STATATISTIKA PLB [Compatibility Mode]

(1)

STATISTIKA

Mata kuliah ini bersifat umum, wajib bagi mahsiswa PLB FIP UPI.

Statistika, LB 450, R 33 atau 42

Dosen/Asisten:

Juang Sunanto, Ph.D

(0919)

Budi Susetyo, M. Pd.

(0918)

Iding Tarsidi, M. Pd

..

(1723)

Tjutju Soendari, M. Pd.

Oom Siti Homdijah, Dra.

Tujuan:

Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan memahami

statistika deskriptif dan inferensial serta mampu mengaplikasikannya untuk

Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan memahami

statistika deskriptif dan inferensial serta mampu mengaplikasikannya untuk

kepentingan pengumpulan, penyajian, pengolahan, analisis data, dan

pengujian hipotesis dalam penelitian bidang pendidikan anak berkebutuhan

khusus.

Materi perkuliahan mencakup:

(1). Statistik deskriptif, meliputi: ukuran kecenderungan pusat/sentral

(mean, median, modus), penyajian data (grafik, diagram), skala data,

populasi dan sampel, ukuran dispersi (rentang, rerata simpangan,

simpangan baku dan varians); (2). Statistika inferensial (parametrik dan

nonparametrik), meliputi: uji persyaratan parametrik (normalitas,

homogenitas, dan linearitas regresi), korelasi product moment, determinasi

dan kontribusi, korelasi rank order Sperman, Wilcoxon, Mann Whitney,

Pengolahan data melalui komputer (Excell, SPSS, Minitab).

(2)

Statistika

Mata kuliah ini bersifat umum, wajib bagi mahasiswa Psikologi FIP UPI.

Statistika, R

Dosen/Asisten:

Iding Tarsidi, M. Pd.

(1723)

Tujuan:

Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan memahami

konsep dasar statistika deskriptif dan mampu mengaplikasikannya

untuk kepentingan pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data

(hasil penelitian–pendidikan) sehingga mudah difahami oleh pembaca.

Materi perkuliahan statistika deskriptif mencakup:

Konsep dasar statistika, statistik, Fungsi statistika, data statistik,

sumber dan jenis data, skala pengukuran data, ukuran kecenderungan

pusat/tendensi sentral (mean, median, modus), ukuran letak (kuartil,

desil, persentil), penyajian data: Daftar Distribusi Frekuensi; Grafik:

Poligon, Ogive; Diagram: Batang, Histogram), Populasi dan sampel,

Ukuran dispersi (rentang, rerata simpangan, simpangan baku dan

varians); Korelasi: Product Moment, Interpretasi koefisien korelasi.

(3)

DESKRIPSI ISI MATA KULIAH DAN SUMBER/BUKU

Pendekatan

Pendekatan::

Metode

Metode:: Ceramah,

Ceramah, tanya

tanya jawab,

jawab, diskusi,

diskusi, resitasi

resitasi

Tugas

Tugas:: Latihan/pendalaman

Latihan/pendalaman setiap

setiap selesai

selesai satu

satu topik

topik bahasan

bahasan..

Komponen

Komponen Evaluasi

Evaluasi::

UAS

:: 45

45%

%

UTS

:: 35

35%

%

Tugas

:: 20

20%

%

Kehadiran

:: Prasyarat

Prasyarat mengikuti

mengikuti UAS

UAS

SUMBER/DAFTAR

SUMBER/DAFTAR BUKU

BUKU

SUMBER/DAFTAR

SUMBER/DAFTAR BUKU

BUKU

Minium,

Minium, E

E.. W

W..,, King,

King, B

B..M

M..,, &

& Bear,

Bear, G

G.. ((1993

1993))..

Statistical

Statistical Reasoning

Reasoning in

in

Psychological

Psychological and

and Education

Education..

New

New York

York:: John

John Wiley

Wiley &

& Sons

Sons..

Nurgiyantoro,

Nurgiyantoro, B

B..,, Gunawan

Gunawan dan

dan Marzuki

Marzuki.. ((2000

2000))..

Statistik

Statistik Terapan

Terapan untuk

untuk

Penelitian

Penelitian Ilmu

IlmuDDIlmu

Ilmu Sosial

Sosial

.. Yogyakarta

Yogyakarta:: Gadjah

Gadjah Mada

Mada University

University Press

Press..

Siegel,

Siegel, Sidney

Sidney.. ((1997

1997))..

Statistik

Statistik Non

NonDDParametrik

Parametrik untuk

untuk Ilmu

IlmuDDIlmu

Ilmu Sosial

Sosial

(Terjemahan)

(Terjemahan).. Jakarta

Jakarta:: Gramedia

Gramedia..

Sudjana

Sudjana.. ((1992

1992))..

Metoda

Metoda Statistika

Statistika

,, edisi

edisi kelima

kelima.. Bandung

Bandung:: Tarsito

Tarsito..

Sudjana,

Sudjana, N

N.. ((1991

1991))..

Tuntunan

Tuntunan Penyusunan

Penyusunan Karya

Karya Ilmiah

Ilmiah

,, Makalah

MakalahDDSkripsi

SkripsiDD

Tesis

(4)

POKOK

POKOKDDPOKOK BAHASAN STATISTIKA

POKOK BAHASAN STATISTIKA

Sabtu, 13.00

Sabtu, 13.00DD14.40, FPOK Lama 103, Karyawan D2

14.40, FPOK Lama 103, Karyawan D2

1. KonsepKonsep DasarDasar:: Pengertian,Pengertian, Fungsi,Fungsi, DataData Statistik,Statistik, StatistikaStatistika Deskriptif,Deskriptif, dandan

Inferensial

Inferensial.. 0909DD0202DD0808 (Budi)(Budi)

2. Variabel/SkalaVariabel/Skala DataData (nominal,(nominal, ordinal,ordinal, interval,interval, dandan rasio),rasio), dandan dk,dk, 1616 s/ds/d 2323

Pebruari

Pebruari 20082008,, (Budi)(Budi)

3. UkuranUkuran KecenderunganKecenderungan PusatPusat (Mean,(Mean, Median,Median, Modus),Modus), dandan UkuranUkuran LetakLetak

(Kuartil,

(Kuartil, desil,desil, persentil)persentil) dandan DispersiDispersi:: Rentang,Rentang, RerataRerata Simpangan,Simpangan, SimpanganSimpangan Baku

Baku dandan VariansVarians ((0101,,0808,,1515,,2222,,2929 MaretMaret 0808)) OomOom..

4. KejadianKejadian dandan Peluang/DistribusiPeluang/Distribusi Peluang,Peluang, PopulasiPopulasi dandan SampelSampel 0505 s/ds/d 1212 AprilApril

2008

2008,, BudiBudi

5. UjianUjian TengahTengah SemesterSemester 1919DD0404DD20082008 5.

5. UjianUjian TengahTengah SemesterSemester 1919DD0404DD20082008 6.

6. UjiUji PersyaratanPersyaratan StatistikStatistik ParametrikParametrik:: UjiUji NormalitasNormalitas Distribusi,Distribusi, UjiUji

Homogenitas,

Homogenitas, dandan UjiUji LinearitasLinearitas RegresiRegresi 2626220404 s/ds/d 0303220505220808 (Iding)(Iding)

7. UjiUji HipotesisHipotesis ParametrikParametrik:: UjiUji PerbedaanPerbedaan duadua reratarerata (Uji(Uji t)t) 1010220505220808

Iding Iding

8. UjiUji HipotesisHipotesis ParametrikParametrik:: KorelasiKorelasi ProductProduct MomenMomen PearsonPearson (r)(r) dandan ANAVA,ANAVA, 1717DD

05 s/ds/d 1010DD0505DD20082008 (Juang)(Juang)..

9. UjiUji HipotesisHipotesis NonparametrikNonparametrik:: KorelasiKorelasi RankRank OrderOrder Spearman,Spearman, UjiUji Tanda,Tanda, UjiUji

Wilcoxon

Wilcoxon dandan UjiUji MannMann WhitneyWhitney (Uji(Uji U),U), UjiUji Frekuensi,Frekuensi, UjiUji KruskalKruskal WallisWallis 3131DD0505 s/d

s/d 3131DD0606DD0808 (Tjutju)(Tjutju)..

10.

(5)

POKOK

POKOKDDPOKOK BAHASAN STATISTIKA

POKOK BAHASAN STATISTIKA

Jumat 08.40

Jumat 08.40DD11.30, FIP Lama

11.30, FIP Lama

Orientasi, Konsep dasar statistika, statistik, JenisDjenis statistika

dan Fungsi statistika

Data statistik, sumber dan jenis data, dan skala pengukuran data

Ukuran kecenderungan pusat/tendensi sentral (mean, median,

modus)

ukuran letak (kuartil, desil, persentil),

Ukuran dispersi (rentang, rerata simpangan, simpangan baku dan

varians)

Teknik Penyajian data: Daftar Distribusi Frekuensi

Grafik: Poligon, Ogive.

Diagram: Batang, Histogram

Populasi dan sampel

(6)

SINGKATAN DALAM PSIKOLOGI ~ STATISTIKA SINGKATAN DALAM PSIKOLOGI ~ STATISTIKA AD

AD == AverageAverage deviatiandeviatian;; II == Induction,Induction, aa primaryprimary mentalmental abilityability C

C == aa ConstantConstant;; aa ControlledControlled VariableVariable;; ii == aa classclass intervalinterval inin aa freqfreq.. distribtndistribtn Centrigrade

Centrigrade (pembag(pembag..perserats)perserats) C

C == StatisticalStatistical CorrectionCorrection;; IQIQ == IntelligenceIntelligence QuotientQuotient AQ

AQ == AchievementAchievement QuotionQuotion;; IUIU == IntervalInterval UncertaintyUncertainty CA

CA == CronologicalCronological oror ofof lifelife ageage;; kk == aa constantconstant CE

CE == ConstantConstant ErrorError;; LL == thethe Limen,Limen, oror ThresholdThreshold (limen,(limen, ambang)ambang) CR

CR == ConditionedConditioned ResponsRespons;; ll == thethe lowerlower limitlimit ofof aa classclass intervalinterval Cs

Cs == ConsciousConscious (sadar)(sadar);; LL == LongLong22TermTerm22MemoryMemory d

d == aa DeviationDeviation fromfrom thethe meanmean;; aa DifferenceDifference;; MAMA == MentalMental AgeAge in

in rankrank betweenbetween twotwo setssets ofof valuesvalues;; MATMAT =Miller=Miller AnalogiesAnalogies TestTest in

in rankrank betweenbetween twotwo setssets ofof valuesvalues;; MATMAT =Miller=Miller AnalogiesAnalogies TestTest E

E == ExperimenterExperimenter;; EnvironmentEnvironment;; M’M’ == aa guessedguessed averageaverage oror meanmean Exitatory

Exitatory tendencytendency (kcnd(kcnd.. kegairahan)kegairahan);; mm == aa metermeter e

e == thethe basebase ofof thethe naturalnatural logarithmslogarithms;; MdMd atauatau MdnMdn == thethe MedianMedian EA

EA == EducationalEducational AgeAge;; MgMg == thethe GeometricGeometric meanmean EEG

EEG == ElectroenchephalogramElectroenchephalogram;; MuMu == MilimicronMilimicron EQ

