B-32
B-33 Secara komplet telah diteliti solusi dari kondisi phase non- sliding. Dengan catatan
dari methode ini diaplikasikan pada semua tiga derajat kebebasan three degree of freedom adalah di dalam phase non sliding. Jika 1 dari 2 derajat kebebasan adalah di
dalam phase- phase non- sliding, maka kemudian kondisi metode ini harus dikembangkan, dan diatur dengan pengembangan pada kecepatan dan percepatan
dengan nilai menuju nol. Selanjutnya getaran- getaran dari struktur akan diteruskan pada phase non-
sliding selama kriteria menunjukan persamaan B-6 adalah suatu pertemuan, maka langkah selanjutnya adalah prosedur solusi yang dapat dipergunakan kembali.
4.6. Kriteri Perkerasan
Ziegler meneruskan suatu metode analisa material yang keras, dimana akan digunakan sebagai model dari bearing- bearing untuk mendapatkan solusi hasil. Model
tersebut adalah modifikasi dasar permodelan Prager’s selama perkerasan kinetik. Menurut Ziegler perkerasan material tersebut dapat dituliskan atas tiga kriteria yaitu:
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
1. Suatu kondisi inisial dari gaya- gaya spesifik pada prategang untuk
penyusunan gaya plastis pertama.
2. Peraturan gelombang aliran flow, yaitu suatu koneksi dari tegang plastis
dengan tegang dan di dalam keadaan tegang.
3. Peraturan perkerasan yaitu, spesifik dan modifikasi dari kondisi hasil di dalam
aturan dari gelombang plastis. Ziegler, 1959 Rumus Ziegler ini adalah untuk implemen plastis dari model stress- strain dijabarkan
dari hasil determinan pada getaran bearing- bearing. Kondis ini akan menjadi masukan di dalam praktikum sebagai analisa dari bearing- bearing, maka dari tegang dan
prategang tidaklah sulit untuk perhitungan dalam thesis ini. Adapun, masa kini rumus penambahan dari gaya- gaya dengan displacement- displacement, yaitu analog kepada
stres- strain. Di dalam perhitungan, ketika gaya plastis begerak pada beban displacement, dan untuk kemajuan dari thesis ini dari gaya- gaya dan displacement-
displacement akan diuraikan. Mengenai getaran, maka pada peraturan perkerasan digunakan metode
Ziegler’s adalah perkerasan kinetik. Peragaan getaran ini dilakukan pada keadaan
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
plastis dengan penempatan yang berubah- ubah, tetapi penempatan tidak berorientasi pada ukuran, sebagai fungsi hasil. Secara matematika, ini akan dikembangkan sebagai
berikut: C-1
Gambar 17: Skema Perkerasan Kinetik Gambar menunjukan hasil inisial kondisi, dan asumsi menjadi shape pada bidang
elips. Keadaan ini sama dengan hasil fungsi Von Misses. Hasil fungsi yang aktual
dijabarkan di sini agar dapat diekspresikan di dalam matematika yaitu:
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
C-2 Dimana:
Gaya pada sumbu – x Gaya pada sumbu – y
Pada pengembangan dengan peraturan perkerasan, maka akan kembali ke persamaan vektor dan sangatlah penting untuk memperbaiki vektor normal sebagai fungsi hasil.
Vektor ini akan memperbaiki dan memperhitungkan yaitu:
C-3 Dimana:
Pada keadaan shear force pada sumbu - x
Pada keadaaan shear force pada sumbu –y
Vektor translasi pada permukaan hasil, pada gambar sebelumnya.
