3-7
3.2. Metode NewMark’s
ß
Sekarang persamaan iteratif pengaruh telah dituliskan dengan perhatian kepada displacement, kecepatan, dan percepatan pada struktur. Metode Newmark’s
dapat digunakan dalam perhitungan pada kecepatan dan displacement dari suatu struktur bangunan dengan menggunakan langkah waktu
. Menelusuri persamaan Metode Newmark’s Hillber’s 1977 sebagai aplikasi dari kecepatan pada bearing dan
displacement.
3-8
3-9 Dimana:
Faktor perhitungan allogaritma atau damping numeric. Faktor perhitungan variasi waktu dari percepatan.
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Parameter- parameter ini memberi suatu nilai dengan metode yang berbeda – beda untuk mendapatkan hasil perhitungan yang lebih akurat. Jika faktor
adalah lebih kecil dari ½, maka damping diperoleh adalah negatif. Jika faktor
adalah ½ , maka tidak dihitung dampingkerusakan dan dijelaskan dengan metode yang digunakan
dengan peraturan trapezoidal. Jika faktor adalah lebih besar dari ½, maka
penjelasannya adalah damping positif. Juga penempatan apabila sama dengan nilai
nol, maka metode adalah percepatan konstan. Penempatan adalah nilai ¼, maka
metode adalah percepatan secara pukul rata. Penempatan adalah nilai 16, maka
metode adalah percepatan linear. Perhatikan persamaan 3-8 dan 3-9, adalah penambahan dengan determinan
dari persamaan 3-5, maka persamaan ini adalah proteksi dari displacement , kecepatan dan percepatan. Ditinjau kembali persamaan 3-8, maka diekspresikan
menjadi:
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Persamaan ini adalah penambahan dengan menggunakan rumus sebelumnya dan penambahan nilai perubahan kecepatan maksimum dengan interval waktu
, dan sama dengan persamaan 3-7:
3-10 Persamaan 3-9 dikembangkan pada persamaan tambahan. Pertama sekali cukup
rumit di dalam suatu group displacement, dan akhirnya percepatan tambahan diperoleh sebagai berikut:
Kemudian dengan menggunakan persamaan 3-7 diaplikasikan dengan penambahan- penambahan diperoleh persamaan tambahan yaitu:
3-11
Dengan substitusi persamaan 3-10 dan 3-11 ke persamaan 3-5, maka diperoleh sebagai berikut :
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Persamaan ini masih membutuhkan penyederhanaan. Kumpulan dari penambahan percepatan bearing diperoleh hasil yaitu :
Persamaan ini dapat disederhanakan dengan identifikasi yang banyak yaitu:
3-12 3-13
3-14 Dengan penambahan persamaan Hillber’s maka diperoleh sebagai berikut:
3-15
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Persamaan 3-15 dapat memberikan solusi tambahan dengan menggunakan vektor percepatan dan banyak cara lain yang berbeda yang bisa diperoleh yaitu dari
:
3-16 Persamaan 3-16 ada 2 vektor yang belum diketahui yaitu.
1. Vektor
maka gambaran hubungan variabel dengan persamaan 3-16 akan diperoleh percepatan tambahan pada base .
2. Vektor
, maka gambaran hubungan diperoleh dengan variabel. Adapun dari kesimpulan persamaan- persamaan dipergunakan determinan
percepatan tambahan pada lantai pertama. Asumsi gesekan pada lantai diabaikan dulu dan superstruktur diteliti secara
linear.Persamaan- persamaan pada lantai pertama dengan getaran konstan merupakan solusi aplikasi non- linear. Dan solusi percepatan pada lantai pertama dapat digunakan
persamaan 2-58, dan dapat dilihat sebagai berikut:
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
3-17 Persamaan 2-58 diperoleh tepat pada persamaan 2-5. Dan sebagai catatan bahwa
dengan penambahan adalah cara terbaik ke persamaan 3-17, maka sesuai dengan matriks yang dikembangkan.
