commit to user
32
Dengan memperhatikan gambar 4.1 dan karena KLAM maka: ߙ ߛ ൌ ߮ 4.2
4.1.1. Penurunan Persamaan Pemantulan ke-i
Gambar 4. 4. Skema pemantulan pada setengah sampel
Dengan memperhatikan ǻ2 dan mengingat jumlah sudut dalam segitiga
adalah 180°, maka: ͳͺͲ ൌ סܤ
ଵ
ͻͲ ߙ 4.3 Sehingga diperoleh:
סܤ
ଵ
ൌ ͻͲ െ ߙ 4.4
Karena סB
1
dan סB
2
membentuk sudut siku-siku, maka: ͻͲ ൌ סܤ
ଵ
סܤ
ଶ
4.5 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.4, ke persamaan 4.5 diperoleh:
סܤ
ଶ
ൌ ߙ 4.6
O
commit to user
33
Dengan memperhatikan ǻGDQPHQJLQJDW jumlah sudut dalam segitiga adalah
180°, dan besar sudut datang sama dengan sudut pantul maka: ͳͺͲ ൌ ߛ ሺʹ ൈ סܤ
ଶ
ሻ סܥ
ଵ
4.7 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.6 ke persamaan 4.7 diperoleh:
סܥ
ଵ
ൌ ͳͺͲ െ ሺʹߙ ߛሻ 4.8
Karena סC
1
dan סC
2
membentuk sudut siku-siku, maka: ͻͲ ൌ סܥ
ଵ
סܥ
ଶ
4.9 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.8 ke persamaan 4.9 diperoleh:
סܥ
ଶ
ൌ ሺʹߙ ߛሻ െ ͻͲ 4.10
Dengan memperhatikan ǻ dan mengingat jumlah sudut dalam segitiga adalah
180°, dan besar sudut datang sama dengan sudut pantul maka: ͳͺͲ ൌ סܤ
ଵ
ሺʹ ൈ סܥ
ଶ
ሻ סܦ
ଵ
4.11 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.4 dan persamaan 4.10 ke persamaan
4.11, diperoleh: סܦ
ଵ
ൌ ʹͲ െ ሺ͵ߙ ʹߛሻ 4.12 Karena
סD
1
dan סD
2
membentuk sudut siku-siku, maka: ͻͲ ൌ סܦ
ଵ
סܦ
ଶ
4.13 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.12 ke persamaan 4.13 diperoleh:
סܦ
ଶ
ൌ ሺ͵ߙ ʹߛሻ െ ͳͺͲ 4.14 Dengan memperhatikan
ǻ dan mengingat jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, dan besar sudut datang sama dengan sudut pantul maka:
ͳͺͲ ൌ סܥ
ଵ
ሺʹ ൈ סܦ
ଶ
ሻ סܧ
ଵ
4.15 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.8 dan persamaan 4.14 ke persamaan
4.15 diperoleh: סܧ
ଵ
ൌ ͵Ͳ െ ሺͶߙ ͵ߛሻ 4.16 Karena
סE
1
dan סE
2
membentuk sudut siku-siku, maka: ͻͲ ൌ סܧ
ଵ
סܧ
ଶ
4.17 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.16 ke persamaan 4.17 diperoleh:
סܧ
ଶ
ൌ ሺͶߙ ͵ߛሻ െ ʹͲ 4.18
commit to user
34
Dengan memperhatikan ǻ dan mengingat jumlah sudut dalam segitiga adalah
180°, dan besar sudut datang sama dengan sudut pantul maka: ͳͺͲ ൌ סܦ
ଵ
ሺʹ ൈ סܧ
ଶ
ሻ סܨ
ଵ
4.19 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.12 dan persamaan 4.18 ke persamaan
4.19 diperoleh: סܨ
ଵ
ൌ ͶͷͲ െ ሺͷߙ Ͷߛሻ 4.20 Karena
סF
1
dan סF
2
membentuk sudut siku-siku, maka: ͻͲ ൌ סܨ
ଵ
סܨ
ଶ
4.21 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.20 ke persamaan 4.21 diperoleh:
סܨ
ଶ
ൌ ሺͷߙ Ͷߛሻ െ ͵Ͳ 4.22 Dengan memperhatikan
ǻEFG dan mengingat jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, dan besar sudut datang sama dengan sudut pantul maka:
ͳͺͲ ൌ סܧ
ଵ
ሺʹ ൈ סܨ
ଶ
ሻ סܩ
ଵ
4.23 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.16 dan persamaan 4.22 ke persamaan
4.23 diperoleh: סܩ
ଵ
ൌ ͷͶͲ െ ሺߙ ͷߛሻ 4.24 Karena
סG
1
dan סG
2
membentuk sudut siku-siku, maka: ͻͲ ൌ סܩ
ଵ
סܩ
ଶ
4.25 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.24 ke persamaan 4.25 diperoleh:
סܩ
ଶ
ൌ ሺߙ ͷߛሻ െ ͶͷͲ 4.26 Dengan memperhatikan
ǻFGH dan mengingat jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, dan besar sudut datang sama dengan sudut pantul maka:
ͳͺͲ ൌ סܨ
ଵ
ሺʹ ൈ סܩ
ଶ
ሻ סܪ
ଵ
