Model Wiener Stock Price Modelling Using Generalized Wiener Process and ARIMA Model.

III PEMBAHASAN

3.1 Model Wiener

Harga saham diasumsikan mengikuti proses Wiener. Dalam penentuan model maka terlebih dahulu dibutuhkan data. Data yang diperoleh adalah data harga penutupan saham Mc-Donald selama tahun 2010. Data tersebut terdapat pada Lampiran 1. Model Wiener dapat dicari dengan mencari model perubahan harga terlebih dahulu. Dengan asumsi tingkat pengembalian konstan dan volatility konstan model perubahan harga saham adalah dengan : harga saham pada waktu : tingkat pengembalian yang diharapkan : perubahan waktu : volatility dari harga saham : proses Wiener ~ ∅ 0,1 Setelah data didapatkan, selanjutnya dilakukan pengolahan data untuk proses selanjutnya. Untuk menduga tingkat pengembalian yang diharapkan, digunakan asumsi volatility harga saham nol, maka model menjadi jika , maka Kemudian dengan menggunakan software minitab dapat diketahui bahwa analisis regresi antara harga saham terhadap waktu menghasilkan tingkat pengembalian sebesar 0.0316 Lampiran 3. Selanjutnya yang harus dicari adalah penduga volatility dari harga saham tersebut. Biasanya data yang diambil berasal dari interval yang tepat dari waktu misalnya harian, bulanan atau tahunan. Dalam kasus ini yang diambil adalah data harian. Misalkan dengan : banyaknya amatan : harga akhir saham pada interval ke- , dengan : panjang interval waktu dalam satu tahun dan untuk mencari standar deviasi dari dengan rumus √ ∑ ̅ dimana ̅ adalah rata- rata dari . Dari Lampiran 1, dapat diketahui bahwa , karena data yang diambil adalah data 80, sisanya yang 20 digunakan untuk peramalan. Karena data tersebut sebanyak 202 data, maka panjang waktu dalam setahun menggunakan formulasi sehingga didapatkan dari Lampiran 2 didapatkan Penduga volatility dapat dicari dengan formulasi ̂ √ sehingga didapatkan ̂ √ dan standar deviasi dari pendugaan tersebut dapat dicari dengan formulasi ̂ √ ̂ sehingga didapatkan hasilnya sebesar ̂ √ Dari hasil di atas diketahui bahwa penduga volatility adalah sebesar 0.142685 atau 14.27. Berdasarkan hasil perhitungan di atas perubahan harga berdasarkan proses Wiener adalah 3.1 Pada Gambar 1 dapat terlihat bahwa data tersebut memiliki drift rate positif dan volatility kecil, sesuai dengan teori maka data tersebut cocok mengikuti proses Wiener. 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 1 80 75 70 65 60 Waktu H a r g a S a h a m Gambar 1 Data Saham Mc-Donald Selama Tahun 2010 Setelah didapatkan model perubahan harga saham, maka dilakukan simulasi Monte Carlo untuk mendapatkan nilai peramalan untuk selang waktu berikutnya. Simulasi tersebut dapat dilihat di Lampiran 4.

3.2 Model ARIMA