metode beda hingga grid kolokasi dengan menggunakan program MATLAB ditunjukkan dalam Gambar 3.4. Hasil simulasi program berhenti pada waktu
= . .
Gambar 3.4: Hasil simulasi penyelesaian model gelombang air dangkal
dengan metode beda hingga grid kolokasi.
F. Metode Beda Hingga Grid Selang-Seling
Sekarang persamaan air dangkal akan diselesaikan dengan metode beda hingga grid selang-seling kemudian solusi numerisnya dibandingkan dengan
metode volume hingga dan metode beda hingga grid kolokasi yang sudah dilakukan di atas.
Dipandang persamaan air dangkal PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
[ ℎ ℎ ] + [
ℎ ℎ +
ℎ ] = . Perhitungan domain
�, dengan grid selang-seling pada domain ruang
= , , … ,
−
, ,
+
, … ,
�
�
+
= �. Metode beda hingga selang- seling adalah pendekatan dua persamaan 3.12 dan 3.13 pada grid berbeda. Pada
rumus selang-seling, nilai variabel ℎ dihitung pada grid bilangan bulat , � =
, … , dan dihitung pada grid pecahan
+
, � = , … , . Selanjutnya, hukum kekekalan massa pada persamaan 3.12 dihitung dengan pendekatan pada grid
[
−
,
+
] dan hukum kekekalan momentum pada persamaan 3.13 dihitung dengan pendekatan pada grid [
,
+
].
Solusi Numeris Metode Beda Hingga Grid Selang-Seling
Pendekatan konsisten terhadap ruang dari 3.12 dan 3.13 adalah ∆ℎ
∆ = −
+
−
−
∆ 3.36
∆ ℎ
+ +
∆ = −
ℎ
+
− ℎ ∆
−
+
̂
+
− ̂ ∆
3.37
dengan
+
= ℎ̂
+ +
, ℎ
+
= ℎ + ℎ
+
, =
+
+
−
3.38
Dengan menggunakan metode upwind orde satu, pendekatan nilai dari
ℎ̂
+
= { ℎ ,
jika
+
ℎ
+
, jika
+
3.39
dan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
̂ = {
−
, jika
+
, jika
3.40
Dalam melakukan perhitungan, variabel ℎ dihitung pada grid ℎ , � = , , … , dan
variabel dihitung pada grid
+
, � = , , … , . Dengan menerapkan beda maju untuk persamaan 3.36 dan beda mundur untuk persamaan 3.37, persamaan
3.36 dan 3.37 menjadi
ℎ
�+
− ℎ
�
∆ = −
+
−
−
∆ 3.41
ℎ
+ �+
+ �+
− ℎ
+ �
+ �
∆ = −
ℎ
+
− ℎ ∆
−
+
̂
+
− ̂ ∆
3.42
Persamaan 3.41 dan 3.42 dihitung dengan menggunakan program MATLAB. Hasil simulasi gelombang air dangkal dengan metode beda hingga grid selang-
seling ditunjukkan dalam Gambar 3.5. Pada simulasi penyelesaian persamaan gelombang air dangkal berikut, program berhenti pada saat
= . dengan kedalaman awal air adalah
ℎ = dan
ℎ = . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Gambar 3.5: Hasil simulasi model gelombang air dangkal dengan metode beda
hingga grid selang-seling. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
BAB IV PERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIS DALAM
