35 Selain itu juga menggunakan program Visual Basic untuk perhitungan
model dispersi secara manual dari persamaan model Gaussian dalam penentuan nilai konsentrasi gas polutan. Persamaan Gaussian
yang digunakan dipresentasikan oleh Persamaan 20. Nilai konsentrasi gas polutan yang
dihasilkan dari perhitungan bersifat diskrit. Program CFD digunakan sebagai support simulator atau tools untuk
mendapatkan visualisasi sebaran gas terdispersi dari hasil perhitungan. Sotfware yang akan digunakan adalah sotfware Solidworks Office 2007 yang memiliki
kemampuan untuk membuat model geometri, batasan lingkungan simulasi atau domain, meshing model geometri yang akan disimulasikan, solver atau pencarían
solusi dengan menyediakan fleksibilitas mesh automatis berbentuk tetahedral yang dapat diatur mudah kerapatan meshnya. Software ini menghitung persamaan
fluida dinamik dengan menggunakan metode finite volume, sehingga dapat mempresentasikan data dan memvisualisasikan berbagai kasus aplikasi dinamika
fluida secara detail. Namun, dalam penelitian ini simulasi yang dilakukan adalah untuk
memonitoring fenomena dispersi gas polutan dari cerobong ke atmosfer pada kondisi unsteady state, dimana monitoring kondisi penyebaran gas polutan yang
akan divisualisasikan adalah pada saat setelah 1 jam 3600 detik menyebarnya gas polutan dari cerobong. Dengan kata lain, pada waktu t = 0 itu adalah posisi
dimana gas polutan belum menyebar ke udara atau masih dalam cerobong dan siap di permukaan lubang cerobong untuk bergerak ke atmosfer.
Dalam proses numerik baik meshing maupun iterasi, persamaan-persamaan yang digunakan adalah persamaan atur fluida, dimana berawal dari hukum
kekekalan fisika seperti kekekalan massa, transformasi massa dan persamaan atur kontinuitas fluida. Pemodelan matematis yang digunakan dalam simulasi ini
diperoleh dari persamaan atur fluida yang menyatakan hukum–hukum fisika yang terdiri dari :
1. Persamaan Kontinuitas 3 Dimensi
Dalam metode finite control volume, perubahan spesies massa pada fenomena aliran fluida terjadi sejalan dengan adanya pergerakan elemen
36 massa fluida sebagai fungsi waktu ke dalam suatu volume terbatas
Anderson, 1995. Dituliskan dalam betuk matematis : t
z w
y v
x u
Dt D
¶ ¶
+ ¶
¶ +
¶ ¶
+ ¶
¶ =
r r
r r
r ...................................................27
2. Persamaan Momentum 3 Dimensi
Persamaan momentum yang digunakan adalah persamaan Navier- Stokes yang dikembangkan dalam bentuk metode finite volume Heinsohn
and Cimbala, 2003: Arah sumbu x
..28.a Arah sumbu y
28.b Arah sumbu z
28.c
3. Persamaan Energi 3 Dimensi
Persamaan energi diturunkan dari hukum pertama termodinamika yang menyatakan bahwa laju perubahan energi partikel fluida = laju
penambahan panas ke dalam partikel fluida ditambahkan dengan laju kerja yang diberikan pada partikel Anderson, 1995.
............................................................................................29
4. Persamaan Spesies Transport Material Fluida
Persamaan spesies transport dapat digunakan untuk memprediksi fraksi massa masing-masing spesies material yang memiliki karakteristik
V f
z y
x w
z y
x v
z y
x u
z w
y v
x u
p z
T k
z y
T k
y x
T k
x q
V e
Dt D
zz yz
xz zy
yy xy
zx yx
xx
× +
ú û
ù ê
ë é
¶ ¶
+ ¶
¶ +
¶ ¶
+ ú
û ù
ê ë
é ¶
¶ +
¶ ¶
+ ¶
¶ +
ú û
ù ê
ë é
¶ ¶
+ ¶
¶ +
¶ ¶
+ ú
û ù
ê ë
é ¶
¶ +
¶ ¶
+ ¶
¶ -
÷ ø
ö ç
è æ
¶ ¶
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ ¶
¶ +
÷ ø
ö ç
è æ
¶ ¶
¶ ¶
+ =
÷÷ ø
ö çç
è æ
+
r t
t t
t t
t t
t t
r r
2
2
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
+ ¶
¶ +
¶ ¶
+ +
¶ ¶
- =
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
+ ¶
¶ +
¶ ¶
+ ¶
¶
2 2
2 2
2 2
z u
y u
x u
g x
p z
u w
y u
v x
u u
t u
x
m r
r
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
+ ¶
¶ +
¶ ¶
+ +
¶ ¶
- =
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
+ ¶
¶ +
¶ ¶
+ ¶
¶
2 2
2 2
2 2
z v
y v
x v
g y
p z
v w
y v
v x
v u
t v
y
m r
r
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
+ ¶
¶ +
¶ ¶
+ +
¶ ¶
- =
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
+ ¶
¶ +
¶ ¶
+ ¶
¶
2 2
2 2
2 2
z w
y w
x w
g z
p z
w w
y w
v x
w u
t w
z
m r
r
37 kimiawi berbeda dengan pendekatan prinsip difusi-konveksi masing-masing
material Anonim, 2003. ...................................................30
dimana,
i
Y merupakan fraksi massa masing-masing spesies i,
i
R adalah nilai net spesies hasil reaksi kimia dan
i
S adalah nilai net spesies yang disebarkan ke dalam sistem simulasi yang didefinisikan oleh user. Selain
itu, nilai fluks difusi massa dari masing-masing spesies material dipengaruhi oleh tipe aliran yang terjadi dalam sistem, yaitu laminar atau turbulen,
dimana secara berturut-turut dituliskan pada Persamaan 31 dan 32. …………………………………………………………..31
………………………………………………….32
dimana,
m i
D
,
adalah difusivitas massa masing-masing spesies material dan
t
Sc merupakan nilai angka Schmidt.
B. Bahan dan Alat
