9
Keterangan : A =
, i = 1, 2, ..., m dan j = 1, 2, ..., n.
merupakan elemen matriks A dari baris i dan kolom j, i dan j dinamakan indeks subcript, yaitu petunjuk letak posisi bagi setiap elemen. Elemen-
elemen: ,
, ..., , ...,
disebut diagonal pokok main diagonal.
Matriks tereduksi adalah matriks yang tiap kolom dan tiap barisnya mengandung atau memiliki paling sedikit satu buah angka 0 dan elemen-elemen
lainnya bernilai non-negatif. Untuk mendapatkan matriks tereduksi, maka tiap baris atau kolom yang belum mengandung angka 0 dikurangi dengan nilai terkecil
pada baris atau kolom tersebut.
2.1.2 Jenis-jenis Matriks
Beberapa jenis matriks sebagai berikut: 1.
Matriks kuadrat Matriks kuadrat adalah matriks yang memiliki baris dan kolom yang sama
banyak. Dalam suatu matriks kuadrat, elemen-elemen disebut
elemen diagonal utama.
Universitas Sumatera Utara
10
2. Matriks diagonal
Matriks kuadrat dinamakan matriks diagonal jika semua elemen di
luar diagonal utama adalah nol, untuk
dan paling tidak satu elemen pada diagonal pokok
untuk . Jumlah elemen-elemen
diagonal utama suatu matriks kuadrat disebut trace ditulis .
3. Matriks Identitas
Matriks disebut matriks identitas dan biasa diberi symbol 4.
Matriks singular Matriks kuadrat
dikatakan singular jika semua elemen pada salah satu baris atau kolom adalah nol atau jika semua kofaktor dari elemen suatu
baris atau kolom sama dengan nol. Untuk melihat kesingularan suatu matriks adalah
dengan menghitung
determinan matriks
tersebut. Apabila
determinannya sama dengan nol maka matriks tersebut singular. 5.
Matriks orthogonal Matriks kuadrat
dikatakan dapat didiagonalisasi secara orthogonal jika terdapat matriks orthogonal sehingga berlaku
. Matriks orthogonal didefinisikan sebagai matriks kuadrat yang inversnya sama dengan
transposenya, sehingga dan adalah matriks orthogonal.
2.1.3 Operasi Matriks
Universitas Sumatera Utara
11
Ada beberapa operasi dalam matriks, yaitu : 1.
Perkalian matriks dengan skalar Jika
adalah matriks dan adalah suatu skalar, maka hasil kali
dengan adalah
matriks dengan
.
2. Perkalian matriks dengan matriks
Jika adalah matriks
dan adalah matriks
maka hasil kali dari matriks dan matriks ditulis dengan
adalah matriks .
3. Penjumlahan matriks
Jika adalah matriks
dan adalah matriks
maka penjumlahan matriks dan matriks yang ditulis dengan
dengan:
2.1
4. Transpose matriks
Jika adalah matriks
maka matriks dengan
dan disebut dengan transpose dari matriks
Matriks yang umum dapat ditulis:
2.1
Universitas Sumatera Utara
12
5. Invers matriks
Jika matriks disebut non singular apabila terdapat matriks
maka Matriks
disebut invers dari matriks . Jika tidak terdapat matriks maka matriks disebut singular. Secara umum invers matriks
adalah:
Sifat-sifat invers: a.
Jika matriks non singular, maka
adalah non singular dan
b. Jika dan adalah matriks non singular, maka
adalah non singular dan
c. Jika adalah matriks non singular, maka
.
2.2 Program Linier
