92
4.4 Regangan Balok Beton Bertulang
Menurut Gideon 1993, perhitungan regangan dapat dilakukan berdasarkan hubungan antara lendutan dan jari-jari kelengkungan. Misalnya papan yang melengkung pada Gambar 4.3
,anggaplah v adalah panjang elemen mula-mula, yaitu sebelum terjadi lengkungan karena lendutan akibat momen. Pada saat papan mengalami lendutan, maka serat-serat pada bagian
bawah mengalami pertambahan panjang sebesar dv. Serat ditengah-tengah pada sumbu netral dengan panjang v tidak mengalami perubahan. Karena pada penegujian tidak dilakukan
pengujian regangan menggunakan Strain GaugeI, teori ini digunakan dalam perhitungan regangan.
Gambar 4.11Suatu Elemen dari Papan yang Melengkung
Dengan ρ sebagai jari-jari kelengkungan dari sumbu netral dan e adalah jarak antara sumbu netral ke serat bawah, maka dari hubungan kesebangunan segitiga diperoleh :
v dv
e = ρ
Perbandingan dv menyatakan suatu regangan, sesuai dengan
l l
∆ ,
maka :
eρ= ε atau 1ρ= εe
Menurut Hukum Hooke : σ = E.ε atau ε = σE
93
Sehingga : 1
� =
� �. �
W M
=
σ , maka
We E
1 σ
ρ =
Hasil kali W.e = I dan disebut momen inersia, sehingga dapat dituliskan seperti berikut: EI
M 1 =
ρ Hubungan antara jari-jari kelengkungan, momen, modulus elastisitas dan lendutan untuk beban
dua titik persamaannya adalah :
4 3
24 1
1 4
3 24
4 3
24
2 2
2 2
2 2
x l
EI M
x l
EI M
x l
EI M
− ∆
= →
= −
∆ =
→ −
= ∆
ρ ρ
Sehingga, ∆
− =
24 4
3
2 2
x l
ρ Dengan menggunakan persamaan-persamaan diatas, dapat dihitung regangan tekan
ε
c
dan regangan tulangan tarik ε
s
pada balok berdasarkan lendutan hasil percobaan.
Contoh Perhitungan pada Balok Normal secara teori :
• Menghitung letak garis netral y
2 1
2
= +
− −
+ y
A n
d A
n d
A n
y A
n y
b
s s
s s
2 ,
226 12
203 2
, 226
12 47
2 ,
226 12
2 ,
226 12
150 2
1
2
= +
− −
+ y
y y
678600 5428
75
2
= −
+ y
y
y
1
= -137,966 mm dan y
2
= 65,582 mm diambil y = 65,582 mm
• Jarak dari garis netral ke serat bawah e
e = d – y = 203 – 65,582 = 137,418 mm
94
• Jari – jari kelengkungan
mm 413
. 454186
11 ,
2 24
1000 4
3000 3
24 4
3
2 2
2 2
= −
= ∆
− =
mm mm
mm x
l
ρ
• Regangan tekan ε
c
• Regangan tulangan tarik
ε
s
00063279 ,
000302 ,
582 ,
65 mm
65,582 -
mm 203
c =
− =
− =
mm c
c d
s ε
ε
Contoh Perhitungan pada Balok Normal secara pengujian :
• Menghitung letak garis netral y
2 1
2
= +
− −
+ y
A n
d A
n d
A n
y A
n y
b
s s
s s
2 ,
226 12
203 2
, 226
12 47
2 ,
226 12
2 ,
226 12
150 2
1
2
= +
− −
+ y
y y
678600 5428
75
2
= −
+ y
y
y
1
= -137,966 mm dan y
2
= 65,582 mm diambil y = 65,582 mm
• Jarak dari garis netral ke serat bawah e
e = d – y = 203 – 65,582 = 137,418 mm •
Jari – jari kelengkungan mm
262 .
541431 77
, 1
24 1000
4 3000
3 24
4 3
2 2
2 2
= −
= ∆
− =
mm mm
mm x
l
ρ
• Regangan tekan ε
c
000302 ,
413 .
454186 mm
137,418 −
= −
= −
= mm
e c
ρ ε
95
• Regangan tulangan tarik
ε
s
00053013 ,
000253 ,
582 ,
65 mm
65,582 -
mm 203
c =
− =
− =
mm c
c d
s ε
ε
Perhitungan regangan tekan beton dan regangan tulangan tarik untuk pembebanan lainnya dapat dilakukan dengan cara yang sama. Dan hasil perhitungan regangan disajikan dalam
Tabel 4.9 dan Tabel 4.10 berikut ini:
Contoh Perhitungan pada Balok setelah diperbaiki denganCarbodur secara teori :
• Menghitung letak garis netral y
2 1
2
= +
− −
+ y
A n
d A
n d
A n
y A
n y
b
s s
s s
2 .
