Tujuan Penulisan Sistematika Penulisan Berbagai Definisi

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Setiap variabel yang nilainya berubah seiring waktu dengan cara yang tidak pasti dikatakan mengikuti proses stokastik. Proses stokastik dapat diklasifikasikan sebagai waktu diskret atau waktu kontinu. Proses stokastik waktu diskret merupakan salah satu proses dimana nilai dari variabel yang dapat diubah hanya pada titik-titik tetap tertentu dalam waktu, sedangkan proses stokastik waktu kontinu adalah salah satu proses di mana perubahan bisa terjadi setiap saat. Proses stokastik juga dapat diklasifikasikan sebagai variabel kontinu atau variabel diskret. Dalam proses variabel kontinu, variabel yang mendasari dapat mengambil nilai apapun dalam jarak tertentu, sedangkan dalam proses variabel diskret, nilai-nilai diskret tertentu yang hanya mungkin. Dalam hal ini yang akan dikembangkan adalah proses stokastik dengan waktu kontinu untuk harga saham. Dalam prakteknya, kita tidak memperhatikan harga saham yang mengikuti variabel kontinu, proses waktu kontinu. Harga saham dibatasi dengan nilai- nilai diskret misalnya kelipatan persen dan perubahan dapat diamati hanya ketika pertukaran terbuka. Walaupun demikian variabel kontinu, proses waktu kontinu terbukti menjadi model yang bermanfaat untuk berbagai tujuan. Saham merupakan modal yang dikeluarkan perusahaan atau perseroan terbatas kepada masyarakat agar seseorang atau badan hukum memiliki sebagian hak dari perusahaan tersebut. Hal ini dilakukan karena pemilik perusahaan membutuhkan modal untuk proses produksi dalam perusahaan. Dengan menjual sahamnya, maka perusahan harus berbagi kepemilikan perusahaan tersebut dengan pemegang saham stockholder, begitu pula dengan keuntungan yang berupa uang tunai yang harus dibagi bersama. Saham adalah tanda penyertaan atau kepemilikan seseorang atau badan dalam suatu perusahaan atau perusahaan terbatas. Wujud saham berupa selembar kertas yang menerangkan siapa pemiliknya. Akan tetapi, dimulai dari beberapa tahun yang lalu sistem tanpa warkat sudah dilakukan di bursa efek Jakarta saat ini berubah menjadi bursa efek Indonesia dimana bentuk kepemilikan tidak lagi berupa lembaran saham yang diberi nama pemiliknya tapi sudah berupa account atas nama pemilik atau saham tanpa warkat. Jadi penyelesaian transaksi akan semakin cepat dan mudah karena tidak melalui surat, formulir, dan prosedur yang berbelit-belit. Perubahan harga saham dari waktu ke waktu sangat berpengaruh bagi para pemegang saham. Perubahan harga tersebut menentukan apakah sebuah saham akan dijual atau dibeli. Seperti diketahui bahwa harga saham berfluktuasi seiring dengan bertambahnya waktu karena itu diperlukan model harga saham untuk meramalkan harga saham untuk masa yang akan datang. Sehingga perlu dicari model yang paling baik dalam meramalkan harga saham tersebut.

1.2 Tujuan Penulisan

Tujuan utama dari penulisan karya ilmiah ini adalah 1. Memodelkan harga saham menggunakan generalisasi proses Wiener dan model ARIMA. 2. Membandingkan hasil peramalan menggunakan proses Wiener dan model ARIMA.

1.3 Sistematika Penulisan

Pada bab pertama dijelaskan latar belakang dan tujuan penulisan karya ilmiah ini. Bab dua berisi landasan teori yang menjadi konsep dasar dalam penyusunan pembahasan. Pemodelan Harga Saham sekaligus pembandingan hasil peramalan antara proses Wiener dan model ARIMA akan dibahas pada bab tiga. Pada bab empat akan dipaparkan simpulan serta saran dari karya ilmiah ini. II LANDASAN TEORI

2.1 Berbagai Definisi

Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama dan semua kemungkinan hasil yang muncul dapat diketahui tetapi hasilnya tidak dapat ditentukan dengan tepat disebut percobaan acak. Ross 2003 Ruang Contoh Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak dan dinotasikan dengan Grimmett dan Stirzaker 1992 Peubah Acak Suatu peubah acak random variable adalah suatu fungsi dengan sifat bahwa , untuk setiap dengan adalah sebuah medan- dari suatu ruang contoh . Peubah acak dinotasikan dengan huruf kapital, misalkan X, Y, Z. sedangkan nilai peubah acak dinotasikan dengan huruf kecil seperti x, y, z. Grimmett Stirzaker 1992 Fungsi Sebaran Fungsi sebaran dari suatu peubah acak X adalah fungsi yang dinyatakan sebagai . Grimmett Stirzaker 1992 Fungsi Kepekatan Peluang Peubah acak dikatakan kontinu jika fungsi sebaran dapat diekspresikan sebagai ∫ untuk suatu fungsi yang dapat diintegralkan. Selanjutnya fungsi disebut juga fungsi kepekatan peluang probability density function bagi . Grimmett Stirzaker 1992 Nilai Harapan untuk Peubah Acak Kontinu Nilai harapan untuk peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang adalah ∫ Jika integral di atas konvergen. Grimmett Stirzaker 1992 Simpangan Baku dan Ragam Peubah Acak Kontinu Misalkan X adalah peubah acak kontinu dengan adalah nilai harapan dari , dengan fungsi kepekatan peluang , maka simpangan baku standard deviation dan ragam variance dari X dinotasikan dengan dan VarX sama dengan √ dan ∫ Ghahramani 2005 Sebaran Normal Misalkan diberikan peubah acak . Peubah acak dikatakan menyebar normal dengan rata-rata dan ragam jika memiliki fungsi kepekatan peluang probability density function sebagai berikut: √ Sebaran normal yang memiliki nilai rata- rata 0, dan ragam 1 disebut sebaran normal baku, Misalkan peubah acak menyebar normal baku, maka memiliki fungsi kepekatan peluang √ Grimmett Stirzaker 1992 Ruang State Misalkan Ѕ adalah himpunan nilai dari barisan peubah acak, maka S disebut ruang state . Grimmett Stirzaker 1992

2.2 Proses Stokastik dan Proses Markov