Lendutan Balok Beton Bertulang setelah diperbaiki Teori

79

3.2 Lendutan Balok Beton Bertulang setelah diperbaiki Teori

Balok beton bertulang setelah diperbaiki memiliki f’c = 14,325 MPa. Sebagai contoh perhitungan, diambil P = 1333 kg untuk kondisi sebelum retak, dan P = 2666 kg untuk kondisi setelah retak, untuk beban yang lainnya dapat melihat pada Tabel 4.7 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Normal. 3. Sebelum Retak Apabila momen lentur Mn lebih kecil daripada momen retak � �� , maka balok dapat diasumsikan tidak retak. Momen inersia yang digunakan dapat diasumsikan sebesar momen inersia untuk penampang kotor � � . c. Lendutan akibat beban terpusat L = 3 m Lendutan akibat beban terpusat dapat dihitung dengan rumus berikut: ∆�₁ = 0.5 �� 24 � � � � 3 � 2 − 4� 2 dimana: P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0.5 P = 0.5 . 1333 kg = 666.5 kg = 6665 N L 0.5 P 0.5 P 13L 13L 13L A B x Gambar 4.2Pembebanan Terpusat 80 � = 1 m = 1000 mm � � = modulus elastisitas beton � � = momen inersia penampang balok mm 4 � � = 4700 �� ′ � = 4700�14,325 = 17788,74 ��� � � = 1 12 �ℎ³ = 1 12 150250 3 = 195 312 500 ��⁴ Maka besar lendutan: ∆�₁ = 0.5 �� 24 � � � � 3 � 2 − 4� 2 ∆�₁ = 6665 1000 2417788 ,74195 312 500 33000 2 − 41000 2 ∆�₁ = 1.634 �� d. Lendutan akibat berat sendiri L = 3 m Lendutan akibat beban terpusat dapat dihitung dengan rumus berikut: ∆�₂ = 5 �� 4 384 �� Dimana: q = Berat sendiri balok = 0.15 x 0.25 x 24 = 0.9 KNm l = bentang balok = 3 m = 3000 mm L 13 L 13 L 13 L A B q Gambar 4.3Pembebanan Akibat Berat Sendiri 81 � � = modulus elastisitas beton � � = momen inersia penampang balok mm 4 ∆�₂ = 50.93000 ⁴ 38417788 ,74195 312 500 ∆�₂ = 0.242 �� Total lendutan yang terjadi pada balok tanpa serat sebelum retak adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂ ∆� = 1.634 + 0.242 ∆� = �. ��� �� 4. Sesudah Retak Apabila momen lentur Mn lebih besar dari momen retak � �� , retak tarik pada balok akan menyebabkan berkurangnya penampang melintang balok dan momen inersia yang digunakan diasumsikan adalah momen inersia transformasi � �� . Tetapi perlu diingat pada tempat dimana retak-retak tersebut nilai momen inersia lebih mendekati � � . Oleh karena itu, sulit sekali menentukan nilai momen inersia yang akan digunakan untuk menganalisa pasca retak. Berdasarkan hasil pengujian, retak awal terjadi pada pembebanan 2666 kg. Maka lendutan saat sesudah retak dapat dihitung secara teori pada saat pembebanan 2666 kg sampai 5998.5 kg. Pada SK SNI 03-2847-2002 pasal 11.5 ayat 2.3 ditetapkan lendutan seketika akibat pembebanan harus dihitung dengan menggunakan nilai modulus elastisitas beton Ec dan momen inersia efektif � � berdasarkan persamaan berikut ini : 82 � � = � � �� � � � 3 �� � � + �1 − � � �� � � � 3 � � �� Dimana: � � = Momen inersia efektif � � = Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yangdiharapkan � � = Momen inersia penampang � �� = Momen inersia transformasi pada penampang retak � �� = Momen retak Ec = Modulus elastisitas carbodur Momen retak yang dapat dihitung dengan persamaan berikut : � �� = f r I g y t Dimana: f r = Modulus retak beton y t = jarak dari garis netral penampang utuh ke serat tepi tertarik mengabaikan tulangan baja y t = 1 2 ℎ Untuk beton normal digunakan: f r = 0.7 √f′c dan Ec = 4700√f′c o Menentukan momen retak � �� : � �� = f r I g y t 83 = {0.7 �14.325}� { 1 12 150260 3 } 1 2 250 = 4 476 810 Nmm o Menentukan Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang diharapkan � � : Analisa lendutan yang terjadi setelah retak terjadi pada beban: P = 2666 kg = 26660 N Ma = 0.5P 1 3 � + 1 8 �� 2 = 0.5 x 26660 N 1 3 3000 mm + { 1 8 x 0.9 Nmm x 3000 mm 2 } = 14 342 500 Nmm o Menentukan letak garis netral y 1 2 �� 2 + �� � ′ � − �� � ′ � ′ − �� � � + �� � � = 0 dengan, � = � � � � , dimana : � � = Modulus elastisitas baja = 200 000 MPa � � = Modulus elastisitas carbodur = 165 000 ��� Maka, � = 200 000 ��� 165 000 ��� = 1.2 ≈ 1 d actual = ℎ − � �������������� 2 + ��������� + �� d actual = 260 �� − � 1 �� 2 + 6 �� + 35 ��� 84 d actual = 218.5 �� d’ actual = �������������� 2 + ��������� + � d’ actual = 1 �� 2 + 6 �� + 35 �� d’ actual = 41.5 �� maka: 1 2 �� 2 + �� � ′ � − �� � ′ � ′ − �� � � + �� � � = 0 1 2 150 � 2 + 1 226.2 � − 1 226.241.5 − 1 226.2218.5 + 1 226.2 � = 0 75 � 2 + 226.2 � − 9387.3 − 49424.7 + 226.2 � = 0 75 � 2 + 452.4 � − 58812 = 0 y 1 = -31.180 mm dan y 2 = 25.14 mm diambil y = 25.14 mm o Menentukan momen inersia penampang retak transformasi � �� � �� = 1 3 ��³ + ���� − � 2 + ��� ′ � − � ′ ² 85 = 1 3 15025.14³ + 1226.2218.5 − 25.14 2 + 1226.225.14 − 41.5² = 9312623.23 mm ⁴ o Menentukan momen inersia efektif � � 4 3 3 3 3 mm 23 . 