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Kriteria akhir dari model perkerasan berawal dari peraturan gelombang aliran. Peraturan aliran reaksi antara deformasi plastis dan gaya yang naik, dan dijabarkan
sebagai berikut:
C-4 Akhirnya solusi dari rumus- rumus yang dipergunakan saat ini adalah pengembangan
gaya tambahan dari kenaikan displacement, maka determinan kekakuan efektif dengan keseluruhan material elastis diteliti dengan displacement inelastis. Gaya reaksi dengan
displacement untuk material- material elastis dapat dijabarkan, tetapi displacemet- displacement plastis rumusnya tidak dapat digunakan. Untuk memulai rumus plastis,
maka definisi sederhana akan dijabarkan. Displacement total pada waktu adalah
sama dengan displacement pada step penambahan waktu ditambah kenaikan displacement yaitu:
C-5 Dimana, suatu kenaikan displacement adalah perhitungan elastis dan kenaikan
displacement plastis dapat dilihat pada persamaan C-6 yaitu:
C-6
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Penambahan pada perhitungan, dapat dituliskan yaitu: C-7
Sebagai definisi, maka kenaikan gaya reaksi ke displacement dapat dituliskan secara material elastis yaitu:
C-8 Sekarang untuk substitusi persamaan C-7 ke dalam gaya reaksi ke displacement,
adalah perhitungan penambahan, dan diteruskan persamaan ini adalah: C-9
Pada peraturan aliran gelombang persamaan C-4, dan dapat disubstitusikan disini dengan memindahkan displacement platis. Substitusi ini dibuat persamaan menjadi:
C-10 Persamaan C-10yang berasal dari gaya reaksi elastis dari displacement, adalah masih
tetap singkat dari definisi suatu gaya fungsi pada displacement elastis- plastis. Untuk memenuhi model ini, maka sangatlah penting dituliskan
dan pada penambahan gaya dari displacement yang lain. Prosedur diteruskan dapat digunakan sebagai solusi
dari , berawal dari Ziegler 1959.
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Pertama adalah penting untuk membuat suatu asumsi. Asumsi yang sederhana adalah vektor
adalah proyeksi dari vektor translasi pada normal
eksterior dari hasil permukaan. Adapun, persamaan diteruskan harus menjadi benar yaitu:
C-11 Dari persamaan C-11, dijabarkan yaitu :
C-12 Semua ruas sisi dijabarkan dari persamaan ini menjadi:
C-13 Kembali kepada persamaan C-10, dan langkah berikutnya memberikan solusi dari
adalah dengan banyak aplikasi ruas sisi yang lain dari persamaan- persamaan sebagai
, yaitu: C-14
Sekarang persamaan C-13 dapat disubstitusikan ke dalam persamaan C-14, dengan hasil yaitu:
C-15
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Sekali lagi pada peraturan aliran gelombang, dan deformasi plastis dapat dipindahkan yaitu:
C-16 Persamaan C-16 sekarang dapat digunakan kepada determinan
sebagai fungsi dari displacement total. Perhitungan kembali dari penambahan- penambahan dari
persamaan C-16 diperoleh yaitu: C-17
Solusi dari parameter pada penambahan dari vektor total displacement yaitu:
C-18 Definisi ini dapat memberikan substitusi kembali kepada persamaan C-10.
Kemudian perhitungan kembali di dapat suatu persamaan yaitu:
C-19 Persamaan ini adalah suatu pengembangan gaya sebagai fungsi total penambahan dari
displacement, maka ini sebagai kelanjutan dari rumus plastis. Adapun penambahan di
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
sini adalah pada kekakuan efektif dari material memberikan kombinasi elastis dan plastis dari displacement. Keefektifan kekakuan elastis- plastis adalah analisa dari:
C-20 Sekarang ini kekakuan efektif telah dideterminan, dan teori plastis sendiri dapat diuji
kepada determinan dengan kuantitas dari analisa plastis. Diperoleh hasil definisi, yaitu dengan gaya- gaya fungsi yang dipergunakan pada permukaan hasil. Adapun
perubahan suatu gaya haruslah tangensial kepada permukaan hasil. Persamaan ini dapat diekspresikan dengan matematika yaitu:
C-21 Suatu kondis hasil yang sama dapat diaplikasikan dan setelah itu jarak perpindahan
selama deformasi plastis akan diperoleh. Tentunya Grafik akan di analisa dan ditunjukan, serta perubahan gaya ini haruslah tangensial kepada gaya permukaan hasil
secara tangensial. Adapun, pengembangan tersebut dapat dituliskan: C-22
Persamaan ini dirubah dengan substitusi persamaan C-1 dari penambahan d g
didapatlah persamaan:
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
C-23 Persamaan C-23 kemudian dapat digunakan sebagai solusi dari yang belum
diketahui d , dari peraturan perkerasan Ziegler’s, ada dua langkah yaitu:
C-24
C-25 Adapun perubahan penambahan di dalam lokasi pada permukaan hasil sekarang
diperoleh hasil menggunakan persamaan C-1, dan belum diketahui banyaknya d
adalah determinan di dalam persamaan C-25 yaitu:
C-26
4.7. Prosedur Solusi
