1.2 Identifikasi Permasalahan
Dalam tugas akhir ini rumusan masalah yang akan dibahas adalah bagaimana cara untuk menentukan peluang perpindahan merek bibit kelapa sawit dari satu merek
ke merek lainnya dari state yang satu ke state yang lainnya dengan menggunakan matriks peluang transisi pada rantai Markov.
1.3 Tinjauan Pustaka
Proses Markov diperkenalkan oleh seorang ahli Matemetika berkebangsaan Rusia yang bernama Andrey Anddreevich Markov pada tahun 1906. Andrey
Anddreevich Markov memperkenalkan proses Markov berupa teori dasarnya saja. Pada tahun 1963, seorang ahli matematika berkebangsaan Rusia lainnya bernama
Kolmogorov membuat generalisasi pada ruang state yang terhitung dan terbatas.
Dalam rantai Markov, salah satu hal menarik adalah dapat mempelajari perubahan keadaan pada proses. untuk rantai Markov dengan ruang parameter diskret
peluang
1 +
t
X berada pada keadaan
1 +
t
i bila diberikan
t
V berada pada keadaan
t
i dinamakan peluang transisi satu langkah dan dinotasikan dengan
j i
P
,
{ }
j i
t t
t t
t t
P i
X j
X P
i X
i X
i X
i X
j X
P
, 1
1 1
1 1
1 1
, ,...,
, =
= =
= =
= =
= =
+ −
− +
dimana
∑
=
=
n j
j i
P
1
1
,
dan n
j i
P
j i
,..., 2
, 1
,
,
= =
≥ dengan
i dan j masing-masing menyatakan keadaan proses pada saat
t
dan 1
+ t
Universitas Sumatera Utara
Disney Clark 1985 menyatakan untuk menghitung peluang vektor peluang state dalam t langkah, didapat dengan mengalikan state awal
P dengan matriks satu
langkah pangkat t
1 ,
1
≥ =
−
t P
P P
t t
=
t
P Vektor pembagian state pada waktu
1 ,
≥ t
t P = Vektor pembagian state awal
1 −
t
P = Matriks transisi P dalam t langkah
Menurut Sheldon 1969 persamaan Chapman Kolmogorov dalam menghitung peluang peralihan t langkah :
t m t
m ij
ik kj
k
P P P
∞ +
=
=
∑
t ik
P = Peluang peralihan dari state i ke state k setelah t langkah dan diketahui sebelumnya telah berada dalam state i
m kj
P = Peluang peralihan dari state k ke state j setelah m langkah dan diketahui sebelumnya telah berada dalam state k
m t
ij
P
+
= Peluang peralihan dari state i akan berpindah ke state j setelah t+m langkah.
Menurut P. Sianipar 1996 Matriks adalah suatu susunan atau kumpulan angka- angka elemen-elemen yang disusun berdasarkan baris dan kolom sehingga
berbentuk persegi panjang dimana panjang dan lebarnya ditentukan oleh banyaknya jumlah baris dan kolom serta dibatasi dengan tanda kurung. Matriks
bujur sangkar square adalah matriks dimana jumlah baris dan kolomnya adalah sama r=c.
Universitas Sumatera Utara
1.4 Tujuan Penelitian
Kategori