4.27 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.20 dan persamaan 4.26 ke persamaan
4.27 diperoleh: סܪ
ଵ
ൌ ͵Ͳ െ ሺߙ ߛሻ 4.28 Karena
סH
1
dan סH
2
membentuk sudut siku-siku, maka: ͻͲ ൌ סܪ
ଵ
סܪ
ଶ
4.29 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.28 ke persamaan 4.29 diperoleh:
סܪ
ଶ
ൌ ሺߙ ߛሻ െ ͷͶͲ 4.30
commit to user
35
Dengan memperhatikan ǻGHI dan mengingat jumlah sudut dalam segitiga adalah
180°, dan besar sudut datang sama dengan sudut pantul maka: ͳͺͲ ൌ סܩ
ଵ
ሺʹ ൈ סܪ
ଶ
ሻ סܫ
ଵ
4.31 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.24 dan persamaan 4.30 ke persamaan
4.31 diperoleh: סܫ
ଵ
ൌ ͵Ͳ െ ሺͺߙ ߛሻ 4.32 Karena
סI
1
dan סI
2
membentuk sudut siku-siku, maka: ͻͲ ൌ סܫ
ଵ
סܫ
ଶ
4.33 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.32 ke persamaan 4.33 diperoleh:
סܫ
ଶ
ൌ ሺͺߙ ߛሻ െ ͷͶͲ 4.34 Dengan memperhatikan gambar 4.4 dengan dikaitkan dengan gambar 4.2
maka pemantulan sebenarnya hanya terjadi pada סC, סE, סG, dan סI. Sementara
סB, סD, סF, dan סH merupakan sudut pemantulan yang terjadi karena menganggap sumbu S sebagai cermin. Jadi
סB, סD, סF, dan סH tidak akan terbentuk pada saat sinar memasuki kolektor. Maka yang akan diambil sebagai
sampel persamaan dalam proses penurunan bersar sudut pantul ke-n hanya סC,
סE, סG, dan סI. Dari perhitungan diperoleh : 4.10
סܥ
ଶ
ൌ ሺʹߙ ߛሻ െ ͻͲ Pemantulan ke
± 1 4.18
סܧ
ଶ
ൌ ሺͶߙ ͵ߛሻ െ ʹͲ Pemantulan ke
± 2 4.26
סܩ
ଶ
ൌ ሺߙ ͷߛሻ െ ͶͷͲ Pemantulan ke
± 3 4.34
סܫ
ଶ
ൌ ሺͺߙ ߛሻ െ ͷͶͲ Pemantulan ke
± 4 Dari persamaan 4.10, 4.18, 4.26, dan 4.34 terdapat keterkaitan
Į GDQ Ȗ antara persamaan yang satu dengan persamaan lainnya. Keterkaitan itu memenuhi
hubungan persamaan: ߚ
ൌ ʹ݅ߙ ሺʹ݅ െ ͳሻߛ െ ሺʹ݅ െ ͳሻͻͲι 4.35 Dengan
L «, dan ȕ
i
menunjukkan besar sudut pantul ke-i. Persamaan ȕ
i
pada persamaan 4.35 adalah persamaan untuk menentukan besar sudut pantul ke-i.
commit to user
36
Dengan mengembalikan bentuk kolektor kebentuk semula dengan melepaskan cermin
ܵ dan mengembalikan persegi AKLM maka ߙ dan ߛ dapat dihubungkan dengan sudut datang
ș
i
dan sudut bias ș
r
.
Gambar 4. 5. Bentuk kolektor dikembalikan ke bentuk semula
Dengan menggunakan hukum Snellius tentang pembiasan, maka dari Gambar 4.5 diperoleh:
4.36 Karena
סܣܰܭ dan ș
r
membentuk sudut 90°, maka: סܣܰܭ ൌ ͻͲι െ ߠ
4.37 Dengan memperhatikan
߂ܣܰܭ dan mengingat persamaan sinus dalam segitiga diperoleh:
סܭܣܰ ൌ ͻͲι െ ߮ ߠ
4.38 Dengan memperhatikan
סܭܣܰ dan mengingat hukum pemantulan maka: סܭܣܰ ൌ ߛ 4.39
Sehingga ߛ ൌ ͻͲι െ ߮ ߠ
4.40 Dengan memsubtitusikan persamaan 4.40 ke persamaan 4.2, diperoleh:
ߙ ൌ ʹ߮ െ ͻͲι െ ߠ
4.41 Dari beberapa perhitungan diatas dan dengan menuliskan kembali
persamaan untuk menentukan besar sudut pantul ke-i, maka: 4.35
ߚ
ൌ ʹ݅ߙ ሺʹ݅ െ ͳሻߛ െ ሺʹ݅ െ ͳሻͻͲι ߙ
ߛ
߮
߮ A
K L N
M ߠ
ߠ
ݎ
ߚ
ଵ
ߚ
ଵ
݊
ଶ
݊
ଵ
ߠ
ൌ
ିଵ
൬ ݊
ଵ
݊
ଶ
ߠ
൰ ܵ
commit to user
37
Dengan 4.40
ߛ ൌ ͻͲι െ ߮ ߠ
4.41 ߙ ൌ ʹ߮ െ ͻͲι െ ߠ
4.36 Dengan
ȕLadalah persamaan untuk menentukan besar sudut pantul ke-i, ij adalah sudut kemiringan kolektor surya, dan
ș
i
DGDODKVXGXWVLQDUGDWDQJș
r
adalah sudut sinar bias,
Į adalah sudut yang terbentuk oleh sinar terhadap garis yang tegak OXUXVVXPEXNROHNWRU6GDQȖDGDODKVXGut yang dibentuk oleh sinar terhadap
sisi kolektor.
4.1.2. Penurunan Persamaan Panjang Kolektor