Penyelesaian Menggunakan Metode Simpleks

33

3.2.1 Penyelesaian Menggunakan Metode Simpleks

Kasus ini dapat ditabulasikan sebagai berikut: Tabel 3.1 Bentuk Tabulasi Permasalahan Sumber Produk Kapasitas ons I II III IV Maksimum Toleransi Bahan Baku A 10 8 12 14 2.400 600 Bahan Baku B 6 10 8 12 1.800 200 Bahan Baku C 12 12 15 13 2.500 500 Jam Proses I 4 3 5 6 756 Jam Proses II 2 4 3 5 840 Keuntunganunit 4.000 6.000 5.500 7.000 Untuk meyelesaikan permasalahn di atas, langkah yang dilakukan adalah merumuskan karakteristik pada program linier biasa, yaitu: 1. Menentukasn variabel keputusan a. : Produk I b. : Produk II c. : Produk III d. : Produk IV 2. Merumuskan fungsi tujuan Fungsi tujuan dari permasalahan ini adalah memaksimalkan keuntungan dari tiap produk yang akan diproduksi, yakni produk I, produk II, produk III dan produk IV sehingga dapat dirumuskan menjadi: 3. Merumuskan fungsi kendala a. Fungsi kendala pada bahan baku A b. Fungsi kendala pada bahan baku B Universitas Sumatera Utara 34 c. Fungsi kendala pada bahan baku C d. Fungsi kendala berdasarkan jam kerja karyawan per minggu pada proses I e. Fungsi kendala berdasarkan jam kerja karyawan per minggu pada proses II Sehingga permasalahan diatas dapat dituliskan sebagai berikut: Maksimumkan: Dengan kendala : Dengan menambahkan variabel slack maka persamaan menjadi: Maksimumkan: Dengan kendala: Universitas Sumatera Utara 35 4. Membuat tabel simpleks awal Tabel 3.2 Tabel Awal Metode Simpleks Basis 4.000 6.000 5.500 7.000 10 8 12 14 1 2.400 6 10 8 12 1 1.800 12 12 15 13 1 2.500 4 3 5 6 1 756 2 4 3 5 1 840 -4.000 -6.000 -5.500 -7.000 0 Keterangan:  Pada baris -7.000 paling minimum, maka masuk dalam basis.   Kunci Baru dikalikan  Baris yang baru:  Baris yang baru:  Baris yang baru:  Baris yang baru: Universitas Sumatera Utara 36 Tabel 3.3 Iterasi 1 Basis 4.000 6.000 5.500 7.00 0,6667 1 0,3333 1 -2,333 636 -2,0 4 -2,0 1 -2 288 3,3333 5,5 4,1667 1 - 2,1667 862 700 0,6667 0,5 0,8333 1 0,1667 0 126 -1,3333 1,5 -1,1667 0 -0,833 1 210 666,666 6 - 2500 333,33 3 882.00 Keterangan:  Pada baris -2500 paling minimum, maka masuk dalam basis.   Kunci Baru dikalikan  Baris yang baru:  Baris yang baru:  Baris yang baru:  Baris yang baru: Tabel 3.4 Iterasi 2 Basis 4.000 6.000 5.500 7.000 0 1,1667 0,8333 1 -0,25 -1,833 564 Universitas Sumatera Utara 37 6.000 -0,5 1 -0,5 0,25 -0,5 72 6,0833 6,9167 0 -0,625 1 0,5833 0 466 7.000 0,9167 1,0833 1 0 -0,125 0 0,4167 0 90 -0,583 -0,4167 0 -0,375 0 - 0,0833 1 102 - 583,33 - 916,667 625 - 83,333 0 1.062.000 Keterangan:  Pada baris -916,667 paling minimum, maka masuk dalam basis.   Kunci Baru dikalikan  Baris yang baru:  Baris yang baru: -0,5  Baris yang baru:  Baris yang baru: -0,4167 Tabel 3.5 Iterasi 3 Basis 4.000 6.000 5.500 7.000 0,4337 1 -0,0843 -0,1205 -1,903 507,8554 6000 -0,0602 1 0,1506 0,0723 -0,457 105,6867 Universitas Sumatera Utara 38 5500 0,8795 -0,1988 0,1446 0,0843 67,3735 7000 -0,0361 1 1 0,0904 -0,1566 0,3253 17,012 -0,2169 -0,4578 0,0602 -0,048 1 130,0723 222,8916 0 442,7711 132,5301 -6,024 1.123.758,45 Keterangan:  Pada baris -6,0241 paling minimum, maka masuk dalam basis.   Kunci Baru dikalikan  Baris yang baru: -1,9036  Baris yang baru:  Baris yang baru:  Baris yang baru: Tabel 3.6 Iterasi 4 Basis 4.000 6.000 5.500 7.000 0,2222 5,8519 1 0,4444 -1,037 0 607,4074 6000 -0,1111 1 1,4074 0,2778 -0,1481 0 129,6296 5500 0,8889 -0,2593 0 -0,2222 0,1852 62,3735 -0,1111 1 3,0741 0,2778 -0,4815 1 17,012 -0,222 0,1481 -0,4444 0,037 1 130,0723 222,8916 18,5185 0 444,4444 129,6296 0 0 1.124.074 Universitas Sumatera Utara 39 Karena baris , maka persoalan diatas telah optimal dengan untuk dan . Keuntungan maksimum akan diperoleh jika produk II diproduksi sebanyak 129,6296 unit, produk III diproduksi sebanyak 62,963 unit dan tidak memproduksi produk I dan produk IV dengan keuntungan yang diperoleh sebesar Rp 1.124.074,00. Dengan kondisi di atas diperoleh dari kendala berdasarkan bahan baku bahwa: 1. Pada bahan baku A dibutuhkan sebanyak: dengan dan . ons. 2. Pada bahan baku B dibutuhkan sebanyak: dengan dan . ons. 3. Pada bahan baku C dibutuhkan sebanyak: dengan dan . Dengan kondisi di atas diperoleh dari kendala berdasarkan waktu proses bahwa: 1. Lama waktu pada proses I selama: dengan dan . menit. 2. Lama waktu pada proses I selama: dengan dan . Universitas Sumatera Utara 40 menit.

3.2.2 Penyelesaian Menggunakan Algoritma Titik Interior