mempunyai nilai entry 1. Sedangkan elemen yang lainnya bernilai nol. Untuk n = 3, matriks identitasnya adalah :
= 1
1 1
3
I
g. Matriks Transpos adalah matriks jika baris dan kolom dari suatu matriks pxq
dipertukarkan baris pertama dengan kolom pertama dan seterusnya , maka diperoleh suatu matriks qxp yang disebut transpos. Jika matriks A adalah :
=
32 31
22 21
12 11
a a
a a
a a
A
maka transpose dari matriks A dinotasikan dengan
T
A yaitu :
=
32 22
12 31
21 11
a a
a a
a a
A
T
2.3.3 Operasi Matriks
a. Kesamaan Matriks
Dua matriks A dan B dikatakan sama jika kedua matriks identik. Artinya kedua matriks tersebut mempunyai orde yang sama dan elemen – elemen yang
berkesesuaian sama. Jadi Matriks A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika
ij ij
b a
= untuk setiap i dan j.
Universitas Sumatera Utara
b. Jumlah dan Selisih Matriks
Matriks – matriks yang mempunyai ukuran sama dapat diambil jumlah atau selisihnya. Jumlah atau selisih dari dua matriks berukuran pxq yakni matriks A
dan B adalah matriks C dengan ukuran yang sama. Jadi :
C B
A =
±
Dimana setiap elemen dari matriks C adalah :
ij ij
ij
b a
c ±
= Hal ini dapat diperluas untuk beberapa matriks yang mempunyai ukuran sama.
Jadi untuk matriks A, B dan C berlaku :
D C
B A
= ±
± dimana
ij ij
ij ij
c b
a d
± ±
=
c. Pergandaan Matriks dengan Skalar
Jika suatu matriks A digandakan dengan skalar k dimana ≠
k ditulis kA, maka
matriks B yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen dari A dengan skalar k. Jadi
kA B
= dimana
ij ij
ka b
= untuk semua i dan j.
d. Sifat – sifat pokok Matriks terhadap Penjumlahan dan Perkalian dengan Skalar.
Jika A, B dan C merupakan matriks yang mempunyai dimensi sama serta skalar
,
2 1
≠ k
k
, maka :
a.
A B
B A
+ =
+
, dinamakan sifat Komutatif b.
C B
A C
B A
+ +
= +
+ , dinamakan sifat Asosiatif
c.
B k
A k
B A
k
1 1
1
+ =
+
, dinamakan sifat Distributif
Universitas Sumatera Utara
d.
A k
A k
A k
k
2 1
2 1
+ =
+
e.
2 1
2 1
A k
k A
k k
= f.
A A
= + 0
, 0 adalah matriks nol g.
= −
= −
+ A
A A
A h.
A A
= 1
dan
= A
i. Terdapat matriks D sedemikian sehingga
B D
A =
+ . Dan dari sifat d dan sifat
h dapat diturunkan bahwa :
A A
A 2
= +
, A
A A
A 3
= +
+ , dan seterusnya.
e. Pergandaan dua Matriks atau lebih.
Pergandaan dari dua matriks atau lebih dapat dilakukan jika banyak kolom dari matriks pengali sama dengan banyak baris matriks yang dikali. Dengan kata lain
hasil perkalian dari matriks A yang berukuran pxn dan matriks B yang berukuran nxq adalah matriks C yang berukuran pxq dimana elemen – elemen dari matriks C
merupakan jumlah hasil ganda elemen – elemen yang bersesuaian dari matriks A baris ke i dengan kolom j dari matriks B. Jadi elemen matriks C dapat ditulis :
∑
=
= =
q k
kj ik
ij
b a
c C
1
dimana i = 1,2,...p dan j = 1,2,...q.
f. Sifat – sifat pokok Pergandaaan Matriks.
