III PEMBAHASAN
3.1 Model Wiener
Harga saham diasumsikan mengikuti proses Wiener. Dalam penentuan model
maka terlebih dahulu dibutuhkan data. Data yang diperoleh adalah data harga penutupan
saham Mc-Donald selama tahun 2010. Data tersebut terdapat pada Lampiran 1.
Model Wiener dapat dicari dengan mencari model perubahan harga terlebih dahulu.
Dengan
asumsi tingkat
pengembalian konstan dan volatility konstan model
perubahan harga saham adalah
dengan : harga saham pada waktu
: tingkat pengembalian yang diharapkan : perubahan waktu
: volatility dari harga saham : proses Wiener ~ ∅ 0,1
Setelah data didapatkan, selanjutnya dilakukan pengolahan data untuk proses
selanjutnya. Untuk
menduga tingkat
pengembalian yang diharapkan, digunakan asumsi volatility harga saham nol, maka
model menjadi
jika , maka
Kemudian dengan
menggunakan software
minitab dapat diketahui bahwa analisis regresi antara harga saham terhadap
waktu menghasilkan tingkat pengembalian sebesar 0.0316 Lampiran 3.
Selanjutnya yang harus dicari adalah penduga volatility dari harga saham tersebut.
Biasanya data yang diambil berasal dari interval yang tepat dari waktu misalnya
harian, bulanan atau tahunan. Dalam kasus ini yang diambil adalah data harian.
Misalkan dengan
: banyaknya amatan
: harga akhir saham pada interval ke-
, dengan : panjang interval waktu dalam satu
tahun dan untuk mencari standar deviasi dari
dengan rumus √
∑ ̅
dimana ̅ adalah rata- rata dari
. Dari Lampiran 1, dapat diketahui bahwa
, karena data yang diambil adalah data 80, sisanya yang 20 digunakan
untuk peramalan. Karena data tersebut sebanyak 202 data, maka panjang waktu
dalam setahun menggunakan formulasi
sehingga didapatkan
dari Lampiran 2 didapatkan Penduga volatility dapat dicari dengan
formulasi
̂ √
sehingga didapatkan ̂
√
dan standar deviasi dari pendugaan tersebut dapat dicari dengan formulasi
̂ √
̂ sehingga didapatkan hasilnya sebesar
̂ √
Dari hasil di atas diketahui bahwa penduga volatility
adalah sebesar 0.142685 atau 14.27.
Berdasarkan hasil perhitungan di atas perubahan harga berdasarkan proses Wiener
adalah 3.1
Pada Gambar 1 dapat terlihat bahwa data tersebut memiliki drift rate positif dan
volatility kecil, sesuai dengan teori maka
data tersebut cocok mengikuti proses Wiener.
250 225
200 175
150 125
100 75
50 25
1 80
75 70
65 60
Waktu H
a r
g a
S a
h a
m
Gambar 1 Data Saham Mc-Donald Selama Tahun 2010
Setelah didapatkan model perubahan harga saham, maka dilakukan simulasi
Monte Carlo untuk mendapatkan nilai peramalan untuk selang waktu berikutnya.
Simulasi tersebut dapat dilihat di Lampiran 4.
3.2 Model ARIMA