2.2.2 Konsep Sub-Optimasi
Konsep sub-optimasi sangat mempengaruhi hasil dari tulisan ini. Maka dengan demikian diharapkan sebelum melaksanakan proses optimasi suatu persoalan perlu
mengetahui konsep sub-optimasi ini berikut ini secara mendalam. 1.
Tahap pertama tidak mempengaruhi tahap-tahap yang lain. Jadi tahap-1 dapat dioptimumkan tersendiri yang merupakan sub-optimasi yang pertama.
2. Penyelesaian tahap pertama digabungkan dengan tahap yang kedua merupakan
masalah sub-optimasi yang ke-2. 3.
Penyelesaian tahap kedua digabungkan dengan tahap ketiga merupakan masalah sub-optimasi yang ke-3. Demikian seterusnya, sampai dengan tahap ke-n.
2.2.3 Pendekatan Penyelesaian secara Rekursif
Teknik perhitungan program dinamik terutama didasarkan pada prinsip optimisasi rekursif bersifat pengulangan yang diketahui sebagai prinsip optimalisasi. Prinsip ini
mengandung arti bahwa bila dibuat keputusan multi tahap mulai pada tahap tertentu, kebijaksanaan optimal untuk tahap-tahap selanjutnya tergantung pada ketetapan
tertentu tersebut. Jika pada suatu ketika proses menghitung perolehan optimal sampai pada
tahap-n, maka selesailah prosedur perhitungan berdasarkan pendekatan program dinamik. Selanjutnya tinggal menentukan keputusan optimal untuk seluruh persoalan.
Untuk itu, dimulai pada keputusan optimal tahap-n dan kemudian menelusuri keputusan optimal pada tahap-tahap sebelumnya.
Jika x
n
pada tahap-n sudah diketahui, maka keputusan optimal pada tahap-n dapat ditentukan dan setelah melakukan perhitungan pada tahap-
1 −
n , keputusan
optimal pada keputusan ini dapat ditentukan sesuai jumlah x
n-1
. Proses ini ditentukan terus menerus sampai akhirnya diperoleh harga x
1
dimana dapat ditentukan keputusan optimal pada tahap-1.
Novita Handayani Simanjuntak : Aplikasi Model Program Linier Dengan Program Dinamik Untuk Menentukan Jumlah Produksi Optimun Pada Turangie Oil Mill, 2010.
Jadi, untuk menyelesaikan persoalan program dinamik yang demikian harus dilakukan dengan format yang seragam untuk semua tahap. Artinya, tiap perolehan
harus diperoleh dari perolehan sebelumnya. Jadi, karakter akhir dari pendekatan program dinamik adalah perkembangan dari prosedur optimasi rekursif, yang
menghasilkan suatu penyelesaian dari n-tahap problema dengan pemecahan pertama satu tahap problema pada satu waktu tertentu dan menyelesaikan satu tahap sampai
mendapatkan penyelesaian optimum.
Pendekatan Penyelesaian Secara Rekursif Maju
Untuk menyatakan persamaan rekursif maju secara matematis, akan diperkenalkan simbol-simbol berikut.
c
j
x
j
= pendapatan alternatif x
j
pada tahap j fjBj = keuntungan optimal tahap 1, 2, 3,..., j jika keadaan Bj
Perhitungan dilakukan dengan urutan
n
f f
f f
→ →
→ →
L
3 2
1
yang dapat dirumuskan menjadi:
{ }
n j
B x
a x
a B
f x
c B
f B
x a
x c
B f
j j
j j
j j
j j
j j
j
, ,
3 ,
2 ;
max ;
max
1 1
1 1
1 1
1 1
L =
≤ ≤
− +
= ≤
≤ =
−
Dengan rumus di atas dapat dihitung
n n
B f
yaitu dimulai dengan
1 1
B f
kemudian f
2
2
B , dan berakhir di
n n
B f
.
Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: Langkah 1: mencari
1
x optimum dan
1
1 1
1 1
1 1
max B
x a
x c
B f
≤ ≤
=
Novita Handayani Simanjuntak : Aplikasi Model Program Linier Dengan Program Dinamik Untuk Menentukan Jumlah Produksi Optimun Pada Turangie Oil Mill, 2010.
Langkah 2: mencari
2
x optimum dan
{ }
1
2 2
2 2
2 2
1 2
2 2
2
max B
x a
x a
B f
x c
B f
≤ ≤
− +
=
. .
.
Langkah j: mencari
j
x optimum dan
{ }
j j
j j
j j
j j
j j
j
B x
a x
a B
f x
c B
f ≤
≤ −
+ =
−
max
1
. .
.
Langkah n: mencari
n
x optimum dan
{ }
n n
n n
n n
n n
n n
n
B x
a x
a B
f x
c B
f ≤
≤ −
+ =
−
max
1
2.2.4 Persamaan Rekursif Mundur
Kategori