Lendutan Balok Beton Bertulang Normal Teori

69 Grafik 4.2Hubungan Beban-Lendutan Pada Balok Beton Bertulangan Berlapis 4.3 Perhitungan Lendutan Balok Secara Teori

4.3.1 Lendutan Balok Beton Bertulang Normal Teori

Balok beton bertulang normal memiliki f’c = 14,325 MPa. Sebagai contoh perhitungan, diambil P = 1333 kg untuk kondisi sebelum retak, dan P = 2666 kg untuk kondisi setelah retak, untuk beban yang lainnya dapat melihat pada Tabel 4.7 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Normal. 1. Sebelum Retak Apabila momen lentur Mn lebih kecil daripada momen retak � �� , maka balok dapat diasumsikan tidak retak. Momen inersia yang digunakan dapat diasumsikan sebesar momen inersia untuk penampang kotor � � . 138 357 760 1120 1375 156 413 947 1315 1590 145 382 896 1185 1415 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 500 1000 1500 2000 B e b a n P K g Lendutan x 0,01 mm Hubungan Beban dan Lendutan Balok Beton Bertulang setelah di perbaiki Y1Kiri Y2 Tengah Y3 Kanan 70 a. Lendutan akibat beban terpusat L = 3 m Lendutan akibat beban terpusat dapat dihitung dengan rumus berikut: ∆�₁ = 0.5 �� 24 � � � � 3 � 2 − 4� 2 dimana: P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0.5 P = 0.5 . 1333 kg = 666.5 kg = 6665 N � = 1 m = 1000 mm � � = modulus elastisitas beton � � = momen inersia penampang balok mm 4 � � = 4700 �� ′ � = 4700�14,325 = 17788,74 ��� � � = 1 12 �ℎ³ = 1 12 150250 3 = 195 312 500 ��⁴ Maka besar lendutan: ∆�₁ = 0.5 �� 24 � � � � 3 � 2 − 4� 2 ∆�₁ = 6665 1000 2417788 ,74195312500 33000 2 − 41000 2 ∆�₁ = 1.838 �� L 0.5 P 0.5 P 13L 13L 13L A B x Gambar 4.2Pembebanan Terpusat 71 b. Lendutan akibat berat sendiri L = 3 m Lendutan akibat beban terpusat dapat dihitung dengan rumus berikut: ∆�₂ = 5 �� 4 384 �� Dimana: q = Berat sendiri balok = 0.15 x 0.25 x 24 = 0.9 KNm l = bentang balok = 3 m = 3000 mm � � = modulus elastisitas beton � � = momen inersia penampang balok mm 4 ∆�₂ = 50.93000 ⁴ 38417788 ,74195 312 500 ∆�₂ = 0.273 �� L 13 L 13 L 13 L A B q Gambar 4.3Pembebanan Akibat Berat Sendiri 72 Total lendutan yang terjadi pada balok tanpa serat sebelum retak adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂ ∆� = 1.838 + 0.273 ∆� = �. ��� �� 2. Sesudah Retak Apabila momen lentur Mn lebih besar dari momen retak � �� , retak tarik pada balok akan menyebabkan berkurangnya penampang melintang balok dan momen inersia yang digunakan diasumsikan adalah momen inersia transformasi � �� . Tetapi perlu diingat pada tempat dimana retak-retak tersebut nilai momen inersia lebih mendekati � � . Oleh karena itu, sulit sekali menentukan nilai momen inersia yang akan digunakan untuk menganalisa pasca retak. Berdasarkan hasil pengujian, retak awal terjadi pada pembebanan 2666 kg. Maka lendutan saat sesudah retak dapat dihitung secara teori pada saat pembebanan 2666 kg sampai 5998.5 kg. Pada SK SNI 03-2847-2002 pasal 11.5 ayat 2.3 ditetapkan lendutan seketika akibat pembebanan harus dihitung dengan menggunakan nilai modulus elastisitas beton Ec dan momen inersia efektif � � berdasarkan persamaan berikut ini : � � = � � �� � � � 3 �� � � + �1 − � � �� � � � 3 � � �� Dimana: � � = Momen inersia efektif � � = Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang Diharapkan 73 � � = Momen inersia penampang � �� = Momen inersia transformasi pada penampang retak � �� = Momen retak Momen retak yang dapat dihitung dengan persamaan berikut : � �� = f r I g y t Dimana: f r = Modulus retak beton y t = jarak dari garis netral penampang utuh ke serat tepi tertarik mengabaikan