62
1. Momentum Fluida
Untuk menganalisa momentum fluida secara matematis, fluida dianalisa dari partikel-partikel kecil yang terdapat pada fluida. Dipilih interval [a,b] sebagai
volume kendali untuk mencari momentum aliran fluida yang mengalir pada pipa, dengan a dan b merupakan fungsi atas waktu t. Kemudian, pada interval [a,b]
dipartisi menjadi n partisi, sehingga diperoleh bagian partisi yaitu dengan
dan .
Momentum fluida dapat diperoleh dari jumlahan momentum daerah ke-
hingga daerah ke- + . Momentum fluida adalah perkalian antara massa fluida
dan kecepatan fluida . Massa merupakan perkalian dari kepadatan fluida dan volume V. Untuk menganalisa volume dari partisi fluida, digunakan
asumsi bahwa partisi fluida tersebut mempunyai volume yang sama dengan volume tabung. Volume tabung merupakan perkalian antara luas alas tabung dan
tinggi tabung. Dalam hal ini, luas alas sama dengan luas penampang pipa S dan tinggi sama dengan
. Misalkan
, maka momentum pada interval dapat dinyatakan sebagai berikut.
, ,
, t
x v
x t
x S
t x
t I
i i
i i
3.13 Persamaan 3.13 merupakan momentum pada daerah ke-
hingga daerah ke- + Berdasarkan persamaan 3.13 diperoleh pendekatan nilai momentum fluida
I sebagai berikut.
n i
i
t I
t I
1
3.14 Persamaan 3.13 disubstitusikan ke Persamaan 3.14, sehingga diperoleh
63
x t
x v
t x
S t
x t
I
n i
i i
i
1
, ,
,
3.15 Nilai I pada Persamaan 3.15 merupakan pendekatan dari nilai momentum fluida
I. Untuk mendapatkan nilai I yang sebenarnya, dapat digunakan nilai limit dengan n menuju tak hingga mengingat adanya n partisi pada interval
adalah dengan menuju tak hingga. Oleh karena itu, diperoleh nilai I sebagai
berikut. x
t x
v t
x S
t x
t I
n i
i i
i n
1
, ,
, lim
3.16 Menurut definisi dari integral tentu integral Riemann yang menyatakan bahwa
misalkan I merupakan suatu fungsi yang didefinisikan pada selang tertutup [a,b], sedemikian sehingga nilai I ada, dan I terintegral pada selang [a,b], sehingga dari
Persamaan 3.16 diperoleh momentum fluida
b a
dx t
x v
t x
S t
x t
I ,
, ,
3.17
2. Gaya-Gaya yang Bekerja pada Fluida
Kategori