Penurunan Persamaan Pemantulan ke-i

commit to user 32 Dengan memperhatikan gambar 4.1 dan karena KLAM maka: ߙ ൅ ߛ ൌ ߮ 4.2

4.1.1. Penurunan Persamaan Pemantulan ke-i

Gambar 4. 4. Skema pemantulan pada setengah sampel Dengan memperhatikan ǻ2 dan mengingat jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, maka: ͳͺͲƒ ൌ סܤ ଵ ൅ ͻͲƒ ൅ ߙ 4.3 Sehingga diperoleh: סܤ ଵ ൌ ͻͲƒ െ ߙ 4.4 Karena סB 1 dan סB 2 membentuk sudut siku-siku, maka: ͻͲƒ ൌ סܤ ଵ ൅ סܤ ଶ 4.5 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.4, ke persamaan 4.5 diperoleh: סܤ ଶ ൌ ߙ 4.6 O commit to user 33 Dengan memperhatikan ǻGDQPHQJLQJDW jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, dan besar sudut datang sama dengan sudut pantul maka: ͳͺͲƒ ൌ ߛ ൅ ሺʹ ൈ סܤ ଶ ሻ ൅ סܥ ଵ 4.7 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.6 ke persamaan 4.7 diperoleh: סܥ ଵ ൌ ͳͺͲƒ െ ሺʹߙ ൅ ߛሻ 4.8 Karena סC 1 dan סC 2 membentuk sudut siku-siku, maka: ͻͲƒ ൌ סܥ ଵ ൅ סܥ ଶ 4.9 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.8 ke persamaan 4.9 diperoleh: סܥ ଶ ൌ ሺʹߙ ൅ ߛሻ െ ͻͲƒ 4.10 Dengan memperhatikan ǻ dan mengingat jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, dan besar sudut datang sama dengan sudut pantul maka: ͳͺͲƒ ൌ סܤ ଵ ൅ ሺʹ ൈ סܥ ଶ ሻ ൅ סܦ ଵ 4.11 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.4 dan persamaan 4.10 ke persamaan 4.11, diperoleh: סܦ ଵ ൌ ʹ͹Ͳƒ െ ሺ͵ߙ ൅ ʹߛሻ 4.12 Karena סD 1 dan סD 2 membentuk sudut siku-siku, maka: ͻͲƒ ൌ סܦ ଵ ൅ סܦ ଶ 4.13 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.12 ke persamaan 4.13 diperoleh: סܦ ଶ ൌ ሺ͵ߙ ൅ ʹߛሻ െ ͳͺͲƒ 4.14 Dengan memperhatikan ǻ dan mengingat jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, dan besar sudut datang sama dengan sudut pantul maka: ͳͺͲƒ ൌ סܥ ଵ ൅ ሺʹ ൈ סܦ ଶ ሻ ൅ סܧ ଵ 4.15 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.8 dan persamaan 4.14 ke persamaan 4.15 diperoleh: סܧ ଵ ൌ ͵͸Ͳƒ െ ሺͶߙ ൅ ͵ߛሻ 4.16 Karena סE 1 dan סE 2 membentuk sudut siku-siku, maka: ͻͲƒ ൌ סܧ ଵ ൅ סܧ ଶ 4.17 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.16 ke persamaan 4.17 diperoleh: סܧ ଶ ൌ ሺͶߙ ൅ ͵ߛሻ െ ʹ͹Ͳƒ 4.18 commit to user 34 Dengan memperhatikan ǻ dan mengingat jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, dan besar sudut datang sama dengan sudut pantul maka: ͳͺͲƒ ൌ סܦ ଵ ൅ ሺʹ ൈ סܧ ଶ ሻ ൅ סܨ ଵ 4.19 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.12 dan persamaan 4.18 ke persamaan 4.19 diperoleh: סܨ ଵ ൌ ͶͷͲƒ െ ሺͷߙ ൅ Ͷߛሻ 4.20 Karena סF 1 dan סF 2 membentuk sudut siku-siku, maka: ͻͲƒ ൌ סܨ ଵ ൅ סܨ ଶ 4.21 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.20 ke persamaan 4.21 diperoleh: סܨ ଶ ൌ ሺͷߙ ൅ Ͷߛሻ െ ͵͸Ͳƒ 4.22 Dengan memperhatikan ǻEFG dan mengingat jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, dan besar sudut datang sama dengan sudut pantul maka: ͳͺͲƒ ൌ סܧ ଵ ൅ ሺʹ ൈ סܨ ଶ ሻ ൅ סܩ ଵ 4.23 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.16 dan persamaan 4.22 ke persamaan 4.23 diperoleh: סܩ ଵ ൌ ͷͶͲƒ െ ሺ͸ߙ ൅ ͷߛሻ 4.24 Karena סG 1 dan סG 2 membentuk sudut siku-siku, maka: ͻͲƒ ൌ סܩ ଵ ൅ סܩ ଶ 4.25 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.24 ke persamaan 4.25 diperoleh: סܩ ଶ ൌ ሺ͸ߙ ൅ ͷߛሻ െ ͶͷͲƒ 4.26 Dengan memperhatikan ǻFGH dan mengingat jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, dan besar sudut datang sama dengan sudut pantul maka: ͳͺͲƒ ൌ סܨ ଵ ൅ ሺʹ ൈ סܩ ଶ ሻ ൅ סܪ ଵ 4.27 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.20 dan persamaan 4.26 ke persamaan 4.27 diperoleh: סܪ ଵ ൌ ͸͵Ͳƒ െ ሺ͹ߙ ൅ ͸ߛሻ 4.28 Karena סH 1 dan סH 2 membentuk sudut siku-siku, maka: ͻͲƒ ൌ סܪ ଵ ൅ סܪ ଶ 4.29 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.28 ke persamaan 4.29 diperoleh: סܪ ଶ ൌ ሺ͹ߙ ൅ ͸ߛሻ െ ͷͶͲƒ 4.30 commit to user 35 Dengan memperhatikan ǻGHI dan mengingat jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, dan besar sudut datang sama dengan sudut pantul maka: ͳͺͲƒ ൌ סܩ ଵ ൅ ሺʹ ൈ סܪ ଶ ሻ ൅ סܫ ଵ 4.31 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.24 dan persamaan 4.30 ke persamaan 4.31 diperoleh: סܫ ଵ ൌ ͸͵Ͳƒ െ ሺͺߙ ൅ ͹ߛሻ 4.32 Karena סI 1 dan סI 2 membentuk sudut siku-siku, maka: ͻͲƒ ൌ סܫ ଵ ൅ סܫ ଶ 4.33 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.32 ke persamaan 4.33 diperoleh: סܫ ଶ ൌ ሺͺߙ ൅ ͹ߛሻ െ ͷͶͲƒ 4.34 Dengan memperhatikan gambar 4.4 dengan dikaitkan dengan gambar 4.2 maka pemantulan sebenarnya hanya terjadi pada סC, סE, סG, dan סI. Sementara סB, סD, סF, dan סH merupakan sudut pemantulan yang terjadi karena menganggap sumbu S sebagai cermin. Jadi סB, סD, סF, dan סH tidak akan terbentuk pada saat sinar memasuki kolektor. Maka yang akan diambil sebagai sampel persamaan dalam proses penurunan bersar sudut pantul ke-n hanya סC, סE, סG, dan סI. Dari perhitungan diperoleh : 4.10 סܥ ଶ ൌ ሺʹߙ ൅ ߛሻ െ ͻͲƒ Pemantulan ke ± 1 4.18 סܧ ଶ ൌ ሺͶߙ ൅ ͵ߛሻ െ ʹ͹Ͳƒ Pemantulan ke ± 2 4.26 סܩ ଶ ൌ ሺ͸ߙ ൅ ͷߛሻ െ ͶͷͲƒ Pemantulan ke ± 3 4.34 סܫ ଶ ൌ ሺͺߙ ൅ ͹ߛሻ െ ͷͶͲƒ Pemantulan ke ± 4 Dari persamaan 4.10, 4.18, 4.26, dan 4.34 terdapat keterkaitan Į GDQ Ȗ antara persamaan yang satu dengan persamaan lainnya. Keterkaitan itu memenuhi hubungan persamaan: ߚ ௜ ൌ ʹ݅ߙ ൅ ሺʹ݅ െ ͳሻߛ െ ሺʹ݅ െ ͳሻͻͲι 4.35 Dengan L «, dan ȕ i menunjukkan besar sudut pantul ke-i. Persamaan ȕ i pada persamaan 4.35 adalah persamaan untuk menentukan besar sudut pantul ke-i. commit to user 36 Dengan mengembalikan bentuk kolektor kebentuk semula dengan melepaskan cermin ܵ dan mengembalikan persegi AKLM maka ߙ dan ߛ dapat dihubungkan dengan sudut datang ș i dan sudut bias ș r . Gambar 4. 5. Bentuk kolektor dikembalikan ke bentuk semula Dengan menggunakan hukum Snellius tentang pembiasan, maka dari Gambar 4.5 diperoleh: 4.36 Karena סܣܰܭ dan ș r membentuk sudut 90°, maka: סܣܰܭ ൌ ͻͲι െ ߠ ௥ 4.37 Dengan memperhatikan ߂ܣܰܭ dan mengingat persamaan sinus dalam segitiga diperoleh: סܭܣܰ ൌ ͻͲι െ ߮ ൅ ߠ ௥ 4.38 Dengan memperhatikan סܭܣܰ dan mengingat hukum pemantulan maka: סܭܣܰ ൌ ߛ 4.39 Sehingga ߛ ൌ ͻͲι െ ߮ ൅ ߠ ௥ 4.40 Dengan memsubtitusikan persamaan 4.40 ke persamaan 4.2, diperoleh: ߙ ൌ ʹ߮ െ ͻͲι െ ߠ ௥ 4.41 Dari beberapa perhitungan diatas dan dengan menuliskan kembali persamaan untuk menentukan besar sudut pantul ke-i, maka: 4.35 ߚ ௜ ൌ ʹ݅ߙ ൅ ሺʹ݅ െ ͳሻߛ െ ሺʹ݅ െ ͳሻͻͲι ߙ ߛ ߮ ߮ A K L N M ߠ ௜ ߠ ௥ ݎ ߚ ଵ ߚ ଵ ݊ ଶ ݊ ଵ ߠ ௥ ൌ •‹ ିଵ ൬ ݊ ଵ ݊ ଶ •‹ ߠ ௜ ൰ ܵ commit to user 37 Dengan 4.40 ߛ ൌ ͻͲι െ ߮ ൅ ߠ ௥ 4.41 ߙ ൌ ʹ߮ െ ͻͲι െ ߠ ௥ 4.36 Dengan ȕLadalah persamaan untuk menentukan besar sudut pantul ke-i, ij adalah sudut kemiringan kolektor surya, dan ș i DGDODKVXGXWVLQDUGDWDQJș r adalah sudut sinar bias, Į adalah sudut yang terbentuk oleh sinar terhadap garis yang tegak OXUXVVXPEXNROHNWRU6GDQȖDGDODKVXGut yang dibentuk oleh sinar terhadap sisi kolektor.

4.1.2. Penurunan Persamaan Panjang Kolektor