Bab 4
LANDASAN TEORI
4.1 Pengolahan Data
Setiap data yang telah didapat merupakan alat pengambil keputusan dalam pemecahan persoalan yang ada. Dalam hal ini persoalan yang diteliti tentang produksi
padi seperti yang telah dijelaskan di bab pendahuluan. Pengumpulan data dilakukan dengan melakukan riset di Badan Pusat Statistika. Dalam hal ini penulis mengambil
empat buah data yaitu, data produksi padi, luas panen padi, curah hujan, dan banyaknya hari hujan yang secara keseluruhan data yang dimbil adalah data pada
tahun 2001 - 2011, sebanyak 10 tahun terakhir. Pengambilan data diatas dimaksudkan untuk melihat apakah variabel bebas
luas panen, curah hujan, hari hujan mempengaruhi produksi padi yang ada. Adapun data yang diambil adalah sebagai berikut:
Tabel 4.1 Data produksi padi, luas panen, dan curah hujan di Kabupaten Deli Serdang Tahun 2001 – 2011.
NO Produksi
Luas Curah hujan
Curah hujan Ton
Ha mm
Hari 1
646 145
154 12
Universitas Sumatera Utara
2 399
87 154
12 3
344 76
188 17
4 329
72 176
16 5
356 71
151 17
6 383
74 223
16 7
386 74
228 16
8 381
73 176
16 9
389 74
202 16
10 441
84 134
14
Sumber: BPS Sumut
4.2 Persamaan Regresi Linear Berganda
Dalam mencari persamaan regresi linear berganda, maka ttelebih dahulu kita enghiting koefisien-koefisien regresinya dengan mencari hubungan fungsional antar variabel
yang ada. Dengan koefisien yang didapat dari perhitungan, maka dpat ditentukan
ersamaan regresinya. Adapun perhitungan koefisiennya adalah sebagai berikut:
Tabel 4.2 Nilai-nilai koefisien Y
X1 X2
X3 X1
2
X2
2
X3
2
Y
2
646 145
154 12
21025 23716
144 417316
Universitas Sumatera Utara
399 87
154 12
7569 23716
144 159201
344 76
188 17
5776 35344
289 118336
329 72
176 16
5184 30976
256 108241
356 71
151 17
5041 22801
289 126736
383 74
223 16
5476 49729
256 146689
386 74
228 16
5476 51984
256 148996
381 73
176 16
5329 30976
256 145161
389 74
202 16
5476 40804
256 151321
441 84
134 14
7056 17956
196 194481
X1X2 X1X3
X2X3 YX1
YX2 YX3
22330 1740
1848 93670
99484 7752
13398 1044
1848 34713
61446 4788
14288 1292
3196 26144
64672 5848
12672 1152
2816 23688
57904 5264
10721 1207
2567 25276
53756 6052
16502 1184
3568 28342
85409 6128
16872 1184
3648 28564
88008 6176
12848 1168
2816 27813
67056 6096
14948 1184
3232 28786
78578 6224
11256 1176
1876 37044
59094 6174
Keterangan: Y
= Produksi Jagung X
1
= Luas Panen X
2
= Curah Hujan X
3
= Hari Hujan
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.3 Jumlah Nilai Koefisien ∑Y
∑X
1
∑X
2
∑X
3
∑X
1 2
∑X
2 2
∑X
3 2
4054 830
1786 152
73408 328002
2342
∑Y
2
∑X
1
X
2
∑X
1
X
3
∑X
2
X
3
∑YX
1
∑YX
2
∑YX
3
1716478 145835 12331
27415 354040
715407 60502
Dari persamaan :
Y ∑
=
3 3
2 2
1 1
X b
X b
X b
n b
∑ +
∑ +
∑ +
1
YX ∑
=
3 1
3 2
1 2
2 1
1 1
X X
b X
X b
X b
X b
∑ +
∑ +
∑ +
∑
2
YX ∑
=
3 2
3 2
2 2
1 2
1 2
X X
b X
b X
X b
X b
∑ +
∑ +
∑ +
∑
3
YX ∑
=
2 3
3 2
3 2
1 3
1 3
X b
X X
b X
X b
X b
∑ +
∑ +
∑ +
∑
Didapat nilainya sebagai berikut:
4.054 = 10 b
+ 830 b
1
+ 1786 b
2
+ 152 b
3 ….
1 354.040
= 830 b + 73.408 b
1
+ 145.835 b
2
+ 12.331 b
3…..
2 715.407
= 1.786 b + 145.835 b
1
+ 328.002 b
2
+ 27.415 b
3.....
3 60.502
= 152 b + 12.331 b
1
+ 27.415 b
2
+ 2.342 b
3…..
