DISTRIBUSI PELUANG LANJUTAN DISTRIBUSI PELUANG LANJUTAN
B. Dua mata uang ditos, ada B. Dua mata uang ditos, ada 4
4 = = 2
2² ² kejadian yang mungkin: AA, AG, GA,GG
kejadian yang mungkin: AA, AG, GA,GG Peluang munculnya
Peluang munculnya 0 0,
, 1 1,
, 2 2 gambar adalah: ¼,
gambar adalah: ¼, 2 2
4 4, ¼, dimana:
, ¼, dimana: ¼ +
¼ + 2 2
4 4 + ¼ =
+ ¼ = 1 1. Pembilangnya
. Pembilangnya 3 3 angka
angka 1 1,,2
2,,1 1; penyebutnya
; penyebutnya 2 2²
².. C
C.. Tiga Tiga mata
mata uang uang ditos,
ditos, ada ada 8
8 = = 2
2³ ³ kejadian
kejadian yang yang mungkin
mungkin:: AAA, AAA, AAG,
AAG, AGA,
AGA, AGG, AGG, GAA,
GAA, GAG, GAG, GGA,
GGA, GGG GGG.. Peluang
Peluang munculnya munculnya 0
0,, 1 1,, 2
2,, 3 3 Gambar
Gambar adalah
adalah:: 1 1
8 8,, 3
3 8
8,, 3 3
8 8,, 1
1 8
8 = = 1
1 disebut disebut distribusi
distribusi peluang peluang.. Pembilangnya
Pembilangnya 4 4
angka angka 1
1,, 3 3,, 3
3,, 1 1,
, penyebutnya penyebutnya 2
2³ ³
D D.. Empat
Empat mata mata uang
uang ditos, ditos, ada
ada 16 16 =
= 2 2 pangkat
pangkat 4 4 kejadian
kejadian yang yang mungkin
mungkin:: AAAA,
AAAA, AAAG, AAAG, AAGA,
AAGA, AAGG, AAGG, AGAA,
AGAA, AGAG, AGAG, AAGA,
AAGA, AAGG, AAGG, GAAA,
GAAA, GAAG, GAAG, GAGA,
GAGA, GAGG,
GAGG, GGAA, GGAA, GGAG,
GGAG, GGGA, GGGA, GGGG
GGGG.. Peluang Peluang munculnya
munculnya 0 0,, 1
1,, 2 2,, 3
3,, 4 4 gambar
gambar GAGG,
GAGG, GGAA, GGAA, GGAG,
GGAG, GGGA, GGGA, GGGG
GGGG.. Peluang Peluang munculnya
munculnya 0 0,, 1
1,, 2 2,, 3
3,, 4 4 gambar
gambar adalah
adalah:: 1 1
16 16,, 4
4 16
16,, 6 6
16 16,, 4
4 16
16,, 1 1
16 16 =
= 1 1.. Pemblng
Pemblng 1 1,,4
4,,6 6,,4
4,,1 1;; Penye
Penye.. 16 16..
N N mata
mata uang uang ditos
ditos 1 1 ditos
ditos N N kali,
kali, ada ada 2
2 pangkat pangkat N
N kejadian kejadian yang
yang mungkin
mungkin.. Peluang Peluang munculnya
munculnya 0 0,, 1
1,, 2 2,, 3
3,, … …..,, N
N gambar gambar adalah
adalah N N pecahan
pecahan yang
yang jumlahnya jumlahnya 1
1 dan dan disebut
disebut distribusi distribusi peluang
peluang dengan dengan pembilang
pembilang N N +
+ 1 1
angka angka:: C
C0 0,, C
C1 1,, C
C2 2,, C
C3 3,, …
…,, CN CN222
2,, CN CN221
1,, CN CN;; Penyebutnya
Penyebutnya 2 2 pangkat
pangkat N N;; Jadi
Jadi peluang
peluang muncul muncul k
k gambar gambar =
= PX PX =
= G G =
= Ck Ck pangkat½
pangkat½ pangkat pangkat N
N Tidak
Tidak semua semua distribusi
distribusi peluang peluang berupa
berupa kurva kurva simetris,
simetris, tergantung tergantung pada
pada kejadian
kejadian yang yang diamati,
diamati, ada ada yang
yang landai landai ke
ke kanan kanan positif,
positif, ada ada yang
yang landai landai
ke ke kiri
kiri negatif negatif..
