22
e. Titik E:
Hasil perhitungan disajikan dalam Tabel 2.2 sebagai berikut:
Tabel 2.2 Hasil Perhitungan Titik
A0,0 B20,0
800 800
C15,10 600
300 900
D7.5,15 300
450 750
E0,15 450
450 Jadi berdasarkan hasil perhitungan pada tabel 2.2 diperoleh nilai
berada pada titik C dengan dan
2.4 Metode Simpleks
Metode simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif yang secara sistematis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang fisibel ke pemecahan dasar
fisibel lainnnya, dilakukan secara berulang-ulang sehingga tercapai suatu pemecahan dasar yang optimum dan setiap langkah menghasilkan suatu nilai dari
fungsi tujuan yang selalu lebih besar atau sama dari iterasi sebelumnya Parlin Sitorus, 1997.
Cara yang paling sederhana untuk menyelesaikan permasalahan program linier adalah dengan pendekatan grafikal. Cara tersebut hanya bisa diterapkan
untuk program linier dengan dua variabel keputusan. Pada kenyataannya sebagian besar permasalahan program linier mempunyai lebih dari dua variabel keputusan.
Hal ini tentu sulit untuk menerapkan pendekatan grafikal untuk memperoleh penyelesaian dari permasalahan tersebut. Pada tahun 1947 George Dantzig
Universitas Sumatera Utara
23
mengajukan suatu metode yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan program linier yang disebut metode simpleks. Metode simpleks merupakan prosedur
aljabar yang bersifat iteratif yang bergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari titik ekstrim pada daerah feasible ruang sousi menuju titik ekstrem yang
optimum Aminuddin 2005. Dalam menyelesaikan permasalahan program linier dengan metode
simpleks, bentuk dasar yang digunakan haruslah merupakan bentuk standar, yaitu bentuk formulasi yang memenuhi ketentuan berikut ini Mustafa dan Parkhan,
1999. 1. Seluruh pembatas linier harus berbentuk persamaan dengan ruas kanan yang
nonnegatif. 2. Seluruh peubah keputusan harus merupakan peubah nonnegatif.
3. Fungsi tujuannya dapat berupa maksimasi atau minimasi. Beberapa hal yang dapat dilakukan untuk mengubah bentuk permasalahan
program linier yang belum standar ke dalam bentuk standar permasalahan program linier sesuai dengan ketentuan Pembatas linier linier constraint yang
terdiri dari: a. Pembatas linier
bertanda ”≤” dapat dijadikan suatu persamaan ”=” dengan cara menambahkan ruas kiri dari pembatas linier itu dengan slack
variable peubah penambah. Slack variabel pada umumnya digunakan untuk mewakili jumlah kelebihan ruas kanan pembatas linier
dibandingkan dengan ruas kirinya. Pada pembatas linier bertanda ”≤”, ruas
kanan umumnya mewakili batas ketersediaan sumber daya sedangkan ruas kiri umumnya mewakili penggunaan sumber daya tersebut yang dibatasi oleh
berbagai kegiatan yang berbeda peubah dari suatu model program linier sehingga slack variable dapat diartikan untuk mewakili jumlah sumber daya
yang tidak dipergunakan. b. Pembatas linier
bertanda ”≥” dapat dijadikan suatu persamaan ”=” dengan cara mengurangkan ruas kiri dari pembatas linier itu dengan surplus
variabel peubah penambah negatif. Pada pembatas linier bertanda ”≥”,
Universitas Sumatera Utara
24
ruas kanan umumnya mewakili penetapan persyaratan spesifikasi minimum, sehingga surplus variabel dapat diartikan untuk mewakili jumlah kelebihan
sesuatu dibandingkan spesifikasi minimumnya. c. Ruas kanan dari suatu persamaan dapat dijadikan bilangan nonnegatif dengan
cara mengalikan kedua ruas dengan -1. d. Arah pertidaksamaan berubah apabila kedua ruas dikalikan dengan -1.
e. Pembatas linier dengan pertidaksamaan yang ruas kirinya berada dalam tanda mutlak dapat diubah menjadi dua pertidaksamaan.
Berikut langkah-langkah dalam menyelesaikan permasalahan program linier dengan metode simpleks Handayani, 2014:
1. Konversikan formulasi persoalan ke dalam bentuk standar.
Agar persamaan garis batasan memenuhi persyaratan penyelesaian daerah kelayakan feasible maka semua pertidaksamaan diubah menjadi persamaan
dengan cara menambahkan variabel slack, surplus dan variabel buatan artifisial variabel pada tiap batasan constraint serta memberi harga nol pada
setiap koefisien tujuannya. Batasan dapat dimodifikasi sebagai berikut: a.
Untuk batasan bernotasi diubah ke dalam bentuk persamaan dengan
menambahkan variabel slack. b.
Untuk batasan bernotasi atau
diselesaikan dengan menambahkan variabel surplus dan variabel buatan. Dengan penambahan variabel buatan
ini akan merusak sistem batasan, hal ini dapat diatasi dengan membuat suatu bilangan penalty M M bilangan positif yang sangan besar sebagai
harga dari variabel buatan tersebut dalam fungsi tujuan. Untuk kasus maksimasi maka dibuat
–M sebagai harga dari variabel buatan dan untuk kasus minimasi dibuat +M sebagai harga dari variabel buatan. Cara
pendekatan ini dikenal dengan metode M besar Big M method. 2.
Susun persamaan-persamaan ke dalam tabel simpleks
Universitas Sumatera Utara
25
Tabel 2.3 Bentuk Tabel Simpleks ...
Basis Variabel Basis Harga Basis
... ...
...
...
3. Pilih kolom kunci, yaitu kolom yang memiliki nilai
yang paling positif untuk kasus maksimasi atau yang memiliki nilai
yang paling negatif untuk kasus minimasi.
4. Pilih baris kunci yang memiliki nilai indeks terkecil. Nilai indeks adalah
perbandingan nilai kanan dengan kolom kunci, 5.
Tentukan nilai elemen cell, yaitu nilai perpotongan antara kolom kunci dan baris kunci.
6. Lakukan iterasi dengan menentukan baris kunci baru, baris Z baru, dan baris
variabel-variabel slack baru. a.
Baris kunci baru ditentukan dengan membagi baris kunci lama dengan elemen cell.
b. Baris Z baru dan baris-baris lainnya ditentukan dengan cara:
Baris lama – nilai kolom kunci baris yang sesuai × baris kunci baru
c. Letakkan nilai-nilai baris yang baru diperoleh ke dalam tabel.
7. Lakukan uji optimalisasi. Jika semua koefisien pada baris
sudah tidak ada lagi yang bernilai positif untuk kasus maksimasi atau sudah tidak
Universitas Sumatera Utara
26
ada lagi yang bernilai negatif untuk kasus minimasi berarti sudah optimal. Jika kriteria belum terpenuhi, diulangi dari langkah 3.
2.5 Algoritma Titik Interior
