79
3.2 Lendutan Balok Beton Bertulang setelah diperbaiki Teori
Balok beton bertulang setelah diperbaiki memiliki f’c = 14,325 MPa. Sebagai contoh perhitungan, diambil P = 1333 kg untuk kondisi sebelum retak, dan
P = 2666 kg untuk kondisi setelah retak, untuk beban yang lainnya dapat melihat
pada Tabel 4.7 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Normal.
3. Sebelum Retak
Apabila momen lentur Mn lebih kecil daripada momen retak �
��
, maka balok dapat diasumsikan tidak retak. Momen inersia yang digunakan dapat diasumsikan
sebesar momen inersia untuk penampang kotor �
�
.
c. Lendutan akibat beban terpusat
L = 3 m Lendutan akibat beban terpusat dapat dihitung dengan rumus berikut:
∆�₁ = 0.5
�� 24
�
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
dimana: P
= beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0.5 P = 0.5 . 1333 kg = 666.5 kg = 6665 N
L
0.5 P 0.5 P
13L 13L
13L
A B
x
Gambar 4.2Pembebanan Terpusat
80
� = 1 m = 1000 mm
�
�
= modulus elastisitas beton �
�
= momen inersia penampang balok mm
4
�
�
= 4700 ��
′
� = 4700�14,325 = 17788,74 ��� �
�
=
1 12
�ℎ³ =
1 12
150250
3
= 195 312 500 ��⁴
Maka besar lendutan: ∆�₁ =
0.5 ��
24 �
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
∆�₁ =
6665 1000 2417788 ,74195 312 500
33000
2
− 41000
2
∆�₁ = 1.634 ��
d. Lendutan akibat berat sendiri
L = 3 m Lendutan akibat beban terpusat dapat dihitung dengan rumus berikut:
∆�₂ = 5
��
4
384 ��
Dimana: q
= Berat sendiri balok = 0.15 x 0.25 x 24 = 0.9 KNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm
L 13 L
13 L 13 L
A B
q
Gambar 4.3Pembebanan Akibat Berat Sendiri
81
�
�
= modulus elastisitas beton �
�
= momen inersia penampang balok mm
4
∆�₂ =
50.93000 ⁴
38417788 ,74195 312 500
∆�₂ = 0.242 ��
Total lendutan yang terjadi pada balok tanpa serat sebelum retak adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂
∆� = 1.634 + 0.242 ∆� = �. ��� ��
4. Sesudah Retak
Apabila momen lentur Mn lebih besar dari momen retak �
��
, retak tarik pada balok akan menyebabkan berkurangnya penampang melintang balok dan momen
inersia yang digunakan diasumsikan adalah momen inersia transformasi �
��
. Tetapi perlu diingat pada tempat dimana retak-retak tersebut nilai momen inersia
lebih mendekati �
�
. Oleh karena itu, sulit sekali menentukan nilai momen inersia yang akan digunakan untuk menganalisa pasca retak.
Berdasarkan hasil pengujian, retak awal terjadi pada pembebanan 2666 kg. Maka lendutan saat sesudah retak dapat dihitung secara teori pada saat pembebanan 2666
kg sampai 5998.5 kg.
