33
3.2.1 Penyelesaian Menggunakan Metode Simpleks
Kasus ini dapat ditabulasikan sebagai berikut: Tabel 3.1 Bentuk Tabulasi Permasalahan
Sumber Produk
Kapasitas ons I
II III
IV Maksimum Toleransi
Bahan Baku A 10
8 12
14 2.400
600 Bahan Baku B
6 10
8 12
1.800 200
Bahan Baku C 12
12 15
13 2.500
500 Jam Proses I
4 3
5 6
756 Jam Proses II
2 4
3 5
840 Keuntunganunit 4.000 6.000 5.500 7.000
Untuk meyelesaikan permasalahn di atas, langkah yang dilakukan adalah merumuskan karakteristik pada program linier biasa, yaitu:
1. Menentukasn variabel keputusan
a. : Produk I
b. : Produk II
c. : Produk III
d. : Produk IV
2. Merumuskan fungsi tujuan
Fungsi tujuan dari permasalahan ini adalah memaksimalkan keuntungan dari tiap produk yang akan diproduksi, yakni produk I, produk II, produk III dan
produk IV sehingga dapat dirumuskan menjadi:
3. Merumuskan fungsi kendala
a. Fungsi kendala pada bahan baku A
b. Fungsi kendala pada bahan baku B
Universitas Sumatera Utara
34
c. Fungsi kendala pada bahan baku C
d. Fungsi kendala berdasarkan jam kerja karyawan per minggu pada proses I
e. Fungsi kendala berdasarkan jam kerja karyawan per minggu pada proses II
Sehingga permasalahan diatas dapat dituliskan sebagai berikut: Maksimumkan:
Dengan kendala :
Dengan menambahkan variabel slack maka persamaan menjadi: Maksimumkan:
Dengan kendala:
Universitas Sumatera Utara
35
4. Membuat tabel simpleks awal
Tabel 3.2 Tabel Awal Metode Simpleks
Basis 4.000
6.000 5.500
7.000
10 8
12 14
1 2.400
6 10
8 12
1 1.800
12 12
15 13
1 2.500
4 3
5 6
1 756
2 4
3 5
1 840
-4.000 -6.000 -5.500 -7.000 0
Keterangan: Pada baris
-7.000 paling minimum, maka masuk dalam basis.
Kunci Baru dikalikan
Baris yang baru: Baris yang baru:
Baris yang baru: Baris yang baru:
Universitas Sumatera Utara
36
Tabel 3.3 Iterasi 1
Basis 4.000
6.000 5.500 7.00
0,6667 1
0,3333 1
-2,333 636
-2,0 4
-2,0 1
-2 288
3,3333 5,5
4,1667 1
- 2,1667
862 700
0,6667 0,5
0,8333 1
0,1667 0 126
-1,3333 1,5
-1,1667 0 -0,833
1 210
666,666 6
- 2500
333,33 3
882.00
Keterangan: Pada baris
-2500 paling minimum, maka masuk dalam basis.
Kunci Baru dikalikan
Baris yang baru: Baris yang baru:
Baris yang baru: Baris yang baru:
Tabel 3.4 Iterasi 2
Basis 4.000 6.000
5.500 7.000 0
1,1667 0,8333
1 -0,25
-1,833 564
Universitas Sumatera Utara
37
6.000 -0,5
1 -0,5
0,25 -0,5
72 6,0833
6,9167 0 -0,625 1 0,5833 0
466 7.000 0,9167
1,0833 1
0 -0,125 0 0,4167 0 90
-0,583 -0,4167
0 -0,375 0 -
0,0833 1
102 -
583,33 -
916,667 625
- 83,333
0 1.062.000
Keterangan: Pada baris
-916,667 paling minimum, maka masuk dalam
basis.
Kunci Baru dikalikan
Baris yang baru: Baris yang baru:
-0,5
Baris yang baru: Baris yang baru:
-0,4167
Tabel 3.5 Iterasi 3
Basis 4.000
6.000 5.500
7.000 0,4337
1 -0,0843
-0,1205 -1,903
507,8554 6000 -0,0602
1 0,1506
0,0723 -0,457
105,6867
Universitas Sumatera Utara
38
5500 0,8795 -0,1988
0,1446 0,0843
67,3735 7000 -0,0361
1 1
0,0904 -0,1566
0,3253 17,012
-0,2169 -0,4578
0,0602 -0,048
1 130,0723
222,8916 0 442,7711 132,5301 -6,024
1.123.758,45
Keterangan: Pada baris
-6,0241 paling minimum, maka masuk dalam
basis.
Kunci Baru dikalikan
Baris yang baru:
-1,9036
Baris yang baru: Baris yang baru:
Baris yang baru:
Tabel 3.6 Iterasi 4
Basis 4.000
6.000 5.500 7.000
0,2222 5,8519
1 0,4444
-1,037 0 607,4074
6000 -0,1111 1
1,4074 0,2778
-0,1481 0 129,6296
5500 0,8889
-0,2593 0 -0,2222
0,1852 62,3735
-0,1111 1
3,0741 0,2778
-0,4815 1
17,012 -0,222
0,1481 -0,4444
0,037 1 130,0723
222,8916 18,5185 0 444,4444 129,6296 0
0 1.124.074
Universitas Sumatera Utara
39
Karena baris , maka persoalan diatas telah optimal dengan
untuk dan
. Keuntungan maksimum akan diperoleh jika produk II diproduksi sebanyak
129,6296 unit, produk III diproduksi sebanyak 62,963 unit dan tidak memproduksi produk I dan produk IV dengan keuntungan yang diperoleh sebesar Rp
1.124.074,00. Dengan kondisi di atas diperoleh dari kendala berdasarkan bahan baku bahwa:
1. Pada bahan baku A dibutuhkan sebanyak:
dengan dan
. ons.
2. Pada bahan baku B dibutuhkan sebanyak:
dengan dan
. ons.
3. Pada bahan baku C dibutuhkan sebanyak:
dengan dan
.
Dengan kondisi di atas diperoleh dari kendala berdasarkan waktu proses bahwa: 1.
Lama waktu pada proses I selama: dengan
dan .
menit. 2.
Lama waktu pada proses I selama: dengan
dan .
Universitas Sumatera Utara
40
menit.
3.2.2 Penyelesaian Menggunakan Algoritma Titik Interior