13
yang berhubungan dengan lingkaran; 2 anak tidak dapat menentukan operasi hitung yang akan digunakan dalam soal.
b. Ketidakmampuan imajinasi
Susunan kata kata dan kalimat dalam soal cerita memungkjinkan
siswa membentuk
pengertiannya dengan
berimajinasi. Imajinasi adalah bahasa dalam atau inner language, dimana seseorang dengan berkomunikasi dengan dirinya sendiri.
Dalam menyelesaikan soal cerita anak perlu mengembangkan imajinasi dan proses verbal. Sebagai contoh : soal cerita dapat
divisualisasikan dalam gambar agar dapat membantu anak dalam menyelesaikan soal cerita.
c. Ketidakmampuan mengintegrasikan pengetahuan dan pengalaman
Dalam pembelajaran terintegrasi, topik-topik dalam matematika tidak diajarkan terpisah satu dengan lainnya. Belajar
matematika harus mengintegrasikan topik-topik matematika sehingga pengetahuan matematika baru akan terbentuk. Contoh : 1
menghubungkan keliling
dan luas
bangun datar;
2 menghubungkan bilangan dan pengukuran; 3 hubungkan pecahan
dengan geometri. Selain integrasi antara topik-topik matematika, matematika juga dapat diintegrasikan dengan mata pelajaran lain.
Dari beberapa kategori kesalahan diatas, peneliti menggunakan beberapa kategori kesalahan untuk menganalisis data sebagai berikut.
14
1. Kesalahan teknis salah hitung
Dalam kategori ini, siswa salah dalam menambahkan atau mengurangkan bilangan dikarenakan keliru dalam menghitung yang
dapat disebabkan karena kurang teliti sehingga salah hitung, salah dalam pengelompokkan maupun keliru dalam membaca simbol
bilangan. 2.
Kesalahan menggunakan teorema atau definisi a.
Menggunakan sifat-sifat tertentu yang tidak sesuai. b.
Kesalahan mengutip definisi atau teorema. 3.
Kesalahan menggunakan data Kategori kesalahan ini meliputi menambahkan data yang tidak
diperlukan, mengabaikan data penting yang dibutuhkan, salah mengartikan informasi, mempertukarkan data dengan data lain, salah
menyalin soal 4.
Kesalahan mengintepretasikan bahasa. Kategori kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menyatakan
bahasa sehari-hari kedalam bentuk matematika, dan kesalahan mengartikan
simbol-simbol dalam
matematika. Salah
mengintepretasikan bahasa
berhubungan dengan
kemampuan membaca dan membentuk pengertian, keduannya sangat dibutuhkan
dalam tahap-tahap menyelesaikan soal cerita. Membaca dan mengerti soal, menentukan operasi hitung dan menyelesaikan, dan menjawab
soal. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
5. Kesalahan memvisualisasikan soal cerita ke dalam gambar
Kategori kesalahan ini merupakan salah satu jenis kekeliruan umum yang dilakukan dalam soal cerita yaitu kesalahan dalam
menggambarkan situasi dalam soal cerita. 6.
Kesalahan pemahaman logika dalam menarik kesimpulan Langkah-langkah yang digunakan sudah benar, namun hasil akhir
yang disajikan bukan merupakan solusi yang benar.
B. Faktor Penyebab Kesalahan
Kesalahan berkaitan erat dengan kesulitan, saat siswa mengalami kesulitan dapat ditandai dengan adanya kesalahan yang dilakukan siswa.
Oleh karena itu peneliti mengambil beberapa faktor penyebab kesalahan berdasarkan faktor penyebab kesulitan.
Entang 1984:13-14 mengelompokkan faktor penyebab kesulitan menjadi dua kategori yaitu faktor yang terdapat dalam diri siswa dan
faktor yang terletak diluar siswa. 1.
Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa antara lain : a.
Kelemahan fisik berupa sesuatu pusat susunan syaraf tidak berkembang secara sempurna luka atau cacat, atau sakit, sehingga
sering membawa gangguan emosional dan penyakit menahun yang menghambat usaha-usaha belajar secara optimal.
b. Kelemahan-kelemahan secara mental baik kelemahan yang
dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman yang sukar diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh pendidikan seperti
16
kelemahan mental taraf kecerdasannya memang kurang dan nampaknya seperti kelemahan mental tapi sebenarnya kurang
minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang tidak terarah, kurang semangat dan sebagainya.
c. Kelemahan-kelemahan emosional berupa terdapatnya rasa tidak
aman, penyesuaian yang salah terhadap orang-orang, situasi dan tuntutan tugas-tugas, dan tercekam rasa phobia.
d. Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan yang salah
seperti malas belajar, kurang berani dan gagal untuk berusaha memusatkan perhatian, kurang kooperatif dan menghindari
tanggung jawab, sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran dan gugup.
e. tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar
yang diperlukan misalnya tidak mampu membaca, berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk sesuatu bidang studi
yang sedang diikutinya, dan memiliki kebiasaan belajar dan cara bekerja yang salah.