226 1
5 .
218 2
, 226
1 5
. 41
2 ,
226 1
2 ,
226 1
150 2
1
2
= +
− −
+ y
y y
58812 4
. 452
75
2
= −
+ y
y
y
1
= -31.180 mm dan y
2
= 25.14 mm diambil y = 25.14 mm
• Jarak dari garis netral ke serat bawah e
e = d – y = 218.5 – 25.14 = 193.36 mm •
Jari – jari kelengkungan mm
512477.718 87
, 1
24 1000
4 3000
3 24
4 3
2 2
2 2
= −
= ∆
− =
mm mm
mm x
l
ρ
• Regangan tekan ε
c
• Regangan tulangan tarik
ε
s
000253 ,
262 .
541431 mm
137,418 −
= −
= −
= mm
e c
ρ ε
000377 ,
718 .
512477 mm
193.36 −
= −
= −
= mm
e c
ρ ε
96
0,0028996 000314
, 14
. 25
mm 25.14
- mm
218.5 c
= −
= −
= mm
c c
d s
ε ε
Contoh Perhitungan pada Balok setelah diperbaiki dengan Carbodur secara pengujuan :
• Menghitung letak garis netral y
2 1
2
= +
− −
+ y
A n
d A
n d
A n
y A
n y
b
s s
s s
2 .
226 1
5 .
218 2
, 226
1 5
. 41
2 ,
226 1
2 ,
226 1
150 2
1
2
= +
− −
+ y
y y
58812 4
. 452
75
2
= −
+ y
y
y
1
= -31.180 mm dan y
2
= 25.14 mm diambil y = 25.14 mm
• Jarak dari garis netral ke serat bawah e
e = d – y = 218.5 – 25.14 = 193.36 mm •
Jari – jari kelengkungan mm
239 .
614316 56
, 1
24 1000
4 3000
3 24
4 3
2 2
2 2
= −
= ∆
− =
mm mm
mm x
l
ρ
• Regangan tekan ε
c
• Regangan tulangan tarik
ε
s
0,0024209 000314
, 14
. 25
mm 25.14
- mm
218.5 c
= −
= −
= mm
c c
d s
ε ε
Perhitungan regangan tekan beton dan regangan tulangan tarik untuk pembebanan lainnya dapat dilakukan dengan cara yang sama. Dan hasil perhitungan regangan disajikan dalam
Tabel 4.9 dan Tabel 4.10 berikut ini:
000314 ,
239 .
614316 mm
193.36 −
= −
= −
= mm
e c
ρ ε
97
Tabel 4.11Hasil Perhitungan Regangan Tekan Beton
ε
c
dan Regangan Tulangan tarik ε
s
pada Balok Beton Bertulang Normal Secara pengujian
P kg
Lendutan Pengujian
mm Garis
netral y
mm Jarak garis netral ke serat bawah
e mm
Jari-jari kelengkungan ρ
mm Regangan
tekan ε
c
Regangan tarik
ε
s
0.000 65.582
137.418 0.000
0.0000000 0.00000000
1333 1.77
65.582 137.418
541431.262 -0.000253
0.00053 2666
6.36 65.582
137.418 150681.342
-0.000912 0.00191
3999 9.44
65.582 137.418
101518.362 -0.001350
0.00283 5332
13.90 65.582
137.418 68944.844
-0.002000 0.00419
5998,5 17.86
65.582 137.418
53658.081 -0.002560
0.00536
Gambar 4.12 Diagram Regangan Beton Bertulang Normal
98
Tabel 4.12Hasil Perhitungan Regangan Tekan Beton
ε
c
dan Regangan Tulangan tarik ε
s
pada Balok Beton Bertulang Normal Secara Teoritis
P kg
Lendutan teoritis
mm Garis netral
Jarak garis netral ke tulangan tarik
Jari-jari kelengkungan
Regangan tekan
Regangan tarik y
e ρ
ε
c
ε
s
mm mm
mm
0,000 65,582
137,418 0,000
0,0000000 0,00000000
1333 2,110
65,582 137,418
454186,414 0,0003026
0,00063397 2666
11,120 65,582
137,418 86181,055
0,0015945 0,00334111
3999 16,800
65,582 137,418
57043,651 0,0024090
0,00504772 5332
22,320 65,582
137,418 42936,081
0,0032005 0,00670626
5998,5 25,050
65,582 137,418
38256,820 0,0035920
0,00752651
99
Tabel 4.13Hasil Perhitungan Regangan Tekan Beton
ε
c
dan Regangan Tulangan tarik ε
s
pada Balok Beton Bertulang Setelah
diperbaiki Secara teoritis
P kg
Lendutan Pengujian
mm Garis netral
Jarak garis netral ke tulangan tarik
Jari-jari kelengkungan
Regangan tekan
