dan standar deviasi dari pendugaan tersebut dapat dicari dengan formulasi
̂ √
̂ sehingga didapatkan hasilnya sebesar
̂ √
Dari hasil di atas diketahui bahwa penduga volatility
adalah sebesar 0.142685 atau 14.27.
Berdasarkan hasil perhitungan di atas perubahan harga berdasarkan proses Wiener
adalah 3.1
Pada Gambar 1 dapat terlihat bahwa data tersebut memiliki drift rate positif dan
volatility kecil, sesuai dengan teori maka
data tersebut cocok mengikuti proses Wiener.
250 225
200 175
150 125
100 75
50 25
1 80
75 70
65 60
Waktu H
a r
g a
S a
h a
m
Gambar 1 Data Saham Mc-Donald Selama Tahun 2010
Setelah didapatkan model perubahan harga saham, maka dilakukan simulasi
Monte Carlo untuk mendapatkan nilai peramalan untuk selang waktu berikutnya.
Simulasi tersebut dapat dilihat di Lampiran 4.
3.2 Model ARIMA
Selanjutnya akan dilakukan pengujian menggunakan analisis deret waktu. Harga
penutupan saham Mc-Donald meningkat seiring dengan bertambahnya waktu. Harga
saham terendah terjadi pada bulan minggu pertama Januari 2010 61.45 sedangkan
harga saham tertinggi terjadi pada minggu pertama Desember 2010 80.34.
Plot deret
waktu terhadap
harga penutupan saham dari Januari 2010 hingga
Desember 2010
menunjukkan perkembangan yang cenderung meningkat.
Model umum ARIMA adalah
dengan = derajat autoregressive AR
= derajat pembeda = derajat moving average MA
= waktu = operator backshift
= parameter yang menjelaskan AR = parameter yang menjelaskan MA
= galat acak pada waktu ke- yang
diasumsikan menyebar normal bebas stokastik.
= =
Tahap awal sebelum mengidentifikasi model ARIMA data Harga Pentupan Saham
adalah pemeriksaan kestasioneran data tersebut. Plot data asli pada Gambar 1 dan
plot korelasi diri ACF pada Gambar 2 yang menunjukkkan pola dies down atau
turun secara eksponensial serta plot korelasi diri parsial PACF pada Gambar 3 yang
menunjukkan pola terputus setelah lag-1 menunjukkan bahwa data tidak stasioner.
Hal tersebut juga dapat dilihat dari uji Augmented Dickey-Fuller
pada Lampiran 5, pada plot data asli masih mengandung nilai-
lebih besar dari 0.05 yang menunjukkan data tidak stasioner. Karena itu dilakukan
pembedaan satu kali untuk mencari
output yang stasioner. Setelah dilakukan pembedaan satu kali dapat dilihat pada
Gambar 4 bahwa plot data menunjukkan kecenderungan berada di sekitar nilai tengah
nol. Dapat pula dilihat dari plot ACF pada Gambar 5 dan plot PACF pada Gambar 6.
Selain itu dari uji Augmented Dickey-Fuller juga mengandung nilai-
yang kurang dari
0.05 yang menunjukkan data telah stasioner Lampiran 6. Karena itu tidak diperlukan
pembedaan dua kali atau lebih.
60 55
50 45
40 35
30 25
20 15
10 5
1 1,0
0,8 0,6
0,4 0,2
0,0 -0,2
-0,4 -0,6
-0,8 -1,0
Lag A
u to
c o
rr e
la ti
o n
Gambar 2 Plot Korelasi Diri ACF
60 55
50 45
40 35
30 25
20 15
10 5
1 1,0
0,8 0,6
0,4 0,2
0,0 -0,2
-0,4 -0,6
-0,8 -1,0
Lag P
a rt
ia l
A u
to c
o rr
e la
ti o
n
Gambar 3 Plot Korelasi Diri Parsial PACF
200 180
160 140
120 100
80 60
40 20
1 3
2 1
-1 -2
Index
Gambar 4 Plot Output Stasioner
50 45
40 35
30 25
20 15
10 5
1 1,0
0,8 0,6
0,4 0,2
0,0 -0,2
-0,4 -0,6
-0,8 -1,0
Lag A
u t
o c
o r
r e
la t
io n
Gambar 5 Plot Korelasi Diri ACF Setelah Pembedaan Satu Kali
50 45
40 35
30 25
20 15
10 5
1 1,0
0,8 0,6
0,4 0,2
0,0 -0,2
-0,4 -0,6
-0,8 -1,0
Lag P
a r
t ia
l A
u t
o c
o r
r e
la t
io n
Gambar 6 Plot Korelasi Diri Parsial PACF Setelah Pembedaan Satu Kali
Pada plot ACF dan PACF di atas garis yang berwarna biru menunjukkan pola dari
data yang diolah sedangkan garis yang berwarna merah menunjukkan batas grafik
dikatakan bernilai nol atau bukan nol.