Distribusi Distribusi peluang
peluang yang yang paling
paling penting penting dan
dan banyak banyak digunakan
digunakan adalah adalah
“distribusi “distribusi normal”
normal” distribusi distribusi Gauss,
Gauss, mempunyai mempunyai variabel
variabel acak acak kontinum
kontinum..
DISTRIBUSI NORMAL DISTRIBUSI NORMAL
Ada Ada keteraturan
keteraturan Error Error of
of Measurement Measurement yang
yang polanya polanya dapat
dapat dihampiri dihampiri kurva
kurva kontinu
kontinu kurva kurva normal
normal tentang tentang galat
galat dan dan mengikuti
mengikuti hukum hukumDDhukum
hukum peluang peluang..
Suatu Suatu model
model matematik, matematik, bahwa
bahwa frekuensi frekuensi relatif
relatif skor skor X
X bergantung bergantung kepada
kepada dua
dua parameter parameter rerata=Mu
rerata=Mu dan dan dua
dua konstanta konstanta S=sigma=
S=sigma= 3 3,,1416
1416, , dan
dan bilangan
bilangan dasar dasar sistem
sistem logaritma logaritma asli,
asli, e e =
= 2 2,,7183
7183.. X X bersifat
bersifat acak, acak, jika
jika nilai nilai
rerata rerata dan
dan simpangan simpangan baku
baku distribusi distribusi normal
normal telah telah ditentukan
ditentukan.. Distibusi
Distibusi normal normal sangat
sangat penting penting dalam
dalam statistik statistik inferensial,
inferensial, yaitu yaitu sebagai
sebagai model
model “Probability “Probability Distribution”
Distribution”.. Ada Ada 3
3 alasan alasan:: 1
1.. Sebagai Sebagai model
model yang yang baik
baik model
model “Probability “Probability Distribution”
Distribution”.. Ada Ada 3
3 alasan alasan:: 1
1.. Sebagai Sebagai model
model yang yang baik
baik untuk
untuk mendekati mendekati frekuensi
frekuensi distribusi distribusi fenomena
fenomena alam alam dan
dan sosial sosial jika
jika sampelnya
sampelnya besar besar karakteristiknya
karakteristiknya berskala berskala interval
interval dan dan rasio,
rasio, 2 2.. Ada
Ada hubungan
hubungan kuat kuat antara
antara besar besar sampel
sampel dengan dengan distribusi
distribusi rerata rerata yang
yang diperoleh diperoleh
dari dari sampek
sampekDDsampel sampel acak
acak yang yang diambil
diambil dari dari suatu
suatu populasi populasi yang
yang sama sama..
Central Central Limit
Limit Theorm, Theorm, menyatakan
menyatakan bahwa bahwa distribusi
distribusi rerata rerata yang
yang diperoleh diperoleh
dari dari sampel
sampel besar besar cenderung
cenderung normal, normal, walaupun
walaupun populasinya populasinya tidak
tidak normal normal;;
3 3.. Memberikan
Memberikan penghampiran penghampiran aproksimasi
aproksimasi yang yang baik
baik terhadap terhadap distribusi
distribusi teoretis
teoretis lainnya lainnya yang
yang lebih lebih sulit
sulit digunakan digunakan utk
utk memodlkan memodlkan distrib
distrib.. Peluang Peluang..
Karakteristiknya Karakteristiknya:: berbentuk
berbentuk lonceng lonceng bell
bellDDshape, shape, 1
1.. Unimodal, Unimodal, 2
2.. Simetrik,
Simetrik, 3 3.. Ukuran
Ukuran gelala gelala pusat
pusat Mean= Mean= Md
Md =, =, Mo
Mo identik, identik, 4
4.. Asimtotik Asimtotik..
KARAKTERISTIK DISTRIBUSI NORMAL KARAKTERISTIK DISTRIBUSI NORMAL
DAN DISTRIBUSI NORMAL BAKU DAN DISTRIBUSI NORMAL BAKU
Unimodal Unimodal selalu
selalu memiliki memiliki modus
modus dan dan hanya
hanya satu satu modus
modus.. Simetrik
Simetrik:: Yaitu Yaitu setengah
setengah bagian bagian dari
dari distribusi distribusi sama
sama dan dan sebangun
sebangun identik
identik dengan dengan sebagian
sebagian lainnya lainnya..
