai
pembilang dan 4 empat sebagai penyebut.
1. Macam-macam Bentuk Pecahan
a. Pecahan biasa. Contoh: 1 2
4 , ,
4 3 9
, dll. b. Pecahan campuran. Contoh:
1 4
2 , 4 4
5 .
c. Pecahan desimal. Contoh: 0,5; 0,75; dll. d. Persen atau per seratus. Contoh:
25 , 47 ,75, dll. e. Permil
00
atau per seribu. Contoh: 5
00
, 20
00
, 860
00
, dll.
2. Operasi pada Bilangan Pecahan a. Penjumlahan
l
Jika penyebut dua pecahan sama: a
b a b
, c c
c c
+ + =
≠ Contoh:
1 2
1 2 3
7 7
7 7
+ + =
=
l
Jika penyebut dua pecahan berbeda: Cara 1: menggunakan perkalian silang.
a d b c
a c
; b,d b
d b d
× +
× + =
≠ ×
Di unduh dari : Bukupaket.com
4
Cara 2: menyamakan penyebutnya. Contoh:
1 5
.... 8
12 +
= Cara 1: menggunakan perkalian silang.
1 5
1 12 5 8 12
40 52
13 8
12 8 12
96 96
24 ×
+ × +
+ =
= =
= ×
Cara 2: menyamakan penyebutnya. KPK dari 8 dan 12 adalah 24.
1 5
3 10 13
8 12
24 24
+ +
= =
Sifat penjumlahan bilangan pecahan sama seperti sifat penjumlahan pada
bilangan bulat.
l
Komutatif a
c c
a b
d d
b + = +
l
Asosiatif a
c e
a c
e b
d f
b d
f
+
+ = + +
b. Pengurangan
l
Jika penyebut kedua pecahan sama a
b a b
, c c
c c
− − =
≠
l
Jika penyebut dua pecahan berbeda Cara 1: menggunakan perkalian si-
lang. a d
b c a
c ; b,d
b d
b d ×
− ×
− = ≠
× Cara 2: menyamakan penyebutnya.
Sifat pengurangan bilangan pecahan sama seperti sifat pengurangan pada
bilangan bulat.
c. Perkalian
a c
a c =
; b,d b
d b d
× ×
≠ ×
d. Pembagian
a c
a : c :
; b, c, d b
d b : d
= ≠
atau a
c a d
: ; b, c, d
b d
b c ×
= ≠
×
3. Mengurutkan Pecahan
l
Menyamakan penyebut Semakin besar nilai pembilangnya, maka
pecahan tersebut akan bernilai semakin besar dan berlaku sebaliknya.
l
Menyamakan pembilang Semakin kecil nilai penyebutnya, maka
pecahan tersebut bernilai semakin besar dan berlaku sebaliknya.
Contoh:
Perhatikan kelompok pecahan berikut.
15 15 15 15 ,
, ,
43 51 42 49
Jika diurut dari pecahan terkecil ke pecahan terbesar menjadi:
15 15 15 15 ,
, ,
51 49 43 42
.
Di unduh dari : Bukupaket.com
5
E. PEMANGKATAN
m m
m m
n m n
m m n
n m
m m
n m
mn
a b a
b a
a a
a a
a a
a b
b a
a
+ −
× =
× ×
= =
=
=
Catatan: a
= 1, 0
a
= 0 = tidak terdeinisikan
m m
a a
− =
, m genap,
m m
a a
− = −
, m ganjil,
m m
1 a
a
−
=
F. PENARIKAN AKAR
p p
p p
p p
q p
q p
c c
a b = a b
a a
= b
b a
= a a
= a ×
×
G. BENTUK BAKU
1. Bilangan lebih dari 10.
n
a 10 ×
2. Bilangan antara 0 dan 1.
n
a 10
−
×
dengan 1 a
10 ≤ ≤
, n bilangan asli. Contoh:
l
3,750 = 3,75 ×
10
3
l
0,00432 = 4,32 ×
10
–3
2
Bentuk Aljabar
A. PENGERTIAN
Ø Variabel adalah suatu besaran matematika yang nilainya dapat berubah-ubah.
Ø Koeisien adalah suatu nilai yang dilengkapi dengan variabel.
Ø Konstanta adalah suatu nilai yang tetap tidak bergantung pada variabel.
Contoh: 1. a
3
= a ×
a ×
a pqr = p
× q
× r
2.
2 2
x y
2xy 10xy 15 +
+ +
+ Bentuk aljabar tersebut terdiri dari:
l
variabel: x dan y,
l
konstanta: 15,
l
koeisien dari x
2
adalah 1, koeisien dari 2xy adalah 2, dan koeisien dari 10xy
adalah 10,
l
derajat bentuk aljabar adalah derajat yang tebesar yaitu 2,
l
suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai variabel sama dan de-
rajat sama, yaitu: 2xy dan 10xy, x
2
dan y
2
bukan merupakan suku sejenis karena variabelnya berbeda.
Di unduh dari : Bukupaket.com
6
B. OPERASI BENTUK ALJABAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Suku Sejenis
