80
perubahan usaha eksternal yang bekerja pada fluida terhadap waktu dapat diformulasikan sebagai berikut.
mek b
a b
b b
a a
a ex
P Sdx
v g
v S
p v
S p
dt dA
sin .
3.70
Berdasarkan Teorema Dasar Kalkulus, daya tekanan pada ujung batas volume kendali a dan b dapat diuraikan menjadi sebagai berikut.
b a
b b
b a
a a
dx pSv
x v
S p
v S
p .
3.71
Persamaan 3.71 disubstitusikan pada Persamaan 3.70, sehingga diperoleh
mek b
a b
a ex
P Sdx
v g
dx pSv
x dt
dA
sin 3.72
3. Perubahan Usaha Internal Fluida terhadap Waktu
Usaha internal merupakan usaha fluida yang menyebabkan suatu benda bergerak, atau dengan kata lain suatu benda bergerak karena adanya aliran fluida
yang menggerakkan benda tersebut. Contohnya adalah aliran air yang menggerakkan kincir air. Dalam kasus ini, perubahan usaha internal fluida
terhadap waktu
dt
dA
in
sama dengan jumlah dari daya tekanan aliran fluida dan
daya gesek fluida. Daya tekanan dari aliran fluida P
w
merupakan daya tekanan yang ada pada volume kendali fluida. P
w
dapat diperoleh dari Persamaan 3.71. Pada Persamaan 3.71 tekanan pada ujung volume kendali a tidak sama dengan
81
ujung volume kendali b, akan tetapi tekanan pada volume kendali adalah konstan p, sehingga daya tekanan dari aliran fluida P
w
dapat diformulasikan sebagai berikut.
b a
w
dx x
Sv p
P 3.73
Daya gesek fluida P
g
merupakan perkalian antara daya jenis fluida dengan massa fluida. Misalkan
, dan n
in
merupakan daya jenis fluida, maka daya gesek fluida pada interval
dapat dinyatakan sebagai berikut.
x t
x S
t x
t x
n t
P
i i
i in
i g
,
, .
,
3.74
Persamaan 3.74 merupakan daya gesek pada daerah ke- hingga daerah ke- +
Dari Persamaan 3.74 diperoleh pendekatan nilai daya gesek fluida P
g
sebagai berikut.
n i
i g
g
t P
t P
1
3.75
Persamaan 3.74 disubstitusikan ke Persamaan 3.75, sehingga
n i
i i
i in
g
x t
x S
t x
t x
n t
P
1
, ,
. ,
3.76
Nilai P
g
pada Persamaan 3.76 merupakan pendekatan dari nilai daya gesek fluida P
g
. Untuk mendapatkan nilai P
g
yang sebenarnya, dapat digunakan nilai limit dengan n menuju tak hingga mengingat adanya n partisi pada interval
82
adalah dengan menuju tak hingga. Oleh karena itu, diperoleh nilai P
g
sebagai berikut.
n i
i i
i in
n g
x t
x S
t x
t x
n t
P
1
, ,
. ,
lim
3.77
Menurut definisi dari integral tentu integral Riemann yang menyatakan bahwa misalkan P
g
merupakan suatu fungsi yang didefinisikan pada selang tertutup [a,b], sedemikian sehingga nilai P
g
ada, dan P
g
terintegral pada selang [a,b], sehingga Persamaan 3.77 menjadi
b a
in g
dx t
x S
t x
t x
n t
P ,
, .
,
3.78
Perubahan usaha internal fluida terhadap waktu sama dengan jumlah dari daya tekanan aliran fluida dan daya gesek fluida. Arah daya-daya tersebut searah
dengan aliran fluida, sehingga perubahan usaha internal fluida terhadap waktu dapat diformulasikan sebagai berikut.
b a
in b
a in
Sdx n
dx x
Sv p
dt dA
. 3.79
4. Persamaan Kesetimbangan Energi Mekanis Fluida
