22
Sifat invers penjumlahan Sifat identitas penjumlahan
Setiap bilangan bulat memiliki lawan atau invers, contoh berlawanan dengan 3. Sehingga dapat ditulis
.
Teorema 2.2 Purnomo, 2014
Jika sembarang bilangan bulat, maka
Secara umum, jika dan bilangan-bilangan cacah, maka
dalam penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat-sifat sebagai berikut Soewito dkk 1993.
a. Bukti :
Invers dari adalah , maka :
Dijumlahkan dengan invers
= Sifat komutatif penjumlahan
= Sifat asosiatif penjumlahan
= Sifat asosiatif penjumlahan
= ]
Sifat invers penjumlahan =
Sifat identitas penjumlahan Sifat invers penjumlahan
jadi, . Berarti, invers
penjumlahan dari Karena invers penjumlahan tunggal,
maka PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
b. Jika
, maka maka bilangan asli, akan dibuktikan
Bukti :
Sifat komutatif penjumlahan Sifat asosiatif penjumlahan
Sifat invers penjumlahan Sifat identitas penjumlahan
c. Jika
, maka , maka atau
Akan dibuktikan Bukti :
Sifat komutatif penjumlahan Sifat asosiatif penjumlahan
Sifat invers penjumlahan Sifat identitas penjumlahan
24
Terbukti 3.
Pengurangan bilangan bulat Operasi pengurangan adalah aturan mencari selisih suatu
bilangan dengan bilangan lainnya, dilambangkan dengan simbol “ “. Definisi pengurangan menurut Soewito dkk 1993 yaitu: untuk
dan bilangan bulat selisih atau pengurangan dari ditulis
adalah bilangan bulat r jika dan hanya jika .
Contoh 2.5.
, sebab Dengan definisi
jika dan hanya jika , untuk
bilangan bulat, selalu ada bilangan bulat yang tunggal demikian sehingga
dan dapat ditulis sebagai .
D. Tes Diagnostik
Tes merupakan himpunan pertanyaan yang harus dijawab, ditanggapi untuk mengetahui sejauh mana seorang siswa telah menguasai pelajaran
yang telah disampaikan Jihad Haris, 2013:157. Tujuan tes menurut Jihad dan Haris 2013 yaitu :
1. Mengetahui tingkat kemampuan peserta didik
2. Mengukur pertumbuhan dan perkembangan peserta didik
3. Mendiagnosis kesulitan belajar peserta didik
4. Mengetahui hasil penggajaran
5. Mengetahui hasil belajar
6. Mengetahui pencapaian kurikulum
25
7. Mendorong peserta didik belajar
8. Mendorong guru agar mengajar yang lebih baik
Tes diagnostik berguna untuk mengetahui kesuliatan belajar yang dihadapi peserta didik , termasuk kesalahan konsep. Hasil tes diagnostik
memberikan informasi tentang konsep-konsep yang belum dipahami dan yang telah dipahami. Tes diagnostik dalam penelitian ini berguna untuk
mengetahui kesalahan-kesalahan
yang dilakukan
siswa dalam
menyelesaikan soal cerita pada operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
Tes diagnostik memiliki dua fungsi utama Depdiknas, 2007, yaitu: 1.
Mengidentifikasi masalah atau kesulitan yang dialami siswa, 2.
Merencanakan tindak lanjut berupa upaya-upaya pemecahan sesuai masalah atau kesulitan yang telah teridentifikasi
Tes diagnostik memiliki karakteristik Depdiknas, 2007 : a dirancang untuk mendeteksi kesulitan belajar siswa, karena itu format dan
respons yang dijaring harus didesain memiliki fungsi diagnostik, b dikembangkan berdasar analisis terhadap sumber-sumber kesalahan atau
kesulitan yang mungkin menjadi penyebab munculnya masalah penyakit siswa, c menggunakan soal-soal bentuk supply response bentuk uraian
atau jawaban singkat, sehingga mampu menangkap informasi secara lengkap. Bila ada alasan tertentu sehingga mengunakan bentuk selected
response misalnya bentuk pilihan ganda, harus disertakan penjelasan mengapa memilih jawaban tertentu sehingga dapat meminimalisir jawaban
26
tebakan, dan dapat ditentukan tipe kesalahan atau masalahnya, dan d disertai rancangan tindak lanjut pengobatan sesuai dengan kesulitan
penyakit yang teridentifikasi. Berikut ini garis besar langkah-langkah pengembangan tes diagnostik
berangkat dari kompetensi dasar yang bermasalah Depdiknas, 2007. 1.