2. Faktor-faktor yang terletak diluar diri siswa berupa kurikulum yang
seragam, bahan dan buku-buku yang tidak sesuai dengan tingkat kematangan dan perbedaan perbedaan individu, ketidaksesuaian
standar administratif sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan, kegiatan dan pengalaman belajar mengajar,dan sebagainya, terlalu
berat beban belajarmengajar, terlalu sering pindah sekolah atau tinggal PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
kelas, kelemahan dari sistem belajar mengajar pada tingkat pendidikan sebelumnya, kelemahan yang terdapat dalam kondisi rumah tangga
pendidikan, status sosial ekonomi, ketentraman dan keamanan sosial psikologis dan sebagainya, terlalu banyak kegiatan diluar jam
pelajaran sekolah, dan kurang makan gizi dan sebagainya. Sedangkan menurut Runtukahu dan Kandou 2013:22, ada empat
faktor penyebab kesulitan belajar yaitu : 1.
Kondisi fisik yang tidak menunjang misalnya kurang pendengaran, kurang penglihatan, dan sebagainya.
2. Faktor lingkungan yang tidak menunjang antara lain keadaan keluarga,
masyarakat, dan pengajaran disekolah yang tidak memadai. 3.
Faktor motivasi dan sikap yang dapat menyebabkan anak kurang percaya diri dan menimbulkan pertanyaan-pertanyaan negatif terhadap
sekolah. 4.
Faktor psikologis yaitu kurang persepsi, ketidakmampuan kognitif, dan lamban dalam bahasa sehingga dapat menyebabkan terjadinya
kesulitan dalam bidang akademik. Berdasarkan faktor-faktor penyebab kesalahan yang dikemukakan para
ahli diatas, peneliti memilih menggunakan faktor-faktor penyebab kesalahan menurut Entang yaitu faktor yang terdapat dalam diri siswa dan
faktor-faktor yang terletak diluar diri siswa. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
C. Bilangan Bulat
1. Bilangan bulat
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif Fujii, 1965:74. Nol 0 adalah bilangan netral yaitu tidak
positif dan tidak negatif. Himpunan bilangan bulat dapat ditunjukkan dengan gambar sebagai berikut Fujii, 1965:74.
Purnomo 2014 mendefinisikan himpunan bilangan bulat merupakan kumpulan
atau . Sedangkan menurut Soewito 1993 himpunan bilangan bulat
merupakan himpunan gabungan dari himpunan bilangan bulat negatif atau
himpunan bilangan asli atau himpunan bilangan bulat positif atau
, dan {0}. Berdasarkan pendapat para ahli tersebut maka dapat disimpulkan
bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan negatif, nol, dan bilangan positif atau bilangan asli. Notasi untuk bilangan bulat B
dapat dinyatakan sebagai berikut.
Semua bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri 0. Jadi, jika berarti adalah bilangan negatif. Sebaliknya, semua bilangan
4, 1,
0, . . . , -7,
2, 3, 5,
6, 7, . . . -3,
-4, -5,
-6, -2, -1,
Bilangan bulat negatif Bilangan bulat positif
Nol Bilangan bulat
Gambar 2.1 himpunan bilangan bulat
19
positif terletak di sebelah kanan 0. Jadi, jika berarti adalah
bilangan positif atau disebut juga dengan bilangan asli. 2.
Penjumlahan bilangan bulat Operasi penjumlahan adalah proses menambahkan suatu
bilangan dengan bilangan lainnya. Proses penambahan tersebut di lambangkan dengan si
mbol “+”. Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat Purnomo, 2014:215-217:
a. Sifat tertutup
Sifat tertutup pada bilangan bulat menunjukkan bahwa setiap penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan
bulat. Jika , , dan , merupakan bilangan bulat, maka
adalah bilangan bulat.
Contoh 2.1.
, 5 dan
adalah bilangan bulat, 1 juga bilangan bulat
Sifat tertutup pada bilangan bulat dinyatakan dalam kalimat matematika sebagai berikut.
b. Unsur identitas penjumlahan
Sembarang bilangan bulat dijumlahkan dengan 0 sama dengan bilangan bulat itu sendiri.
0 merupakan bilangan tunggal sebagai identitas pada penjumlahan, Jika
bilangan bulat, maka untuk semua PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
