4. ANALISA DASAR MATRIKS MASSA DAN KEKAKUAN
4.1. Determinan Matriks Massa
Penyusunan koordinat OXYZ dan titik tengah lantai pada gravitasi diperoleh variasi dan relasi yang dapat ditelti antara jarak displacement pada
koordinat axis, serta axis paralel yang tepat di tengah pada gravitasi di lantai yang lain. Definisi yang akan digunakan yaitu:
massa di titik tengah lantai i b untuk lantai bearing, dan 1 untuk lantai pertama
Koordinat axis original Displacement massa di titik tengah
di sepanjang Displacement massa di titk tengah
di sepanjang Displacement rotasitorsi pada massa di titik tengah
di sepanjang Displacement di lantai i di sepanjang
Displacement di lantai i di sepanjang Eccentricity jarak perhitungan diantara
dan Eccentricity jarak perhitungan diantara
dan
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Eccentricity jarak perhitungan diantara dan
Eccentricity jarak perhitungan diantara dan
Massa pada lantai ke - i Moment massa inersia pada lantai ke- i dengan titik massa di tengah.
Untuk memperoleh rumus yang umum dari matriks massa dari sebuah struktur, yaitu sebuah koordinat sistem yang memilih O koordinat axis sebagai center. Adapun,
dengan transformasi adalah pengembangan displacement- displacement dengan gerakan respek pada koordinat pada lantai dengan massa di titik tengah. Persamaan-
persamaan pada pada sistem koordinat dari
ke sistem koordinat, dengan asumsi rotasitorsi kecil dan slab yang kaku diperoleh:
A-1
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Gambar 13: Sistem Koordinat
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Sama dengan rumus perubahan displacement- displacement pada sistem
koordinat ke sistem koordinat diperoleh yaitu:
A-2 Reaksi pada bearing dengan lantai, dan lantai pertama adalah yang akan dianalisa,
maka rumusan secara umum ini akan membuat lantai- lantai menjadi non- konsentris bulat. Reaksi pada
pada sistem koordinat pada sistem yaitu
diperlihatkan melalui persamaan- persamaan:
A-3 Dengan substitusi A-2 ke A-3 dengan reaksi yang akan dianalisa, maka dengan
suatu transformasi dari pada sistem menuju proyeksi dari lantai axis pertama
ke lantai bearing, maka diperoleh pada sistem yaitu:
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
A-4 Pengembangan persamaan ini pada lantai pertama yang sangat relatif displacemennya,
maka akan dilakukan langkah berikutnya yaitu matriks massa ke gaya inersia dengan suatu determinan.
Pada gaya inersia di lantai yang lain adalah suatu gambaran titik tengah massa pada lantai tersebut. Gerakan gaya- gaya pada lantai pertama dengan penelitian yang
akurat pada sistem koordinat yang terdiri dari 3 komponen yaitu; gaya getaran,
maka getaran pada bearing dengan suatu analisa dari gaya- gaya tersebut, dan getaran pada lantai 1 dengan analisa bearing dan lantai yang lain secara teliti. Penulisan
komponen- komponen percepatan pada persamaan yang diteruskan dan berkelanjutan, maka dengan gaya rotasi torsi disetimbangkan dengan susunan menjadi nol, maka
hasil dari pengembangan pada gaya inersia diupayakan hanya pada lantai pertama yaitu:
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
A-5
Langkah berikutnya adalah substitusi dari persamaan A-1 dan A-4 ke persamaan A-5 dengan pengembangan pada komponen- komponen percepatan di dalam garis
pada sistem koordinat. Secara konstan ,
, , dan
adalah perhitungan perpindahan pada dasarnya. Gaya inersia dapat dituliskan sebagai berikut:
A-6
Dengan analisa secara teliti dapat dilihat dan
. Dan dengan substitusi kedua reaksi ini pada persamaan A-6 disederhanakan dengan
formulasi- formulasi yang lain yaitu :
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
A-7 Gaya- gaya diperhitungkan dengan menggunakan koordinat
, maka gambaran massa berada di titik tengah pada lantai. Penulisan label pada gaya inersia. Dan
rumus- rumus matriks massa yang diperoleh pada struktur dengan gaya- gaya ini harus di transfer ke garis axis
. Dan di transfer untuk memberikan hasil pada gaya- gaya ke persamaan yang digambarkan secara global yaitu:
A-8 Ada 3 persamaan pada gaya getaran di lantai, maka ini sangatlah tepat untuk
pengembangan dari sistem persaman matriks. Lebih teliti lagi dengan notasi secara sederhana dan tepat dengan perhitungan pada multistory. Persamaan A-8 untuk
lantai pertama dapat dikembangkan dengan persamaan matriks yaitu:
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
A-9 Dimana :
A-10
A-11 Ketepatan atau keakuratan pada Gaya inersia pada lantai bearing sebenarnya adalah
sederhana dan dapat diteruskan analisa ke lantai yang pertama. Dimana pada displacement terdapat hanya 2 elemen yaitu, gaya getaran pada lantai 1 dan gaya
getaran pada lantai bearing- bearing dengan analisa di sekitarnya. Persamaan- persamaan dari gaya inersia menggambarkan titik tengah massa yaitu:
A-12
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Kemudian secara akurat pada lantai 1 diperoleh yaitu gaya- gaya yang harus dijabarkan kepada axis global
, dan gaya transformasi tersebut menjadi:
A-13 Persamaan A-13 dikembangkan pada matriks yaitu:
A-14 Dimana:
A-15 Pada gaya inersia telah diperoleh hasil analisa pada lantai pertama dan pada bearing
dari single- story Multy Friction Pendulum System base isolator struktur. Pada multi- story struktur akan diperoleh aturan yang sama seperti persamaan- persamaan pada
lantai pertama, kemudian akan diperhitungkan secara teliti lantai demi lantai dengan perpindahan- perpindahan displacement relatif seperti pada persamaan A-3.
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Pada matriks massa akan digunakan perhitungan dari respon struktur yang memberikan persamaan A-10 dan A-15, kemudian akan kembali kepada waktu di
lantai pertama dan di lantai bearing, dianalisa secara teliti.
4.2. Determinan Matriks Kekakuan
Kategori