Pada SK SNI 03-2847-2002 pasal 11.5 ayat 2.3 ditetapkan lendutan seketika akibat pembebanan harus dihitung dengan menggunakan nilai modulus elastisitas beton
Ec dan momen inersia efektif
�
�
berdasarkan persamaan berikut ini :
82
�
�
= �
�
��
�
�
�
3
��
�
� + �1 − � �
��
�
�
�
3
� �
��
Dimana: �
�
= Momen inersia efektif �
�
= Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yangdiharapkan �
�
= Momen inersia penampang �
��
= Momen inersia transformasi pada penampang retak �
��
= Momen retak Ec = Modulus elastisitas carbodur
Momen retak yang dapat dihitung dengan persamaan berikut : �
��
= f
r
I
g
y
t
Dimana: f
r
= Modulus retak beton y
t
= jarak dari garis netral penampang utuh ke serat tepi tertarik mengabaikan tulangan baja
y
t
= 1
2 ℎ
Untuk beton normal digunakan: f
r
= 0.7 √f′c dan Ec = 4700√f′c
o Menentukan momen retak
�
��
: �
��
= f
r
I
g
y
t
83
=
{0.7 �14.325}� {
1 12
150260
3
}
1 2
250
= 4 476 810 Nmm
o Menentukan Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang
diharapkan �
�
: Analisa lendutan yang terjadi setelah retak terjadi pada beban:
P = 2666 kg = 26660 N Ma = 0.5P
1 3
� +
1 8
��
2
= 0.5 x 26660 N
1 3
3000 mm + {
1 8
x 0.9 Nmm x 3000 mm
2
} = 14 342 500 Nmm
o Menentukan letak garis netral y
1 2
��
2
+ ��
� ′
� − ��
� ′
�
′
− ��
�
� + ��
�
� = 0
dengan, � =
�
�
�
�
,
dimana : �
�
= Modulus elastisitas baja = 200 000 MPa �
�
= Modulus elastisitas carbodur = 165 000
���
Maka, � =
200 000 ���
165 000 ���
= 1.2 ≈ 1
d actual = ℎ − �
�������������� 2
+ ��������� + ��
d actual = 260
�� − �
1 ��
2
+ 6 �� + 35 ���
84
d actual = 218.5
��
d’ actual =
�������������� 2
+ ��������� + �
d’ actual =
1 ��
2
+ 6 �� + 35 ��
d’ actual = 41.5
��
maka:
1 2
��
2
+ ��
� ′
� − ��
� ′
�
′
− ��
�
� + ��
�
� = 0
1 2
150 �
2
+ 1 226.2 � − 1 226.241.5 − 1 226.2218.5 + 1 226.2 �
= 0
75 �
2
+ 226.2 � − 9387.3 − 49424.7 + 226.2 �
= 0
75 �
2
+ 452.4 � − 58812
= 0 y
1
= -31.180 mm dan y
2
= 25.14 mm diambil y = 25.14 mm
o Menentukan momen inersia penampang retak transformasi
�
��
�
��
=
1 3
��³ + ���� − �
2
+ ���
′
� − �
′
²
85
=
1 3
15025.14³ + 1226.2218.5 − 25.14
2
+ 1226.225.14 −
41.5² = 9312623.23 mm
⁴
o Menentukan momen inersia efektif
�
�
4 3
3 3
3
mm 23
. 15710724
23 .
9312623 14342500
4476810 1
219700000 14342500
4476810 1
=
−
+
=
− +
=
cr a
cr g
a cr
e
I M
M I
M M
I
c. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak
∆�₁ = 0.5
�� 24
�
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
∆�₁ =
0.5 26660 1000 241650000 15710724 .23
33000
2
− 41000
2
∆�₁ = 4.927 ��
L
0.5 P 0.5 P
13L 13L
13L
A B
x
Gambar 4.4Pembebanan Terpusat
86
d. Lendutan akibat berat sendiri setelah retak
∆�₂ = 5
��
4
384 �
�
�
�
∆�₂ =
50.93000
4
3841650000 15710724 .23
∆�₂ = 0.366 mm
Total lendutan yang terjadi pada balok tanpa serat setelah retak adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂
∆� = 4.927 �� + 0.366 �� ∆� = �. ��� ��
L 13 L
13 L 13 L
A B
q
Gambar 4.5 Pembebanan Akibat Berat Sendiri
87
Jadi lendutan pada balok persegi secara teoritis dapat ditentukan dengan cara perhitungan diatas. Maka pada tabel di bawah ini disajikan besarnya lendutan
secara teoritis pada benda uji balok beton bertulang setelah diperbaiki.sebagai berikut :
Tabel 4.5 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang setelah diperbaiki. Beban,
P Kg
Ma KNm
Mcr KNm
Icr x10
6
mm
4
Ie x10
6
mm
4
Lendutan Teoritis
mm
- 1333
- -
- -
1.876 2666
14.342 4.476
9.312 15.710
5.293 3999
21.007 4.476
9.312 11.348
10.739 5332
27.672 4.476
9.312 10.203
15.738 5998.5
31.002 4.476
9.312 9.946
18.088
Cat: Retak awal terjadi saat pembebanan 2666 kg
Tabel 4.6Data Hasil Lendutan Pengujian dan Lendutan Teoritis Balok Beton Bertulang setelah
diperbaiki.
