I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Investasi di sektor keuangan semakin berkembang saat ini. Investor tidak hanya
berinvestasi pada aset riil seperti logam mulia, atau minyak, tetapi investor saat ini sudah
mulai tertarik berinvestasi pada aset keuangan seperti saham, obligasi, dan mata uang. Saham
dan obligasi saat ini sudah menjadi populer sebagai salah satu alternatif investasi bagi
para investor.
Dalam berinvestasi, investor pasti berharap memperoleh return dengan biaya awal yang
minimum. Namun, untuk memperoleh return, investor harus berani menanggung risiko
tertentu yang membuat investor harus berhati- hati dalam menanamkan uangnya. Oleh
sebab itu, berkembanglah produk-produk yang digunakan untuk memperkecil risiko yang
sering disebut produk derivatif. Terdapat berbagai macam bentuk produk derivatif
diantaranya adalah forward contract, future contract
, dan option. Terdapat banyak model yang dapat
digunakan untuk menentukan harga dari produk derivatif. Dalam karya ilmiah ini akan
dikaji cara menentukan harga dari produk derivatif pada waktu dan keadaan diskret
menggunakan struktur model binomial menurut Van der Hoek Elliott dalam buku
yang berjudul Binomial Models in Finance tahun 2006.
Model binomial adalah model sederhana yang memodelkan pergerakan harga aset
dengan mengasumsikan bahwa terdapat dua kemungkinan pergerakan harga aset di masa
mendatang yaitu harga akan naik atau harga akan turun. Model binomial yang mendasari
ini adalah one-step binomial model model binomial satu langkah di mana harga yang
diketahui hari ini dapat menjadi dua kemungkinan nilai di masa depan yaitu besok,
atau minggu yang akan datang atau tahun yang akan datang.
Dengan menggunakan one-step binomial model
dapat ditentukan harga rasional suatu aset hari ini. Struktur dalam one-step binomial
model dapat diperluas menjadi multi-step
binomial model .
Dalam karya ilmiah ini model one-step binomial
dan multi-step binomial akan digunakan untuk menentukan harga forward
contract, dan forward exchange rate contract.
Hasil penentuan harga forward contract dan
forward exchange
rate contract
diaplikasikan pada suatu studi kasus yaitu pada data transaksi luar negeri yang dilakukan
oleh PT Bina Pertiwi periode Januari- September 2012.
1.2
Tujuan
Tujuan dari karya ilmiah ini adalah: 1.
Mengkaji model binomial dalam menentukan harga dari produk derivatif
pada waktu dan keadaan diskret. 2.
Mengkaji rumus untuk menentukan harga dari forward contract, dan forward
exchange rate contract menggunakan
one-step binomial dan multi-step
binomial model. 3.
Mengaplikasikan rumus yang diperoleh pada data transaksi luar negeri yang
dilakukan oleh PT Bina Pertiwi.
1.3 Sistematika Penulisan
Karya ilmiah ini terdiri atas enam bab. Bab pertama merupakan pendahuluan yang berisi
uraian mengenai latar belakang, tujuan, dan sistematika penulisan. Bab kedua merupakan
landasan teori yang berisi definisi dan teorema dasar. Bab ketiga menjelaskan model
binomial baik model binomial satu langkah dan model binomial dengan periode lebih dari
satu. Bab keempat merupakan pembahasan yang berisi penentuan rumus untuk harga dari
forward
contract, dan
exchange rate
menggunakan one-step binomial model dan multi-step binomial
. Bab lima berisi aplikasi rumus yang telah ditentukan pada studi kasus.
Bab terakhir pada tulisan ini berisi kesimpulan dan saran dari keseluruhan penulisan.
II LANDASAN TEORI
2.1 Pengantar Teori Peluang Definisi 1 Percobaan acak
Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi
yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui tetapi hasil pada
percobaan selanjutnya tidak dapat diduga dengan tepat. Percobaan semacam ini disebut
percobaan acak.
[Grimmett Stirzaker 1992] Definisi 2 Ruang contoh
Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak dan
dinotasikan dengan Ω.
[Grimmett Stirzaker 1992]
Definisi 3 Medan- �
Medan- � adalah suatu himpunan ℱ yang
anggotanya terdiri atas himpunan bagian ruang contoh Ω, yang memenuhi syarat
berikut: 1.
∅ ∈ ℱ. 2.
Jika
1
,
2
, … ∈ ℱ , maka
1 i
i
A
∈ ℱ. 3.
Jika ∈ ℱ, maka ∈ ℱ. [Hogg et al. 2005]
Definisi 4 Peubah acak Misalkan
ℱ adalah medan-� dari ruang contoh
Ω. Suatu peubah acak adalah suatu fungsi
: Ω
ℝ dengan sifat bahwa � ∈ Ω: � � ∈ ℱ untuk setiap � ∈ ℝ.
[Grimmett Stirzaker 1992] Definisi 5 Peubah acak diskret
Peubah acak X dikatakan diskret jika himpunan nilai dari peubah acak tersebut
merupakan himpunan tercacah atau berhingga.
[Grimmett Stirzaker 1992] Definisi 6 Fungsi massa peluang
Fungsi massa peluang dari peubah acak diskret X adalah fungsi :
Ω ⟶ [0,1] yang diberikan oleh
� = � = � [Hogg et al. 2005]
Definisi 7 Percobaan binom Percobaan binom adalah percobaan yang
memiliki ciri – ciri berikut:
1. Percobaan terdiri dari n ulangan.
2. Dalam setiap ulangan, hasilnya dapat
digolongkan dengan berhasil atau gagal. 3.
Peluang berhasil, yang dilambangkan p untuk setiap ulangan adalah sama, tidak
berubah-ubah. 4.
Ulangan-ulangan ini bersifat bebas satu sama lain.
[Walpole 1992]
Definisi 8 Peubah acak binom Peubah acak binom adalah peubah X yang
menyatakan banyaknya keberhasilan dalam n ulangan yang bebas dalam suatu percobaan
binom.
[Walpole 1992]
Definisi 9 Sebaran binom Bila suatu ulangan binom mempunyai peluang
keberhasilan p dan peluang kegagalan = 1
− , maka sebaran peluang bagi peubah acak
binom X
untuk mendapatkan
keberhasilan x kali dalam n kali ulangan yang bebas adalah
�; , = �
� −�
untuk � = 0, 1, 2, … , dan 0
, 1.
[Walpole 1992]
Definisi 10 Nilai harapan
Jika X adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang
�, maka nilai harapan dari X dinotasikan dengan EX
adalah = �
� X
� , asalkan jumlah di atas konvergen mutlak.
[Hogg et al. 2005]
Definisi 11 Ragam Misalkan X adalah peubah acak diskret
dengan fungsi massa peluang � dan nilai
harapan E . Ragam dari X, dinotasikan dengan
atau �
2
, adalah �
2
= E − E
2
= � − E
2 �
� . [Hogg et al. 2005]
Definisi 12 Kovarian Kovarian dari dua peubah acak X dan Y,
ditulis , , didefinisikan sebagai
berikut , = − � − �
di mana � dan � adalah nilai harapan dari X
dan Y. [Ross 2009]
Persamaan , dapat diuraikan menjadi
, = − �
− � +
� � =
− � − � + � � =
− � � − � � + � � =
− . 1.1
2.2 Matematika keuangan Definisi 13 Aset berisiko