Sebagai Sebagai konsekuensi
konsekuensi dari dari unimodal
unimodal dan dan simetrik,
simetrik, maka maka ketiga
ketiga ukuran ukuran
gejala gejala pusat
pusat distribusi distribusi normal
normal selalu selalu sama
sama besaridentik besaridentik Mean=Md=Mo
Mean=Md=Mo.. Asimtotik
Asimtotik:: Distribusi Distribusi normal
normal terbentuk terbentuk dari
dari seprangkat seprangkat data
data skor skor kontinu
kontinu dari
dari mulai mulai nilai
nilai yang yang tak
tak hingga hingga sampai
sampai dengan dengan nilai
nilai yang yang tak
tak hingga hingga pula
pula.. Karenanya,
Karenanya, nilai nilai terkecil
terkecil dan dan terbesar
terbesar suatu suatu distribusi
distribusi data data kontinu
kontinu bersifat bersifat
tak tak hingga,
hingga, maka maka tidak
tidak ada ada satu
satu daerah daerah pun
pun di di bawah
bawah kurva kurva normal
normal yang yang
tak tak hingga,
hingga, maka maka tidak
tidak ada ada satu
satu daerah daerah pun
pun di di bawah
bawah kurva kurva normal
normal yang yang
memiliki memiliki frekuensi
frekuensi peluang peluang =
= 0 0.. Maka
Maka kurva kurva distribusi
distribusi normal normal tidak
tidak akan akan
pernah pernah menyentuh
menyentuh absisnya absisnya.. Rerata
Rerata dan dan varians
varians distribusi distribusi normal
normal tidak tidak
tetap tetap distibusi
distibusi normal normal yang
yang berbeda berbeda macamjenisnya
macamjenisnya dapat dapat memiliki
memiliki rerata
rerata danatau danatau varians
varians yang yang berbeda
berbeda.. Semuanya Semuanya memiliki
memiliki 4 4 karakteristik
karakteristik.. Distribusi
Distribusi skor skor Z
Z selalu selalu memiliki
memiliki rerata rerata =
= 0 0,, dan
dan simpangan simpangan baku
baku varians varians
= = 1
1.. Standard Standard Normal
Normal Distribution Distribution adalah
adalah distribusi distribusi skor
skor Z Z..
Distribusi Distribusi normal
normal baku baku sangat
sangat bermanfaat bermanfaat sebagai
sebagai model model distribusi
distribusi peluang peluang
dalam dalam analisis
analisis statistik statistik inferensial
inferensial karena karena setiap
setiap distribusi distribusi normal
normal dapat dapat
dikonversikan dikonversikan ke
ke dalam dalam distribusi
distribusi normal normal baku
baku.. Jika Jika suatu
suatu variabel variabel X
X
DAN DAERAH DI BAWAH KURVA NORMAL DAN DAERAH DI BAWAH KURVA NORMAL
Jika Jika peubah
peubah X X berdistribusi
berdistribusi normal, normal, dengan
dengan rerata rerata =
= Mu Mu dan
dan S S =
= Sigma Sigma..
Maka Maka jika
jika setiap setiap skor
skor Xi Xi diubah
diubah menjadi menjadi Z
Z = = Xi
Xi – – Rerata,
Rerata, MuSigma, MuSigma, maka
maka distribusi
distribusi Z Z akan
akan merupakan merupakan distribusi
distribusi normal normal baku
baku Freud Freud
Walpole, Walpole,
1987 1987.. Transformasi
Transformasi skor skor mentah
mentah ke ke skor
skor baku baku Z
Z akan akan mengubah
mengubah rerata rerata
dan dan varians
varians suatu suatu distribusi
distribusi menjadi menjadi secara
secara berturut berturutDDturut
turut 0 0 dan
dan 1 1,
, tetapi tetapi
tidak tidak mengubah
mengubah bentuk bentuk distribusi
distribusi itu itu..
Distribusi Distribusi frekuensi
frekuensi skor skor Z
Z = = distribusi
distribusi frekuensi frekuensi skor
skor mentahaslinya mentahaslinya..
Distribusi Distribusi normal
normal baku baku dapat
dapat memecahkan memecahkan permasalahan
permasalahan:: 1 1.. Sebagai
Sebagai rujukan
rujukan menafsirkan menafsirkan data
data yang yang diperoleh
diperoleh;; 2 2.. Sebagai
Sebagai distribusi distribusi peluang,
peluang, rujukan
rujukan menafsirkan menafsirkan data
data yang yang diperoleh
diperoleh;; 2 2.. Sebagai
Sebagai distribusi distribusi peluang,
peluang, karenanya
karenanya dapat dapat digunakan
digunakan menentukan menentukan besarnya
besarnya peluang peluang munculnya
munculnya sst sst..