4
Universitas Sumatera Utara
Persamaan diaatas diselesaikan dengan metode eliminasi persamaan linear, dengan menghilngkan nilai b
.
Jika persamaan 1 dan 2 diambil dan disamakan nilai b nya dengan persamaan
2 tetap maka persamaan 1 harus dikalikan dengan 83 830 : 10 = 83 sehingga diperoleh persamaan ke 5 :
336.482 = 830 b
+ 68.890 b
1
+ 148.238 b
2
+ 12.616 b
3
354.040 = 830 b
+ 73.408 b
1
+ 145.835 b
2
+ 12.331 b
3
- -17.558
= - 4.518 b
1
+ 2.403 b
2
+ 285 b
3
Selanjutnya untuk mendapatkan persamaan ke 6 kita gunakan rumus persamaan 1 dan 3. Jika persamaan 3 tetap maka persamaan 1 dikalikan dengan 178,6 1786: 10 =
178,6
724.044,4 = 1786b
+ 148.238b
1
+ 318.979,6b
2
+ 27.147,2 b
3
715.407 = 1786b
+ 145.835 b
1
+ 328.002 b
2
+ 27.415 b
3
- 8.637,4
= 2.403b
1
- 9.022,4b
2
- 267,8 b
3
Selanjutnya untuk mendapatkan persamaan ke 7 kita gunkan rumus persamaan 1 dan 4. Jika persamaan 4 tetap maka persamaan 1 dikalikan dengan 15,2 152:10=15,2
Universitas Sumatera Utara
61.620,8 = 152 b
+ 12.616 b
1
+ 27.147,2 b
2
+ 2.310,4 b
3
60.502 = 152 b
+ 12.331 b
1
+ 27.415 b
2
+ 2342 b
3
- 1118,8 = 285 b
1
- 267,8 b
2
- 31,6 b
3
Maka didapatlah beberapa persamaan:
-17.558 = -4.518 b
1
+ 2.403 b
2
+ 285 b
3
…..5 9.529,3
= 2.403 b
1
- 9.022,4 b
2
- 267,8 b
3
......6 1.118,8
= 285 b
1
- 267,8 b
2
- 31,6 b
3
…. 7
Langkah berikutnya akan menghilangkan nilai b
1
, dengan menggunkan rumus persamaan 5 dan 6.
Jika persamaan 5 dikalikan dengan -1 dan persamaan 6 dikalikan dengan 1,8801498 akan didapat persamaan 8.
17.758 = 4.518 b
1
- 2.403 b
2
+ 285 b
3
16.239,60 = 4.518 b
1
- 16.963,46 b
2
- 503,50 b
3
- 1.518,4
= 14.560,46 b
2
+ 218,5 b
3
Universitas Sumatera Utara
Kemudian dengan menggunkan rumus persamaan 5 dan 7 akan didapat persamaan 9. Persamaan 5 dikalikan dengan -1 dan persamaan 7 dikalikan dengan
15,85263158.
17.758 = 4.158 b
1
- 2.403 b
2
+ 285 b
3
17.735,92 = 4.158 b
1
- 4.245,33 b
2
+ 500,94 b
3 -
22,08 = 1.842,33 b
2
- 215,94 b
3
Maka didapatlah 2 persamaan berikut:
1.518,4 = 14.560,46 b
2
+ 218,5 b
3…….
8 22,08
= 1.842,33 b
2
+ 215,94 b
3…….
9
Kemudian kedua persamaan tersebut kembali dieliminasi hingga didapt harga b
3.
Jika persamaan 8 tetap maka persamaan 9 dikalikan dengan 7,903285513
1.518,4 = 14.560,46 b
2
+ 218,5 b
3
350,03 = 14.560,46 b
2
+ 1.706,6 b
3
- 1.168,37
= - 1.488,13 b
3
b
3
= 0,785 Setelah didapat harga b
3
maka substitusikan ke persamaan 8.
Universitas Sumatera Utara
1.518,4 = 14.560,46 b
2
+ 218,5 b
3
b
2
= 8,61
Kemudian harga b
2
dan b
3
disubtitusikan kepersamaan 5.
-17.558 = - 4.518 b
1
+ 2.403 b
2
- 285 b
3
b
1
= 8,42
kemudian harga b
1,
b
2
dan b
3
disbutitusikan ke persamaan 1.
4.054 = 10 b
+ 830 b
1
+ 1786 b
2
+ 152b
3
b = - 1.819,27
dari seluruh harga yang didapat maka didapatlah persamaan regresi linear bergandanya sebagai berikut :
+ = -1.819,27 + 8,42 X
1
+ 8,61 X
2
– 0,785X
3
Universitas Sumatera Utara
4.3 Analisis Residu