BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Program Linier
Program linier adalah suatu persoalan yang bertujuan untuk menentukan besarnya harga tujuan dari masing-masing variabel keputusan, sedemikian hingga harga fungsi
tujuan objective function yang linier menjadi optimal, dengan memperhatikan kendala-kendala yang ada dan dinyatakan dalam pertidaksamaan atau ketidaksamaan
linier.
2.1.1 Sifat Dasar Program Linier
Program linier merupakan kategori yang sangat penting dari seluruh program matematika. Hal ini jelas bahwa teori program linier mempengaruhi proses
pengambilan keputusan. Suatu persoalan disebut sebagai persoalan linier apabila memenuhi kriteria
berikut: a.
Tujuan yang dicapai harus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi linier dan fungsi ini disebut fungsi tujuan objective function.
b. Harus mempunyai alternatif pemecahan, yaitu alternatif pemecahan yang memuat
harga fungsi tujuan menjadi optimal maksimum atau minimum. c.
Sumber-sumber yang tersedia harus terbatas jumlahnya dan kendala-kendala harus dinyatakan dengan ketidaksamaan linier.
Novita Handayani Simanjuntak : Aplikasi Model Program Linier Dengan Program Dinamik Untuk Menentukan Jumlah Produksi Optimun Pada Turangie Oil Mill, 2010.
2.1.2 Model Program Linier
Model matematis perumusan masalah umum pengalokasian sumber daya untuk berbagai kegiatan, disebut sebagai model program linier. Model program linier ini
merupakan bentuk dan susunan dalam menyajikan masalah-masalah yang akan dipecahkan dengan teknik program linier. Program linier terdiri atas tiga unsur utama,
yaitu: a.
Variabel keputusan, merupakan variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai.
b. Fungsi tujuan, merupakan fungsi yang menggambarkan sasaran di dalam
permasalahan program linier yang berkaitan dengan pengaturan sumber daya secara optimal.
c. Fungsi kendala, merupakan suatu pembatas terhadap kumpulan keputusan yang
mungkin dibuat dan harus dituangkan ke dalam fungsi matematika linier. Berbeda dengan bentuk-bentuk fungsi matematika pada model optimisasi,
pada umumnya model matematis program linier memiliki struktur tertentu yang bersifat baku agar persoalan dijelaskan dengan baik oleh model atau bisa dibaca
langsung melalui fungsi-fungsi matematika yang mewakili model. Struktur model matematis program linier diawali oleh fungsi-fungsi tujuan
yaitu sebuah fungsi matematika yang mencerminkan tujuan model. Fungsi tujuan itu harus diminimumkan atau dimaksimumkan terhadap suatu susunan kendala sehingga
di dalam fungsi tujuan harus muncul pernyataan mengenai arah tersebut. Oleh karena itu, hanya ada dua kemungkinan fungsi tujuan yaitu memaksimumkan atau
meminimumkan. Adapun bentuk standar program linier adalah sebagai berikut:
Optimisasi
∑
=
=
n j
j j
x c
Z
1
Novita Handayani Simanjuntak : Aplikasi Model Program Linier Dengan Program Dinamik Untuk Menentukan Jumlah Produksi Optimun Pada Turangie Oil Mill, 2010.
Dengan kendala:
n j
x m
i b
x a
j i
n j
j ij
, ,
3 ,
2 ,
1 ,
, ,
3 ,
2 ,
1 ,
1
K K
= ≥
= ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎜ ⎝
⎛ ≥
= ≤
∑
=
Dimana: Z
= fungsi tujuan yang akan dicari nilai optimalnya c
j
= kenaikan nilai Z bila ada pertambahan tingkat kegiatan x
j
dengan satu satuan unit atau sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan j terhadap Z
n = jenis kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia
m = jenis batasan sumber atau fasilitas yang tersedia
x
j
= tingkat kegiatan ke-j a
ij
= banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit
keluaran kegiatan j b
1
= kapasitas sumber i yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan
Himpunan x
j
yang memenuhi persoalan program linier ini disebut penyelesaian solusi program linier. Dan setiap penyelesaian yang memenuhi kendala disebut
jawab basis dan dari jawab basis ini dipilih jawab layak feasible solution program linier. Setiap penyelesaian yang mengoptimalkan fungsi tujuan disebut jawab layak
optimal optimal feasible solution. Ada empat kemungkinan penyelesaian pada model program linier, yaitu:
a. Penyelesaian tunggal Unique Finite Optimal Solution
b. Penyelesaian lebih dari satu Alternative Finite Optimal Solution
c. Penyelesaian tidak terbatas Unbounded Optimal Solution
d. Tidak mempunyai penyelesaian Empty Feasible Region
2.1.3 Asumsi-Asumsi Dasar Program Linier
Kategori