2.6 Rantai Markov
2.6.1 Definisi Rantai Markov
Rantai Markov sebenarnya merupakan bentuk khusus dari model probabilitas yang melibatkan waktu dan lebih dikenal sebagai proses Stokastik. Rantai
Markov merupakan proses Stokastik dari variabel-variabel acak
{ }
... ,
, ,
; 3
2 1
= t
X
t
yang membentuk suatu deret dan memenuhi sifat Markov.
2.6.2 Sifat Markov
Dalam sifat Markov, jika diberikan kejadian - kejadian yang telah berlalu past states
1 2
1 −
t
X X
X X
,..., ,
, dan kejadian yang sedang berlangsung present state
t
X , maka kejadian yang akan datang future state
1 +
t
X bersifat bebas
independen dari kejadian-kejadian yang telah berlalu past state
1 2
1 −
t
X X
X X
,..., ,
, . Artinya kejadian yang akan datang future state
1 +
t
X hanya
bergantung pada kejadian yang sedang berlangsung present state
t
X . Untuk suatu pengamatan yang prosesnya sampai waktu ke t, maka
distribusi nilai proses dari waktu ke 1
+ t
hanya bergantung pada nilai dari proses pada waktu t.
Secara umum dapat dituliskan :
Pr ,
,..., ,
Pr j
X i
X j
X j
X j
X j
X i
X
t t
t t
t t
t
= =
= =
= =
= =
+ −
− +
1 1
1 1
1 1
2.7
2.6.3 Asumsi – asumsi Dasar Rantai Markov
Penggunaan rantai Markov terhadap suatu masalah memerlukan pemahaman tentang tiga keadaan yaitu keadaan awal, keadaan transisi dan keadaan
setimbangnya. Dari tiga keadaan di atas, keadaan transisi merupakan yang
Universitas Sumatera Utara
terpenting. Oleh karena itulah asumsi – asumsi dalam rantai Markov hanya berhubungan dengan keadaan transisi.
Asumsi – asumsi dalam rantai Markov adalah sebagai berikut : a.
Jumlah probabilitas transisi keadaan adalah 1 b.
Probabilitas transisi tidak berubah selamanya. c.
Probabilitas transisi hanya tergantung pada status sekarang, bukan pada periode sebelumnya.
2.6.4 Keadan Awal Rantai Markov
Keadaan pada rantai Markov ditulis dalam bentuk vektor yang dinamakan vektor keadaan. Vektor keadaan untuk suatu pengamatan rantai Markov dengan n
kejadian adalah vektor kolom dengan n baris. Untuk keadaan awal, vektor pada rantai Markov adalah keadaan ataupun probabilitas yang terjadi pada waktu yang
sedang berlangsung dan dinotasikan dengan X .
Dapat dituliskan :
=
n
x x
x X
, ,
,
2 1
2.6.5 Keadaan Transisi dan Probabilitasnya
Kategori