PROBABILITAS TEORI KEMUNGKINAN PROBABILITAS TEORI KEMUNGKINAN
Kejadianperistiwa Kejadianperistiwa adalah
adalah proses proses terjadinya
terjadinya sesuatu sesuatu baik
baik disengaja disengaja
experiment experiment atau
atau tidak tidak.. Kejadian
Kejadian dapat dapat::
1 1.. Pasti
Pasti terjadi terjadi kepastian,
kepastian, simbolnya simbolnya 1
1.. Mis Mis:: makhluk
makhluk hidup hidup pasti
pasti mati mati..
2 2.. Mungkin
Mungkin terjadi terjadi peluang
peluang ~ ~ 0
p p
1 1.. Mungkin
Mungkin hari hari ini
ini akan akan hujan
hujan.. 3
3.. Mustahil Mustahil terjadi,
terjadi, simbolnya simbolnya 0
0.. Mustahil Mustahil matahari
matahari terbit terbit dari
dari barat barat..
PELUANG PELUANG::
perbandingan perbandingan
antara antara
banyaknya banyaknya
kejadian kejadian
yang yang
muncul muncul
observed observed dengan
dengan banyaknya banyaknya kejadian
kejadian semua semua yang
yang mungkin mungkin muncul
muncul expected
expected.. Secara Secara umum
umum probabilitas probabilitas 1
1 perlakuan perlakuan atas
atas N N objek
objek adalah adalah
1 1N
N.. Teori Teori ini
ini berkembang berkembang dari
dari permainan permainan “gambling”,
“gambling”, dimana dimana setiap
setiap 1
1N N.. Teori
Teori ini ini berkembang
berkembang dari dari permainan
permainan “gambling”, “gambling”, dimana
dimana setiap setiap
tebakan tebakan mengandung
mengandung unsur unsur kemungkinan
kemungkinan keluar keluar maupun
maupun tidak tidak..
Nilai Nilai peluang
peluang sebuah sebuah kejadian
kejadian 0 p
p 1
1.. Contoh Contoh:: peluang
peluang munculnya munculnya mata
mata dadu
dadu 1 1 adalah
adalah 1 1 diantara
diantara 6 6 yaitu
yaitu 1 1
6 6.. Atau
Atau jika jika dadu
dadu tersebut tersebut dilemparkan
dilemparkan satu
satu kali, kali, maka
maka setiap setiap bidang
bidang mempunyai mempunyai probabilitas
probabilitas akan akan muncul
muncul 1 1
6 6..
Notasi Notasi peluang
peluang sebuah sebuah kejadian
kejadian A A ditulis
ditulis p p =
= PA PA
Hukum Hukum Probabilitas
Probabilitas Peluang Peluang terjadinya
terjadinya dua dua buah
buah kejadian kejadian A
A dan dan B
B:: 1
1.. Exklusif Exklusif:: PA
PA atau atau B
B = = PA
PA + + PB
PB A
A kejadian kejadian muncul
muncul gambar gambar dan
dan B B kejadian
kejadian muncul muncul “angka”
“angka” pada pada mata
mata uang
uang logam logam yang
yang ditos, ditos, PA
PA atau atau B
B = = PA
PA + + PB
PB = = ½
½ + + ½
½ = = 1
1.. Hukum Hukum
probabilitas, probabilitas, bahwa
bahwa jumlah jumlah probabilitas
probabilitas dari dari amsing
amsing22masing masing elemen
elemen = = 1
1
PROBABILITAS LANJUTAN ~ PELUANG KEJADIAN A DAN B PROBABILITAS LANJUTAN ~ PELUANG KEJADIAN A DAN B
Jika Jika dari
dari dua dua objek
objek yang yang dihadapi
dihadapi A A dan
dan B B kita
kita ingin ingin mengambilnya
mengambilnya sebanyak
sebanyak 3 3 kali
kali secara secara acak,
acak, maka maka akan
akan muncul muncul beberapa
beberapa pasangan pasangan::
AAA AAA
AAB AAB
ABA ABA
ABB ABB
BBB BBB
BBA BBA
BAB BAB
BAA BAA..
Dengan Dengan demikian,
demikian, maka maka probabilitas
probabilitas A A dan
dan B B sebagai
sebagai berikut berikut::
tidak tidak tertunjuk
tertunjuk 1 1
8 8;; tertunjuk
tertunjuk sekali sekali 3
3 8
8;; dua dua kali
kali 3 3
8 8,, dan
dan tiga tiga kali
kali = = 1
1 8
8.. 2
2.. Bebas Bebas:: PA
PA dan dan B
B = = PA
PA .. PB PB.. Contoh
Contoh A A kejadian
kejadian muncul muncul gambar,
gambar, B B
kejadian kejadian muncul
muncul “angka” “angka” pada
pada mata mata uang
uang kedua kedua yang
yang ditos ditos.. PA
PA dan dan B
B = =
PA PA .. PB
PB = = ½
½ x x ½
½ = = ¼
¼.. 3
3.. Inklusif Inklusif:: PA
PA dan dan atau
atau B B =
= PA PA +
+ PB PB –
– PA PA .. PB
PB 3
3.. Inklusif Inklusif:: PA
PA dan dan atau
atau B B =
= PA PA +
+ PB PB –
– PA PA .. PB
PB Ekspektasiharapan
Ekspektasiharapan:: hasil hasil kali
kali peluang peluang dengan
dengan banyaknya banyaknya percobaan
percobaan yang yang
dilakukan dilakukan.. Notasi
Notasi:: EX EX =
= PX PX .. n
n atau atau E
E = = Σ
Σpn pn..
1 1.. Harapan
Harapan muncul muncul gambar
gambar pada pada sebuah
sebuah mata mata uang
uang logam logam yang
yang ditos ditos 10
10 kali
kali = = ½
½ x x 10
10 = = 5
5 kali kali..
2 2.. Harapan
Harapan muncul muncul mata
mata dadu dadu 6
6 pada pada sebuah
sebuah dadu dadu yang
yang dilempar dilempar 12
12 kali kali
= = 1
1 6
6 x x 12
12 = = 2
2 PROBABILITAS
PROBABILITAS DALAM DALAM DISTRIBUSI
DISTRIBUSI PELUANG PELUANG ~
~ DATA DATA KONTINUE
KONTINUE A
A.. Satu Satu mata
mata uang uang ditos
ditos:: ada ada 2
2 = = 2
2‘‘ kejadian kejadian yang
yang mungkin mungkin A
A dan dan G
G.. Peluang
Peluang munculnya munculnya 0
0 atau atau 1
1 Gambar Gambar adalah
adalah:: ½, ½, ½,
½, dimana dimana ½
½ + + ½
½ = = 1
1 disebut
disebut distribusi distribusi peluang
peluang.. Pembilangnya Pembilangnya 2
2 angka angka 1
1,, 1 1;; penyebutnya