PENDAHULUAN LANDASAN TEORI 1. Rumus Single Degree Of Freedom

1. PENDAHULUAN

1. 1. Latar Belakang Masalah Base Isolator adalah salah satu jenis anti gempa yang banyak digunakan untuk proteksi struktur bangunan dari gempa bumi. Secara umum pada penelitian diperoleh gambaran gerakan satu- dimensi. Respon struktur tidaklah terbatas pada gerakan satu dimensi, dan dampak Torsional dari gerakan banyak dimensi mendukung gerakan- gerakan perpindahan secara horijontal. Suatu struktur tiga dimensi tidak dapat dimodelkan divariasikan dengan analisa satu dimensi; kemudian struktur tiga dimensi yang kompleks akan di bahas pada penulisan thesis ini. Multy Friction Pendulum System adalah konsep penting pada teknik gempa. Khususnya pembahasan Multy Friction Pendulum System adalah proses lebih lanjut untuk mendesain suatu struktur bangunan yang resistan terhadap gempa bumi. Secara desain haruslah sangat teliti begitu juga di dalam aplikasi penggunaannya di lapangan; dimana konsep ini telah dianalisa semenjak base isolator telah ditemukan. Yang penting di dalam Multy Friction Pendulum System adalah suatu alat yang dapat mereduksi energi gempa dan mentransfer energi tersebut dari ground motion ke struktur bangunan yang bergerak Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008. USU e-Repository © 2008 dari bearing yang terletak pada pondasi pada kekakuan yang sangat rendah. Fungsi dari bearing adalah memperpanjang periode dari struktur, dimana gaya bergerak dan displacement dari struktur adalah yang direduksi oleh Multy Friction Pendulum System , dan struktur bangunan jauh dari kerusakan yang berat. Salah satu dari struktur bangunan yang menggunakan Multy Friction Pendulum System di desain secara teliti dan lebih fleksibel dari elemen- elemen struktur, cukup kaku dan tahan terhadap beban angin yang kencang dan resiatan terhadap amplitudo gaya gempa horijontal. Bearing- bearing pada Multy Friction Pendulum System memiliki initial kekakuan yang cukup tinggi dan akan cepat merespon atau mereduksi percepatan gempa pada struktur.