15710724 23 . 9312623 14342500 4476810 1 219700000 14342500 4476810 1 =               − +       =             − +     = cr a cr g a cr e I M M I M M I c. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak ∆�₁ = 0.5 �� 24 � � � � 3 � 2 − 4� 2 ∆�₁ = 0.5 26660 1000 241650000 15710724 .23 33000 2 − 41000 2 ∆�₁ = 4.927 �� L 0.5 P 0.5 P 13L 13L 13L A B x Gambar 4.4Pembebanan Terpusat 86 d. Lendutan akibat berat sendiri setelah retak ∆�₂ = 5 �� 4 384 � � � � ∆�₂ = 50.93000 4 3841650000 15710724 .23 ∆�₂ = 0.366 mm Total lendutan yang terjadi pada balok tanpa serat setelah retak adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂ ∆� = 4.927 �� + 0.366 �� ∆� = �. ��� �� L 13 L 13 L 13 L A B q Gambar 4.5 Pembebanan Akibat Berat Sendiri 87 Jadi lendutan pada balok persegi secara teoritis dapat ditentukan dengan cara perhitungan diatas. Maka pada tabel di bawah ini disajikan besarnya lendutan secara teoritis pada benda uji balok beton bertulang setelah diperbaiki.sebagai berikut : Tabel 4.5 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang setelah diperbaiki. Beban, P Kg Ma KNm Mcr KNm Icr x10 6 mm 4 Ie x10 6 mm 4 Lendutan Teoritis mm - 1333 - - - - 1.876 2666 14.342 4.476 9.312 15.710 5.293 3999 21.007 4.476 9.312 11.348 10.739 5332 27.672 4.476 9.312 10.203 15.738 5998.5 31.002 4.476 9.312 9.946 18.088 Cat: Retak awal terjadi saat pembebanan 2666 kg Tabel 4.6Data Hasil Lendutan Pengujian dan Lendutan Teoritis Balok Beton Bertulang setelah diperbaiki. Pembacaan Dial kgcm 2 Beban Kg Lendutan X 10 -2 Hasil Pengujian Teoritis 10 1333 156 187 20 2666 413 529 30 3999 947 1073 40 5332 1315 1573 45 5998,5 1590 1808 88 Grafik 4.4Hubungan Beban-Lendutan Berdasarkan Hasil Pengujian dan Teoritis Pada Balok Setelah Diperbaiki 156 413 947 1315 1590 187 529 1073 1573 1808 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 1333 2666 3999 5332 5998,5 Le n d u ta n x0 .0 1 m m Beban P kg Hubungan Beban dan Lendutan Hasil Pengujian dan Teoritis Pada Balok Setelah Diperbaiki Hasil Pengujian Teoritis 89 Tabel 4.7 Data Hasil Lendutan Pengujian Balok Beton Bertulang Normal dan Carbodur Pembacaan Dial kgcm 2 Beban Kg Lendutan X 10 -2 Normal Carbodur 10 1333 177 156 20 2666 636 413 30 3999 944 947 40 5332 1390 1315 45 5998,5 1786 1590 Grafik 4.5Hubungan Beban-Lendutan Pengujian Pada Balok Bertulang Normal dan carbodur 177 636 944 1390 1786 156 413 947 1315 1590 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 B e b a n P K g Lendutan x 0,01 mm Hubungan Beban dan Lendutan Hasil Pengujian Balok Beton Bertulang Normal dan Carbodur Normal Carbodur 90 Tabel 4.7 Data Hasil Lendutan Pengujian Balok Beton Bertulang Normal dan Carbodur Pembacaan Dial kgcm 2 Beban Kg Lendutan X 10 -2 Normal Carbodur 10 1333 211 187 20 2666 1112 529 30 3999 1680 1073 40 5332 2232 1573 45 5998,5 2505 1808 Grafik 4.6Hubungan Beban-Lendutan Teoritis Pada Balok Bertulang Normal dan Carbodur 211 1112 1680 2232 2505 187 529 1073 1573 1808 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 500 1000 1500 2000 2500 3000 B e b a n P K g Lendutan x 0,01 mm Hubungan Beban dan Lendutan Teoritis Balok Beton Bertulang Normal dan Carbodur Normal Carbodur 91 Grafik 4.7Hubungan Beban-Lendutan Teoritis dan Lendutan Pengujian Pada Balok Bertulang Normal dan Carbodur 211 1112 1680 2232 2505 187 529 1073 1573 1808 177 636 944 1390 1786 156 413 947 1315 1590 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 500 1000 1500 2000 2500 3000 B e b a n P K g Lendutan x 0,01 mm Hubungan Beban dan Lendutan Teori dan Lendutan Pengujian Balok Beton Bertulang Normal dan Carbodur NORMAL TEORI CARBODUR TEORI NORMAL PENGUJIAN CARBODUR PENGUJIAN 92

4.4 Regangan Balok Beton Bertulang