EQ == EducationalEducational QuotientQuotient;; MMPIMMPI == MinnesotaMinnesota MultiphasicMultiphasic PersonalityPersonality InvtoryInvtory ETS

ETS == EducationalEducational TestingTesting SeviceSevice;; MwMw == aa WeightedWeighted MeanMean ff == frequencyfrequency;; fluencyfluency;; functionfunction;; MoMo == thethe ModeMode

F11 == GenerasiGenerasi pertamapertama;; NN == aa numbernumber ofof casescases;; NumberNumber factorfactor;; NumericNumeric ablabl Gp

(7)

SINGKATAN DALAM PSIKOLOGI ~ STATISTIKA SINGKATAN DALAM PSIKOLOGI ~ STATISTIKA

G == GoalGoal;; aa GeneralGeneral intellectualintellectual factorfactor oror abilityability;; 00 == observerobserver;; organismorganism n

n == numbernumber ofof casescases inin aa subcategorysubcategory;; numbernumber ofof variablesvariables;; needneed;; nucleusnucleus 0

0TT == OccupationalOccupational TherapyTherapy;; rbisrbis == biserialbiserial correlationcorrelation coefficientcoefficient P

P == PerceptualPerceptual speed,speed, aa factorfactor abilityability;; ProbabilityProbability ratioratio;; aa symbolsymbol forfor PsychometristPsychometrist p

p == proportionproportion;; probabilityprobability;; aa percentilepercentile;; aa symbolsymbol forfor thethe difficultydifficulty ofof aa testtest itemitem R

R == ReizReiz (stimulus)(stimulus);; ResponseResponse;; aa multiplemultiple correlationcorrelation coefficientcoefficient;; ReasoningReasoning factorfactor RS

RS == thethe ReinforcingReinforcing stimulusstimulus;; RTRT == ReactionReaction TimeTime;; RtRt == TetrachoricTetrachoric correlationcorrelation S

S == aa SubjectSubject inin anan experimentexperiment;; StimulusStimulus;; SensationSensation oror sensorysensory intensityintensity;; SpatialSpatial ss == standardstandard deviationdeviation forfor samplesample datadata;; sensationsensation;; aa variablevariable stimulusstimulus;; specificspecific;; ss == standardstandard deviationdeviation forfor samplesample datadata;; sensationsensation;; aa variablevariable stimulusstimulus;; specificspecific;; ss²² == variancevariance forfor samplesample datadata;; SxbarSxbar == StandardStandard errorerror ofof thethe meanmean

Sxbar

Sxbar11 –– xbarxbar22 == StandardStandard errorerror ofof thethe differencedifference betweenbetween twotwo samplesample meansmeans.. SAT

SAT == ScholasticScholastic AptitudeAptitude TestTest;; SDSD == thethe StandardStandard DeviationDeviation;;

tt == aa ratioratio ofof anyany statisticstatistic toto thethe standardstandard errorerror ofof thatthat statistcstatistc;; timetime (tempo)(tempo) SE

SE == StandardStandard ErrorError;; TT == TemperatureTemperature;; TETE == TrialTrial && ErrorError learninglearning;; TimeTime ErrorError inin psychophysical

psychophysical judgmentsjudgments;; UU == UpperUpper;; URUR –– UCRUCR == UnconditionedUnconditioned responseresponse Ucs

Ucs == thethe unconsciousunconscious;; XX == aa rawraw scorescore;; aa dependentdependent variablevariable;; zz == aa standardstandard scorescore

GRE

GRE == GraduateGraduate RecordRecord ExaminationExamination;; rr == productproduct22momentmoment correlationcorrelation coeffcntcoeffcnt (ujian

(8)

KOSEP DASAR STATISTIK, STATISTIKA, DAN CARA MEMPELAJARINYA KOSEP DASAR STATISTIK, STATISTIKA, DAN CARA MEMPELAJARINYA

Statistik

Statistik:: untukuntuk menyatakanmenyatakan kumpulankumpulan data,data, bilanganbilangan maupunmaupun nonnon bilangan

bilangan yangyang disusundisusun dalamdalam tabeltabel dandan atauatau diagram,diagram, yangyang melukiskanmelukiskan atau

atau menggambarkanmenggambarkan suatusuatu persoalanpersoalan (misal(misal:: statistikstatistik:: penduduk,penduduk, kelahiran)

kelahiran).. Dalam

Dalam kontekskonteks “sample“sample –– populasi”,populasi”, StatistikStatistik adalahadalah untukuntuk menyatakanmenyatakan ukuran

ukuran sebagaisebagai wakilwakil daridari kumpulankumpulan datadata mengenaimengenai sesuatusesuatu halhal (sample)

(sample);; sedangkansedangkan untukuntuk menyatakanmenyatakan ukuranukuran sebagaisebagai wakilwakil daridari kumpulan

kumpulan datadata (populasi)(populasi) disebutdisebut parameterparameter.. Statistika

Statistika:: pengetahuanpengetahuan yangyang berhubunganberhubungan dengandengan caracara22caracara Statistika

Statistika:: pengetahuanpengetahuan yangyang berhubunganberhubungan dengandengan caracara22caracara pengumpulan

pengumpulan data,data, pengolahanpengolahan atauatau penganalisaannyapenganalisaannya dandan penarikanpenarikan kesimpulan

kesimpulan berdasarkanberdasarkan kumpulankumpulan datadata dandan penganalisaanpenganalisaan yangyang dilakukan

dilakukan.. Ditinjau

Ditinjau daridari jalan/carajalan/cara mempelajarinyamempelajarinya statistikastatistika dapatdapat dibedakandibedakan:: ((11)).. Statistika

Statistika Matematis/Teoretis,Matematis/Teoretis, disinidisini dibahasdibahas secarasecara mendasar,mendasar, mendalam

mendalam dandan teoretisteoretis tentangtentang:: penurunanpenurunan sifat,sifat, dalil,dalil, rumus,rumus, ((22)).. Statistika

Statistika Terapan,Terapan, untukuntuk penggunaan/aplikasipenggunaan/aplikasi dalamdalam berbagaiberbagai bidangbidang pengetahuan,

pengetahuan, yakniyakni tentangtentang bagaimanabagaimana “metoda”“metoda” statistikastatistika digunakandigunakan.. (Sudjana,

(9)

STATISTIKA & JENIS

STATISTIKA & JENIS22JENISNYAJENISNYA

Statistika

Statistika adalahadalah bagianbagian daridari matematikamatematika yangyang secarasecara khususkhusus membicarakanmembicarakan caracaraDD cara

cara pengumpulan,pengumpulan, analisisanalisis dandan penafsiranpenafsiran datadata.. JugaJuga untukuntuk menunjukkanmenunjukkan “body“body ofof knowledge”

knowledge” tentangtentang caracaraDDcaracara “sampling”“sampling” (pengumpulan(pengumpulan data),data), analisisanalisis dandan penafsiran

penafsiran satasata.. Jenis

Jenis22JenisJenis StatistikaStatistika dapatdapat dibedakan/ditinjaudibedakan/ditinjau daridari:: Orientasi

Orientasi PembahasannyaPembahasannya:: ((11)).. MathematicalMathematical StatisticsStatistics atauatau StatistikaStatistika Teoretis,Teoretis, berorientasi

berorientasi kepadakepada pemahamanpemahaman modelmodel dandan teknikteknik statistikastatistika secarasecara matematismatematisDD teoretis

teoretis;; ((22)).. AppliedApplied Statistics,Statistics, berorientasiberorientasi kepadakepada pemahamanpemahaman intuitifintuitif atasatas konsepkonsep dan

dan teknikteknik statistikastatistika sertaserta penggunaannyapenggunaannya dalamdalam berbagaiberbagai bidangbidang.. dan

dan teknikteknik statistikastatistika sertaserta penggunaannyapenggunaannya dalamdalam berbagaiberbagai bidangbidang.. Tahapan

Tahapan atauatau tujuantujuan analisisnyaanalisisnya:: ((11)).. StatistikaStatistika Deskriptif,Deskriptif, untukuntuk memperolehmemperoleh deskripsi

deskripsi tentangtentang ukuranukuranDDukuranukuran datadata didi tangantangan (baik(baik sampelsampelDDstatistikstatistik maupunmaupun populasi

populasiDDparameter)parameter);; ((22)).. StatistikaStatistika Inferensial/Indukstif,Inferensial/Indukstif, yakniyakni daridari hargaharga statistikstatistik digunakan

digunakan untukuntuk “menaksir”“menaksir” atauatau mengujimenguji hipotesishipotesis yangyang berlakuberlaku untukuntuk populasipopulasi.. Asumsi

Asumsi distribusidistribusi populasipopulasi datadata yangyang dianalisisnyadianalisisnya:: ((11)).. StatistikaStatistika ParametrikParametrik–– model

model distribusidistribusi normal,normal, ((22)).. StatistikaStatistika NonparametrikNonparametrik –– distributiondistribution freefree statisticsstatistics.. Jumlah

Jumlah dependentdependent variablevariable yangyang dianalisisnyadianalisisnya:: ((11)).. StatistikaStatistika Univariat,Univariat, dandan ((22)).. Statistika

Statistika MultivariatMultivariat (dua(dua varaibelvaraibel terikatterikat atauatau lebih),lebih), berapapunberapapun variabelvariabel bebasnyabebasnya.. Bidang/kajian

Bidang/kajian dimanadimana statistikastatistika ituitu digunakan,digunakan, misalnyamisalnya “statistika”“statistika” :: pertanian,pertanian, industri,

(10)

FUNGSI & KEGUNAAN STATISTIKA FUNGSI & KEGUNAAN STATISTIKA

Menurut

Menurut BudiyuwonoBudiyuwono ((19871987,, dalamdalam Subana,Subana, dkkdkk..,, 1313:: 20002000),), fungsifungsi statistikastatistika:: Menggambarkan

Menggambarkan datadata dalamdalam bentukbentuk tertentu,tertentu, sehinggasehingga jelasjelas.. Menyederhanakan

Menyederhanakan datadata yangyang komplekskompleks menjadimenjadi datadata yangyang mudahmudah dimengertidimengerti (tabel,(tabel, grafik,

grafik, diagram,diagram, ratarataDDrata,rata, persentase,persentase, atauatau dalamdalam koefisienkoefisienDDkoefisien)koefisien).. Sebagai

Sebagai teknikteknik untukuntuk membuatmembuat perbandinganperbandingan.. Dapat

Dapat memperluasmemperluas pengalamanpengalaman individualindividual (dengan(dengan mempelajarimempelajari kesimpulankesimpulanDD kesimpulan

kesimpulan berdasarkanberdasarkan datadata yangyang dianalisisdianalisis lainnya)lainnya).. Dapat

Dapat mengukurmengukur besranbesran daridari suatusuatu gejalagejala (sosial,(sosial, ekonomi),ekonomi), dandan dapatdapat menentukanmenentukan hubungan

hubungan sebabsebab akibatakibat (untuk(untuk prediksi)prediksi).. Menurut

Menurut Irianto,Irianto, AgusAgus ((19881988,, dalamdalam Subana,Subana, dkkdkk..,, 1414::20002000),), kegunaankegunaan statistikastatistika:: Menurut

Menurut Irianto,Irianto, AgusAgus ((19881988,, dalamdalam Subana,Subana, dkkdkk..,, 1414::20002000),), kegunaankegunaan statistikastatistika:: Membantu

