Persamaan 2.6 adalah model yang paling banyak digunakan perilaku harga saham.
Variabel adalah volatility dari harga saham.
Variabel adalah tingkat pengembalian yang
diharapkan. Hull 2006
2.7 Proses Analisis untuk Data Deret
Waktu
Dalam analisis data deret waktu, proses baku yang harus dilakukan adalah
1. Memetakan nilai data terhadap waktu, hal ini
dilakukan untuk
menelaah kestasioneran data, sebab jika data tidak
stasioner maka harus distasionerkan melalui proses stasioneritas.
2. Menggambarkan korelogram gambar fungsi autokorelasi, untuk menelaah
apakah autokorelasi signifikan atau tidak, dan perlu-tidaknya proses diferensi
dilakukan. Jika autokorelasi data tidak signifikan,
analisis data
cukup menggunakan analisis regresi sederhana
data atas waktu, sedangkan jika signifikan harus menggunakan analisis
regresi deret
waktu. Jika
data ditransformasikan, maka proses pemetaan
data dan penggambaran korelogram, sebaiknya dilakukan juga pada data hasil
transformasi, untuk menelaah apakah proses transformasi ini sudah cukup baik
dalam upaya menstasionerkan data.
3. Jika dari korelogram disimpulkan bahwa autokorelasi signifikan, maka bangun
model regresi deret waktunya, dan lakukan
penaksirannya baik
dalam kawasan
waktu maupun
kawasan frekuensi.
4. Lakukan proses
peramalan dengan
metode yang sesuai dengan kondisi datanya, dan untuk mendapatkan hasil
yang memuaskan, digunakan metode Box-Jenkins .
Mulyana 2004
Trend dan Kestasioneran
Trend adalah komponen data deret waktu
yang menunjukkan
peningkatan atau
penurunan dalam jangka panjang selama periode waktu yang diamati. Sebagai contoh
data dengan trend diindikasikan antara lain dengan koefisien autokorelasi beberapa beda
kala pertama tinggi dan berbeda dengan nol secara signifikan, lalu turun mendekati nol
saat series meningkat. Data dengan trend berarti data tidak stasioner. Data yang
stasioner adalah data dengan rataan dan ragam konstan sepanjang waktu pengamatan. Data
ini dicirikan oleh koefisien autokorelasi pada beberapa beda kala pertama mendekati nol
atau tidak terdapat autokorelasi antar series. Firdaus 2006
2.8 Model Deret Waktu ARIMA
Model Autoregressive Integrated Moving Average
ARIMA diperkenalkan oleh Box dan Jenkins. Pada model ini terjadi proses
Autoregressive AR berordo-
atau proses Moving Average
MA berordo- atau
merupakan kombinasi keduanya. Pembeda berordo-
dilakukan jika data deret waku bersifat non-stasioner, padahal aspek-aspek
AR dan
MA dari
model ARIMA
menghendaki data yang stasioner. Bentuk umum model ARIMA
adalah dengan
= derajat autoregressive AR = derajat pembeda
= derajat moving average MA
= waktu = operator backshift
= parameter yang menjelaskan AR = parameter yang menjelaskan MA
= galat acak pada waktu ke-t yang diasumsikan menyebar normal bebas
stokastik. =
= Jika ditetapkan nilai
model tersebut menjadi model autoregressive ordo
yang disingkat AR
. Sebaliknya jika ditentukan bahwa
, menjadi model moving average ordo
yang disingkat MA . Cryer 1986
Metode Box dan Jenkins
Metode yang biasa digunakan dalam pembuatan model ARIMA adalah metode Box
dan Jenkins Makridaskis et al. 1983 dengan prosedur sebagai berikut:
1. Identifikasi model: Identifikasi model
beranjak dari struktur data yang bersifat stasioner. Dari data yang stasioner dapat
diperoleh model
sementara dengan
mengamati fungsi korelasi diri ACF dan fungsi korelasi diri parsialnya PACF.
Ordo proses AR dapat ditentukan dengan melihat berapa banyak koefisien korelasi
diri parsial PACF yang tidak nol. Sedangkan ordo proses MA ditentukan
dengan melihat berapa banyak koefisien korelasi diri ACF pertama yang tidak
nol Bowerman O’Connel, 1987. Identifikasi proses ARIMA dari plot
autokorelasi dan plot korelasi parsialnya.
2. Pendugaan parameter
: Banyaknya
parameter yang akan diduga bergantung pada banyaknya koefisien model awal.
Penduga parameter
dikatakan berpengaruh jika nilai mutlak
yang berpadanan dengan parameter tersebut
lebih besar daripada nilai- tabel pada
taraf nyata berderajat bebas minus
banyaknya parameter Bowerman O’Connel, 1987.
3. Diagnostik model: Statistik uji Q Box-
Pierce dapat digunakan untuk menguji kelayakan model, yaitu dengan menguji
apakah sekumpulan korelasi diri untuk nilai sisa tersebut tidak nol. Statistik uji Q
Box-Pierce menyebar mengikuti sebaran
dengan derajat bebas dimana
adalah lag maksimum yang diamati,
adalah ordo AR, dan adalah ordo MA. JIka nilai Q lebih besar nilai
untuk tingkat
kepercayaan tertentu atau nilai peluang statistik Q lebih kecil dari taraf nyata
maka dapat disimpulkan bahwa model tidak layak. Persamaan statistik uji Q
Box- Pierce menurut Makridaskis et al. 1983 adalah:
∑ dengan
= nilai korelasi diri pada lag ke- = banyaknya amatan pada data awal
= ordo pembedaan = lag maksimum
4. Peramalan: Peramalan merupakan suatu
proses untuk memperoleh data beberapa periode
waktu ke
depan. Untuk
memperoleh sejauh period ke depan
dari titik waktu ke , maka dipilih satu
model yang memiliki nilai Kuadrat Tengah
Galat KTG
minimum. Perhitungan dilakukan secara rekursif,
yaitu menghitung peramalan satu periode kemudian dua periode, dan seterusnya
sampai periode ke depan.
Setelah melakukan peramalan, ketepatan peramalan dapat dicari dengan menghitung
Mean Absolute Percentage Error MAPE,
dengan rumus sebagai berikut:
∑
| |
Dengan adalah pengamatan pada waktu ke-
dan adalah ramalan pada waktu ke-
. Semakin kecil nilai MAPE menunjukkan data
hasil peramalan semakin mendekati nilai aktual.
III PEMBAHASAN
3.1 Model Wiener
