Dengan substitusi persamaan b – 35 ke b – 34 dengan menggunakan sin t ke cos t diperoleh hasil yaitu:
[- G1 ² - G2 2 + G1 ²] sin t = pom sin t b – 36a [- G2 ² + G1 2 + G2 ²] cos t = 0
b – 36b
2.6. Respon Beban Dinamik Secara Umum Integral Duhamel Untuk Sistem Tanpa Redaman
Secara umum respon struktur pada durasi pendek dapat digunakan sebagai dasar dalam rumus evaluasi respon pada beban dinamik umum. Ini akan dituliskan
secara hati- hati karena prosedur ini adalah masukan dari finite durasi, dan ini akan datang pada durasi beban menuju nol. Secara differensial interval waktu d
, prosedur respon dari beban p
adalah cara yang tepat untuk t :
dut = [p d
m ] sin t – b
– 37
Di dalam ekspresi ini, dut kembali secara respon differensial pada kelebihan impuls differensial dan memberikan respon history untuk t
; maka hasil ini tidak akan merubah nilai u selama interval waktu dt.
pt
p t
d
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
t – Response dut
Gambar 9: Derivative Integral Duhamel tanpa redaman Untuk sistem linear elastis, total respon dapat diambil dengan cara pilihan dari
semua respon differensial selama beban history, dengan integral persamaan b – 37 adalah:
t ut = 1 m
∫o p sin t – d
b – 38
Persamaan b – 38 secara umum disebut Integral Duhamel dari sistem tanpa
redaman. Ini boleh digunakan sebagai respon evaluasi dari SDOF tanpa redaman dengan kesatuan beban dinamik pt, walaupun kasus ini adalah beban- beban secara
evaluasi menjadi kesatuan secara numerik. Persamaan b – 38 akan diekspresikan pada kesatuan:
t ut =
∫o p h t – d
b – 39 Dimana dengan menggunakan simbol baru dapat didefinisikan yaitu:
ht –
1m sin t – b – 40
Respon getaran bebas haruslah memberikan solusi, secara umum yaitu:
t ut = ú0 sin t + u0 cos t + 1m
∫o p sin t – d b – 41 2.6.1. Respon Sistem Dengan Redaman
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
Persamaan Integral Duhamel diekspresikan pada respon dari sistem redaman pada beban dinamik umum adalah ekivalen dengan analisa tanpa redaman dengan
respon getaran bebas dengan beban differensial p d
adalah subjektif pada eksponennya. Susunannya adalah u0 = 0 dan kemudian ú 0 = [p
d ] m
pada persamaan sebelumnya yaitu:
- t-
du t = e [ p d
m D sin Dt – ] t
b – 42 Respon differensial dikembangkan lebih lagi pada interval beban dengan nilai yaitu:
t - t –
u t = 1m D ∫ 0 p e sin D t – d b – 43
Perpaduan tersebut menunjukan persamaan b – 43 dengan integral persamaan b – 39 sebagai respon impuls dengan unit dan sistem redaman yaitu:
- t –
ht – = 1m D e
sin D t –
b – 44 Dari evaluasi numerik pada respon sistem redaman diperoleh:
u t = At sin Dt - Bt cos D t b – 45
Dimana, pada kasus ini yaitu:
t At = 1m D
∫ pt e cos D d t
e
b – 46
t Bt = 1m D
∫ pt e sin D
d t
e
Integral pertama diperoleh:
A
Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008.
USU e-Repository © 2008
At = m D [ 1 t ]
b – 47 Rumus ini dapat diekpresikan dengan proses yang berbeda- beda yaitu:
Dengan menggunakan = 1:
A A
t = [ t – + pt -
cos
D
t – exp -
b – 48
1 1
Dengan peraturan trapezoidal = 2 :
A A
t = [ t – + pt -
cos
D
t – ]exp -
+ pt cos
D
t b–49
2 2
Dengan peraturan Simpson = 3 :
A A
t = [ t – + pt -
cos
D
t – ]exp -
2 2
4pt - cos
D
t – exp -
+ pt cos
D
t
b – 50 Tambahan Bt memberikan ekspresi yang sama kepada fungsi- fungsi sinus.
2. 7. Multy Degree Of Freedom
