74
1. Energi Kinetik Fluida
Fluida pada pipa yang dapat mengalami deformasi, mengakibatkan adanya perubahan kecepatan aliran fluida di setiap partisi pada volume kendali, dan
kecepatan aliran fluida mempengaruhi energi kinetik pada setiap partisi. Dalam hal ini, energi kinetik fluida dianalisa berdasarkan partisi-partisinya, sehingga
perlu dianalisa energi kinetik pada partisi fluida. Dipilih interval [a,b] sebagai volume kendali untuk mencari energi kinetik
fluida. Kemudian, pada interval [a,b] dipartisi menjadi n partisi, sehingga diperoleh bagian partisi yaitu
dengan dan . Energi kinetik dapat dinyatakan dengan setengah dari hasil kali massa dan
kecepatan asli dari aliran fluida. Jika massa pada daerah ke i adalah m
i
dan kecepatan asli aliran fluida adalah u
i
, maka energi kinetik pada interval dapat dinyatakan sebagai berikut.
2
2 1
i i
i kin
u m
e
3.54
Kecepatan asli aliran fluida u merupakan jumlah dari kecepatan awal yang melewati penampang volume kendali v dan rata-rata perubahan kecepatan pada
volume kendali ̅̅̅̅ . Nilai rata-rata dari perubahan kecepatan
̅̅̅̅ sama dengan nol, akan tetapi nilai root-mean-square dari perubahan kecepatan
̅̅̅̅̅ tidak sama dengan nol. Misalkan
, Persamaan 3.1 disubstitusikan ke Persamaan 3.54, dan nilai kecepatan asli aliran fluida
, u
t x
v u
i i
, sehingga diperoleh energi kinetik pada interval
sebagai berikut.
75
2 2
, ,
, 2
1 u
t x
v x
t x
S t
x t
e
i i
i i
kin
atau
,
1 2
, ,
,
2 2
2
t x
v u
x t
x S
t x
v t
x t
e
i i
i i
i kin
3.55
Misalkan
k i
t x
v u
,
1
2 2
, maka Persamaan 3.55 menjadi
x t
x S
t x
v t
x t
e
i i
i k
i kin
, 2
, ,
2
3.56
Persamaan 3.56 merupakan energi kinetik pada daerah ke-i hingga daerah ke i+1. Berdasarkan persamaan 3.56 diperoleh pendekatan nilai energi kinetik E
kin
sebagai berikut.
n i
i kin
kin
t e
t E
1
3.57
Persamaan 3.56 disubstitusikan ke Persamaan 3.57, sehingga diperoleh
n i
i i
i k
kin
x t
x S
t x
v t
x t
E
1 2
, 2
, ,
3.58
Nilai E
kin
pada Persamaan 3.58 merupakan pendekatan dari nilai energi kinetik pada pipa. Untuk mendapatkan nilai E
kin
yang sebenarnya, dapat digunakan nilai limit dengan n menuju tak hingga. Oleh karena itu, diperoleh nilai E
kin
sebagai berikut.
76
n i
i i
i k
n kin
x t
x S
t x
v t
x t
E
1 2
, 2
, ,
lim
3.59
Menurut definisi dari integral tentu integral Riemann yang menyatakan bahwa misalkan E
kin
merupakan suatu fungsi yang didefinisikan pada selang tertutup [a,b], sedemikian sehingga nilai E
kin
ada, dan E
kin
terintegral pada selang [a,b], sehingga dari Persamaan 3.59 diperoleh energi kinetik yang bekerja pada
interval [a,b]
b a
k kin
dx t
x S
t x
v t
x t
E ,
2 ,
,
2
3.60
Untuk memperoleh Persamaan Kesetimbangan Energi Mekanis Fluida, maka diperlukan untuk menganalisa perubahan energi kinetik fluida terhadap waktu.
Energi kinetik fluida dinyatakan pada Persamaan 3.60, sehingga turunan terhadap waktu dari energi kinetik fluida adalah sebagai berikut.
b a
k kin
dx t
x S
t x
v t
x dt
d dt
dE ,
2 ,
,
2
3.61
Persamaan 3.61 dapat diuraikan menggunakan aturan pada Persamaan 3.10, sehingga Persamaan 3.61 menjadi
dx v
S v
x S
v t
dt dE
b a
k k
kin
2
2
2 2
3.62
77
2. Perubahan Usaha Eksternal pada Fluida terhadap Waktu
Kategori