Pembacaan Dial
kgcm
2
Beban Kg
Lendutan X 10
-2
Hasil Pengujian Teoritis
10 1333
156 187
20 2666
413 529
30 3999
947 1073
40 5332
1315 1573
45 5998,5
1590 1808
88
Grafik 4.4Hubungan Beban-Lendutan Berdasarkan Hasil Pengujian dan Teoritis Pada Balok
Setelah Diperbaiki
156 413
947 1315
1590
187 529
1073 1573
1808
200 400
600 800
1000 1200
1400 1600
1800 2000
1333 2666
3999 5332
5998,5 Le
n d
u ta
n x0
.0 1
m m
Beban P kg
Hubungan Beban dan Lendutan Hasil Pengujian dan Teoritis Pada Balok Setelah Diperbaiki
Hasil Pengujian Teoritis
89
Tabel 4.7 Data Hasil Lendutan Pengujian Balok Beton Bertulang Normal dan Carbodur Pembacaan
Dial kgcm
2
Beban Kg
Lendutan X 10
-2
Normal Carbodur
10 1333
177 156
20 2666
636 413
30 3999
944 947
40 5332
1390 1315
45 5998,5
1786 1590
Grafik 4.5Hubungan Beban-Lendutan Pengujian Pada Balok Bertulang Normal dan carbodur
177 636
944 1390
1786
156 413
947 1315
1590
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000
200 400
600 800
1000 1200
1400 1600
1800 2000
B e
b a
n P
K g
Lendutan x 0,01 mm
Hubungan Beban dan Lendutan Hasil Pengujian Balok Beton Bertulang Normal dan Carbodur
Normal Carbodur
90
Tabel 4.7 Data Hasil Lendutan Pengujian Balok Beton Bertulang Normal dan Carbodur Pembacaan
Dial kgcm
2
Beban Kg
Lendutan X 10
-2
Normal Carbodur
10 1333
211 187
20 2666
1112 529
30 3999
1680 1073
40 5332
2232 1573
45 5998,5
2505 1808
Grafik 4.6Hubungan Beban-Lendutan Teoritis Pada Balok Bertulang Normal dan Carbodur
211 1112
1680 2232
2505
187 529
1073 1573
1808
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000
500 1000
1500 2000
2500 3000
B e
b a
n P
K g
Lendutan x 0,01 mm
Hubungan Beban dan Lendutan Teoritis Balok Beton Bertulang Normal dan Carbodur
Normal Carbodur
91
Grafik 4.7Hubungan Beban-Lendutan Teoritis dan Lendutan Pengujian Pada Balok
Bertulang Normal dan Carbodur
211 1112
1680 2232
2505
187 529
1073 1573
1808
177 636
944 1390
1786
156 413
947 1315
1590
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000
500 1000
1500 2000
2500 3000
B e
b a
n P
K g
Lendutan x 0,01 mm
Hubungan Beban dan Lendutan Teori dan Lendutan Pengujian Balok Beton Bertulang Normal dan Carbodur
NORMAL TEORI CARBODUR TEORI
NORMAL PENGUJIAN CARBODUR PENGUJIAN
92
4.4 Regangan Balok Beton Bertulang