Metode beda hingga terbagi atas dua model yaitu model grid kolokasi dan model grid selang-seling. Pada grid kolokasi ditentukan nilai pendekatan untuk
semua variabel ℎ dan yang tidak diketahui secara bersamaan. Pada grid selang-
seling ditentukan pendekatan variabel ℎ dan secara selang-seling. Salah satu
referensi tentang grid kolokasi adalah LeVeque 1992. Salah satu referensi tentang grid selang-seling adalah Stelling dan Duinmeijer 2003.
Penelitian ini akan membandingkan hasil perhitungan terbaik antara metode volume hingga, metode beda hingga grid kolokasi dan metode beda hingga grid
selang-seling. Dari ketiga metode tersebut diperoleh hasil perhitungan terbaik yang dapat memperbaiki metode beda hingga dengan tidak ada getaran semu artificial
oscillation pada hasil simulasi aliran air. Fokus penelitian ini adalah mengembangkan metode numeris dengan metode beda hingga dan volume hingga
untuk menyimulasikan aliran air.
B. Rumusan Masalah
Permasalahan yang dirumuskan dalam skripsi ini ada empat, yaitu: 1.
Bagaimana memodelkan gelombang air dangkal? 2.
Bagaimana menyelesaikan dan menyimulasikan persamaan gelombang air dangkal dengan menggunakan metode volume hingga?
3. Bagaimana menyelesaikan dan menyimulasikan persamaan gelombang air
dangkal dengan menggunakan metode beda hingga grid kolokasi? 4.
Bagaimana menyelesaikan dan menyimulasikan persamaan gelombang air dangkal dengan menggunakan metode beda hingga grid selang-seling?
C. Pembatasan Masalah
Pembahasan masalah dalam skripsi ini akan dibatasi pada memodelkan gelombang air dangkal satu dimensi dan mencari penyelesaian persamaan
gelombang air dangkal dengan metode beda hingga dan volume hingga.
D. Tujuan Penulisan
Skripsi ini mempunyai dua tujuan, yaitu:
1. Merumuskan dan menyelesaikan persamaan gelombang air dangkal dengan
beberapa metode numeris, yaitu metode volume hingga Lax-Friedrichs, metode
beda hingga grid kolokasi dan metode beda hingga grid selang-seling.
2. Membandingkan beberapa hasil simulasi numeris menggunakan metode volume
hingga Lax-Friedrichs, metode beda hingga grid kolokasi dan metode beda hingga grid selang-seling. Dari hasil simulasi tersebut kemudian dipilih hasil
yang terbaik yang memuat galat yang paling kecil.
3. Menyimulasikan metode volume hingga Lax-Friedrichs, metode beda hingga
grid kolokasi dan metode beda hingga grid selang-seling untuk masalah
bendungan bobol.
E. Metode Penulisan
Metode penulisan yang digunakan adalah studi pustaka dari buku-buku dan jurnal serta praktek simulasi numeris.
F. Manfaat Penulisan
Dengan memodelkan persamaan gelombang air, kita dapat 1.
Menyimulasikan terjadinya banjir. 2.
Memperkirakan daerah mana saja yang akan tenggelam. 3.
Memperkirakan kecepatan dan kedalaman air pada daerah tersebut.
G. Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
B. Rumusan Masalah
C. Batasan Masalah
D. Metode Penulisan
E. Tujuan Penulisan
F. Manfaat Penulisan
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL
A. Integral
B. Klasifikasi Persamaan Diferensial
C. Nilai eigen dan vektor eigen
D. Persamaan Diferensial Hiperbolik
E. Penurunan Numeris
F. Karakteristik Persamaan Gelombang Air Dangkal
BAB III METODE NUMERIS UNTUK PERSAMAAN GELOMBANG AIR DANGKAL
A. Solusi Eksak Persamaan Gelombang Air Dangkal
B. Penurunan Persamaan Gelombang Air Dangkal Satu Dimensi
C. Masalah Bendungan Bobol
D. Metode Volume Hingga Lax-Friedrichs
E. Metode Beda Hingga Grid Kolokasi
F. Metode Beda Hingga Grid Selang-Seling
BAB IV PERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIS DALAM PENYELESAIAN MODEL GELOMBANG AIR DANGKAL
A. Metode Volume Hingga Lax-Friedrichs
B. Metode Beda Hingga Grid Kolokasi
C. Metode Beda Hingga Grid Selang-Seling
BAB V PENUTUP
A. Kesimpulan
B. Saran
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
8
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL
