Penurunan Persamaan Panjang Kolektor

commit to user 37 Dengan 4.40 ߛ ൌ ͻͲι െ ߮ ൅ ߠ ௥ 4.41 ߙ ൌ ʹ߮ െ ͻͲι െ ߠ ௥ 4.36 Dengan ȕLadalah persamaan untuk menentukan besar sudut pantul ke-i, ij adalah sudut kemiringan kolektor surya, dan ș i DGDODKVXGXWVLQDUGDWDQJș r adalah sudut sinar bias, Į adalah sudut yang terbentuk oleh sinar terhadap garis yang tegak OXUXVVXPEXNROHNWRU6GDQȖDGDODKVXGut yang dibentuk oleh sinar terhadap sisi kolektor.

4.1.2. Penurunan Persamaan Panjang Kolektor

Gambar 4. 6. Skema pemantulan sinar pada setengah sampel untuk mencari panjang sampel minimum O ܺ ଵ ܺ ଶ ܺ ଷ ܺ ସ ܺ ହ ܺ ଺ a c b d e f Ԣ Ԣ Ԣ Ԣ Ԣ Ԣ Ԣ ߠ ௥ ൌ •‹ ିଵ ൬ ݊ ଵ ݊ ଶ •‹ ߠ ௜ ൰ commit to user 38 Dengan memperhatikan Gambar 4.6, maka sebelum melangkah ke proses penurunan, terlebih dahulu harus mengingat fungsi sinus dalam trigonometri. Salah satu fungsi sinus yang sering dipakai dalam proses penurunan persamaan: ܽ •‹ ܣ ൌ ܾ •‹ ܤ ൌ ܿ •‹ ܥ HQJDQPHPSHUKDWLNDQǻ2GDQPHQJLQJDWIXQJVLWDQJHn dan cosinus, maka: ܺ ଵ ൌ ݎ –ƒ ߙ 4.42 4.43 HQJDQPHPSHUKDWLNDQǻGDQPHQJLQJDWIXQJVLVLQXV, maka: 4.44 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.8 dan persamaan 4.43 ke persamaan 4.44 diperoleh: 4.45 Dengan memperhatikan ǻ dan mengingat fungsi cosinus, maka: 4.46 HQJDQPHPSHUKDWLNDQǻGDQPHQJLQJDWIXQJVLVLQXVPDND 4.47 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.4, persamaan 4.12 dan persamaan 4.45 ke persamaan 4.47 diperoleh: 4.48 Dengan memperhatikan ǻDCC dan mengingat fungsi cosinus, maka: 4.49 Dengan PHPSHUKDWLNDQǻGDQPHQJLQJDWIXQJVLVLQXVPDND 4.50 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.8, persamaan 4.16 dan persamaan 4.48 ke persamaan 4.50 diperoleh: 4.51 ܽ ൌ ݎ …‘• ߙ ܾ ൌ ܽ •‹ ߛ •‹ סܥ ଵ ܾ ൌ ݎ •‹ ߛ …‘• ߙ •‹ሺʹߙ ൅ ߛሻ ܺ ଶ ൌ ݎ •‹ ߛ –ƒ ߙ •‹ሺʹߙ ൅ ߛሻ ܿ ൌ ܾ •‹ סܤ ଵ •‹ סܦ ଵ ܿ ൌ െ ݎ •‹ ߛ •‹ሺʹߙ ൅ ߛሻ …‘•ሺ͵ߙ ൅ ʹߛሻ ܺ ଷ ൌ ݎ •‹ ߛ –ƒሺ͵ߙ ൅ ʹߛሻ •‹ሺʹߙ ൅ ߛሻ ݀ ൌ ܿ •‹ סܥ ଵ •‹ סܧ ଵ ݀ ൌ ݎ •‹ ߛ •‹ሺͶߙ ൅ ͵ߛሻ …‘•ሺ͵ߙ ൅ ʹߛሻ commit to user 39 Dengan memperhatikan ǻDEE dan mengingat fungsi cosinus, maka: 4.52 Kerena besaran panjang tidak mungkin bernilai negatif, maka tanda negatif diabaikan, sehingga persamaan 4.46 menjadi: 4.53 Dengan memperhatikan ǻGDQPHQJLQJDWIXQJVLVLQXVPDND 4.54 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.12, persamaan 4.20 dan persamaan 4.51 ke persamaan 4.54 