Jika Jika luas
luas daerah daerah distribusi
distribusi normal normal dibagi
dibagi menjadi menjadi beberapa
beberapa bagian, bagian, maka
maka dapat
dapat ditentukan ditentukan frekuensi
frekuensi relatif relatif proporsi
proporsi skor skor yang
yang berada berada pada
pada bagian bagian
tertentu tertentu distribusi
distribusi itu itu..
Misalnya, Misalnya, lebih
lebih kurang kurang 1
13 3 0
0,,3413 3413 skor
skor pada pada distribusi
distribusi normal normal berada
berada diantara
diantara rerata rerata dan
dan 1 1 SD
SD di di atas
atas rerata rerata..
Oleh Oleh karena
karena distribusi distribusi normal
normal bersifat bersifat simetrik
simetrik terhadap terhadap reratanya,
reratanya, maka maka
kita kita tidak
tidak perlu perlu menghitung
menghitung luas luas daerah
daerah dari dari 0
0 ke ke Z
Z yang yang bertanda
bertanda negatif negatif..
LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA NORMAL LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA NORMAL
Misal, Misal, pengukuran
pengukuran terhadap terhadap 200
200 subyek subyek secara
secara acak acak dari
dari populasi populasi
N= N=1000
1000, , rerata
rerata = = 40
40,, dan dan S
S = = 10
10.. Dengan Dengan asumsi,
asumsi, data data berdistribusi
berdistribusi normal,
normal, maka maka kita
kita dapat dapat menjawab
menjawab pertanyaan pertanyaan 1
1.. Berapa Berapa
subyek subyek yang
yang memperoleh
memperoleh skor skor antara
antara 40 40 sd
sd 55 55??.. Maka
Maka kita kita perlu
perlu mengubah mengubah skor
skor 40 40 dan
dan 55
55 ke ke skor
skor baku baku Z
Z.. Yaitu Yaitu:: Xi
Xi = = 40
40,, Z
Z = = 40
40DD40 40
10 10 =
= 0 0,,00
00 dan dan
Xi Xi =
= 55 55,,
Z Z =
= 55 55DD40
40 10
10 = = 1
1,,50 50
Dari Dari daftartabel,
daftartabel, diketahui diketahui luas
luas daerah daerah dari
dari Z Z =
= 0 0,,00
00 ke ke Z
Z = = 1
1,,50 50 adalah
adalah 0,,4332
4332.. Artinya Artinya subyek
subyek yang yang mendapat
mendapat skor skor antara
antara 40 40 sd
sd 55 55 sekitar
sekitar 0,,4332
4332.. Artinya Artinya subyek
subyek yang yang mendapat
mendapat skor skor antara
antara 40 40 sd
sd 55 55 sekitar
sekitar 0,,4332
4332 X X 100
100 =
= 43 43,,32
32 .. Artinya
Artinya ada ada 0
0,,4332 4332 X
X 1000 1000 =
= 433 433 atau
atau 43
43,,32 32100
100 X X 1000
1000 = = 433
433 subyek subyek yang
yang skornya skornya berada
berada diantara diantara 40
40 sd sd 55
55.. Berapa
Berapa persen persen subyek
subyek yang yang memperoleh
memperoleh skor skor di
di bawah bawah 35
35?? Jawab Jawab::
Z Z =
= 35 35 –
– 40 40
10 10 =
= DD 0 0,, 50
50.. Dari Dari tabel
tabel diperoleh diperoleh luas
luas daerah daerah dari
dari – – 0
0,,50 50 ke
ke 0 adalah
adalah 0 0,,1915
1915 atau atau 19
19,,15 15
yang yang mendapat
mendapat skor skor antara
antara 35 35 sd
sd 40 40.. Kita
Kita tahu tahu
bahwa bahwa jumlah
jumlah subyek subyek yang
yang berada berada di
di bawah bawah skor
skor 40 40 adalah
adalah 50 50
0,,5000 5000..
Oleh Oleh karena
karena itu, itu, luas
luas daerah daerah untuk
untuk Z Z kurang
kurang dari dari –
– 0 0,,50
50 adalah adalah::
0,,5000 5000 –
– 0 0,,1915
1915 = = 0
0,,3085 3085.. Maka
Maka subyek subyek yang
yang skornya skornya di
di bawah bawah 35
35 adalah adalah
sekitar sekitar 30
30,,85 85
atau atau 0
0,,3085 3085 X
X 1000 1000 =
= 308 308,,5
5 = =308
308 subyek subyek..
LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA NORMAL LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA NORMAL
Berapa Berapa
subyek subyek yang
yang memperoleh memperoleh skor
skor di di atas
atas 55 55?? Jawab
Jawab:: diketahui diketahui Z
Z 55 55
= =1
1,,50 50 atau
atau LD LD =
= 0 0,,4332
4332.. Luas Luas setengah
setengah kurva kurva normal
normal 0 0Z
Z = = 0
0,,5000 5000 atau
atau 50
50 .. Maka
Maka LD LD untuk
untuk 1 1,,50
50 Z
Z Z= Z=1
1,,50 50 ke
ke atas atas adalah
adalah 0 0,,5000
5000 – – 0
0,,4332 4332 =
= 0,,0668
0668.. Maka Maka subyek
subyek yg yg mendapat
mendapat skor skor 55
55 ke ke atas
atas 6 6,,68
68 atau
atau 67 67 subyek
subyek.. Berapa
Berapa skor skor yang
yang dicapai dicapai oleh
oleh mereka mereka yang
yang tergolong tergolong 10
10 besar? besar? Jawab
Jawab:: Pertama
PertamaDDtama tama kita
kita menentukan menentukan besarnya
besarnya skor skor berdasarkan
berdasarkan proporsi proporsi.. Perlu
Perlu diketahui
diketahui berapa berapa harga
harga Z Z sehingga
sehingga luas luas daerah
daerah di di ujung
ujung kanan kanan kurva
kurva tinggal tinggal
0,,1000 1000 atau
atau = = 10
10 ..Kita
Kita tahu tahu bahwa
bahwa luas luas daerah
daerah ½ ½ kurva
kurva = = 0
0,,5000 5000.. Maka
Maka harga
harga Z Z untuk
untuk luas luas daerah
daerah 0 0,,5000
5000 – – 0
0,,1000 1000 =
= 0 0,,4000
4000.. Atau Atau .. Lalu
Lalu pada pada tabel
tabel harga
harga Z Z untuk
untuk luas luas daerah
daerah 0 0,,5000
5000 – – 0
0,,1000 1000 =
= 0 0,,4000
4000.. Atau Atau .. Lalu
Lalu pada pada tabel
tabel ditemukan
ditemukan 0 0,,3997
3997 yang yang paling
paling dekat dekat dengan
dengan 0 0,,4000
4000.. Angka Angka 0
0,,3997 3997
merupakan merupakan titik
titik temu temu untuk
untuk harga harga Z
Z sebesar sebesar 1
1,,28 28.. Melalui
Melalui rumus rumus skor
skor baku, baku,
dapat dapat ditentukan
ditentukan harga harga Xi
Xi berdasarkan berdasarkan harga
harga Z Z yang
yang diketahui diketahui.. Yaitu
Yaitu:: Z
Z =
= Xi Xi –
– 40 40Rerata
Rerata10 10;;
1 1,,28
28 = = Xi
Xi – – 40
40 10
10;; 1
1,,28 28 X
X 10 10 =
= Xi Xi –
– 40 40
12 12,,8
8 = = Xi
Xi – – 40
40, , maka
maka Xi Xi =
= 40 40 +
+12 12,, 8
8 = = 52
52,,8 8
= = 53
53 dibulatkan dibulatkan.. Artinya,
Artinya, mereka
mereka yang yang tergolong
tergolong 10 10 besar
besar memperoleh memperoleh skor
skor 53 53 ke
ke atas atas..
Atau Atau 0
0,,01 01 =
= 1 1
.. Maka Maka 0
0,,50 50 –
– 0 0,,01
01 = = 0
0,,49 49.. Pada
Pada tabel tabel ditemukan
ditemukan 0 0,,4901
4901 dg dg
harga harga Z
Z = = 2
2,,33 33.. Maka
Maka Xi Xi =
= 40 40+
+23 23,,3
3= = 63
63,,3 3 10
10 besar besar skornya
skornya is is 63
63 ke ke atas
atas.. Penggunaan
Penggunaan model model distribusi
distribusi normal normal baku
baku tepat tepat jika
jika data data yang
yang dianalisis dianalisis
dapat dapat dihampiri
dihampiri oleh oleh distribusi
distribusi normal normal didasarkan
didasarkan asumsi asumsi bahwa
bahwa sampel sampel
telah telah diambil
diambil secara secara acak
acak dari dari populasi
populasi yang yang berdistribusi
berdistribusi normal normal..
DISTRIBUSI NORMAL DISTRIBUSI NORMAL
Sifat Sifat22sifat
sifat penting penting distribusi
distribusi normal normal:: 1
1.. Nilai Nilai mean
