di mana : m = frekuensi naik
n = jumlah data
= frekuensi naik
= standart error antara naik dan turun Kriteria pengujian adalah:
Dengan taraf signifikan α , H
diterima jika dan
H ditolak jika
.
2.5 Klasifikasi Model Box- Jenkins
Model Box-Jenkins dikelompokkan ke dalam tiga kelompok yaitu: 1. Model Autoregressive
2. Model Moving Average 3. Model Campuran
Model campuran ini terdiri dari model Autoregressive-Moving Average ARMA dan model Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA.
2.5.1 Model Autoregressive
Bentuk Umum dari model AutoRegressive AR dengan ordo p ARp atau model ARIMA p, 0, 0 adalah sebagai berikut:
= +
∅
+
∅
+
⋯
+
∅
+ +
2.3 di mana:
= Nilai series yang stasioner = suatu konstanta
∅ = parameter autoregressive ke-i dengan i = 1, 2, 3,… , p = nilai residusisaan
Universitas Sumatera Utara
Persamaan umum model Autoregressive AR dengan ordo p juga dapat ditulis sebagai berikut:
1 –
1
B
1
–
2
B
2
− … −
p
B
p
Y
t
= μ’ + ℯ
t
2.4 Dalam hal ini B menyatakan operator penggerak mundur backward shift
operator yang secara umum dapat ditulis sebagai berikut: B
d
Y
t
= Y
t-d
Artinya jika operator B
d
bekerja pada Y
t
maka akan menggeser data tersebut sebanyak d periode ke belakang.
2.5.2 Model Moving Average
Bentuk umum model Moving Average dengan ordo q MA q atau ARIMA 0, 0, q dinyatakan sebagai berikut:
q t
q t
t t
t
e e
e e
Y
...
2 2
1 1
2.5
di mana: = Nilai series yang stasioner
= suatu konstanta = parameter moving average ke-i dengan i = 1, 2, 3,… , q
= nilai residusisaan Dengan menggunakan operator penggerak mundur model rataan bergerak diatas
dapat ditulis sebagai berikut : Y
t
= μ’ + 1 –
1
B
1
–
2
B
2
− … −
q
B
q
ℯ
t
2.6
2.5.3 Model Campuran Autoregressive-Moving AverageARMA
Apabila suatu data deret waktu telah stasioner tanpa proses differencing d = 0 dinotasikan dengan model ARIMA p, 0, q atau model ini dinamakan dengan Model
Universitas Sumatera Utara
AutoRegressive-Moving Average ARMA p, q. Secara singkat bentuk umum model campuran Autoregressive-Moving Average berordo p,q yang mengkombinasikan
proses Autoregressive ordo p dan proses Moving Average ordo q ditulis dengan ARMAp,q adalah sebagai berikut:
Y
t
= µ ʹ + Y
t-1
+ … + Y
t-p
+ ℯ
t
−
1
ℯ
t-1
− … −
q
ℯ
t-q
2.7 Atau dengan operator penggerak mundur proses ARMA p,q dapat ditulis sebagai
berikut: 1 –
1
B
1
– … −
p
B
p
Y
t
= μʹ + 1 –
1
B
1
− … −
q
B
q
ℯ
t
2.8
2.5.4 Model Autoregressive Integrated Moving AverageARIMA
Apabila data deret waktu tidak stasioner, model Box-Jenkins dapat diterapkan dengan jalan melakukan differencing proses pembedaan. Model Box-Jenkins ini disebut
model Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA Box Jenkins. Jika d menyatakan banyaknya proses differencing, maka bentuk umum model
ARIMAp,d,q yang mengkombinasikan model Autoregressive berordo p dengan model Moving Average berordo q ditulis dengan ARIMAp,d,q adalah sebagai
berikut: W
t
= µ ʹ + Y
t-1
+ … + Y
t-p
+ ℯ
t
−
1
ℯ
t-1
− … −
q
ℯ
t-q
2.9 Atau dengan operator penggerak mundur model ARIMAp,d,q dapat ditulis sebagai
berikut: 1 –
1
B
1
− … −
p
B
p
W
t
= μʹ + 1 –
1
B
1
− … −
q
B
q
ℯ
t
2.10 Dalam hal ini W
t
menyatakan bahwa data deret waktu sudah didiferencing. Pindyck dan Rubinfield 1981 menotasikan
μʹ
sebagai berikut: μʹ = 1−
1
−
2
− … −
p
μʹ
w
2.11 Dengan
μʹ
w
adalah rata-rata dari data deret waktu yang sudah di differencing.
Universitas Sumatera Utara
2.6 Kestasioneran dan Faktor Musiman 2.6.1 Kestasioneran Data
