Dengan kendala:
n j
x m
i b
x a
j i
n j
j ij
, ,
3 ,
2 ,
1 ,
, ,
3 ,
2 ,
1 ,
1
K K
= ≥
= ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎜ ⎝
⎛ ≥
= ≤
∑
=
Dimana: Z
= fungsi tujuan yang akan dicari nilai optimalnya c
j
= kenaikan nilai Z bila ada pertambahan tingkat kegiatan x
j
dengan satu satuan unit atau sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan j terhadap Z
n = jenis kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia
m = jenis batasan sumber atau fasilitas yang tersedia
x
j
= tingkat kegiatan ke-j a
ij
= banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit
keluaran kegiatan j b
1
= kapasitas sumber i yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan
Himpunan x
j
yang memenuhi persoalan program linier ini disebut penyelesaian solusi program linier. Dan setiap penyelesaian yang memenuhi kendala disebut
jawab basis dan dari jawab basis ini dipilih jawab layak feasible solution program linier. Setiap penyelesaian yang mengoptimalkan fungsi tujuan disebut jawab layak
optimal optimal feasible solution. Ada empat kemungkinan penyelesaian pada model program linier, yaitu:
a. Penyelesaian tunggal Unique Finite Optimal Solution
b. Penyelesaian lebih dari satu Alternative Finite Optimal Solution
c. Penyelesaian tidak terbatas Unbounded Optimal Solution
d. Tidak mempunyai penyelesaian Empty Feasible Region
2.1.3 Asumsi-Asumsi Dasar Program Linier
Agar penggunaan teknik program linier dapat memuaskan tanpa terbentur pada berbagai hal, maka diperlukan asumsi-asumsi dasar program linier sebagai berikut:
Novita Handayani Simanjuntak : Aplikasi Model Program Linier Dengan Program Dinamik Untuk Menentukan Jumlah Produksi Optimun Pada Turangie Oil Mill, 2010.
1. Proportionality, asumsi ini berarti naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber
atau fasilitas yang tersedia akan berubah sebanding dengan perubahan tingkat kegiatan.
2. Additivity, berarti nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam
program linier dianggap bahwa kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.
3. Divisibility, berarti keluaran yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa
bilangan pecahan.. 4.
Deterministic, berarti bahwa semua parameter a
ij
, b
j
, c
j
yang terdapat pada program linier dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun dalam kenyataannya
tidak sama persis.
2.1.4 Penyelesaian Program Linier dengan Metode Grafik
Persoalan linier dapat diselesaikan dengan metode grafik dan metode aljabar. Jika variabel keputusan dan banyaknya kendala hanya dua, maka lebih baik diselesaikan
dengan metode grafik. Tetapi jika kendala lebih dari dua, akan digunakan metode aljabar.
Langkah-langkah penyelesaian program linier dengan metode grafik adalah sebagai berikut:
1. Gambarkan sebuah bidang koordinat dengan kedua variabel sebagai sumbu-sumbu
koordinat. 2.
Gambarkan garis-garis fungsi batasan dengan menganggap batasannya sebagai persamaan.
3. Tentukan daerah dalam bidang koordinat yang memenuhi semua batasan. Daerah
ini disebut sebagai daerah layak. 4.
Tentukan koordinat titik sudut yang disebut sebagai titik ekstrim.
Novita Handayani Simanjuntak : Aplikasi Model Program Linier Dengan Program Dinamik Untuk Menentukan Jumlah Produksi Optimun Pada Turangie Oil Mill, 2010.
5. Hitung harga fungsi tujuan untuk semua titik sudut, kemudian pilih harga yang
optimal sebagai penyelesaian persoalan. Andaikan suatu persoalan program linier hanya terdiri dari dua variabel
keputusan yaitu x
1
dan x
2,
maka harus dibuat grafik berdimensi dua dengan x
1
dan x
2
sebagai sumbu-sumbunya. Langkah pertama adalah mengidentifikasi harga-harga x
1
dan x
2
yang memenuhi kendala-kendala yang ada dengan cara menggambarkan garis- garis yang harus membatasi daerah harga-harga yang diperbolehkan. Perlu
diperhatikan bahwa kendala-kendala non-negatif x
1
≥0 dan x
2
≥0, ini menyebabkan x
1
dan x
2
harus berada pada posisi positif dari sumbu-sumbunya pada kuadran I. Karena harus mendapatkan harga x
1
dan x
2
yang harus memenuhi kendala yang ada, maka akhirnya perlu untuk memperhatikan suatu bidang yang dibatasi oleh garis-
garis pembatas yang memenuhi syarat layak sehingga bidang tersebut dinamakan sebagai daerah layak. Langkah terakhir adalah menentukan suatu titik pada daerah
layak yang dapat memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan. Untuk menentukan harga fungsi tujuan tersebut adalah dengan menggambarkan sebuah garis
yang sejajar dengan koefisien arah fungsi yang positif sehingga garis yang melalui titik terjauh dari daerah layak disebut titik optimum.
2.2 Program Dinamik
