Faktor Penyebab Kesalahan LANDASAN TEORI

19 positif terletak di sebelah kanan 0. Jadi, jika berarti adalah bilangan positif atau disebut juga dengan bilangan asli. 2. Penjumlahan bilangan bulat Operasi penjumlahan adalah proses menambahkan suatu bilangan dengan bilangan lainnya. Proses penambahan tersebut di lambangkan dengan si mbol “+”. Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat Purnomo, 2014:215-217: a. Sifat tertutup Sifat tertutup pada bilangan bulat menunjukkan bahwa setiap penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat. Jika , , dan , merupakan bilangan bulat, maka adalah bilangan bulat. Contoh 2.1. , 5 dan adalah bilangan bulat, 1 juga bilangan bulat Sifat tertutup pada bilangan bulat dinyatakan dalam kalimat matematika sebagai berikut. b. Unsur identitas penjumlahan Sembarang bilangan bulat dijumlahkan dengan 0 sama dengan bilangan bulat itu sendiri. 0 merupakan bilangan tunggal sebagai identitas pada penjumlahan, Jika bilangan bulat, maka untuk semua PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 20 Contoh 2.2. Sifat identitas penjumlahan pada bilangan bulat dalam kalimat matematika dinyatakan sebagai berikut. c. Sifat komutatif Penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut ditukar posisinya. Jika dan bilangan bulat, maka : Contoh 2.3. Sifat komutatif penjumlahan pada bilangan bulat dalam kalimat matematika dinyatakan sebagai berikut. d. Sifat assosiatif Jika , , dan bilangan bulat, maka : Contoh 2.4. 21 Sifat asosiatif penjumlahan pada bilangan bulat dalam kalimat matematika dinyatakan sebagai berikut. e. Invers penjumlahan Setiap bilangan bulat memiliki bilangan tunggal yakni – , yang jika dijumlahkan menghasilkan identitas . , –a disebut sebagai invers aditif dari a. Dalam kalimat matematika, sifat invers penjumlahan pada bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut. Sifat invers menyatakan bahwa setiap bilangan bulat dijumlahkan dengan lawannya akan menghasilkan nol. Sifat ini melahirkan teorema yang disebut additive cancelation, yaitu menghilangkan penjumlah yang sama. Teorema 2.1 Purnomo, 2014 Jika , , dan sembarang bilangan bulat. Jika , maka Bukti : Sifat kesamaan penjumlahan Sifat assosiatif penjumlahan 22 Sifat invers penjumlahan Sifat identitas penjumlahan Setiap bilangan bulat memiliki lawan atau invers, contoh berlawanan dengan 3. Sehingga dapat ditulis . Teorema 2.2 Purnomo, 2014 Jika sembarang bilangan bulat, maka Secara umum, jika dan bilangan-bilangan cacah, maka dalam penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat-sifat sebagai berikut Soewito dkk 1993. a. Bukti : Invers dari adalah , maka : Dijumlahkan dengan invers = Sifat komutatif penjumlahan = Sifat asosiatif penjumlahan = Sifat asosiatif penjumlahan = ] Sifat invers penjumlahan = Sifat identitas penjumlahan Sifat invers penjumlahan jadi, . Berarti, invers penjumlahan dari Karena invers penjumlahan tunggal, maka PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI