Sistematika Penulisan Pengantar Teori Peluang Definisi 1 Percobaan acak

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Investasi di sektor keuangan semakin berkembang saat ini. Investor tidak hanya berinvestasi pada aset riil seperti logam mulia, atau minyak, tetapi investor saat ini sudah mulai tertarik berinvestasi pada aset keuangan seperti saham, obligasi, dan mata uang. Saham dan obligasi saat ini sudah menjadi populer sebagai salah satu alternatif investasi bagi para investor. Dalam berinvestasi, investor pasti berharap memperoleh return dengan biaya awal yang minimum. Namun, untuk memperoleh return, investor harus berani menanggung risiko tertentu yang membuat investor harus berhati- hati dalam menanamkan uangnya. Oleh sebab itu, berkembanglah produk-produk yang digunakan untuk memperkecil risiko yang sering disebut produk derivatif. Terdapat berbagai macam bentuk produk derivatif diantaranya adalah forward contract, future contract , dan option. Terdapat banyak model yang dapat digunakan untuk menentukan harga dari produk derivatif. Dalam karya ilmiah ini akan dikaji cara menentukan harga dari produk derivatif pada waktu dan keadaan diskret menggunakan struktur model binomial menurut Van der Hoek Elliott dalam buku yang berjudul Binomial Models in Finance tahun 2006. Model binomial adalah model sederhana yang memodelkan pergerakan harga aset dengan mengasumsikan bahwa terdapat dua kemungkinan pergerakan harga aset di masa mendatang yaitu harga akan naik atau harga akan turun. Model binomial yang mendasari ini adalah one-step binomial model model binomial satu langkah di mana harga yang diketahui hari ini dapat menjadi dua kemungkinan nilai di masa depan yaitu besok, atau minggu yang akan datang atau tahun yang akan datang. Dengan menggunakan one-step binomial model dapat ditentukan harga rasional suatu aset hari ini. Struktur dalam one-step binomial model dapat diperluas menjadi multi-step binomial model . Dalam karya ilmiah ini model one-step binomial dan multi-step binomial akan digunakan untuk menentukan harga forward contract, dan forward exchange rate contract. Hasil penentuan harga forward contract dan forward exchange rate contract diaplikasikan pada suatu studi kasus yaitu pada data transaksi luar negeri yang dilakukan oleh PT Bina Pertiwi periode Januari- September 2012. 1.2 Tujuan Tujuan dari karya ilmiah ini adalah: 1. Mengkaji model binomial dalam menentukan harga dari produk derivatif pada waktu dan keadaan diskret. 2. Mengkaji rumus untuk menentukan harga dari forward contract, dan forward exchange rate contract menggunakan one-step binomial dan multi-step binomial model. 3. Mengaplikasikan rumus yang diperoleh pada data transaksi luar negeri yang dilakukan oleh PT Bina Pertiwi.

1.3 Sistematika Penulisan

Karya ilmiah ini terdiri atas enam bab. Bab pertama merupakan pendahuluan yang berisi uraian mengenai latar belakang, tujuan, dan sistematika penulisan. Bab kedua merupakan landasan teori yang berisi definisi dan teorema dasar. Bab ketiga menjelaskan model binomial baik model binomial satu langkah dan model binomial dengan periode lebih dari satu. Bab keempat merupakan pembahasan yang berisi penentuan rumus untuk harga dari forward contract, dan exchange rate menggunakan one-step binomial model dan multi-step binomial . Bab lima berisi aplikasi rumus yang telah ditentukan pada studi kasus. Bab terakhir pada tulisan ini berisi kesimpulan dan saran dari keseluruhan penulisan. II LANDASAN TEORI

2.1 Pengantar Teori Peluang Definisi 1 Percobaan acak

Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui tetapi hasil pada percobaan selanjutnya tidak dapat diduga dengan tepat. Percobaan semacam ini disebut percobaan acak. [Grimmett Stirzaker 1992] Definisi 2 Ruang contoh Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak dan dinotasikan dengan Ω. [Grimmett Stirzaker 1992] Definisi 3 Medan- � Medan- � adalah suatu himpunan ℱ yang anggotanya terdiri atas himpunan bagian ruang contoh Ω, yang memenuhi syarat berikut: 1. ∅ ∈ ℱ. 2. Jika 1 , 2 , … ∈ ℱ , maka 1 i i A    ∈ ℱ. 3. Jika ∈ ℱ, maka ∈ ℱ. [Hogg et al. 2005] Definisi 4 Peubah acak Misalkan ℱ adalah medan-� dari ruang contoh Ω. Suatu peubah acak adalah suatu fungsi : Ω ℝ dengan sifat bahwa � ∈ Ω: � � ∈ ℱ untuk setiap � ∈ ℝ. [Grimmett Stirzaker 1992] Definisi 5 Peubah acak diskret Peubah acak X dikatakan diskret jika himpunan nilai dari peubah acak tersebut merupakan himpunan tercacah atau berhingga. [Grimmett Stirzaker 1992] Definisi 6 Fungsi massa peluang Fungsi massa peluang dari peubah acak diskret X adalah fungsi : Ω ⟶ [0,1] yang diberikan oleh � = � = � [Hogg et al. 2005] Definisi 7 Percobaan binom Percobaan binom adalah percobaan yang memiliki ciri – ciri berikut: 1. Percobaan terdiri dari n ulangan. 2. Dalam setiap ulangan, hasilnya dapat digolongkan dengan berhasil atau gagal. 3. Peluang berhasil, yang dilambangkan p untuk setiap ulangan adalah sama, tidak berubah-ubah. 4. Ulangan-ulangan ini bersifat bebas satu sama lain. [Walpole 1992] Definisi 8 Peubah acak binom Peubah acak binom adalah peubah X yang menyatakan banyaknya keberhasilan dalam n ulangan yang bebas dalam suatu percobaan binom. [Walpole 1992] Definisi 9 Sebaran binom Bila suatu ulangan binom mempunyai peluang keberhasilan p dan peluang kegagalan = 1 − , maka sebaran peluang bagi peubah acak binom X untuk mendapatkan keberhasilan x kali dalam n kali ulangan yang bebas adalah �; , = � � −� untuk � = 0, 1, 2, … , dan 0 , 1. [Walpole 1992] Definisi 10 Nilai harapan Jika X adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang �, maka nilai harapan dari X dinotasikan dengan EX adalah = � � X � , asalkan jumlah di atas konvergen mutlak. [Hogg et al. 2005] Definisi 11 Ragam Misalkan X adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang � dan nilai harapan E . Ragam dari X, dinotasikan dengan atau � 2 , adalah � 2 = E − E 2 = � − E 2 � � . [Hogg et al. 2005] Definisi 12 Kovarian Kovarian dari dua peubah acak X dan Y, ditulis , , didefinisikan sebagai berikut , = − � − � di mana � dan � adalah nilai harapan dari X dan Y. [Ross 2009] Persamaan , dapat diuraikan menjadi , = − � − � + � � = − � − � + � � = − � � − � � + � � = − . 1.1

2.2 Matematika keuangan Definisi 13 Aset berisiko