1.2. Tinjauan Literatur

Ada beberapa literatur dan paper – paper serta buku- buku yang membahas Multy Friction Pendulum System di dalam struktur. Di mana analisa secara tiga dimensi dari struktur sekarang ini secara umum di bahas di dalam literatur thesis ini. James. M. Kelly adalah seorang peneliti yang terkenal penulisannya tentang Base Isolatore. Bukunya, Earthquake Resistant Design With Rubber 1966, adalah pembahasan dan applikasi mengenai base isolator secara lengkap dan detail. Salah satu Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008. USU e-Repository © 2008 dari penelitiannya adalah pentingnya efek- efek rotasi dari gaya yang bekerja pada struktur yang menggunakan base isolator. Bagian ini menganalisa tiga derajat kebebasan three degrees of freedom – x dan - y sebagai gaya horijontal dan derajat kebebasan torsi torsional degree of freedom di dalam permodelan dari struktur. System three degree of freedom adalah bagian penelitian dari Pan dan Kelly di dalam jurnal Earthquake Engineering and Structural Dinamics tahun 1983. Metode ini menggunakan sistem three degree of freedom oleh Kelly dan berbeda di dalam pemaparan pada pembahasan Kelly yang terfokus pada reaksi tiga model gaya di dalamnya. Formulasi- formulasi ini dipaparkan dengan reaksi gaya yang divariasikan. Abe, tahun 2004 dengan beberapa percobaan dan penelitiannya yaitu perilaku bearing dapat menentukan perilaku bangunan antara lain kekakuan dan berbagai kelakuan prilaku langsung dari struktur. Test- test yang dilakukan adalah percobaan beban pada struktur seperti biasanya pada percobaan waktu perkuliahan, yaitu dengan beban konstan vertikal dan variabel beban horijontal dilakukan; atau penentuan resistant kelakuan dari bearing- bearing di bawah pembelokan atau pergerakan yang kecil. Penelitian terus berkembang yaitu dengan menggunakan permodelan matematik yang sangat menentukan keakuratan dan ketelitian suatu penelitian- penelitian tentunya. Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008. USU e-Repository © 2008 Dengan memperhatikan Respon struktur pada tahap penelitian, menurut Abe 2004, dengan menggunakan model pada base dan meneruskan penelitian Ozdemir 1973 yaitu perilaku bearing dengan permodelannya. Model ini menunjukan suatu penelitian yang akurat dari kelakuan bearing- bearing dengan pembebanan. Dimana, model ini sangat spesifik terhadap kondisi beban vertikal yang dilakukan pada bearing selama percobaan di laboratorium. Penelitian ini dibagi dua bagian beban vertikal , dan pembebanan lainya dengan penelusuran yang berbeda pula. Penelitian ini dilanjutkan oleh Abe 2004, yaitu dorongan gaya vertikal yang memberikan suatu efek reaksi pada bearing yaitu kekakuan dan kerusakan bangunan. Dampak ini menunjukan bahwa ada respon pada lapisan timah di rubber bearing, yaitu diantara celah lapisan dari rubber. Dampak itu akan memberikan adanya perubahan bentuk pada gaya kerusakan dan nilai kekakuan datang lebih stabil, dan tidak banyak gaya dorongan selama beban vertikal. Seterusnya penelitian memberikan keyakinan adanya sebuah reaksi diantara pertukaran beban vertikal dan respon dari bearing- bearing. Untuk kelanjutan penelitian ini, yaitu adanya asumsi percepatan vertikal pada struktur selama reaksi di bawah pada base adalah gaya kecil yang sama dengan reaksi percepatan gravitasi g dengan nilai yang sama. Hasil ini memperoleh percepatan vertikal, , dan akan Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008. USU e-Repository © 2008 sangat dirahasiakan nilai kecepatan gravitasi, dimana gaya reaksi vertikal mempengaruhi bearing- bearing dan tidak akan mempunyai dampak yang penting pada bangunan. Penelitian paper Abe 2004 yaitu penggunaan model base dan meneruskan penelitian Ozdemir 1973. Penelitian ini akan berguna sekali, yaitu suatu perbedaan penggunaan formulasi. Ziegler 1959 memodifikasi pekerjaan Prager’s dengan peraturan perkerasan, dan terus berkembang dengan teori- teorinya yaitu perkerasan kinetik. Teori ini memperoleh pengembangan dengan modifikasi dan pada penelitian semakin sempurna pada reaksi gaya perubahan deformasi bentuk pada beton prategang. Konsep Ziegler akan memudahkan penelitian pada waktu pemaparan. Mostaghel dan Khodaverdian 1988 menuliskan sebuah paper tentang Respon Dynamic dari Base Isolator Struktur dimana suatu formulasi struktur rangka dari beberapa sumber formulasi penelitian dituliskan pada paper mereka. Penulisan mereka terfokus pada sistem Friction Pendulum Base Isolator, dan keterangan mengenai komponen friction pada perkembangan penulisannya. Penelitian ini mereka tulis dalam suatu makalah yaitu derajat kebebasan horijontal serta gaya vertikal, dan memperhitungkan efek dari friction gesekan. Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008. USU e-Repository © 2008 Penelitian seorang Doctor Ph D Ahmad El- Hajj 1933, dipublikasikan di Universitas Pittsburgh USA, yaitu dasar untuk mengetahui penulisan Multy Friction Pendulum System. Penulisan rumusan ini diteliti dan sudah mendekati kesamaam dengan penelitian El- Hajj’s, kemudian jumlah dan koreksi diteliti dan dimodivikasikan dan selesailah penelitian tersebut. Penelitian ini memberikan banyak pandangan dimensi pada base isolator, kemudian berkembang dengan adanya gaya horijontal dan gaya rotasi, kemudian penelitian ini dilanjutkan oleh Pan dan Kelly dengan sebuah paper dengan topik dimensi base isolator di tahun 1983. Modivikasi Ziegler 1959 tentang teori- teori yang meneliti persamaan- persamaan, yaitu modifikasi dari formula beton prategang yang diteliti secara lebih akurat pada gaya reaksi perubahan bentuk pada strutur bangunan. Penelitian- penelitian respon bearing- bearing yang lain secara akurat yaitu dengan menggunakan Metode Hilber - yang diperoleh dari Metode NewMark’s -ß . Metode Hillber’s 1977 dengan modifikasi mempunyai nilai kekakuan dan waktu secara detail sebagai perkembangan yang aktual dari Respon Struktur. Penelitian dari Universitas Taichung Taiwan yang dilakukan C. S. Tsai yaitu membuat suatu base isolator struktur dengan tipe sliding. Penelitiannya dengan membuat percobaan pada shaking table dengan struktur baja 3 lantai dengan berat total struktur 40 Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008. USU e-Repository © 2008 ton. Pada keempat kolomnya dipasang Multi Friction Pendulum System dengan suatu jari- jari tertentu, kemudian struktur tersebut diberi Gempa Elcentro USA, 1940, Kobe, Chi- Chi, dll. Penelitian ini memberi hasil pada bidang base isolator yaitu kegunaan base isolator yang dapat mereduksi energi gempa pada struktur sampai di atas 70.

