I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Setiap variabel yang nilainya berubah seiring waktu dengan cara yang tidak pasti
dikatakan mengikuti proses stokastik. Proses stokastik dapat diklasifikasikan sebagai waktu
diskret atau waktu kontinu. Proses stokastik waktu diskret merupakan salah satu proses
dimana nilai dari variabel yang dapat diubah hanya pada titik-titik tetap tertentu dalam
waktu, sedangkan proses stokastik waktu kontinu adalah salah satu proses di mana
perubahan bisa terjadi setiap saat. Proses stokastik juga dapat diklasifikasikan sebagai
variabel kontinu atau variabel diskret. Dalam proses variabel kontinu, variabel yang
mendasari dapat mengambil nilai apapun dalam jarak tertentu, sedangkan dalam proses
variabel diskret, nilai-nilai diskret tertentu yang hanya mungkin.
Dalam hal ini yang akan dikembangkan adalah proses stokastik dengan waktu kontinu
untuk harga saham. Dalam prakteknya, kita tidak memperhatikan harga saham yang
mengikuti variabel kontinu, proses waktu kontinu. Harga saham dibatasi dengan nilai-
nilai diskret misalnya kelipatan persen dan perubahan dapat diamati hanya ketika
pertukaran terbuka. Walaupun demikian variabel kontinu, proses waktu kontinu
terbukti menjadi model yang bermanfaat untuk berbagai tujuan.
Saham merupakan
modal yang
dikeluarkan perusahaan
atau perseroan
terbatas kepada masyarakat agar seseorang atau badan hukum memiliki sebagian hak dari
perusahaan tersebut. Hal ini dilakukan karena pemilik perusahaan membutuhkan modal
untuk proses produksi dalam perusahaan. Dengan menjual sahamnya, maka perusahan
harus
berbagi kepemilikan
perusahaan tersebut
dengan pemegang
saham stockholder, begitu pula dengan keuntungan
yang berupa uang tunai yang harus dibagi bersama.
Saham adalah tanda penyertaan atau kepemilikan seseorang atau badan dalam
suatu perusahaan atau perusahaan terbatas. Wujud saham berupa selembar kertas yang
menerangkan siapa pemiliknya. Akan tetapi, dimulai dari beberapa tahun yang lalu sistem
tanpa warkat sudah dilakukan di bursa efek Jakarta saat ini berubah menjadi bursa efek
Indonesia dimana bentuk kepemilikan tidak lagi berupa lembaran saham yang diberi nama
pemiliknya tapi sudah berupa account atas nama pemilik atau saham tanpa warkat. Jadi
penyelesaian transaksi akan semakin cepat dan mudah karena tidak melalui surat,
formulir, dan prosedur yang berbelit-belit.
Perubahan harga saham dari waktu ke waktu
sangat berpengaruh
bagi para
pemegang saham. Perubahan harga tersebut menentukan apakah sebuah saham akan dijual
atau dibeli. Seperti diketahui bahwa harga saham
berfluktuasi seiring
dengan bertambahnya waktu karena itu diperlukan
model harga saham untuk meramalkan harga saham untuk masa yang akan datang.
Sehingga perlu dicari model yang paling baik dalam meramalkan harga saham tersebut.
1.2 Tujuan Penulisan
Tujuan utama dari penulisan karya ilmiah ini adalah
1. Memodelkan harga
saham menggunakan generalisasi proses
Wiener dan model ARIMA. 2. Membandingkan hasil peramalan
menggunakan proses Wiener dan model ARIMA.
1.3 Sistematika Penulisan
Pada bab
pertama dijelaskan
latar belakang dan tujuan penulisan karya ilmiah
ini. Bab dua berisi landasan teori yang menjadi konsep dasar dalam penyusunan
pembahasan. Pemodelan
Harga Saham
sekaligus pembandingan hasil peramalan antara proses Wiener dan model ARIMA akan
dibahas pada bab tiga. Pada bab empat akan dipaparkan simpulan serta saran dari karya
ilmiah ini.
II LANDASAN TEORI
2.1 Berbagai Definisi
Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama dan semua kemungkinan
hasil yang muncul dapat diketahui tetapi hasilnya tidak dapat ditentukan dengan tepat
disebut percobaan acak.
Ross 2003
Ruang Contoh Ruang contoh adalah himpunan semua
hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak dan dinotasikan dengan
Grimmett dan Stirzaker 1992
Peubah Acak
Suatu peubah acak random variable adalah suatu fungsi
dengan sifat bahwa
, untuk setiap dengan adalah sebuah medan- dari
suatu ruang contoh .
Peubah acak dinotasikan dengan huruf kapital, misalkan X, Y, Z. sedangkan nilai
peubah acak dinotasikan dengan huruf kecil seperti x, y, z.
Grimmett Stirzaker 1992
Fungsi Sebaran
Fungsi sebaran dari suatu peubah acak X adalah fungsi
yang dinyatakan sebagai
. Grimmett Stirzaker 1992
Fungsi Kepekatan Peluang
Peubah acak dikatakan kontinu jika
fungsi sebaran dapat
diekspresikan sebagai ∫
untuk suatu fungsi yang dapat
diintegralkan. Selanjutnya fungsi disebut juga fungsi kepekatan peluang
probability density function bagi .
Grimmett Stirzaker 1992
Nilai Harapan untuk Peubah Acak Kontinu
Nilai harapan untuk peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang
adalah ∫
Jika integral di atas konvergen. Grimmett Stirzaker 1992
Simpangan Baku dan Ragam Peubah Acak Kontinu
Misalkan X adalah peubah acak kontinu dengan
adalah nilai harapan dari , dengan fungsi kepekatan peluang
, maka simpangan baku standard deviation
dan ragam variance dari X dinotasikan dengan
dan VarX sama dengan √
dan ∫
Ghahramani 2005
Sebaran Normal
Misalkan diberikan
peubah acak
. Peubah acak
dikatakan menyebar normal dengan rata-rata
dan ragam jika
memiliki fungsi
kepekatan peluang
probability density function sebagai berikut: √
Sebaran normal yang memiliki nilai rata- rata 0, dan ragam 1 disebut sebaran normal
baku, Misalkan peubah acak menyebar
normal baku, maka memiliki fungsi
kepekatan peluang √
Grimmett Stirzaker 1992
Ruang State
Misalkan Ѕ adalah himpunan nilai dari
barisan peubah acak, maka S disebut ruang state
. Grimmett Stirzaker 1992
2.2 Proses Stokastik dan Proses Markov