Forward Exchange Rate Contract

2. foreign � = foreign = USA � 0 = 1 � 1, = � 1, = � = 1 + � . Gunakan kembali gagasan replikasi portofolio dan konsep tidak ada peluang arbitrase dalam rumus umum harga menggunakan binomial satu langkah. Ambil � dalam IDR dan � 1 dalam USD. Sehingga pada waktu = 0, portofolio mempunyai nilai dalam IDR 0 = � + � 1 0 . Pada waktu = 1, portofolio ini akan menjadi dalam IDR 1 = � + � 1 � 1 kemudian pilih � dan � 1 sehingga 1 = � + � 1 � 1 . Persamaan di atas sama seperti dua persamaan berikut ini: 1, = � + � 1 � 1, 1, = � + � 1 � 1, dan jika 1, ≠ 1, , maka diperoleh solusi untuk � dan � 1 adalah: � 1 = 1 � 1, − 1, 1, − 1, � = 1 1, 1, − 1, 1, 1, − 1, sehingga diperoleh 0 = 1 � 1, + 1 − � 1, dengan � = � 0 − 1, 1, − 1, 1 − � = 1, − � 1, − 1, . Akibatnya, untuk � 1 model exchange rate harus memenuhi 1, � 0 1, seperti yang telah diasumsikan bahwa 1, 1, .

