Data terbagi atas dua jenis yaitu : a.
Data kuntitatif adalah data yang berbentuk bilangan atau angka, harganya berubah-ubah dan bersifat variabel
b. Data kualitatif adalah data yang berbentuk suatu kategori.
Data dapat diklasifikasikan berdasarkan pengumpulan data yaitu : a.
Data primer adalah data yang diperoleh langsung dari sumber pertama baik dari individu maupun perorangan seperti hasil wawancara atau hasil
pengisian kuesioner yang dilakukan oleh peneliti. b.
Darta sekunder adlah data primer atau data dalam bentuk jadi biasanya telah dikelola oleh pihak lain.
2.3 Matriks
2.3.1 Defenisi Matriks
Matriks ialah suatu kumpulan angka-angka Atau sering disebut elemen-elemen yang disusun berdasarkan baris dan kolom sehingga berbentuk empat persegi
panjang dimana panjang dan lebarnya ditentukan oleh banyaknya kolom dan baris yang dibatasi dengan tanda kurung. Suatu matriks A yang berukuran pxq dapat
ditulis :
=
pq p
p q
q
a a
a a
a a
a a
a A
2 1
2 22
21 1
12 11
Atau dapat disingkat dengan :
ij
a A
=
, dimana i = 1,2,3,...p dan j = 1,2,3,...q. Matriks diatas disebut matriks tingkat pxq atau disingkat matriks pxq karena
terdiri dari p baris dan q kolom.. Setiap
ij
a disebut elemen unsur dari matriks itu
Universitas Sumatera Utara
sedangkan indeks i dan j berturut-turut menyatakan baris dan kolom. Jadi elemen
ij
a terdapat pada baris ke-i, kolom ke-j.
2.3.2 Teorema Matriks
Berikut beberapa teorema dari matriks :
a. Jika
ij
a A
= dan
ij
b B
= yang berukuran sama pxq, maka
ij ij
b a
B A
+ =
+ b. Jika
ij
a A
= merupakan matriks berukuran pxq dan k adalah skalar, maka
ij
ka A
k =
. c.
Jika
ij
a A
= matriks berukuran pxn dan
ij
b B
= matriks berukuran nxq
maka perkalian matriks A dan B berlaku apabila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B.
d. Jika
ij
a A
= dan
ij
b B
= keduanya merupakan matriks berukuran pxq maka
: B
A = , jika
ij ij
b a
= untuk semua nilai i dan j.
B A
≥
; jika
ij ij
b a
≥
untuk semua nilai i dan j. B
A ; jika
ij ij
b a
untuk semua nilai i dan j. Demikian juga halnya untuk
B A
≤
dan
B A
. e.
Matriks bujur sangkar adalah matriks dimana banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom.
=
nn n
n n
n
a a
a a
a a
a a
a A
2 1
2 22
21 1
12 11
f. Matriks Identitas
n
I adalah matriks bujur sangkar dimana elemen di sepanjang diagonal utama diagonal kiri atas menuju kanan bawah
Universitas Sumatera Utara
mempunyai nilai entry 1. Sedangkan elemen yang lainnya bernilai nol. Untuk n = 3, matriks identitasnya adalah :
= 1
1 1
3
I
g. Matriks Transpos adalah matriks jika baris dan kolom dari suatu matriks pxq
dipertukarkan baris pertama dengan kolom pertama dan seterusnya , maka diperoleh suatu matriks qxp yang disebut transpos. Jika matriks A adalah :
=
32 31
22 21
12 11
a a
a a
a a
A
maka transpose dari matriks A dinotasikan dengan
T
A yaitu :
=
32 22
12 31
21 11
a a
a a
a a
A
T
2.3.3 Operasi Matriks