Se telah data stasioner, tahap selanjutnya
adalah mengidentifikasi model tentatif berdasarkan karakteristik ACF Gambar 5
dan PACF Gambar 6. Plot korelasi diri menunjukkan ordo-
dan plot korelasi ordo parsial menunjukkan ordo-
. Dari kedua plot tersebut ada tiga model yang
teridentifikasi yaitu
ARIMA 1,1,0,
ARIMA 2,1,0, dan ARIMA 1,1,1. Tahap selanjutnya adalah pendugaan
parameter dengan proses trial and error, yaitu dengan memperkecil ordo-
atau yang mempunyai -hitung kecil atau
menambah ordo- atau yang mempunyai
-hitung besar sehingga memperoleh kandidat- kandidat model. Hasil pendugaan
parameter tersebut dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Alternatif Model ARIMA Tentatif untuk Harga Penutupan Saham Mc-Donald Tahun 2010
Model ARIMA
Parameter Koefisien
Kesignifikanan Uji Ljung-Box-
Pierce MS
Parameter parameter nilai-p
Lag ke- Nilai-p
ARIMA 1,1,0
Konstanta 0.08467 0.081
12 0.512
0.469 AR1
-0.1611 0.022
24 0.484
38 0.668
48 0.514
ARIMA 2,1,0
Konstanta 0.09254
0.057 12
0.409 0.4679
AR1 -0.1751
0.014 24
0.252 AR2
-0.085 0.232
38 0.398
48 0.258
ARIMA 1,1,1
Konstanta 0.06418
0.059 12
0.402 0.4692
AR1 0.1251
0.419 24
0.298 MA1
0.3007 0.746
38 0.47
48 0.325
Setelah dilakukan pengujian seperti yang dilampirkan pada Lampiran 7, 8 dan 9. Dapat
dilihat bahwa model yang memiliki parameter yang nyata adalah ARIMA 1,1,0 karena
nilai- koefisien AR = 0.022, kurang dari =
0.05. ARIMA 2,1,0 memiliki nilai MS lebih kecil, namun nilai-
kofisien AR2= 0.232, melebihi nilai
. Sehingga model yang dipilih adalah model yang memiliki nilai parameter
nyata, yaitu ARIMA 1,1,0. Koefisien parameter AR 1 pada model ARIMA 1,1,0
yaitu -0.1611, merupakan konstanta untuk model peramalan.
Setelah didapatkan
model terbaik,
selanjutnya adalah diagnostik terhadap model sisaan. Pengujian Ljung-Box-Pierce uji
kelayakan model pada Tabel 1 menunjukkan nilai korelasi diri sisaan tidak berbeda nyata
dengan nol pada semua lagnya nilai-
lebih dari
, artinya model ARIMA 1,1,0 layak. Hal tersebut juga dapat dilihat secara
visual, yaitu dapat dilihat pada Gambar 7 bahwa plot residual terhadap waktu sudah
tidak memiliki pola tertentu atau sudah bersifat acak.
200 150
100 50
2 1
-1 -2
waktu R
e s
id u
a l
Gambar 7 Plot Residual Harga Penutupan Saham Mc-Donald Tahun 2010
Model ARIMA Dari plot residual fungsi korelasi diri
RACF dan plot residual fungsi korelasi diri parsial RPACF juga tidak menujukkan nilai
autokorelasi yang nyata, artinya model sudah besifat acak Lampiran 10.
Selain bersifat acak, sisaan harus normal. Hal tersebut dapat dilihat pada Gambar 8 yang
menunjukkan bahwa
plot kenormalan
cenderung lurus, yang berarti bahwa sisaan mengikuti sebaran normal.
2 1
-1 -2
99.9 99
95 90
80 70
60 50
40 30
20 10
5 1
0.1
Residual P
e rc
e n
t
Gambar 8 Plot Kenormalan Sisaan Harga Penutupan Saham Mc-Donald
Tahun 2010 Model ARIMA Dengan demikian asumsi keacakan dan
kenormalan terpenuhi. Maka model ARIMA 1,1,0 merupakan model terbaik untuk
meramalkan harga penutupan saham Mc- Donald. Model tersebut adalah
3.2 Untuk
hasil peramalan
serta pembandingan dapat dilihat pada subbab
selanjutnya.
3.3 Peramalan dan Pembandingan