tulangan baja y t = 1 2 ℎ Untuk beton normal digunakan: f r = 0.7 √f′c dan Ec = 4700√f′c o Menentukan momen retak � �� : � �� = f r I g y t = {0.7 �14.325}� { 1 12 150250 3 } 1 2 250 = 4 139 666.752 Nmm o Menentukan Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang diharapkan � � : Analisa lendutan yang terjadi setelah retak terjadi pada beban: P = 2666 kg = 26660 N Ma = 0.5P 1 3 � + 1 8 �� 2 74 = 0.5 x 26660 N 1 3 3000 mm + { 1 8 x 0.9 Nmm x 3000 mm 2 } = 14 342 500 Nmm o Menentukan letak garis netral y 1 2 �� 2 + �� � ′ � − �� � ′ � ′ − �� � � + �� � � = 0 dengan, � = � � � � , dimana : � � = Modulus elastisitas baja = 200 000 MPa � � = Modulus elastisitas beton = 17 788.74 ��� Maka, � = 200 000 ��� 17 788.74 ��� = 11,867 ≈ 12 d actual = ℎ − � �������������� 2 + ��������� + �� d actual = 250 �� − � 12 �� 2 + 6 �� + 35 ��� d actual = 203 �� d’ actual = �������������� 2 + ��������� + � d’ actual = 12 �� 2 + 6 �� + 35 �� d’ actual = 47 �� maka: 1 2 �� 2 + �� � ′ � − �� � ′ � ′ − �� � � + �� � � = 0 1 2 150 � 2 + 12 226.2 � − 12 226.247 − 12 226.2203 + 12 226.2 � = 0 75 75 � 2 + 2714.4 � − 127576.8 − 459 186 + 2714.4 � = 0 75 � 2 + 5428.8 � − 678 600 = 0 y 1 = -137.965 mm dan y 2 = 65.581 mm diambil y = 65.581 mm o Menentukan momen inersia penampang retak transformasi � �� � �� = 1 12 ��³ + ���� − � 2 + ��� ′ � − � ′ ² = 1 12 15065.581³ + 12226.2203 − 65.581 2 + 12226.265.581 − 47² = 66 298 595.59 mm ⁴ o Menentukan momen inersia efektif � � 4 3 3 3 3 mm 97 , 69400711 59 , 66298595 14342500 2 4139666,75 1 195312500 14342500 2 4139666,75 1 =               − +       =             − +     = cr a cr g a cr e I M M I M M I a. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak L 0.5 P 0.5 P 13L 13L 13L A B x Gambar 4.4Pembebanan Terpusat 76 ∆�₁ = 0.5 �� 24 � � � � 3 � 2 − 4� 2 ∆�₁ = 0.5 26660 1000 2417 788.7469 400 711.97 33000 2 − 41000 2 ∆�₁ = 10.347 �� b. Lendutan akibat berat sendiri setelah retak ∆�₂ = 5 �� 4 384 � � � � ∆�₂ = 50.93000 4 38417 788.7469 400 711.97 ∆�₂ = 0.768 mm L 13 L 13 L 13 L A B q Gambar 4.5 Pembebanan Akibat Berat Sendiri 77 Total lendutan yang terjadi pada balok tanpa serat setelah retak adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂ ∆� = 10.347 �� + 0.768 �� ∆� = ��. ��� �� Jadi lendutan pada balok persegi secara teoritis dapat ditentukan dengan cara perhitungan diatas. Maka pada tabel di bawah ini disajikan besarnya lendutan secara teoritis pada benda uji balok beton bertulang normal sebagai berikut : Tabel 4.5 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Normal. Beban, P Kg Ma KNm Mcr KNm Icr x10 6 mm 4 Ie x10 6 mm 4 Lendutan Teoritis mm - 1333 - - - - 2.111 2666 14.342 4.139 66.298 69.401 11.115 3999 21.007 4.139 66.298 67.285 16.802 5332 27.672 4.139 66.298 66.731 22.322 5998.5 31.002 4.139 66.298 66.605 25.059 Cat: Retak awal terjadi saat pembebanan 2666 kg 78 Tabel 4.6Data Hasil Lendutan Pengujian dan Lendutan Teoritis Balok Beton Bertulang Normal. Pembacaan Dial kgcm 2 Beban Kg Lendutan X 10 -2 Hasil Pengujian Teoritis 10 1333 177 211 20 2666 636 1112 30 3999 944 1680 40 5332 1390 2232 45 5998,5 1786 2505 Grafik 4.3Hubungan Beban-Lendutan Berdasarkan Hasil Pengujian dan Teoritis Pada Balok Normal 211 1112 1680 2232 2505 177 636 944 1390 1786 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 500 1000 1500 2000 2500 3000 B e b a n P K g Lendutan x 0,01 mm Hubungan Beban dan Lendutan Hasil Pengujian dan Teoritis Balok Beton Bertulang Normal Teoritis Pengujian 79

3.2 Lendutan Balok Beton Bertulang setelah diperbaiki Teori