Membantu penelitipeneliti dalamdalam menggunakanmenggunakan sampelsampel sehinggasehingga dapatdapat bekerjabekerja efisienefisien dengan

dengan hasilhasil yangyang sesuaisesuai dengandengan objekobjek yangyang ditelitiditeliti.. Membantu

Membantu penelitipeneliti membacamembaca datadata yangyang terkumpulterkumpul sehinggasehingga dapatdapat mengambilmengambil kesimpulan

kesimpulan yangyang tepattepat.. Membantu

Membantu penelitipeneliti melihatmelihat adaada tidaknyatidaknya perbedaanperbedaan antaraantara kelompokkelompok lainnyalainnya atasatas objek

objek yangyang ditelitiditeliti.. Membantu

Membantu penelitipeneliti melihatmelihat adaada tidaknyatidaknya hubunganhubungan antarantar variabelvariabel yangyang ditelitiditeliti.. Membantu

Membantu penelitipeneliti memprediksimemprediksi waktuwaktu yangyang akanakan datangdatang.. Membantu

Membantu penelitipeneliti melakukanmelakukan interpretasiinterpretasi datadata yangyang terkumpulterkumpul.. Statistika

Statistika PendidikanPendidikan:: prinsip,prinsip, metode,metode, dandan prosedurprosedur yangyang digunakandigunakan sebagaisebagai caracara mengumpulkan,

(11)

DATA STATISTIK, POPULASI & SAMPEL, DATA STATISTIK, POPULASI & SAMPEL, STATISTIKA DESKRIPTIF & INFERENSIAL STATISTIKA DESKRIPTIF & INFERENSIAL

Data/data

Data/data statistikstatistik:: keteranganketerangan atauatau ilustrasiilustrasi mengenaimengenai suatusuatu hal,hal, dapatdapat berbentuk

berbentuk kategorikategori (rusak,(rusak, baik,baik, gagal,gagal, puas)puas) atauatau berbentukberbentuk bilanganbilangan (kuantitatif),(kuantitatif), harganya

harganya berubahberubahDDubahubah atauatau bersifatbersifat “variabel”“variabel”.. Data

Data kualitatifkualitatif:: datadata yangyang dikategorikandikategorikan menurutmenurut lukisanlukisan kualitaskualitas obyekobyek yangyang dipelajari,

dipelajari, disebutdisebut “atribut”“atribut” (sakit,(sakit, rusak,rusak, berhasil,berhasil, dsjdsj..)).. Dari

Dari nilainyanilainya adaada duadua datadata kuantitatifkuantitatif:: ((11)).. Diskrit,Diskrit, hasilhasil menghitungmenghitung atauatau membilangmembilang ((33 orang,orang, 44 buahbuah gedung)gedung);; ((22)).. Kontinue,Kontinue, hasilhasil pengukuranpengukuran (tinggi,(tinggi, berat)berat)..

Menurut

Menurut sumbernyasumbernya:: ((11)).. DataData intern,intern, bersumberbersumber daridari “orang“orang dalam”,dalam”, ((22)).. DataData ekstern

ekstern (primer,(primer, sekunder),sekunder), datadata daridari sumber/pihaksumber/pihak lainlain.. Populasi

Populasi:: TotalitasTotalitas semuasemua nilainilai yangyang mungkin,mungkin, hasilhasil menghitungmenghitung atauatau pengukuran,pengukuran, kuantitatif

kuantitatif maupunmaupun kualitatifkualitatif mengenaimengenai karakteristikkarakteristik tertentutertentu daridari semuasemua anggotaanggota kumpulan

kumpulan yangyang lengkaplengkap dandan jelasjelas yangyang inginingin dipelajaridipelajari sifatsifatDDsifatnya)sifatnya).. Sampel

Sampel representatifrepresentatif,, jikajika mencerminkanmencerminkan segalasegala karakteristikkarakteristik populasipopulasi.. (Sudjana,(Sudjana, 1992

1992:: 44DD66)).. Statistika

Statistika DeskriptifDeskriptif:: fasefase statistikastatistika yangyang hanyahanya berusahaberusaha melukiskanmelukiskan dandan menganalisis

menganalisis kelompokkelompok yangyang diberikandiberikan tanpatanpa menarikmenarik kesimpulankesimpulan tentangtentang populasipopulasi atau

atau kelompokkelompok yangyang lebihlebih besarbesar.. Statistika

Statistika Induktif/InferensialInduktif/Inferensial:: fasefase statistikastatistika yangyang berhubunganberhubungan dengandengan kondisi

kondisiDDkondisikondisi dimanadimana kesimpulankesimpulan diambildiambil.. Ini,Ini, biasanyabiasanya merupakanmerupakan kelanjutankelanjutan statistika

(12)

SKALA HASIL PENGUKURAN: NOMINAL, ORDINAL, INTERVAL, RASIO SKALA HASIL PENGUKURAN: NOMINAL, ORDINAL, INTERVAL, RASIO

Jika

Jika salahsalah satusatu variabelvariabel mempunyaimempunyai peringkatperingkat yangyang berbeda,berbeda, makamaka analisisanalisis data

data mengambilmengambil rumusrumus datadata yangyang peringkatnyaperingkatnya lebihlebih rendahrendah.. Uji

Uji signifikansisignifikansi untukuntuk datadata nominalnominal biasanyabiasanya melaluimelalui ChiChi atauatau KaiKai22KuadratKuadrat.. Ini

Ini digunakandigunakan untukuntuk mengetahuimengetahui adaada tidaknyatidaknya perbedaanperbedaan signifikansignifikan antara

antara frekuensifrekuensi harapanharapan (fe/fh)(fe/fh) dengandengan frekuensifrekuensi dalamdalam kenyataankenyataan (fo)(fo).. Data

Data nominalnominal yangyang “asimetrik”“asimetrik” menggunakanmenggunakan LambdaLambda (Prakiraan(Prakiraan Guttman)

Guttman).. Teknik

Teknik analisisanalisis datadata ordinalordinal berdasarkanberdasarkan teoriteori pasanganpasangan.. SkalaSkala ordinalordinal menunjuk

menunjuk padapada posisiposisi relatifrelatif individdu/objekindividdu/objek.. MemilikiMemiliki kategorikategori yangyang diurutkan/ranking

diurutkan/ranking posisinyaposisinya berdasarkanberdasarkan kriteriakriteria tertentutertentu.. MempunyaiMempunyai makna

makna lebihlebih besarbesar daridari.. JarakJarak antaraantara urutanurutan 11 dengandengan 22 tidaktidak bermaknabermakna sama

sama dengandengan jarakjarak 22 dandan 33.. RangkingRangking tidaktidak mempunyaimempunyai intervalinterval ygyg makna

makna lebihlebih besarbesar daridari.. JarakJarak antaraantara urutanurutan 11 dengandengan 22 tidaktidak bermaknabermakna sama

sama dengandengan jarakjarak 22 dandan 33.. RangkingRangking tidaktidak mempunyaimempunyai intervalinterval ygyg tetap/sama

tetap/sama.. Hubungan

Hubungan yangyang membatasinyamembatasinya adalahadalah ekuivalensiekuivalensi dandan lebihlebih besarbesar dari,dari, statistik

statistik yangyang cocokcocok digunakandigunakan:: persentil,persentil, median,median, SpearmanSpearman (rho),(rho), dandan Kendal

Kendal.. jIka

jIka keduakedua variabelvariabel “simetrik”“simetrik” gunakangunakan Gamma,Gamma, jikajika “asimetrik”“asimetrik” makamaka gunakan

gunakan “Somers’“Somers’ dyx”dyx” (ini(ini tidaktidak sampaisampai ujiuji signifikansi)signifikansi).. JikaJika hubunganhubungan simetrik

simetrik berdasarkanberdasarkan ranking,ranking, gunakangunakan “Spearman’s“Spearman’s rho”rho”.. UjiUji signifikansinya

signifikansinya bisabisa dengandengan KaiKai22KuadratKuadrat.. Skala

Skala intervalinterval (mempunyai(mempunyai rentanganrentangan konstankonstan antaraantara tkttkt satusatu dgdg lainnya,lainnya, tidak

tidak mempunyaimempunyai 00 mutlak),mutlak), dandan rasiorasio (mempunyai(mempunyai 00 mutlak),mutlak), hubungannya

hubungannya ekuivalensi,ekuivalensi, lebihlebih besarbesar dari,dari, rasiorasio sembarangsembarang duadua intervalinterval diketahui

diketahui.. StatistikaStatistika yangyang digunakandigunakan:: Mean,Mean, SB,SB, Variansi,Variansi, KorelasiKorelasi PearsonPearson (r),

(13)

SKALA HASIL PENGUKURAN: INTERVAL DAN RASIO SKALA HASIL PENGUKURAN: INTERVAL DAN RASIO

Skala

Skala nominalnominal adalahadalah palingpaling sederhana,sederhana, tidaktidak mempunyaimempunyai artiarti hitung,hitung, hanya

hanya mengkategorikanmengkategorikan objekobjek atauatau individuindividu keke dalamdalam datadata kualitatif,kualitatif, yangyang penting

penting adalahadalah kriteriakriteria untukuntuk membedakanmembedakan kategorinyakategorinya (jenis(jenis kelamin,kelamin, tingkat

tingkat pendidikan,pendidikan, agama,agama, bahasa),bahasa), angkaangka hanyahanya simbol/labelsimbol/label objekobjek yangyang dianalisis

dianalisis atauatau identitasidentitas diridiri.. AngkaAngka diolahdiolah dengandengan caracara melaporkanmelaporkan jumlahjumlah hasilhasil pengamatan

pengamatan setiapsetiap kategorikategori.. Teknik

Teknik analisisanalisis datadata ordinalordinal berdasarkanberdasarkan teoriteori pasanganpasangan.. SkalaSkala ordinalordinal menunjuk

menunjuk padapada posisiposisi relatifrelatif individu/objekindividu/objek.. MemilikiMemiliki kategorikategori yangyang diurutkan

diurutkan posisinyaposisinya berdasarkanberdasarkan kriteriakriteria tertentutertentu.. MempunyaiMempunyai maknamakna lebih

lebih besarbesar daridari.. JarakJarak antaraantara urutanurutan 11 dengandengan 22 tidaktidak bermaknabermakna samasama dengan

dengan jarakjarak 22 dandan 33.. RangkingRangking tidaktidak mempunyaimempunyai intervalinterval ygyg tetap/samatetap/sama Skala

Skala intervalinterval adalahadalah skalaskala yangyang mempunyaimempunyai jarakjarak yangyang samasama daridari suatusuatu Skala

Skala intervalinterval adalahadalah skalaskala yangyang mempunyaimempunyai jarakjarak yangyang samasama daridari suatusuatu titik

titik asalasal yangyang tetaptetap.. Hubungan,Hubungan, urutanurutan dandan jarakjarak antaraantara angkaangka22angkaangka dalam

dalam skalaskala intervalinterval mengandungmengandung artiarti tersendiritersendiri.. ..Misal,Misal, perbedaanperbedaan skorskor siswa

siswa antaraantara 8080 dengandengan 9090 mempunyaimempunyai maknamakna samasama dengandengan perbedaanperbedaan skor

skor antaraantara 3030 dengandengan 4040.. Contoh,Contoh, hasilhasil testes:: THB,THB, pengukuranpengukuran kecerdasan,kecerdasan, dan

dan pengukuranpengukuran sikapsikap.. Analisis

Analisis datadata intervalinterval (uji(uji tt dandan korelasi)korelasi).. UjiUji tt untukuntuk membuktikanmembuktikan hipotesis

hipotesis komparatifkomparatif atauatau mencarimencari perbedaanperbedaan antaraantara duadua variabelvariabel.. Berfungsi