Regangan tarik y
e ρ
ε
c
ε
s
mm mm
mm
0,000 25,140
193,360 0,000
0,0000000 0,0000000
1333 1,870
25,140 193,360
512477,718 0,0003773
0,0029020 2666
5,250 25,140
193,360 182539,683
0,0010593 0,0081472
3999 10,730
25,140 193,360
89313,451 0,0021650
0,0166514 5332
15,730 25,140
193,360 60923,925
0,0031738 0,0244107
5998,5 18,080
25,140 193,360
53005,162 0,0036479
0,0280576
100
Tabel 4.14Hasil Perhitungan Regangan Tekan Beton
ε
c
dan Regangan Tulangan tarik ε
s
pada Balok Beton Bertulang Setelah
diperbaiki Secara Pengujian
P kg
Lendutan Pengujian
mm Garis netral
Jarak garis netral ke tulangan tarik
Jari-jari kelengkungan
Regangan tekan
Regangan tarik y
e ρ
ε
c
ε
s
mm mm
mm
0,000 25,140
193,360 0,000
0,0000000 0,0000000
1333 1,560
25,140 193,360
614316,239 -0,0003148
0,0024209 2666
4,130 25,140
193,360 232041,969
-0,0008333 0,0064092
3999 9,470
25,140 193,360
101196,762 -0,0019107
0,0146961 5332
13,150 25,140
193,360 72877,060
-0,0026532 0,0204069
5998,5 15,900
25,140 193,360
60272,537 -0,0032081
0,0246745
Gambar 4.13Diagram Regangan Beton Bertulang Modifikasi
101
Penurunan regangan beton εc yang diperoleh berdasarkan data
perhitungan regangan untuk balok beton bertulang Normal dan balok beton bertulang setelah diperbaiki dengan Carbodurdigambarkan dalam grafik berikut
ini:
Grafik 4.8 Hubungan Beban-
Regangan Beton εc pada Balok Beton Bertulang Normal dan carbodur secara pengujian
0.00025 0.000912
0.00135 0.002
0.00256
0.00031 0.0008
0.00191 0.00265
0.0032
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000
B e
b a
n P
K g
Regangan
Hubungan Beban-Regangan Beton εc Pada
Balok Beton Bertulang Normal dan Carbodur Secara Pengujian
Normal Carbodur
102
0.000302 0.00159
0.00240 0.00320
0.00359
0.00037 0.00105
0.00216 0.00317
0.00364
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000
B e
b a
n P
K g
Regangan
Hubungan Beban-Regangan Beton εc Pada
Balok Beton Bertulang Normal dan Carbodur secara Teoritis
Normal Carbodur
Grafik 4.9 Hubungan Beban-
Regangan Beton εc pada Balok Beton Bertulang Normal dan carbodur secara teoritis
Sedangkan penurunan regangan tulangan tarik εs yang diperoleh
berdasarkan data perhitungan regangan untuk balok beton bertulang Normal dan Berlapis digambarkan dalam grafik berikut ini:
103
Grafik 4.10 Hubungan Beban-
Regangan Tulangan Tarik εs pada Balok Beton Bertulang Normal dan carbodur
Grafik 4.11 Hubungan Beban-
Regangan Tulangan Tarik εs pada Balok Beton Bertulang Normal dan carbodur
0.00053 0.00191
0.00283 0.00419
0.00536
0.00242 0.00640
0.0146 0.0204
0.0246
500 1000
1500 2000
2500 3000
3500 4000
4500 5000
5500 6000
6500
B e
b a
n P
K g
Regangan
Hubungan Beban-Regangan Tulangan Tarik εs Pada Balok Beton Bertulang Normal
dan Carbodur Secara Pengujian
Carbodur Normal
0.00063 0.00334
0.00504 0.00670
0.00752
0.00029 0.00814
0.01665 0.02441
0.02805
500 1000
1500 2000
2500 3000
3500 4000
4500 5000
5500 6000
6500
B e
b a
n P
K g
Regangan
Hubungan Beban-Regangan Tulangan Tarik εs Pada Balok Beton Bertulang Normal
dan Carbodur Secara Teoritis
Normal Carbodur
104
4.5 Hubungan Tegangan-Regangan
Kategori