4.3 Forward Exchange Rate Contract

Model exchange rate ini dapat juga digunakan untuk forward contract disebut forward exchange rate contract. Seperti halnya forward contract, forward exchange rate contract terdapat long contract dan short contract , tergantung investor ingin membeli atau menjual. Jika investor memilih untuk mengambil long forward exchange rate contract maka investor mempunyai kewajiban untuk membeli uang sebanyak F USD dengan exchange rates yang telah ditentukan yaitu sebesar K pada waktu T, tidak memperhatikan besarnya exchange rate pada waktu T. Tidak ada pembayaran di awal sehingga hasil yang diperoleh pada waktu T adalah [ − �]. Rumus untuk forward exchange rate contract dirumuskan berdasarkan teorema berikut. Teorema 4.3 Misalkan nilai exchange rate X pada waktu t = 0 adalah X0 dan pada waktu t = T adalah XT, dengan nilai bunga domestic dan bunga foreign � . Pada waktu t = 0, nilai forward exchange rate contract adalah nol, sehingga forward rate K dirumuskan � = � 0 . K disebut T-forward exchange rate. Bukti Pembuktian rumus dapat menggunakan model dependent dan model independent. Model dependent Menggunakan persamaan awal yaitu: = 1 � 1, + 1 − � 1, persamaan di atas akan menjadi: 0 = 1 � ∙ 1, − ∙ � + 1 − � ∙ 1, − ∙ � = 1 � 1, + 1 − � 1, ∙ − � ∙ di mana � 1, + 1 − � 1, = � 0 − 1, 1, 1, − 1, + 1, − � 0 1, 1, − 1, = � sehingga persamaan sebelumnya menjadi 0 = 1 � 0 ∙ − � ∙ 0 = � − � ∙ dan diperoleh � − � = 0. � = � 0 . ∎ Model independent Pertama, misalkan � � di mana K adalah T-forward rate. Pada waktu = 0, pinjam � IDR, simpan 1 � USD mempunyai nilai yang sama dengan � IDR di bank Amerika. Masukkan T-forward contract untuk menjual 1 USD untuk K IDR pada waktu T. Posisi yang diperoleh adalah � − 1 � ∙ 0 + 0 = 0 IDR. Pada waktu = , kembalikan pinjaman, ambil 1 USD di bank, gunakan forward contract untuk mengubah menjadi K IDR. Posisi yang diperoleh adalah − � ∙ + � 0 IDR sehingga diperoleh profit pada waktu = dengan tidak ada pengeluaran pada waktu = 0. Ini merupakan suatu peluang arbitrase yang berlawanan dengan aksioma dasar yaitu no arbitrage axiom. Kedua, misalkan � � di mana K adalah T-forward rate. Argumen yang sama digunakan. Pada waktu = 0, pinjam 1 � USD, ubah menjadi IDR dan investasikan di bank Indonesia. Masukkan T-forward contract untuk membeli 1 USD untuk K IDR pada waktu T. Posisi yang diperoleh adalah − � + 1 � ∙ 0 + 0 = 0 IDR. Pada waktu = , ambil uang di bank, gunakan forward contract untuk membeli 1 USD untuk K IDR, kembalikan pinjaman. Posisi yang diperoleh adalah � ∙ − � 0 IDR. Sekali lagi, diperoleh profit pada waktu = tanpa ada pengeluaran pada waktu = 0. Sehingga merupakan suatu peluang arbitrase yang berlawanan dengan aksioma dasar. ∎ Sekarang akan digunakan model binomial multiperiode. Hal yang tidak berbeda jauh dengan forward conract dalam multi periode. Pada state n,j untuk exchange rate dilambangkan Xn,j. , = 1 + , adalah nilai pada waktu = + 1 jika investasikan 1 IDR di bank pada = . � , = 1 + � , adalah nilai pada waktu = + 1 jika investasikan 1 USD di bank pada = . Didefinisikan , = + 1, + 1 , , = + 1, , � , = , � , − , , − , . Sekali lagi dibutuhkan � , 1 untuk semua , untuk menghindari peluang arbitrase. Di tulis � = �0,0 untuk menegaskan fakta bahwa � disetujui pada waktu = 0. Long forward exchange rate contract pada �, bernilai �, − �0,0. Dengan � 0, � adalah nilai pada waktu = 0 jika pada waktu t = N terdapat 1 IDR dan � � 0, � adalah nilai pada waktu = 0 jika pada waktu t = N terdapat 1 USD maka nilai di atas pada waktu = 0 adalah 0,0 � � 0, � − � 0,0 � 0, �. Nilai pada waktu = 0 yaitu pada 0,0 haruslah 0, sehingga � 0,0 = � � 0, � � 0, � 0. 4.3 Dengan nilai � 0,1 = 1 , dan � � 0,1 = 1 � persamaan 4.3 terpenuhi untuk model binomial satu langkah. Nilai pada , dari long forward contract yang dimulai pada waktu = 0 sampai waktu = � adalah , = , − � � 0, � � 0, � � � � − � � − . di mana � � − adalah nilai pada waktu = dengan keadaan jika pada = + setelah periode = terdapat 1 IDR dan � � � − adalah nilai pada waktu = dengan keadaan jika pada = + setelah periode = terdapat 1 USD. Secara umum, jika � , adalah nilai forward exchange rate contract dari pada waktu = � yang dimulai pada waktu = 0 � , = � � � − � � − , sehingga jika = �, maka � �, = �, . Berdasarkan model binomial multiperiode diketahui bahwa � � , ≡ � � � − � � , ≡ � � � − maka � , = � � , � , , . Dalam tugas akhir ini nilai forward exchange rate contract yang akan dicari adalah nilai forward exchange rate contract pada waktu t = 0. Persamaan untuk forward exchange rate contract dengan waktu ke-n diberikan berdasarkan teorema berikut. Teorema 4.4 Misalkan nilai exchange rate X dengan nilai pada waktu = 0 adalah X0,0 terkadang ditulis X0 dan pada waktu = adalah X T. Misalkan bunga domestic dan bunga foreign � . Pada waktu = 0, nilai forward exchange rate contract adalah nol, sehingga forward rate n-step K adalah � 0,0 = 0,0 1 … − 1 � � 1 … � − 1 dengan asumsi , = , − 1 = = , 0 = � , = � , − 1 = = � , 0 = � . 4.4 Bukti: Lampiran 10 V APLIKASI MODEL BINOMIAL FORWARD CONTRACT DAN EXCHANGE RATE FORWARD CONTRACT PADA TRANSAKSI LUAR NEGERI PT BINA PERTIWI Pada bab ini akan dibahas aplikasi model binomial forward contract dan forward exchange rate contract pada transaksi luar negeri PT Bina Pertiwi periode Januari- September 2012.