Berfungsi mengujimenguji apakahapakah perbedaanperbedaan reratarerata antaraantara duadua sampelsampel perbedaannya

perbedaannya signifikansignifikan.. Skala

Skala rasio,rasio, tertinggitertinggi sebabsebab mempunyaimempunyai titiktitik nolnol sejatisejati dandan mempunyaimempunyai interval

interval yangyang samasama.. Contoh,Contoh, pengikuranpengikuran dengandengan alatalat ukurukur bakubaku (meteran,(meteran, kiloan)

kiloan).. SemuaSemua prosedurprosedur dandan analisisanalisis matematikamatematika dandan statistikastatistika dapatdapat digunakan

(14)

TEKNIK ANALISIS DATA TEKNIK ANALISIS DATA

Jika

Jika harga/koefisienharga/koefisien tt hitunghitung samasama atauatau lebihlebih besarbesar daripadadaripada nilainilai tt kritikkritik dalam

dalam tabel,tabel, makamaka perbedaannyaperbedaannya signifikan,signifikan, jikajika nilainyanilainya samasama atauatau lebih

lebih besarbesar daridari nilainilai kritikkritik 55%%,, sangatsangat signifikansignifikan jikajika nilainyanilainya samasama atauatau lebih

lebih besarbesar daridari nilainilai kritikkritik 11%%.. Jika

Jika nilainilai tt hitunghitung (t(t observasi)observasi) setelahsetelah dibandingkandibandingkan dengandengan nilainilai kritikkritik 5

5%% masihmasih tetaptetap lebihlebih kecilkecil juga,juga, makamaka HaHa ditolakditolak.. Perluasan

Perluasan ujiuji tt adalahadalah ANAVAANAVA (melibatkan(melibatkan lebihlebih daridari duadua variabel)variabel).. Korelasi

Korelasi untukuntuk membuktikanmembuktikan hipotesishipotesis korelatifkorelatif atauatau meramalkanmeramalkan variabel

variabel terikatterikat berdasarkanberdasarkan informasiinformasi padapada variabelvariabel bebas,bebas, dalamdalam simpangan

simpangan bakubaku.. simpangan

simpangan bakubaku.. Perluasan

Perluasan korelasikorelasi adalahadalah ANAREG,ANAREG, jikajika melibatkanmelibatkan duadua variabelvariabel bebasbebas atau

atau lebih,lebih, dandan satusatu variabelvariabel terikatterikat atauatau lebihlebih.. Apakah

Apakah beberapabeberapa variabelvariabel secarasecara sendirisendiri22sendirisendiri atauatau bersamabersama22samasama berpengaruh

berpengaruh terhadapterhadap timbulnyatimbulnya variabelvariabel lain,lain, ANAREGANAREG GANDAGANDA.. ANACOVA

ANACOVA merupakanmerupakan gabungangabungan antaraantara analisisanalisis UjiUji22tt dengandengan korelasikorelasi atau

atau perluasannyaperluasannya (ANAVA(ANAVA dengandengan ANAREG),ANAREG), untukuntuk membuktikanmembuktikan hipotesis

(15)

DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Peristilahan

Peristilahan pentingpenting:: RentangRentang (selisih(selisih skorskor tertinggitertinggi dandan terendah),terendah), Interval,

Interval, frekuensi,frekuensi, banyakbanyak kelas,kelas, panjangpanjang kelas,kelas, ujungujung kelas,kelas, batasbatas kelaskelas (batas

(batas nyatanyata antaraantara ujungujung atasatas suatusuatu kelas/intervalkelas/interval dengandengan ujungujung bawahbawah kelas

kelas berikutnyaberikutnya ((22 00,,55 dandan ++ 00,,55),), tandatanda kelaskelas (nilai(nilai variabelvariabel antaraantara ujung

ujung bawahbawah dandan ujungujung atasatas suatusuatu kelas,kelas, sebagaisebagai wakilwakil kelas)kelas).. Setiap

Setiap kelaskelas (misal(misal:: 3535––4343)) dibatasidibatasi duadua buahbuah skor,skor, yaituyaitu “batas“batas bawah”bawah” (lower

(lower limit)limit) adalahadalah skorskor terendahterendah padapada kelaskelas ituitu ((3535),), dandan “batas“batas atas”atas” (upper

(upper limit)limit) adalahadalah skorskor terbesarterbesar padapada kelaskelas ituitu ((4343)).. Setiap

Setiap kelaskelas jugajuga memilikimemiliki batasbatas nyata,nyata, yaituyaitu “batas“batas nyatanyata bawah”bawah” (lower(lower real

real limit)limit) adalahadalah batasbatas bawahbawah kelaskelas ituitu dikurangidikurangi setengahsetengah daridari satuansatuan real

real limit)limit) adalahadalah batasbatas bawahbawah kelaskelas ituitu dikurangidikurangi setengahsetengah daridari satuansatuan terkecil

terkecil datadata ituitu dicatatdicatat (jika(jika datadata dicatatdicatat dlmdlm bilanganbilangan bulat,bulat, makamaka dikurangi

dikurangi dgdg 00,,5050),), jikajika satuansatuan terkecilnyaterkecilnya 00,,11 (data(data dicatatdicatat dlmdlm satusatu desimal,

desimal, makamaka dikurangidikurangi dgdg 00,,0505),), sedangkansedangkan “batas“batas nyatanyata atas”atas” (upper(upper real

real limit)limit) suatusuatu kelaskelas adalahadalah batasbatas atasatas kelaskelas ituitu ditambahditambah setengahsetengah daridari satuan

satuan terkecilterkecil datadata yangyang bersangkutanbersangkutan dicatatdicatat.. MisalMisal:: 4343++00,,5050 == 4343,,55 Titik

Titik tengahtengah (midpoint),(midpoint), nilainilai yangyang membagimembagi kelaskelas ituitu menjadimenjadi duadua bagianbagian sama

sama besar,besar, yaituyaitu ½½ (batas(batas bawahbawah ++ batasbatas atasatas suatusuatu kelas)kelas).. MisalnyaMisalnya:: ½

½ ((3535 ++ 4343)) == 3939 Distribusi

Distribusi frekuensifrekuensi kumulatifkumulatif adalahadalah distribusidistribusi frekuensifrekuensi dimanadimana frekuensinya

frekuensinya dijumlahkandijumlahkan secarasecara meningkat,meningkat, dandan kelaskelas intervalnyaintervalnya terbuka),

(16)

DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi: Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi: 1

1.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi absolut,absolut, yaituyaitu:: suatusuatu jumlahjumlah bilanganbilangan yangyang menyatakan

menyatakan banyaknyabanyaknya datadata padapada suatusuatu kelompokkelompok tertentu,tertentu, berdasarkanberdasarkan data

data apaapa adanyaadanya.. 2

2.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi relatif,relatif, yaituyaitu;; suatusuatu jumlahjumlah persentasepersentase yangyang menyatakan

menyatakan banyaknyabanyaknya datadata padapada suatusuatu kelompokkelompok tertentutertentu.. Ditinjau

Ditinjau daridari jenisnyajenisnya:: 1

1.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi numerik/kuantitatifnumerik/kuantitatif (tunggal),(tunggal), yaituyaitu distribusidistribusi frekuensi

frekuensi didasarkandidasarkan padapada datadata kontinumkontinum (data(data apaapa adanya)adanya).. 2

2.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi kategorikal/Kualitatif,kategorikal/Kualitatif, didasarkandidasarkan padapada datadata yangyang 2

2.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi kategorikal/Kualitatif,kategorikal/Kualitatif, didasarkandidasarkan padapada datadata yangyang terkelompok

terkelompok.. Ditinjau

Ditinjau daridari kesatuannyakesatuannya:: 1

1.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi satuan,satuan, yaituyaitu yangyang menunjukkanmenunjukkan berapaberapa banyaknyabanyaknya data

data padapada kelompokkelompok tertentutertentu (numerik(numerik maupunmaupun relatif)relatif).. 2

2.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi kumulatif,kumulatif, yaituyaitu yangyang menunjukkanmenunjukkan jumlahjumlah frekuensi

frekuensi padapada sekelompoksekelompok nilai/tingkatnilai/tingkat nilainilai tertentutertentu mulaimulai daridari kelompok

kelompok sebelumnyasebelumnya sampaisampai dengandengan kelompokkelompok tersebuttersebut.. Langkah

Langkah22langkahnyalangkahnya:: ((11)) memilih/menentukanmemilih/menentukan kelas,kelas, ((22)) memilih/menentukan

memilih/menentukan datadata keke dalamdalam kelaskelas yangyang sesuaisesuai dengandengan tally,tally, ((33)) menghitung

menghitung jumlahjumlah daridari setiapsetiap kelas,kelas, ((44)) menyajikannyamenyajikannya dalamdalam bentukbentuk tabel

(17)

DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Raw

Raw scorescore hasilhasil testes kemampuankemampuan matematikamatematika sbbsbb:: 89

89 7979 6767 6262 6969 6969 6767 6767 6969 6363 7272 9393 7070 7575 5959 7171 6262 5959 6060 6262 65

65 3636 6464 6565 5959 5656 9191 8585 7777 7070 5757 6767 5757 5454 5252 7373 5050 5050 5454 7272 73

73 8181 7171 9595 8686 4545 4848 8181 4646 4747 5757 4141 6464 5454 3838 7676 5454 4747 6060 6666 66

66 8383 7777 8282 4141 5656 4343 5050 5555 5757 7272 6666 6868 7575 6363 6767 7070 7878 5656 6868 Langkah

Langkah22langkahlangkah menyususnmenyususn DaftarDaftar DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi Sebelumnya,

Sebelumnya, susunlahsusunlah datadata secarasecara berurutan,berurutan, daridari terkecilterkecil keke terbesarterbesar atau

atau sebaliknyasebaliknya.. Buatlah

Buatlah daftardaftar distribusidistribusi frekuensifrekuensi numeriknumerik (tunggal)(tunggal) Buatlah

Buatlah daftardaftar distribusidistribusi frekuensifrekuensi numeriknumerik (tunggal)(tunggal) 1

1.. MenentukanMenentukan rentang/rangerentang/range:: StSt –– SrSr == 9595 –– 3636 == 5959 2

2.. MenentukanMenentukan banyakbanyak kelaskelas:: bkbk == 11 ++ 33,,33 loglog nn == 11 ++ ((33,,33 xx 11,,903903)) == =

= 11 ++ 66,,2828 == 77,, 2828 dibulatkandibulatkan menjadimenjadi 77 3

3.. MenentukanMenentukan panjangpanjang kelaskelas:: pp == R/bkR/bk == 5959//77 == 88,,44 dibulatkandibulatkan 99 4