diperoleh: 4.55 Kerena besaran panjang tidak mungkin bernilai negatif, maka tanda negatif diabaikan, sehingga persamaan 4.55 menjadi: 4.56 Dengan memperhatikan ǻFEE dan mengingat fungsi cosinus, maka: 4.57 Dengan PHPSHUKDWLNDQǻGDQPHQJLQJDWIXQJVLVLQXVPDND 4.58 Dengan mensubtitusikan persamaan 4.16, persamaan 4.24 dan persamaan 4.56 ke persamaan 4.58 diperoleh: 4.59 Kerena besaran panjang tidak mungkin bernilai negatif, maka tanda negatif diabaikan, sehingga persamaan 4.59 menjadi: 4.60 Dengan memperhatikan ǻFGG dan mengingat fungsi cosinus, maka: 4.61 ܺ ସ ൌ െ ݎ •‹ ߛ –ƒሺ͵ߙ ൅ ʹߛሻ •‹ሺͶߙ ൅ ͵ߛሻ ܺ ସ ൌ ݎ •‹ ߛ –ƒሺ͵ߙ ൅ ʹߛሻ •‹ሺͶߙ ൅ ͵ߛሻ ݁ ൌ ݀ •‹ סܦ ଵ •‹ סܨ ଵ ܺ ହ ൌ ݎ •‹ ߛ –ƒሺͷߙ ൅ Ͷߛሻ •‹ሺͶߙ ൅ ͵ߛሻ ݁ ൌ െ ݎ •‹ ߛ •‹ሺͶߙ ൅ ͵ߛሻ …‘•ሺͷߙ ൅ Ͷߛሻ ݁ ൌ ݎ •‹ ߛ •‹ሺͶߙ ൅ ͵ߛሻ …‘•ሺͷߙ ൅ Ͷߛሻ ݂ ൌ ݁ •‹ סܧ ଵ •‹ ܩ ଵ ܺ ଺ ൌ ݎ •‹ ߛ –ƒሺͷߙ ൅ Ͷߛሻ •‹ሺ͸ߙ ൅ ͷߛሻ ݂ ൌ െ ݎ •‹ ߛ •‹ሺ͸ߙ ൅ ͷߛሻ …‘•ሺͷߙ ൅ Ͷߛሻ ݂ ൌ ݎ •‹ ߛ •‹ሺ͸ߙ ൅ ͷߛሻ …‘•ሺͷߙ ൅ Ͷߛሻ commit to user 40 Dari beberapa perhitungan diatas,persamaan 4.42, persamaan 4.46, persamaan 4.49, persamaan 4.53, persamaan 4.57, persamaan 4.61 secara berurutan dapat ditulis ulang : ሺ ͶǤͶʹ ሻ ܺ ͳ ൌ ݎ –ƒ ߙ ሺ ͶǤͶ͸ ሻ ܺ ʹ ൌ ݎ •‹ ߛ –ƒ ߙ •‹ ሺ ʹߙ ൅ ߛ ሻ ሺ ͶǤͶͻ ሻ ܺ ͵ ൌ ݎ •‹ ߛ –ƒ ሺ ͵ߙ ൅ ʹߛ ሻ •‹ ሺ ʹߙ ൅ ߛ ሻ ሺͶǤͷ͵ሻܺ ସ ൌ ݎ •‹ ߛ –ƒሺ͵ߙ ൅ ʹߛሻ •‹ሺͶߙ ൅ ͵ߛሻ ሺͶǤͷ͹ሻܺ ହ ൌ ݎ •‹ ߛ –ƒሺͷߙ ൅ Ͷߛሻ •‹ሺͶߙ ൅ ͵ߛሻ ሺͶǤ͸ͳሻܺ ଺ ൌ ݎ •‹ ߛ –ƒሺͷߙ ൅ Ͷߛሻ •‹ሺ͸ߙ ൅ ͷߛሻ Dari persamaan 4.46, 4.53, dan 4.57 terdapat keterkaitan Į GDQ Ȗ antara persamaan yang satu dengan persamaan lainnya. Keterkaitan itu memenuhi hubungan persamaan: 4.62 Dengan X n adalah jarak vertikal dari sudut pantul ke-n-1 hingga berpotongan dengan garis S yang berfungsi sebagai sumbu kolektor, dan n adalah « Dan dari persamaan 4.49 dan 4.57 juga terdapat keterkaitan ߙ dan ߛ antara persamaan yang satu dengan persamaan lainnya. Keterkaitan itu memenuhi hubungan persamaan: 4.63 Dengan X m adalah jarak vertikal dari perpotongan sinar terhadap garis S yang berfungsi sebagai sumbu kolekor hingga sudut pantul ke-m-2, dan m « Dengan memperhatikan gambar 4.5 diperoleh bahwa untuk setiap WHUEHQWXN VDWX VXGXW ȕ PDND GLSHUOXNDQ SDQMDQJ ; i . Dengan demikian dapat ܺ ௡ ൌ ݎ •‹ ߛ –ƒ൫ሺ݊ െ ͳሻߙ ൅ ሺ݊ െ ʹሻߛ൯ •‹ሺ݊ߙ ൅ ሺ݊ െ ͳሻߛሻ ܺ ௠ ൌ ݎ •‹ ߛ –ƒሺ݉ߙ ൅ ሺ݉ െ ͳሻߛሻ •‹൫ሺ݉ െ ͳሻߙ ൅ ሺ݉ െ ʹሻߛ൯ commit to user 41 GLVLPSXONDQ MLND WHUEHQWXN VXGXW ȕ VHEDQ\DN L PDND GLEXWXKNDQ ; PLQLPXP sebanyak 2i. Secara matematis hasil ini dapat dituliskan ݆ݑ݈݄݉ܽܺ݉݅݊݅݉ݑ݉ ൌ ʹ ൈ ݆ݑ݈݄݉ܽߚ 4.64 Dengan mengembalikan bentuk kolektor ke bentuk semula dengan melepaskan cermin S dan mengembalikan persegi AKLM maka dapat dicari panjang awal yang dibutuhkan X dari saat sinar masuk kolektor hingga saat sinar dipantulkan pertama kali oleh kolektor. Dari Gambar 4.7. hal yang harus diperhatikan adalah nilai Z . Jika sinar mengenai sisi sebelah kanan dari garis S garis tengah kolektor maka Z bernilai positif. Sebaliknya jika sinar mengenai sisi sebelah kiri dari garis S maka Z bernilai negatif. Gambar 4. 7. Bentuk kolektor dikembalikan ke bentuk semula untuk mencari X Dengan memperhatikan ߂ܣܭܰ Gambar 4.7 dan mengingat persamaan sinus, maka: 4.65 ݕ ൌ ሺݎ ଴ േ ܼ ଴ ሻ •‹ ߮ •‹ ߛ ܳ commit to user 42 Dengan y adalah jarak yang ditempuh sinar mulai saat memasuki kolektor hingga terpantul oleh sisi kolektor, r adalah setengah dari lebar kolektor bagian atas atau jarak dari tepi kolektor bagian atas dengan sumbu kolektor S, dan Z adalah jarak jatuh sinar pada kolektor bagian atas dengan sumbu kolektor S. Dengan memperhatikan ߂ܣܰܲ dan mengingat fungsi cosinus, maka: 4.66 Dengan X adalah jarak tegak lurus dari tempat jatuhnya sinar saat sinar mulai memasuki kolektor KLQJJDWHUEHQWXNVXGXWȖ. Nilai Z disini menyesuaikan posisi saat sinar jatuh pada kolektor bagian atas hingga memasukan kolektor. Z akan bernilai positif jika sinar datang jatuh di sebelah kanan sumbu S, dan Z akan bernilai negatif jika sinar datang jatuh di sebelah kiri sumbu S. Sehingga saat sinat datang jatuh disebalah kanan sumbu S akan mengakibatkan panjang X yang lebih besar dibanding dengan saat sinar datang jatuh di sebelah kiri sumbu S. Dengan memperhatikan ߂ܣܭܳ dan mengingat fungsi tangen, maka: ܼ ଵ ൌ ܺ ଴ –ƒሺͻͲι െ ߮ሻ 4.67 Dengan Z 1 adalah bilangan yang merepresentasikan jarak tegak lurus horizontal VDDW WHUEHQWXN VXGXW Ȗ NH XMXQJ atas sisi kolektor terdekat, dan ij adalah sudut kemiringan kolektor. Dengan memperhatikan Gambar 4.7, maka ݎ ଴ ൌ ܼ ଵ ൅ ݎ dan dengan mensubtitusikan ܼ ଵ dari persamaan 4.67 maka diperoleh: ݎ ൌ ݎ ଴ െܺ ଴ –ƒሺͻͲι െ ߮ሻ 4.68 Dengan r adalah jarak tegak lurus dari sumbu S KLQJJDWHUEHQWXNVXGXWȖ, dan ij adalah sudut kemiringan kolektor.

4.1.3. Pembuatan Program