Perbedaan persamaan 3-17 sudah tampak, maka pengembangan harus ada perubahannya. Dengan kembali ke displacement diperoleh nyata banyak permodelan
dari displacement pada persamaan 2-13, dan dengan penambahan dari ruas sebelah kanan kemudian diperoleh persamaan menjadi:
Persamaan ini terlihat pada analisa persamaan 2-56, dan diteruskan ke persamaan 3- 17, maka dapat persamaan dengan menggunakan waktu
yaitu:
3-18
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Pada metode linear analisis yang digunakan untuk tambahan solusi, maka dengan metode percepatan linear akan digunakan persamaan 2-60 dan akan diaplikasikan
dari formulasi non- linear, kemudian koefisien percepatan bearing dianalisa pada persamaan 3-18 yaitu:
3-19 Pada analisa ini cukup baik bahwa persamaan diteliti dengan nilai yang belum
diketahui dari dan menjadi suatu solusi yaitu:
3-20 Dimana:
3-21
3-22
3-23
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Dari persamaan 3-16 dianalisa dengan 2 variabel yang belum diketahui yaitu: 1. Percepatan pada level bearing
2. Dan percepatan pada lantai pertama. Persamaan 3-20 adalah persamaan yang digunakan pada fungsi yang lain, kemudian
dilanjutkan ke percepatan level bearing dengan banyak permodelan percepatan pada lantai pertama. Adapun penggunaan 2 persamaan ini dengan variabel yang belum
diketahui, dan analisanya akan memberikan suatu solusi. Dengan kembali ke persamaan 3-16, kemudian disederhanakan memungkinkan memberikan definisi
secara vektor dan matriks yaitu:
3-24
3-25
3-26
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
3-27
3-28 Dari persamaan 3-16 diperoleh yaitu:
3-29
Dengan permodelan superposisi, dan persamaan 3-29 didapat:
3-30 Dengan definisi yang identik didapat:
3-31 Kemudian dituliskan :
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
3-32 Substitusi dari persamaan 3-30 dan persamaan 3-32 ke dalam persamaan 3-20
diperoleh yaitu:
3-33 Dengan penyatuan dan penambahan percepatan pada sisi kiri kemudian persamaan
menjadi :
3-34
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Defenisi yang identik pada persamaan 3-34 disederhanakan menjadi:
3-35
3-36
3-37
3-38 Sekarang persamaan 3-34 menjadi:
3-39 Dengan memasukan nilai n ke persamaan, yaitu n= 1, 2, dan 3
3-40
3-41
3-42 Ditulis persamaan 3-40, 3-41, dan 3-42 di dalam matriks yaitu:
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
3-43 Persamaan 3-43 dapat di tulis kembali yaitu:
3-44 Persamaan 3-44 dapat memberikan solusi, dan sisi ruas sebelah kiri yang belum
diketahui hasilnya . Dari analisa yang sulit ini adalah rumusan yang aktual dari respon non- linear yang sama dengan respon linear. Suatu perbandingan persamaan yaitu
persamaan 3-44 dengan 2-74 dapat diambil kesimpulan adanya perubahan yang sederhana dari parameter- parameter yang diperoleh, dan perhitungan yang diteliti
memperoleh nilai hasil, dan dengan metode non- linear solusi tidak semua benar khususnya pada peletakan yang menggunakan metode linear.
Kemudian pada kenyataannya dengan analisa linear sangat mudah memperoleh suatu solusi dari iterasi dengan nilai hasil yang didapat dengan kesetimbangan statis.
Di dalam proses iterasi non- linear untuk kriteria prosesnya adalah dengan menggunakan penambahan waktu yaitu perubahan di dalam kekakuan yang efektif
pada level bearing, . Perbedaan pada kekakuan akan lebih efektif, maka akan
digunakan interval waktu kurang lebih diperkirakan pada perhitungan respon struktur.
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Penyelesaian persamaan non- linear analisis akan diperoleh suatu catatan data sebagai pilihan parameter non- linear, maka akan diperoleh dampak yang akurat
sebagai suatu solusi. Dimana sebelum menggunakan metode- metode ini yang paling penting adalah dengan menunjukan metode Hilber 1977 dengan nilai variabel yang
diprioritaskan. Dan itu selalu memberikan catatan sebagai suatu solusi dengan memprioritaskan non- linear, dan diperoleh solusi nyata pada respon struktur.
3.3. Prakiraan Solusi
Kategori