1.3. Studi Banding

Penelitian ini adalah mengambil hasil penelitian dan penulisan dari ahli sebelumnya dengan kurun waktu yang cukup lama tentang Multy Friction Pendulum System. Tidak hanya kembali kepada rumus- rumus dan mengembangkan penelitian ini serta memperhatikan dampak dari gerakan derajat kebebasan Torsional, dan ini terlihat pada penulisan Kelly, dimana dalam rumusannya diperoleh hasil yaitu komponen- komponen friction gesekan serta analisa- analisa lainnya. Konsep Respon Dinamika pada Multy Friction Base Isolator Struktur juga diteliti pada penulisan mereka . Prosedur ini diperlihatkan dalam analisa penelitian Single Story dari Multy Friction Base Isolator Structure. Dan analisa ini bertambah kompleks dan sulit jika terus dilanjutkan dan dikembangkan. Begitu juga pada bagian bearing dan bagian lantai pertama diperoleh hasil analisa yang menarik pada kasus ini, walupun pada kondisi yang sulit dan kompleks . Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008. USU e-Repository © 2008 Ada dua prosedur analisa pada Single Story Nonlinear Multy Friction Pendulum Base Isolator Structure. Analisa pada lantai pertama diasumsikan pada perhitungan Linear, dengan konsep penulisan Multy Friction Pendulum Base Isolator. Kemudian analisa pada bagian bearing- bearing adalah analisa Non linear. Analisa yang lain yaitu dengan mengembangkan dan membentuk multi story struktur bangunan. Prosedur yang lain yaitu asumsi linear dengan perhitungan waktu pada superstruktur. Analisa Penggunaan Multy Friction Pendulum System base isolator adalah suatu prioritas utama dalam topik thesis ini. Multy Friction Pendulum System base isolator secara komplit tidaklah efektif untuk menentukan karakteristik dari jenis- jenis gempa bumi, kenyataannya pada penelitian dengan percobaan- percobaan, yaitu hal yang terpenting di dalam penelitian adalah mengetahui areal atau wilayah bangunan, serta mengetahui sejarah gempa bumi dan karakteristik- karakteristik tanah, dan semuanya ini dilakukan sebelum kita mengerjakan penelitian Multy Friction Pendulum System base isolator pada suatu struktur bangunan. Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008. USU e-Repository © 2008 2. LANDASAN TEORI 2. 1. Rumus Single Degree Of Freedom Persamaan gerakan pada gambar a adalah memberikan 3 prosedur dan dapat disimpulkan. Suatu kasus yang simple akan lebih mudah cara penggunaan rumusnya sebagai ekspresi persamaan dari semua gaya yang bekerja dengan massa. Pada gambar b, gaya bekerja dari displacement degree of freedom diaplikasikan kepada beban pt dan kemudian 3 gaya datang dari arah gerakan getaran, gaya inersia FI, gaya damping FD dan gaya elastis FS. Persamaan getaran ini adalah ekspresi dari persamaan gaya- gaya tersebut, yaitu: u c m pt k Gambar a : Komponen dasar Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008. USU e-Repository © 2008 u FD FS FI pt Gambar b. Keseimbangan gaya Gambar 1 : Sistem SDOF ideal FI + FD + FS = pt a – 1 Kembali pada gaya yang bekerja dari sisi sebelah kiri, persamaan ini yaitu suatu fungsi dari displacement u atau derivative ; Gaya – gaya bekerja yang positif akan memberikan pilihan respon dengan displacement negative, tentunya dengan beban yang positif pula. Gaya elastis pertama. Ini memberikan hasil dari kekakuan dan displacement. FS = k u a – 2 Sama dengan prinsip Alembert, yaitu Gaya Inersia adalah hasil dari massa dan percepatan: FI = m ü a – 3 Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008. USU e-Repository © 2008 Jika mekanisme viscous damping adalah suatu asumsi, maka Gaya damping adalah hasil dari damping konstan c dengan kecepatan. FD = c ú a – 4 Persamaan a – 2 adalah substitusi ke persamaan a – 1, maka persamaan gerakan dari SDOF ini di peroleh yaitu: m ü + c ú + k u = p t a – 5 2. 2. Struktur SDOF Tanpa Redaman Gerakan dari sistem SDF, adalah gambaran dari idealnya single story dengan batasan pada sistem saat redaman, maka bagian utama dari gaya luar pt adalah suatu gambaran persamaan a- 5. Dan gaya luar pt = 0 memberikan perbedaan persamaan dari getaran bebas, dimana sistem- sistem dengan damping c = 0 adalah khusus untuk : m ü + k u = 0 a Getaran bebas adalah sistem yang tidak terganggu dari posisi keseimbangan statis seperti massa pada beberapa displacement u 0 dan velocity ú 0 dengan waktu nol, kemudian persamaan gerakan itu menjadi: u = u0 ú = ú0 b Ini adalah suatu inisial kondisi, yaitu solusi dari homogeneus, berbeda dengan persamaan yang menggunakan metode standard coba dilihat persamaan sebelumnya: ut = u 0 cos n t + ú 0 n sin n t c Dimana: Andreas Mulianta Saragih: Analisa Three Dimensional Bangunan Single Story Yang Menggunakan Multy Friction Pendulum System Pada Struktur, 2008. USU e-Repository © 2008 n = km d Waktu untuk sistem tanpa redaman menjadi komplit dalam satu putaran pada gerakan bebas yaitu periode alami dari getaran pada sistem, ini kita sebut dengan T n , dalam satuan detik. Dan ini adalah suatu relasi dari sirkulasi frekuensi alami pada getaran, n , dengan satuan radian per detik: T n = 2 n e Pada sistem yang lain menggunakan 1 T n yaitu putaran dalam 1 detik. Ini adalah gerakan frekuensi natural pada getaran yaitu sebagai berikut: f n = 1 T n f Satuan dari f n adalah Hertz Hz [putaran per detikcps]; f n adalah suatu relasi gerakan ke n.

2. 3. Struktur SDOF Dengan Redaman