4.. IntervalInterval kelaskelas.. BilanganBilangan awalnyaawalnya sebaiknyasebaiknya merupakanmerupakan kelipatankelipatan “bk”“bk” dan

dan tidaktidak lebihlebih kecilkecil daridari “Sr“Sr –– bkbk.. BilanganBilangan awalawal harusharus samasama dengandengan atauatau lebih

lebih kecilkecil daridari skorskor terkecil,terkecil, yaituyaitu ““3535”,”, merupakanmerupakan kelipatankelipatan “bk“bk == 77””.. 5

5.. MenghitungMenghitung frekuensi,frekuensi, dengandengan caracara mentally/turusmentally/turus setiapsetiap data,data, misalnya

(18)

DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Daftar

Daftar distribusidistribusi frekuensifrekuensi:: rincianrincian skorskor daridari suatusuatu perangkatperangkat datadata besertabeserta frekuensinya

frekuensinya masingmasingDDmasingmasing dalamdalam suatusuatu pengukuran,pengukuran, jadijadi menggambarkanmenggambarkan seberapa

seberapa seringsering masingmasingDDmasingmasing skorskor padapada perangkatperangkat datadata ituitu munculmuncul.. Banyak

Banyak kelaskelas:: jumlahjumlah intervalinterval kelaskelas yangyang diperlukandiperlukan untukuntuk mengelompokkanmengelompokkan datadata.. Panjang

Panjang kelaskelas:: banyakbanyak angka/skorangka/skor yangyang tercakuptercakup dalamdalam suatusuatu intervalinterval kelaskelas.. Distribusi

Distribusi FrekuensiFrekuensi NumerikNumerik Skor/nilai

Skor/nilai fAfA fRfR ((%%)) Skor/nilai

Skor/nilai 36

36 41 41 43 43 .. .. .. 95 95

fA fA 1 1

fR ((%%)) 1

1,, 2525 ((11/n/n xx 100100))

(19)

DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Daftar Distribusi Frekuensi Berkelompok Data Tes Kemampuan Matematika Daftar Distribusi Frekuensi Berkelompok Data Tes Kemampuan Matematika

Interval Interval KlsKls 35

35 –– 4343 44

44 –– 5252 53

53 –– 6161 62

62 –– 7070

Tally Tally ///// ///// /////

///// ////////

fA fA 5 5 9 9

fk fk 5 5 14 14

fR ((%%)) 6

6,,2525 17 17,,5050 62

62 –– 7070 71

71 –– 7979 80

80 –– 8888 89

89 –– 9797

(20)

G R A F I K G R A F I K

Grafik,

dibuatdibuat untukuntuk merangkummerangkum dandan menyederhanakanmenyederhanakan datadata yangyang kompleks

kompleks menjadimenjadi suatusuatu gambargambar informatifinformatif && mudahmudah dipahamidipahami pembacapembaca..

Histigram

,, bentukbentuk grafikgrafik yangyang menggambarkanmenggambarkan distribusidistribusi frekuensifrekuensi datadata (kontinu)

(kontinu) dalamdalam bentukbentuk batangbatang.. UntukUntuk datadata bentukbentuk kategorikategori (diskrit),(diskrit), tampilan

tampilan yangyang serupaserupa disebutdisebut diagramdiagram batangbatang (bar(bar chart)chart).. AdaAda sumbusumbu datar/absis

datar/absis terdiriterdiri daridari “batas“batas nyatanyata kelas”,kelas”, dandan sumbusumbu vertikalvertikal frekuensifrekuensi data

data kelaskelas tersebuttersebut.. SumbuSumbu datardatar dandan sumbusumbu tegaktegak salingsaling berpotonganberpotongan tegak

tegak lurus,lurus, sehingggasehinggga kakikaki setiapsetiap batangbatang jatuhjatuh padapada batasbatas kelaskelas (bawah(bawah dan

dan atas)atas) sehinggasehingga “titik“titik tengah”tengah” beradaberada didi tengahtengah keduakedua kakikaki batangnyabatangnya.. Disini

Disini diasumsikandiasumsikan skorskor22skorskor padapada suatusuatu intervalinterval kelaskelas menyebarmenyebar meratamerata.. Disini

Disini diasumsikandiasumsikan skorskor22skorskor padapada suatusuatu intervalinterval kelaskelas menyebarmenyebar meratamerata..

Frekuensi

Frekuensi Poligon

Poligon

,, didi sinisini skorskor22skorskor diasumsikandiasumsikan terpusatterpusat padapada titiktitik tengah

tengah kelasnyakelasnya.. CaranyaCaranya dengandengan menarikmenarik suatusuatu garisgaris yangyang menghubungkan

menghubungkan titiktitik tengahtengah setiapsetiap kelaskelas sesuaisesuai dengandengan frekuensifrekuensi masingmasing22 masing

masing kelaskelas.. KakiKaki yangyang palingpaling kirikiri jatuhjatuh padapada titiktitik tengahtengah kelaskelas didi bawahbawah kelas

kelas terkecilterkecil dandan kakikaki palingpaling kanankanan jatuhjatuh padapada titiktitik tengahtengah kelaskelas didi atasatas kelas

kelas terbesarterbesar..

Ogif

(ogive),(ogive), poligonpoligon yangyang dibuatdibuat atasatas dasardasar frekuensifrekuensi kumulatifkumulatif seperangkat

seperangkat datadata.. DisebutDisebut jugajuga “Frekuensi“Frekuensi poligonpoligon kumulatif”kumulatif” (Ferguson)(Ferguson).. Garis

Garis suatusuatu ogifogif menghubungkanmenghubungkan batasbatas nyatanyata atasatas22bawahbawah setiapsetiap intervalinterval kelas

kelas.. MenggambarkanMenggambarkan secarrsecarr visualvisual jumlahjumlah subjeksubjek yangyang beradaberada didi bawahbawah atau

atau didi atasatas skorskor tertentutertentu.. “Ozaiv”“Ozaiv” (Irianto,(Irianto, Agus,Agus, 1919::19881988)).. Grafik

(21)

GRAFIK, UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK GRAFIK, UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK

Histigram,

Histigram, bentukbentuk grafikgrafik yangyang menggambarkanmenggambarkan distribusidistribusi frekuensifrekuensi datadata (kontinu)

(kontinu) dalamdalam bentukbentuk batangbatang.. UntukUntuk datadata bentukbentuk kategorikategori (diskrit),(diskrit), tampilan

tampilan yangyang serupaserupa disebutdisebut diagramdiagram batangbatang (bar(bar chart)chart).. AdaAda sumbusumbu datar/absis

datar/absis terdiriterdiri daridari “batas“batas nyatanyata kelas”,kelas”, dandan sumbusumbu vertikalvertikal frekuensifrekuensi data

data kelaskelas tersebuttersebut.. SetiapSetiap kakikaki batangbatang jatuhjatuh padapada batasbatas kelaskelas (bawah(bawah dan

dan atas)atas) sehinggasehingga “titik“titik tengah”tengah” beradaberada didi tengahtengah keduakedua kakikaki batangnya

batangnya.. Mean

Mean (rerata(rerata hitung,hitung, ekseks bar)bar) datadata kuantitatifkuantitatif dalamdalam sampelsampel adalahadalah hasilhasil bagi

bagi jumlahjumlah nilainilai datadata oleholeh banyakbanyak datadata.. XX == XX11 ++ XX22 ++ Xn/nXn/n.. Modus

Modus adalahadalah fenomenafenomena yangyang palingpaling banyakbanyak terjaditerjadi atauatau palingpaling banyakbanyak terdapat

terdapat.. BisaBisa sebagaisebagai reratarerata datadata kualitatifkualitatif.. UntukUntuk datadata kuantitatifkuantitatif modus

modus ditentukanditentukan dengandengan jalanjalan menentukanmenentukan frekuensifrekuensi terbanyakterbanyak dalamdalam modus

modus ditentukanditentukan dengandengan jalanjalan menentukanmenentukan frekuensifrekuensi terbanyakterbanyak dalamdalam data

data ituitu.. Median

Median (Me)(Me) menentukanmenentukan letakletak datadata setelahsetelah datadata ituitu disusundisusun menurutmenurut urutan

urutan nilainyanilainya.. UntukUntuk sampelsampel genapgenap setelahsetelah datadata diurutkandiurutkan menurutmenurut nilainya,

nilainya, MeMe == reratarerata duadua datadata tengahtengah.. Kuartil

Kuartil:: bilanganbilangan pembagipembagi untukuntuk sekumpulansekumpulan datadata yangyang dibagidibagi menjadimenjadi empat

empat bagianbagian yangyang samasama banyak,banyak, sesudahsesudah disusundisusun menurutmenurut urutanurutan nilainya

nilainya..AdaAda tigatiga (K(K11,, KK22,, KK33)).. Cara

Cara menentukanmenentukan nilainilai kuartilkuartil:: 11)).. SusunSusun datadata menurutmenurut urutanurutan nilainya,nilainya, 2

2)).. TentukanTentukan letakletak kuartil,kuartil, dandan 33)).. TentukanTentukan nilainilai kuartilkuartil.. Letak

(22)

LANJUTAN UKURAN GEJALA/KECENDERUNGAN PUSAT LANJUTAN UKURAN GEJALA/KECENDERUNGAN PUSAT

X (garis)=(garis)= XX berpalangberpalang == Xbar=Xbar= Mean=Mean= Rerata=Rerata= ΣΣXi/nXi/n (data(data tunggal)tunggal) =

= ΣΣfiXi/fiXi/ ΣΣfifi == 899899//1414 == 6464,, 2142821428 == 6464,, 2121 222222222222222222222222222222

222222222222222222222222222222 Xi

Xi fifi fiXifiXi 70

70 55 350350

69 66 414414

45 33 135135

Σ ΣΣ

22222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222 Cara

Cara singkat/sandi/Codesingkat/sandi/Code (gunakan(gunakan salahsalah satusatu tandatanda kelas,kelas, XoXo == O)O) 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 skor

skor fifi XiXi fixifixi CC fiCifiCi 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 31

31 –– 4040 22 3535,,55 7171 2233 2266 XbarXbar == 41

41 –– 5050 33 4545,,55 136136,,55 2222 2266 MdMd ++ ii ((ΣΣfiCi)fiCi) 51

51 –– 6060 55 5555,,55 277,,5277 5 2211 2255 ΣΣfifi 61

61 –– 7070 1414 6565,,55 917917 OO 00 6565,,55++1010 ((8383//8080 71

71 –– 8080 2424 7575,,55 18101810 11 2424 == 6565,,55 ++ 1010,, 375375 81

81 –– 9090 2020 8585,,55 17101710 22 4040 == 7575,, 875875 91

91 –– 100100 1212 9595,,55 11461146 33 3636 Σ

Σ ΣΣ

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

(23)

M O D U S M O D U S

Cara

Cara singkat/sandi

singkat/sandi (gunakan

(gunakan salah

salah satu

satu tanda

tanda kelas,

kelas, Xo

Xo untuk

untuk nilai

nilai

sandinya

sandinya C

C =

= O)

O).. Untuk

Untuk tanda

tanda kelas

kelas yang

yang lebih

lebih kecil

kecil dari

dari Xo

Xo berturut

berturutDDturut

turut

diberi

diberi harga

harga sandi

sandi C

C =

= DD1

1,, DD2

2,, DDD

DDD dst

dst.. Untuk

Untuk tanda

tanda kelas

kelas yang

yang lebih

lebih besar

besar

dari

dari Xo

Xo berturut

berturutDDturut

turut diberi

diberi harga

harga sandi

sandi C

C =

= +

+1

1,, +

+2

2,, …

…,, dst

dst.. Berdasarkan

Berdasarkan

contoh

contoh::

Md

Md =

= Xi

Xi (sejajar

(sejajar dengan

dengan C

C =

= 0

0)) =

= 65

65,,5

5 ;;

ii =

= 10

10 ;;

Σ

ΣfiCi

fiCi =

= 83

83 ;; Σ

Σfi

fi =

= 80

80 Modus,

Modus, fenomena

fenomena yang

yang paling

paling banyak

banyak terjadi,

terjadi, dapat

dapat merupakan

merupakan rata

rataDDrata

rata

data

data kualitatif

kualitatif..

