At = m D [ 1 t ]
b – 47 Rumus ini dapat diekpresikan dengan proses yang berbeda- beda yaitu:
Dengan menggunakan = 1:
A A
t = [ t – + pt -
cos
D
t – exp -
b – 48
1 1
Dengan peraturan trapezoidal = 2 :
A A
t = [ t – + pt -
cos
D
t – ]exp -
+ pt cos
D
t b–49
2 2
Dengan peraturan Simpson = 3 :
A A
t = [ t – + pt -
cos
D
t – ]exp -
2 2
4pt - cos
D
t – exp -
+ pt cos
D
t
b – 50 Tambahan Bt memberikan ekspresi yang sama kepada fungsi- fungsi sinus.
2. 7. Multy Degree Of Freedom
Persamaan gerakan dapat diekspresikan pada keseimbangan gaya- gaya yang efektif dengan banyak derajat kebebasan. Secara umum ada 4 tipe dari gaya akan
digabungkan yaitu beban sebagai aplikasi dari luar pit dan dengan banyak gaya solusi dari gerakan yaitu, Inersia FIi, damping FDi, dan elastis FSi. Dari semua
banyak derajat kebebasan keseimbangan dinamik dapat diekspresikan yaitu:
FI
1
+ FD
1
+ FS1 = p
1
t FI
2
+ FD
2
+ FS
2
= p
2
t FI
3
+ FD
3
+ FS
3
= p
3
t c – 1
………………………….
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Atau vektor gaya- gaya disatukan di dalam kumpulan matriks yaitu,
FI + FD + FS = pt c
– 2
Dimana MDOF ekivalen dengan SDOF pada persamaan a – 1 Secara umum gaya elastis adalah kumpulan dari displacement dari semua
struktur yaitu:
FS
1
= k
11
u
1
+ k
12
u
2
+ k
13
u
3
+ …+ k
1
n un c – 3a
Hal yang sama, gaya elastis masuk ke dalam degree of freedom u2 adalah:
FS
2
= k
21
u
1
+ k
22
u
2
+ k
23
u3 + … + k
2
n un c – 3b
Dan secara umum:
FSi = ki
1
u1 + ki2 u
2
+ ki
3
u
3
+ … + kin un
c – 3c Di dalam matriks, secara komplit dari gaya elastis dapat dituliskan:
FS1 k
11
k
12
k
13
… k1i … k
1N
u
1
FS
2
k
21
k
22
k
23
… k
2i
… k
2N
u
2
. = ……………………………………… ..
c – 4
FSi ki
1
ki
2
ki
3
… kii … ki
N
ui .
…………………………………… .
Atau secara simbolis, FS = k u
c – 5 Jika asumsi dari damping berhubungan dengan kecepatan, tipe redaman, gaya-
gaya damping berhubungan dengan derajat kebebasan mungkin sebagai ekspresi dari damping untuk dituliskan. Sebagai penelusuran persamaan c – 5, komplit dari gaya-
gaya damping adalah: FD
1
c
11
c12 c
13
… c
1i
… c
1N
ú
1
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
FD
2
c
21
c
22
c
23
… c
2i
… c
2N
ú
2
. = ………………………………………… . c – 6 FDi
ci
1
ci
2
ci
3
… cii … ci
N
úi .
………………………………………….. .
Atau secara simbolis dapat dituliskan,
FD = c ú
c – 7 Gaya- gaya inersia mungkin dapat juga diekspresikan secara menyeluruh dari
koefisien- koefisien massa. Hubungan ini berelasi kepada percepatan dari derajat kebebasan sehingga menghasilkan gaya- gaya inersia, secara penelusuran dari
persamaan c – 5, gaya- gaya inersia diekspresikan menjadi:
FI1 m11 m12 m13 … m1N
ü1 FI2
m21 m22 m23 … m2N ü2
. =
……………………………. .
c – 8
FIi mi1 mi2 mi3 … miN
üi .
…………………………… .
Secara simbolis dapat dituliskan, FI = c ü
c – 9 Substitusi persamaan c – 5 , c – 7, dan c – 9 ke dalam persamaan c – 2
memberikan secara komplit dengan keseimbangan dinamis pada struktur, yaitu pada semua derajat kebebasan :
m ü + c ú + k u = pt c
– 10
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Persamaan ini adalah MDOF ekivalen dengan persamaan a – 5; yang lain dari persamaan SDOF dikembangkan dengan matriks dalam persamaan c – 10, matriks
lain dihubungkan kepada bagian derajat kebebasan yang digunakan di dalam displacement- displacement dari struktur. Persamaan c – 10 diekpresikan kepada
persamaan- persamaan dari getaran untuk memperbaiki respon dari sistem MDOF.
2. 8. Analisa Single Story Linear