Mengidentifikasi kompetensi
dasar yang
belum tercapai
ketuntasannya. Untuk mengetahui tercapainya suatu kompetensi dasar dapat
dilihat dari munculnya sejumlah indikator, karena itu bila suatu kompetensi dasar tidak tercapai, perlu didiagnosis indikator-indikator
mana saja yang tidak mampu dimunculkan. Mungkin saja masalah hanya terjadi pada indikator-indikator tertentu, maka cukup pada
indikator-indikator itu saja disusun tes diagnostik yang sesuai. 2.
Menentukan kemungkinan sumber masalah Setelah kompetensi dasar atau indikator yang bermasalah
teridentifikasi, mulai ditemukan dilokalisasi kemungkinan sumber masalahnya. Dalam pembelajaran sains, terdapat tiga sumber utama
yang sering menimbulkan masalah, yaitu: a tidak terpenuhinya kemampuan prasyarat; b terjadinya miskonsepsi; dan c rendahnya
kemampuan memecahkan masalah problem solving. 3.
Menentukan bentuk dan jumlah soal yang sesuai Ketika seorang guru ingin menemukan masalah yang dialami
siswanya, maka perlu dipilih alat diagnosis yang tepat berupa butir- PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
butir tes diagnostik yang sesuai. Butir tes tersebut dapat berupa tes pilihan, esai uraian, maupun kinerja performa sesuai dengan
sumber masalah yang diduga dan pada dimensi mana masalah tersebut terjadi.
4. Menyusun kisi-kisi soal
Sebelum menulis butir soal dalam tes diagnostik harus disusun terlebih dahulu kisi-kisinya. Kisi-kisi tersebut setidaknya memuat: a
kompetensi dasar beserta indikator yang diduga bermasalah; b materi pokok yang terkait; c dugaan sumber masalah; d bentuk dan jumlah
soal; dan e indikator soal. 5.
Menulis soal Jawaban atau respons yang diberikan oleh siswa harus
memberikan informasi yang cukup untuk menduga masalah atau kesulitan yang dialaminya memiliki fungsi diagnosis. Pada soal
uraian, logika berpikir siswa dapat diketahui guru dari jawaban yang ia tulis, tetapi pada soal pilihan. Karena itu siswa perlu menyertakan
alasan atau penjelasan ketika memilih option alternatif jawaban tertentu.
6. Mereviu soal
Butir soal yang baik tentu memenuhi validitas isi, untuk itu soal yang telah ditulis harus divalidasi oleh seorang pakar di bidang
tersebut. Bila soal yang telah ditulis oleh guru tidak memungkinkan untuk divalidasi oleh seorang pakar, soal tersebut dapat direviu oleh
28
guru-guru sejenis atau setidaknya oleh guru-guru mapel serumpun dalam satu sekolah.
7. Menyusun kriteria penilaian
Jawaban atau respon yang diberikan oleh siswa terhadap soal tes diagnostik tentu bervariasi, karena itu untuk memberikan penilaian
yang adil dan interpretasi diagnosis yang akurat harus disusun suatu kriteria penilaian. Kriteria penilaian memuat rentang skor yang
menggambarkan pada rentang berapa saja siswa didiagnosis sebagai mastery tuntas yaitu sudah menguasai kompetensi dasar atau belum
mastery yaitu belum menguasai kompetensi dasar tertentu, atau berupa rambu-rambu bahwa dengan jumlah type error jenis kesalahan
tertentu siswa yang bersangkutan dinyatakan bermasalah sehingga harus diberikan perlakuan yang sesuai.
E. Kerangka Berpikir
Kurangnya penguasaan terhadap bahan pelajaran matematika penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat yang harus dikuasai
merupakan salah satu faktor kesulitan belajar yang berasal dari diri siswa. Meskipun di sekolah dasar siswa sudah belajar tentang operasi
penjumlahan dan pengurangan, tetapi tidak menutup kemungkinan ada siswa sekolah menengah pertama SMP yang masih kesulitan dalam
menjumlahkann atau mengurangkan bilangan bulat. Kesalahan-kesalahan siswa dalam topik penjumlahan dan
pengurangan pada bilangan bulat tidak boleh diabaikan begitu saja. karena PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