Rumus

Rumus untuk

untuk data

data yang

yang dikelompokkan,

dikelompokkan, Mo

Mo =

= bb

bb +

+ p

p ((

b

b1

1 ))

Rumus

Rumus untuk

untuk data

data yang

yang dikelompokkan,

dikelompokkan, Mo

Mo =

= bb

bb +

+ p

p ((

b

b1

1 ))

b

b1

1 +

+ b

b2

2 bb

bb =

= batas

batas bawah

bawah kelas

kelas modus

modus (kelas

(kelas interval

interval dengan

dengan ff terbanyak)

terbanyak) =

= 70

70,,5

5 p

p =

= panjang

panjang kelas

kelas =

= 10

10 Frekuensi

Frekuensi kelas

kelas modus

modus =

= fi

fi terbanyak

terbanyak =

= 24

24 b

b1

1 =

= ff kelas

kelas modus

modus –

– ff kelas

kelas interval

interval sebelumnya

sebelumnya ((24

24 –

– 14

14 =

= 10

10))

b

b2

2 =

= ff kelas

kelas modus

modus –

– ff kelas

kelas interval

interval sesudahnya

sesudahnya ((24

24 –

– 20

20 =

= 4

4))

Mo

Mo =

= 70

70,,5

5 +

+ 10

10 ((10

10//10

10 +

+ 4

4)) =

= 70

70,,5

5 +

+ 10

10 ((0

0,, 714

714)) =

= 70

70,, 5

5 +

+ 7

7,, 1428

1428

Mo

(24)

UKURAN LETAK : MEDIAN, KUARTIL UKURAN LETAK : MEDIAN, KUARTIL

Median,

Median, datadata genapgenap setelahsetelah diurutkandiurutkan merupakanmerupakan ratarata22ratarata hitunghitung duadua data

data tengahtengah.. MedianMedian untukuntuk datadata dalamdalam daftardaftar distribusidistribusi frekuensi,frekuensi, rumusnya

rumusnya::

Me = bb + p ( ½.n

Me = bb + p ( ½.n –– F/fi )F/fi )

n = ukuran sampel atau banyak data (80) n = ukuran sampel atau banyak data (80) F

F == jumlahjumlah semuasemua frekuensifrekuensi dengandengan tandatanda kelaskelas lebihlebih kecilkecil daridari tandatanda kelas

kelas medianmedian.. Contoh,Contoh, berdasarkanberdasarkan datadata didi atas,atas, makamaka diketahuidiketahui:: ½

½ nn == 4040 ;; bbbb == 7070,,55 ;; pp == 1010 ;; fifi == 2424 ;; FF == 22 ++ 33 ++ 55 ++ 1414 == 2424,, maka

maka MeMe == 7070,,55 ++ 1010 ((4040 –– 2424//2424)) == 7070,,55 ++ 1010 ((00,,666666)) == 7070,,55 ++ 66,,666666 maka

maka MeMe == 7070,,55 ++ 1010 ((4040 –– 2424//2424)) == 7070,,55 ++ 1010 ((00,,666666)) == 7070,,55 ++ 66,,666666 Me

Me == 7777,, 16661666.. Cara

Cara menentukanmenentukan nilainilai kuartilkuartil:: 11)) susunsusun datadata menurutmenurut urutanurutan nilainya,nilainya, 22)) tentukan

tentukan letakletak kuartil,kuartil, dandan 33)) tentukantentukan nilainilai kuartilkuartil.. RumusRumus:: Letak

Letak KiKi == datadata keke ii (n(n ++ 11)/)/44 ;; dimanadimana ii == 11,, 22,, 33.. ContohContoh diketahuidiketahui datadata:: 75

75,, 8282,, 6666,, 5757,, 6464,, 5656,, 9292,, 9494,, 8686,, 5252,, 6060,, 7070.. KemudianKemudian disusundisusun menjadimenjadi:: 52

52,, 5656,, 5757,, 6060,, 6464,, 6666,, 7070,, 7575,, 8282,, 8686,, 9292,, 9494.. Contoh,Contoh, tentukantentukan nilainilai KK33:: Letak

Letak KK33 == datadata keke 33((1212 ++ 11)/)/44 == datadata keke 99 ¾,¾, makamaka nilainilai KK33 == datadata keke 99 +

(25)

UKURAN LETAK: KUARTIL, DESIL, PERSENTIL UKURAN LETAK: KUARTIL, DESIL, PERSENTIL

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, maka rumus Kuartilnya: Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, maka rumus Kuartilnya: Ki

Ki == bbbb ++ pp (( in/in/44 –– FF ),), dengandengan ii == 11,, 22,, 33.. ff

bb == batasbatas bawahbawah kelaskelas Ki,Ki, ialahialah kelaskelas intervalinterval dimanadimana KiKi akanakan terletakterletak F

F == jumlahjumlah frekuensifrekuensi dengandengan tandatanda kelaskelas lebihlebih kecilkecil daridari tandatanda kelaskelas KiKi Berdasarkan

Berdasarkan data,data, misalmisal inginingin menentukanmenentukan KK33,, kitakita perluperlu ¾¾ XX 8080 == 6060 datadata.. MakaMaka K

K33 terletakterletak padapada kelaskelas intervalinterval (fi(fi == 22++33++55++1414++2424++

20

== 6060),), daridari KK33 iniini didapatlah

didapatlah bbbb == 8080,,55;; pp == 1010;; ff == 2020;; FF == 22++33++55++1414++2424 == 4848)).. Dengan

Dengan ii == 33 dandan nn == 8080,, makamaka KK33 == 8080,,55 ++ 1010 ((33 XX 8080 // 44 DD 4848)) 20

20 =

= 8080,,55 ++ 1010 ((6060 –– 4848)) == 8080,,55 ++ 1010 ((00,,66)) ==

86 86,,5

5..

20 20 Ini

Ini berartiberarti adaada 7575%% siswasiswa yangyang mendapatmendapat skorskor palingpaling tinggitinggi 8686,,55 (misal(misal :: 8686,, 55;; 85

85;; 7070));; sedangkansedangkan 2525%% lagilagi mendapatmendapat skorskor palingpaling rendahrendah 8686,, 55 (misal(misal:: 8787;; 8989,, 90

90,, dst)dst).. Desil

Desil ialahialah sekumpulansekumpulan datadata dibagidibagi menjadimenjadi 1010 bagianbagian yangyang samasama (ada(ada 99 desil,desil, DD11 s/d

s/d DD99)).. LetakLetak DiDi == datadata keke ii (n(n ++ 11)/)/1010.. ContohContoh:: LetakLetak DD77 == datadata keke 77 ((1212++11)/)/1010 =

= 77 xx 1313//1010 == datadata keke 99,,11.. MakaMaka nilainilai DD77 == datadata keke 99 ++ ((00,,11)) (data(data keke 1010 –– datadata ke

(26)

UKURAN LETAK: DESIL (Di), PERSENTIL (Pi) UKURAN LETAK: DESIL (Di), PERSENTIL (Pi)

Ini

Ini berartiberarti adaada 7070%% siswasiswa yangyang mendapatmendapat skorskor palingpaling tinggitinggi 8282,,44,, sedangkansedangkan 30

30%% lagilagi mendapatmendapat skorskor palingpaling rendahrendah 8282,,44 Untuk

Untuk datadata dalamdalam daftardaftar distribusidistribusi frekuensi,frekuensi, makamaka rumusrumus DesilDesil:: Di

Di == bbbb ++ pp (( in/in/1010 –– FF )) fd

fd Bb

Bb == batasbatas bawahbawah kelaskelas Di,Di, ialahialah kelaskelas intervalinterval dimanadimana DiDi akanakan terletakterletak F

F == jumlahjumlah frekuensifrekuensi dengandengan tandatanda kelaskelas lebihlebih kecilkecil daridari tandatanda kelaskelas DiDi Berdasarkan

Berdasarkan data,data, misalmisal DD33,, makamaka perluperlu:: 33XX8080//1010 == 2424 data,data, makamaka DD33 terletakterletak pada

pada kelaskelas intervalinterval keke 44,, makamaka:: bbbb == 6060,,55;; pp == 1010;; ff == 1414;; FF == 22++33++55==1010.. pada

pada kelaskelas intervalinterval keke 44,, makamaka:: bbbb == 6060,,55;; pp == 1010;; ff == 1414;; FF == 22++33++55==1010.. Persentil,

Persentil, sekumpulansekumpulan datadata dibagidibagi menjadimenjadi 100100 bagianbagian yangyang samasama (ada(ada PP11––PP9999)).. Maka

Maka letakletak PiPi == datadata keke ii (n(n ++ 11)) 100 100 Untuk

Untuk datadata dalamdalam daftardaftar distribusidistribusi frekuensi,frekuensi, makamaka Pi =Pi = bbbb ++ pp ((in/in/100100 –– FF)) fp

fp Bb

Bb == batasbatas bawahbawah kelaskelas Pi,Pi, ialahialah kelaskelas intervalinterval dimanadimana PiPi terletakterletak F

F == FrekuensiFrekuensi kumulatifkumulatif (Jumlah(Jumlah frekuensifrekuensi dengandengan tandatanda kelaskelas lebihlebih kecilkecil daridari tanda

tanda kelaskelas Pi)Pi).. Untuk

(27)

UKURAN SIMPANGAN/DISPERSI/VARIASI UKURAN SIMPANGAN/DISPERSI/VARIASI

Rentang

Rentang (R),

(R), Rentang

Rentang Antar

Antar Kuartil

Kuartil (RAK),

(RAK), Simpangan

Simpangan Kuartil

Kuartil (SK)

(SK) atau

atau

Deviasi

Deviasi Kuartil,

Kuartil, Rerata

Rerata Simpangan

Simpangan (RS)

(RS) atau

atau Rerata

Rerata Deviasi,

Deviasi, Simpangan

Simpangan

Baku

Baku (SB)

(SB) atau

atau Deviasi

Deviasi Standard,

Standard, Varians

Varians dan

dan Koefisien

Koefisien Variasi

Variasi..

Rentang

Rentang:: Data

Data terbesar

terbesar –

– Data

Data terkecil

terkecil (banyak

(banyak digunakan

digunakan dalam

dalam statistik

statistik

industri)

Rentang

Rentang Antar

Antar Kuartil

Kuartil (RAK)

(RAK):: K

K3

3 –

– K

K1

1,, yaitu

yaitu selisih

selisih antara

antara K

K3

3 dan

dan K

K1

1..

Misalnya,

Misalnya, K

K1

1 =

= 68

68 dan

dan K

K3

3 =

= 90

90,, maka

maka RAK

RAK =

= 90

90 –

– 68

68 =

= 22

22.. Ini

Ini ditafsirkan

ditafsirkan

bahwa

bahwa 50

50%

% dari

dari data,

data, nilainya

nilainya paling

paling rendah

rendah 68

68 dan

dan paling

paling tinggi

tinggi 90

90 bahwa

bahwa 50

50%

% dari

dari data,

data, nilainya

nilainya paling

paling rendah

rendah 68

68 dan

dan paling

paling tinggi

tinggi 90

90 dengan

dengan perbedaan

perbedaan paling

paling tinggi

tinggi 22

22..

SK

SK atau

atau Rentang

Rentang Semi

Semi Antar

Antar Kuartil,

Kuartil, harganya

harganya adalah

adalah setengah

setengah dari

dari

rentang

rentang antar

antar kuartil

kuartil.. SK

SK =

=

½

(K

(K3

3 –

– K

K1

1))..

Rata

RataDDrata

rata Simpangan

Simpangan (RS),

(RS), adalah

adalah jumlah

jumlah harga

harga mutlak

mutlak dari

dari selisih

selisih Xi

Xi

dengan

dengan X

X bar

bar dibagi

dibagi oleh

oleh n

n.. Rumus

Rumus

RS

RS =

= Σ

Σ |Xi

|Xi –

– X

X bar|

bar|

n

Contoh,

(28)

RATA

RATA22RATA SIMPANGAN, RATA SIMPANGAN,

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DATA TUNGGAL SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DATA TUNGGAL

Rata

Rata22ratarata SimpanganSimpangan

Σ ll XiXi –– XX barbar ll Xi

Xi XiXi –– XX barbar ll XiXi –– XX barbar ll MakaMaka RSRS == nn =

= 66 8

8 2211 11 44

7 2222 22

10 11 11 == 11 ½½

11 2 2 2 2 n n ΣΣ n n ΣΣ

222222222222222222222222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222222222222222222222

Simpangan

Simpangan bakubaku untukuntuk sampelsampel simbolnyasimbolnya SS (statistik),(statistik), sedangkansedangkan untuk

untuk populasipopulasi simbolnyasimbolnya ơơ (sigma)(sigma).. PangkatPangkat duadua daridari simpangansimpangan baku

baku disebutdisebut VariansVarians.. Langkah

Langkah22langkah mencari Varians sebagai berikut:langkah mencari Varians sebagai berikut: Menghitung rerata Xbar

Menghitung rerata Xbar Menentukan selisih dari Xi

Menentukan selisih dari Xi –– XbarXbar

Menentukan kuadrat selisih tersebut X1

Menentukan kuadrat selisih tersebut X1 –– X bar, …, Xn X bar, …, Xn –– X barX bar Kemudian

Kemudian kuadratkuadrat22kuadratkuadrat tersebuttersebut dijumlahkandijumlahkan (X(X1122Xbar)Xbar)²,², (Xn(Xn22 Xbar)²

Xbar)²

Selanjutnya jumlah tersebut dibagi oleh (n

(29)

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS

Jika

Jika adaada sampelsampel berukuranberukuran nn dengandengan datadata XX11,, XX22,, ……,, XnXn;; dandan ratarataDDratarata (X(X bar),bar), A

A.. MakaMaka statistikstatistik SS²² dihitungdihitung dengandengan rumusrumus:: S²S² == ΣΣ(Xi(Xi –– Xbar)Xbar)²² == ΣΣ xx²² n

n –– 11 nn –– 11 Contoh

Contoh:: sampelsampel dengandengan datadata:: 99,, 88,, 1111,, 1212,, 55.. _________________________________

_________________________________ Xi

Xi XiXi –– XX barbar (Xi(Xi –– XX bar)bar)²² XX barbar == 4545 :: 55 == 99 9

9 00 00 ΣΣ xx²² == 3030

8 2211 11 nn –– 11 == 55 –– 11 == 44 11

11 22 44 Maka,Maka, SS²² == 3030 :: 44 == 77,, 55 12

12 33 99 SehinggaSehingga SS == ٧٧77,,55 == 22,, 7474 12

12 33 99 SehinggaSehingga SS == ٧٧77,,55 == 22,, 7474 5

5 2244 1616

222222222222222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222222222222 B

B.. RumusRumus VariansVarians sampelsampel lainlain (dengan(dengan nilainilai datadata asli,asli, tanpatanpa perluperlu XX bar)bar) S

S²² == nn..ΣΣ XiXi²² –– ((ΣΣ Xi)Xi)²² RumusRumus iniini lebihlebih baik,baik, karenakarena kekeliruannyakekeliruannya lebihlebih kecilkecil.. n

n (n(n –– 11)) _________ _________ Xi

Xi XiXi²² 88²² == 6464;; 1111²² == 121121;; 1212²² == 144144;; 55²² == 2525;; makamaka ΣΣXiXi == 4545;; ΣΣXiXi²² == 354354 9

9 88 makamaka SS²² == 55xx354354––((4545))²² == 17701770DD20252025 == 150150 == 77,,55 5

5 xx 44 2020 2020 …

(30)

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DALAM DDF SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DALAM DDF

Untuk data dalam Daftar Distribusi Frekuensi, rumus varians sbb: Untuk data dalam Daftar Distribusi Frekuensi, rumus varians sbb: 1

1..

S

S²

² =

= Σ

Σfi

fi (Xi

(Xi –

– X

X bar)²

bar)² =

= Σ

Σfi

fi (x)

(x)²

²

n

n –

– 1

1 n

n 22 1

1

______________________________________________________ ______________________________________________________ Skor

Skor fifi XiXi (Xi(Xi –– Xbar)Xbar) (Xi(Xi –– Xbar)²Xbar)² fifi (Xi(Xi –– Xbar)²Xbar)² 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 …

….... …… …… ……………… ……………….... …………………… Σ

Σ…… 22 22 22 ΣΣ ………………

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

S

S²

² =

= n

n..Σ

ΣfiXi²

fiXi² –

– ((Σ

ΣfiXi)

fiXi)

2..

S

S²

² =

= n

n..Σ

ΣfiXi²

fiXi² –

– ((Σ

ΣfiXi)

fiXi)

n

n (n

(n –

– 1

1))

____________________________________ ____________________________________ Skor

Skor fifi XiXi Xi²Xi² fXifXi fiXi²fiXi² ……

…… …… …… …….. …….. ………… Σ

Σ 22 22 ΣΣ ΣΣ

22222222222222222222222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222

Keterangan

Keterangan:: XiXi == tandatanda kelaskelas ;; nn == ΣΣfifi fi

(1)

LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA NORMAL

Berapa

Berapa %

% subyek

subyek yang

yang memperoleh

memperoleh skor

skor di

di atas

atas 55

55?? Jawab

Jawab:: diketahui

diketahui Z

Z 55

55 =

=1

1,,50

50 atau

atau LD

LD =

= 0

0,,4332

4332.. Luas

Luas setengah

setengah kurva

kurva normal

normal ((0

0<Z)

<Z) =

= 0

0,,5000

5000 atau

atau

50 50%

%.. Maka

Maka LD

LD untuk

untuk 1

1,,50

50 <

< Z

Z (Z=

(Z=1

1,,50

50 ke

ke atas)

atas) adalah

adalah 0

0,,5000

5000 –

– 0

0,,4332

4332 =

=

0 0,,0668

0668.. Maka

Maka subyek

subyek yg

yg mendapat

mendapat skor

skor 55

55 ke

ke atas

atas 6

6,,68

68%

% atau

atau 67

67 subyek

subyek..

Berapa

Berapa skor

skor yang

yang dicapai

dicapai oleh

oleh mereka

mereka yang

yang tergolong

tergolong 10

10 besar?

besar? Jawab

Jawab::

Pertama

PertamaDDtama

tama kita

kita menentukan

menentukan besarnya

besarnya skor

skor berdasarkan

berdasarkan proporsi

proporsi.. Perlu

Perlu

diketahui

diketahui berapa

berapa harga

harga Z

Z sehingga

sehingga luas

luas daerah

daerah di

di ujung

ujung kanan

kanan kurva

kurva tinggal

tinggal

0 0,,1000

1000 atau

atau =

= 10

10%

% ..Kita

Kita tahu

tahu bahwa

bahwa luas

luas daerah

daerah ½

½ kurva

kurva =

= 0

0,,5000

5000.. Maka

Maka

harga

harga Z

Z untuk

untuk luas

luas daerah

daerah 0

0,,5000

5000 –

– 0

0,,1000

1000 =

= 0

0,,4000

4000.. Atau

Atau .. Lalu

Lalu pada

pada tabel

tabel

harga

harga Z

Z untuk

untuk luas

luas daerah

daerah 0

0,,5000

5000 –

– 0

0,,1000

1000 =

= 0

0,,4000

4000.. Atau

Atau .. Lalu

Lalu pada

pada tabel

tabel

ditemukan

ditemukan 0

0,,3997

3997 yang

yang paling

paling dekat

dekat dengan

dengan 0

0,,4000

4000.. Angka

Angka 0

0,,3997

3997

merupakan

merupakan titik

titik temu

temu untuk

untuk harga

harga Z

Z sebesar

sebesar 1

1,,28

28.. Melalui

Melalui rumus

rumus skor

skor baku,

baku,

dapat

dapat ditentukan

ditentukan harga

harga Xi

Xi berdasarkan

berdasarkan harga

harga Z

Z yang

yang diketahui

diketahui.. Yaitu

Yaitu::

Z

=

= (Xi

(Xi –

– 40

40/Rerata)

/Rerata)10

10;;

1 1,,28

28 =

= (Xi

(Xi –

– 40

40)/

)/10

10;;

1 1,,28

28 X

X 10

10 =

= Xi

Xi –

– 40

40

12 12,,8

8 =

= (Xi

(Xi –

– 40

40),

), maka

maka Xi

Xi =

= 40

40 +

+12

12,, 8

8 =

= 52

52,,8

8 =

= 53

53 (dibulatkan)

(dibulatkan).. Artinya,

Artinya,

mereka

mereka yang

yang tergolong

tergolong 10

10 besar

besar memperoleh

memperoleh skor

skor 53

53 ke

ke atas

atas..

Atau

Atau 0

0,,01

01 =

= 1

1%

%.. Maka

Maka 0

0,,50

50 –

– 0

0,,01

01 =

= 0

0,,49

49.. Pada

Pada tabel

tabel ditemukan

ditemukan 0

0,,4901

4901 dg

dg

harga

harga Z

Z =

= 2

2,,33

33.. Maka

Maka Xi

Xi =

= 40

40+

+23

23,,3

3=

= 63

63,,3

3 ((10

10 besar

besar skornya

skornya is

is 63

63 ke

ke atas)

atas)..

Penggunaan

Penggunaan model

model distribusi

distribusi normal

normal baku

baku tepat

tepat jika

jika data

data yang

yang dianalisis

dianalisis

dapat

dapat dihampiri

dihampiri oleh

oleh distribusi

distribusi normal

normal (didasarkan

(didasarkan asumsi

asumsi bahwa

bahwa sampel

sampel

telah

(2)

DISTRIBUSI NORMAL

Sifat

Sifat22sifatsifat pentingpenting distribusidistribusi normalnormal:: ((11)).. NilaiNilai meanmean == medianmedian == modus,modus, ((22)).. GrafiknyaGrafiknya selaluselalu didi atasatas sumbusumbu datar,datar, ((33)).. BentukBentuk grafikgrafik simetrisimetri terhadap

terhadap mean,mean, ((44)).. GrafikGrafik mendekatimendekati sumbusumbu datardatar padapada XbarXbar 2233ss didi kirikiri dan

dan XbarXbar ++ 33ss didi kanan,kanan, ((55)).. LuasLuas daerahdaerah adalahadalah 100100%% == 11.. JikaJika luasluas daerah

daerah distribusidistribusi normalnormal dibagidibagi menjadimenjadi beberapabeberapa bagian,bagian, makamaka dapatdapat ditentukan

ditentukan frekuensifrekuensi relatifrelatif (proporsi)(proporsi) skorskor yangyang beradaberada padapada bagianbagian tertentu

tertentu distribusidistribusi ituitu.. Untuk

Untuk mudahnyamudahnya perhitungan,perhitungan, dipakaidipakai distribusidistribusi normalnormal baku,baku, yaituyaitu XbarXbar == 00;; S

S == 11.. PengubahanPengubahan skorskor XX menjadimenjadi skorskor bakubaku ZZ == (Xi(Xi –– Xbar)/SXbar)/S.. Luas

Luas daerahdaerah antaraantara XbarXbar –– 11ss dandan XbarXbar ++ 11ss sekitarsekitar 6868,, 2727%% Luas

Luas daerahdaerah antaraantara XbarXbar –– 22ss dandan XbarXbar ++ 22ss sekitarsekitar 9595,, 4545%% Luas

Luas daerahdaerah antaraantara XbarXbar –– 33ss dandan XbarXbar ++ 33ss sekitarsekitar 9999,, 7373%% Luas

Luas daerahdaerah adalahadalah 100100%% == 11 Uji

Uji normalitasnormalitas data,data, dapatdapat dilakukandilakukan sbbsbb:: Jika

Jika nilainilai mean,mean, median,median, dandan modusmodus samasama atauatau hampirhampir samasama Dibuat

Dibuat daftardaftar distribusidistribusi frekuensifrekuensi kumulatifkumulatif relatifrelatif kurangkurang dari,dari, lalulalu dipasang

dipasang padapada kertaskertas peluangpeluang normalnormal.. JikaJika titiktitik22titiktitik yangyang digambardigambar ituitu membentuk

membentuk garisgaris luruslurus atauatau hampirhampir lurus,lurus, makamaka datadata berdistribusiberdistribusi normalnormal.. Distribusi

Distribusi lainnyalainnya:: tt ~~ dbdb == nn –– 11;; ChiChi22kuadratkuadrat;; dandan FF dengandengan 22 dkdk yaituyaitu dkdk pembilang

(3)

UJI KENORMALAN: LILLIEFORS UJI KENORMALAN: LILLIEFORS

(Sudjana: 1992: 466) (Sudjana: 1992: 466)

Misalkan

Misalkan kitakita mempunyaimempunyai sampelsampel acakacak dengandengan hasilhasil pengamatanpengamatan XX11,, X

X22,, ……,, XnXn.. BerdasarkanBerdasarkan sampelsampel iniini akanakan diujidiuji hipotesishipotesis sbbsbb:: Ho

Ho:: PopulasiPopulasi darimanadarimana datadata diambildiambil berdistribusiberdistribusi normalnormal Ha

Ha:: PopulasiPopulasi darimanadarimana datadata diambildiambil atauatau sampelsampel (data)(data) berasalberasal daridari populasi

populasi berdistribusiberdistribusi tidaktidak normalnormal.. Prosedurnya

Prosedurnya sbbsbb:: Pengamatan

Pengamatan XX11,, XX22,, ……Xn,Xn, dijadikandijadikan bilanganbilangan bakubaku ZZ11,, ZZ22,, ……,, ZnZn dengan

dengan menggunakanmenggunakan rumusrumus ZiZi == XiXi –– XbarXbar (mean(mean dandan ss sampel)sampel) s

s Untuk

Untuk tiaptiap bilanganbilangan bakubaku iniini dandan menggunakanmenggunakan daftardaftar distribusidistribusi nornalnornal baku,

baku, kemudiankemudian dihitungdihitung peluangpeluang F(Zi)F(Zi) == P(ZP(Z<<Zi)Zi) baku,

baku, kemudiankemudian dihitungdihitung peluangpeluang F(Zi)F(Zi) == P(ZP(Z<<Zi)Zi) Selanjutnya

Selanjutnya dihitungdihitung proporsiproporsi ZZ11,, ZZ22,, ……,, ZnZn yangyang lebihlebih kecilkecil atauatau samasama dengan

dengan ZiZi.. JikaJika proporsiproporsi iniini dinyatakandinyatakan oleholeh S(Zi),S(Zi), makamaka S(Zi)=

S(Zi)= banyaknyabanyaknya ZZ11,, ZZ22,, ……,, ZnZn yangyang lebihlebih kecilkecil samasama dengandengan ZiZi n

n Hitung

Hitung selisihselisih F(Zi)F(Zi) –– S(Zi),S(Zi), kemudiankemudian tentukantentukan hargaharga mutlaknyamutlaknya.. Ambil

Ambil hargaharga yangyang palingpaling besarbesar didi antaraantara hargaharga22hargaharga mutlakmutlak selisihselisih tersebut,

tersebut, (sebutlah(sebutlah hargaharga terbesarterbesar iniini Lo)Lo).. Penerimaan/penolakan

Penerimaan/penolakan hipotesis,hipotesis, caranyacaranya membandingkanmembandingkan LoLo hithit.. dengan

dengan nilainilai kritiskritis LL daridari daftardaftar untukuntuk taraftaraf nyatanyata alphaalpha tertentutertentu ((00,, 0505 atau

atau 00,, 0101)).. Kriteria

Kriteria:: TolakTolak HoHo jikajika LoLo melebihimelebihi atauatau lebihlebih besarbesar daridari LL daftar/tabeldaftar/tabel.. Jika

Jika demikian,demikian, makamaka kesimpulannyakesimpulannya:: populasipopulasi darimanadarimana datadata diambildiambil tidak

(4)

UJI KENORMALAN: LILLIEFORS UJI KENORMALAN: LILLIEFORS

(Non Parametrik) (Non Parametrik)

Misalkan sampel dgn data:

Misalkan sampel dgn data: 2323, , 2727, , 3333, , 4040, , 4848, , 4848, , 5757, , 5959, , 6262, , 6868, , 6969, , 7070. Dari . Dari data tersebut diperoleh: X bar =

data tersebut diperoleh: X bar = 5050, , 3 3 dan S = dan S = 1616,,5555.. Xi

Xi ZiZi F(Zi)F(Zi) S(Zi)S(Zi) l F(Zi) l F(Zi) –– S(Zi)S(Zi) 23

23 2211,,6565 ..04950495 ..08330833 ..03380338 Dari kolom terDari kolom ter22 27

27 2211,,4141 ..07930793 ..16671667 ..08740874 akhir didapatakhir didapat 33

33 2211,,0505 ..14691469 ..25002500 ..10311031 Lo = Lo = 00,,11701170 40

40 2200,,6262 ..26762676 ..33333333 ..06570657 Dengan n = Dengan n = 1212 48

48 2200,,1414 ..44434443 ..50005000 ..05570557 48

48 2200,,1414 ..44434443 ..50005000 ..05570557 dan alpha = .dan alpha = .0505 48

48 2200,,1414 ..44434443 ..50005000 ..05570557 dan alpha = .dan alpha = .0505 57

57 00,,4040 ..65546554 ..58335833 ..07210721 dari daftardari daftar 59

59 00,,5353 ..70197019 ..66676667 ..03520352 diperoleh Lt =diperoleh Lt = 62

62 00,,7171 ..76127612 ..75007500 ..01120112 00, , 242 242 yangyang 68

68 11,,0707 ..85778577 ..83338333 ..02440244 lebih besar darilebih besar dari 69

69 11,,1313 ..87088708 ..91679167 ..04590459 Lo = Lo = 00,,11701170 70

70 11,,1919 ..88308830 11 ..11701170 Ho diterima Ho diterima (data

(data

berdistribusi berdistribusi normal)

(5)

LILIEFORS (Prosedur Menghitung Fzi dan Szi) LILIEFORS (Prosedur Menghitung Fzi dan Szi)

Prosedur

Prosedur menghitungmenghitung FF (zi)(zi).. DiketahuiDiketahui hargaharga meanmean == 5050,,33 dandan SS == 1616,,5555.. Contoh

Contoh skorskor (Xi)(Xi) == 2323,, maka,maka, ZZ 2323 == XiXi –– MeanMean == 2323 –– 5050,,33 == 22 11,, 64956495 == S

S 1616,,5555

2211,, 6565 == 11,, 6565 (harga(harga mutlak)mutlak).. Selanjutnya,Selanjutnya, melihatmelihat tabetabell ZZ 11,,6565 == 00,, 45054505.. maka

maka hargaharga FF (zi)(zi) untukuntuk skorskor 2323 == 00,,50005000 –– 00,, 45054505 == 00,, 04950495.. Prosedur

Prosedur menghitungmenghitung SS (zi)(zi) skorskor 2323 (pertama)(pertama) == 11//1212 == 00,,08330833.. Sedangkan

Sedangkan untukuntuk skorskor berikutnyaberikutnya 2727 (kedua)(kedua) == 22//1212 == 00,, 16661666.. JadiJadi untuk

untuk skorskor22skorskor berikutnyaberikutnya prosedurnyaprosedurnya idemidem.. Contoh

Contoh untukuntuk skorskor samasama (Xi)(Xi) == 4848,, makamaka hargaharga ZZ 4848 == 2200,, 1414,, kemudiankemudian lihat

lihat tabeltabel ZZ 00,, 1414 (harga(harga mutlaknya)mutlaknya) == 00,, 05570557,, makamaka FF (zi)(zi) 4848 == 00,, 50005000 –– 0

0,, 05570557 == 00,, 44434443 ;; sedangkansedangkan hargaharga SS (zi)nya,(zi)nya, karenakarena disinidisini adaada duadua skorskor 0

0,, 05570557 == 00,, 44434443 ;; sedangkansedangkan hargaharga SS (zi)nya,(zi)nya, karenakarena disinidisini adaada duadua skorskor sama

sama ((4848 dandan 4848),), makamaka ambilambil urutanurutan skorskor yangyang terakhir,terakhir, jadijadi SS (zi)(zi) untukuntuk masing

masing22masingmasing skorskor ((4848 dandan 4848)) yaituyaitu 66//1212 == 00,, 55.. UntukUntuk perhitunganperhitungan selanjutnya

selanjutnya prosedurnyaprosedurnya idemidem..

TABEL

TABEL ZZ

(LUAS

(LUAS DIDI BAWAHBAWAH LENGKUNGANLENGKUNGAN NORMALNORMAL STANDARDSTANDARD daridari 00 keke Z)Z)

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

Z 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 0

0,, 11 2222222222222222222222222222222222222222222222222222 ..05570557 0

0,, 22 … ….... 1

(6)